第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用全章練習(xí)題

1、導(dǎo)數(shù)練習(xí)題 出題人：袁維 審核人：高穎 第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用11變化率與導(dǎo)數(shù)11.1變化率問題 11.2導(dǎo)數(shù)的概念1已知函數(shù)f(x)2x24的圖象上一點(diǎn)(1，2)及鄰近一點(diǎn)(1x，2y)，則等于()A4 B4x C42x D42(x)22如果質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s3t2運(yùn)動(dòng)，則在一小段時(shí)間2,2.1中相應(yīng)的平均速度是()A4 B4.1 C0.41 D33如果某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s2(1t2)(s的單位為m，t的單位為s)，那么其在1.2 s末的瞬時(shí)速度為()A4.8 m/s B0.88 m/s C0.88 m/s D4.8 m/s4已知函數(shù)y2，當(dāng)x由1變到2時(shí)，函數(shù)的增量y_.5已知函數(shù)y，當(dāng)x由2變到

2、1.5時(shí)，函數(shù)的增量y_.6利用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y2在點(diǎn)x1處的導(dǎo)數(shù)7已知函數(shù)yf(x)x21，則在x2，x0.1時(shí)，y的值為()A0.40 B0.41 C0.43 D0.448設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則 等于()Af(1) B3f(1) C.f(1) Df(3)9一做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s3tt2，則物體的初速度是_10某物體作勻速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程是svt，則該物體在運(yùn)動(dòng)過程中其平均速度與任何時(shí)刻的瞬時(shí)速度的關(guān)系是_11子彈在槍筒中的運(yùn)動(dòng)可以看作是勻變速運(yùn)動(dòng)，如果它的加速度是a5×105 m/s2，子彈從槍口射出時(shí)所用的時(shí)間為t01.6×103s，求子彈

3、射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度12(創(chuàng)新拓展)已知f(x)x2，g(x)x3，求滿足f(x)2g(x)的x的值1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義1已知曲線yx22上一點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的切線的傾斜角為()A30° B45° C135° D165°2已知曲線y2x3上一點(diǎn)A(1,2)，則A處的切線斜率等于()A2 B4 C66x2(x)2 D63設(shè)yf(x)存在導(dǎo)函數(shù)，且滿足 1，則曲線yf(x)上點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率為()A2 B1 C1 D24曲線y2xx3在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為_5設(shè)yf(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件 2，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切

4、線的斜率是_6求過點(diǎn)P(1,2)且與曲線y3x24x2在點(diǎn)M(1,1)處的切線平行的直線7設(shè)函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)不存在，則曲線yf(x)()A在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線不存在 B在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線可能存在C在點(diǎn)x0處不連續(xù) D在xx0處極限不存在8函數(shù)y在處的切線方程是()Ay4x By4x4 Cy4x4 Dy2x49若曲線y2x24xp與直線y1相切，則p的值為_10已知曲線y1上兩點(diǎn)A、B（2x，y），當(dāng)x1時(shí)割線AB的斜率為_11曲線yx23x上的點(diǎn)P處的切線平行于x軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)12(創(chuàng)新拓展)已知拋物線yax2bxc通過點(diǎn)P(1,1)，Q(2，1)，且在點(diǎn)Q

5、處與直線yx3相切，求實(shí)數(shù)a、b、c的值12導(dǎo)數(shù)的計(jì)算12.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)12.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則第1課時(shí)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1已知f(x)x2，則f(3)()A0 B2x C6 D92f(x)0的導(dǎo)數(shù)為()A0 B1 C不存在 D不確定3曲線yxn在x2處的導(dǎo)數(shù)為12，則n等于()A1 B2 C3 D44設(shè)函數(shù)yf(x)是一次函數(shù)，已知f(0)1，f(1)3，則f(x)_.5函數(shù)f(x) 的導(dǎo)數(shù)是_6在曲線yx3x1上求一點(diǎn)P，使過P點(diǎn)的切線與直線y4x7平行7設(shè)f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f

6、2010(x)()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x8下列結(jié)論(sin x)cos x；(log3x)；(ln x).其中正確的有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)9曲線y在點(diǎn)Q(16,8)處的切線的斜率是_10曲線y在點(diǎn)M(3,3)處的切線方程是_11已知f(x)cos x，g(x)x，求適合f(x)g(x)0的x的值12(創(chuàng)新拓展)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)ylog4x3log4x2；(2)y2x；(3)y2sin(2sin21)第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)是()A.B.C. D.2已知f(x)ax33x22，若f(1)4，則a的值為()A. B.

7、 C. D.3已知f，則f(x)等于()A. B C. D4若質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是stsin t，則質(zhì)點(diǎn)在t2時(shí)的瞬時(shí)速度為_5若f(x)log3(x1)，則f(2)_.6過原點(diǎn)作曲線yex的切線，求切點(diǎn)的坐標(biāo)及切線的斜率7函數(shù)y(xa)(xb)在xa處的導(dǎo)數(shù)為()Aab Ba(ab) C0 Dab8當(dāng)函數(shù)y(a>0)在xx0處的導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，那么x0()Aa B±a Ca Da29若f(x)(2xa)2，且f(2)20，則a_.10函數(shù)f(x)x34x5的圖象在x1處的切線在x軸上的截距為_11曲線ye2x·cos 3x在(0,1)處的切線與直線L的距離為，求直線L的方程

8、12(創(chuàng)新拓展)求證：可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù) 1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用13.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)1在下列結(jié)論中，正確的有()(1)單調(diào)增函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是單調(diào)增函數(shù)；(2)單調(diào)減函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是單調(diào)減函數(shù)；(3)單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是單調(diào)函數(shù)；(4)導(dǎo)函數(shù)是單調(diào)的，則原函數(shù)也是單調(diào)的A0個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2函數(shù)yx2ln x的單調(diào)減區(qū)間是()A(0,1) B(0,1)(，1)C(，1) D(，)3若函數(shù)f(x)x3ax2x6在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba1 Ca1 D0<a<14函數(shù)yln(x2x2)的遞減區(qū)間為_5若三次函數(shù)f(x)ax3x在

9、區(qū)間(，)內(nèi)是增函數(shù)，則a的取值范圍是_6已知x>1，證明：x>ln(1x)7當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(2，) B(0,2) C(，) D(0，)8已知函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象可能是()9使ysin xax為R上的增函數(shù)的a的范圍是_10已知f(x)x22xf(1)，則f(0)_.11已知函數(shù)f(x)x3ax8的單調(diào)遞減區(qū)間為(5,5)，求函數(shù)yf(x)的遞增區(qū)間12(創(chuàng)新拓展)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并畫出大致圖象：(1)yx；(2)yln(2x3)x2.1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)1下列函數(shù)存在極值的是(

10、)Ay ByxexCyx3x22x3 Dyx32函數(shù)y13xx3有()A極小值1，極大值1 B極小值2，極大值3C極小值2，極大值2 D極小值1，極大值33函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()A無極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D有四個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)4設(shè)方程x33xk有3個(gè)不等的實(shí)根，則常數(shù)k的取值范圍是_5已知函數(shù)y，當(dāng)x_時(shí)取得極大值_；當(dāng)x_時(shí)取得極小值_6求函數(shù)f(x)x2ex的極值7函數(shù)f(x)2x36x218x7()A在x1處取得極大值17，在x3處取得極小值47B在x1處取得極小值17

11、，在x3處取得極大值47C在x1處取得極小值17，在x3處取得極大值47D以上都不對(duì)8三次函數(shù)當(dāng)x1時(shí)有極大值4，當(dāng)x3時(shí)有極小值0，且函數(shù)過原點(diǎn)，則此函數(shù)是()Ayx36x29x Byx36x29xCyx36x29x Dyx36x29x9函數(shù)f(x)x33ax23(a2)x3既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_10函數(shù)yx36xa的極大值為_，極小值為_11已知函數(shù)yax3bx2，當(dāng)x1時(shí)函數(shù)有極大值3，(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)y的極小值12(創(chuàng)新拓展)設(shè)函數(shù)f(x)x3bx2cxd(a>0)，且方程f(x)9x0的兩個(gè)根分別為1,4.(1)當(dāng)a3且曲線yf(x)過原點(diǎn)

12、時(shí)，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)內(nèi)無極值點(diǎn)，求a的取值范圍13.3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)1函數(shù)yxex，x0,4的最大值是()A0 B. C. D.2函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為()A0a<1 B0<a<1C1<a<1 D0<a<3設(shè)f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1處均有極值，則下列點(diǎn)中一定在x軸上的是()A(a，b) B(a，c) C(b，c) D(ab，c)4函數(shù)yx2cos x在區(qū)間上的最大值是_5函數(shù)f(x)sin xcos x在x的最大、最小值分別是_6求函數(shù)f(x)x55x

13、45x31在區(qū)間1,4上的最大值與最小值7函數(shù)yx23x4在0,2上的最小值是()A B C4 D8已知函數(shù)f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值為()A37 B29 C5 D119函數(shù)f(x)，x2,2的最大值是_，最小值是_10如果函數(shù)f(x)x3x2a在1,1上的最大值是2，那么f(x)在1,1上的最小值是_11已知函數(shù)f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間2,2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值12(創(chuàng)新拓展)已知函數(shù)f(x)x2eax(a>0)，求函數(shù)在1,2上的最大值 1.4生活中的

14、優(yōu)化問題舉例1如果圓柱截面的周長(zhǎng)l為定值，則體積的最大值為()A.3 B.3 C.3 D.32若一球的半徑為r，作內(nèi)接于球的圓柱，則其側(cè)面積最大為()A2r2 Br2 C4r D.r23某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品， 固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R(x)則當(dāng)總利潤最大時(shí)，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單位數(shù)是() A150 B200 C250 D3004有矩形鐵板，其長(zhǎng)為6，寬為4，現(xiàn)從四個(gè)角上剪掉邊長(zhǎng)為x的四個(gè)小正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，要使容積最大，則x_.5如圖所示，某廠需要圍建一個(gè)面積為512平方米的矩形堆料場(chǎng)，一邊可以利用原有的墻

15、壁，其他三邊需要砌新的墻壁，當(dāng)砌壁所用的材料最省時(shí)，堆料場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為_6如圖所示，已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y4x2在x軸上方的曲線上，求這個(gè)矩形面積最大時(shí)的邊長(zhǎng)7設(shè)底為正三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為()A. B. C. D28把長(zhǎng)為12 cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自擺成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形的面積之和的最小值是()A. cm2 B4 cm2 C3 cm2 D2 cm29在半徑為r的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷系母邽開時(shí)它的面積最大10做一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27，且用料最省，則圓柱的底面半徑為_11某地建一座橋

16、，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩經(jīng)測(cè)算，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2)x萬元假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬元(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)m640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最小？12(創(chuàng)新拓展)如圖所示，在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？1.5定積分的概念15.1曲邊梯形的面積 15.2汽車行駛的路程15.3定積分的概念1函數(shù)

17、f(x)x2在區(qū)間上，()Af(x)的值變化很小 Bf(x)的值變化很大Cf(x)的值不變化 D當(dāng)n很大時(shí)，f(x)的值變化很小2當(dāng)n很大時(shí)，函數(shù)f(x)x2在區(qū)間上的值可以用下列哪個(gè)值近似代替()Af Bf Cf Df(0)3已知定積分，且f(x)為偶函數(shù)，則()A0 B16 C12 D84如圖所示陰影部分的面積用定積分表示為_5若，則 (i)_.6利用定積分定義計(jì)算.7下列等式成立的是()8下列式子中不成立的是()9設(shè)f(x)是a，b上的連續(xù)函數(shù)，則的值為_10利用定積分的幾何意義計(jì)算(x2)dx的值是_11已知汽車做變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度為v(t)t22t(單位：km/h)，求它在

18、1t2這段時(shí)間行駛的路程是多少？12(創(chuàng)新拓展)求直線x0，x2，y0與二次函數(shù)曲線f(x)4x22x1所圍成的曲邊梯形的面積 1.6微積分基本定理1下列積分值等于1的是() 2計(jì)算()A. B.1 C2 D.3計(jì)算()Aln 2 Bln 2 Cln 2 Dln 24函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)是_5若，則正數(shù)a的值為_6求曲線ysin x與直線x，x，y0所圍成圖形的面積(如圖)7已知f(x)則的值為()A. B. C. D8計(jì)算等于()9已知yf(x)是一次函數(shù)，且，那么f(x)_.10計(jì)算：_.11已知yf(x)是一元二次函數(shù)，其圖象過點(diǎn)(1,0)，且f(1)2，f(x)dx0，求f(x)的解析式12(

19、創(chuàng)新拓展)利用微積分基本定理計(jì)算的值 17定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用17.1定積分在幾何中的應(yīng)用1由y，x1，x2，y0所圍成的平面圖形的面積為()Aln 2 Bln 21 C1ln 2 D2ln 22在下面所給圖形的面積S及相應(yīng)表達(dá)式中，正確的有()A B C D3由曲線yx2與直線y2x所圍成的平面圖形的面積為()A. B. C. D.4由曲線y2x2，及x0，x3，y0所圍成圖形的面積為_5直線x，x，y0及曲線ycos x所圍成圖形的面積_6求由曲線yx3及直線y2x所圍成的圖形面積7若yf(x)與yg(x)是a，b上的兩條光滑曲線的方程，則這兩條曲線及直線xa，xb所圍成的平面區(qū)域的面積為()

20、8曲線yx22x與直線x1，x1及x軸所圍圖形的面積為()A2 B. C. D.9拋物線yx24x3及其在點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0)處的切線所圍成圖形的面積為_10已知函數(shù)f(x)3x22x1，若f(x)dx2f(a)成立，則a的值為_11直線ykx分拋物線yxx2與x軸所圍成圖形為面積相等的兩部分，求k值及直線方程12(創(chuàng)新拓展)已知函數(shù)f(x)求曲線yf(x)與x軸、直線x0、x2所圍成的圖形的面積 1.7.2定積分在物理中的應(yīng)用1一物體沿直線以v3t2(t單位：s，v單位：m/s)的速度運(yùn)動(dòng)，則該物體在36 s間的運(yùn)動(dòng)路程為()A46 m B46.5 m C87 m D47 m2以初

21、速40 m/s豎直向上拋一物體，t s時(shí)刻的速度v4010t2，則此物體達(dá)到最高時(shí)的高度為()A. m B. m C. m D. m3一物體在力F(x)3x22x5(力單位：N，位移單位：m)作用力下，沿與力F(x)相同的方向由x5 m直線運(yùn)動(dòng)到x10 m處做的功是()A925 J B850 J C825 J D800 J4質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的變化律為v(t)3sin t，則t13至t25時(shí)間內(nèi)的位移是_(精確到0.01)6物體A以速度vA3t21(米/秒)在一直線上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)物體B以速度vB10t(米/秒)在同一直線上與物體A同方向運(yùn)動(dòng)，問多長(zhǎng)時(shí)間物體A比B多運(yùn)動(dòng)5米，此時(shí)，物體A、B運(yùn)動(dòng)

22、的路程各是什么？7如果用1 N的力能將彈簧拉長(zhǎng)1 cm，為了將彈簧拉長(zhǎng)6 cm，所耗費(fèi)的功為()A0.18 J B0.26 J C0.12 J D0.28 J8一物體以速度v(t)3t22t3做直線運(yùn)動(dòng)，它在t0和t3這段時(shí)間內(nèi)的位移是()A9 B18 C27 D369汽車以每小時(shí)32 km的速度行駛，到某處需要減速停車，設(shè)汽車以加速度a1.8 m/s2剎車，則從開始剎車到停車，汽車所走的路程約為_10如圖所示，將一彈簧從平衡位置拉到離平衡位置l m處，則克服彈簧力所做的功為_11一物體按規(guī)律xbt3作直線運(yùn)動(dòng)，式中x為時(shí)間t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力與速度的平方成正比，試求物體由x0運(yùn)動(dòng)到xa

23、時(shí)，阻力做的功12(創(chuàng)新拓展)A、B兩站相距7.2 km，一輛電車從A站開往B站，電車開出t s后到達(dá)途中C點(diǎn)，這一段速度為1.2 t(m/s)，到C點(diǎn)速度達(dá)24 m/s，從C點(diǎn)到B站前的D點(diǎn)以等速行駛，從D點(diǎn)開始剎車，經(jīng)t s后，速度為(241.2 t)m/s，在B點(diǎn)恰好停車，試求：(1)A、C間的距離；(2)B、D間的距離；(3)電車從A站到B站所需的時(shí)間 章末質(zhì)量評(píng)估(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1曲線yx22x在點(diǎn)處的切線的傾斜角為()A135° B45° C45° D135°2下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A.1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2xsin x3|sin x|dx等于()A0 B1 C2 D44函數(shù)y13xx3有()A極小值1，極大值1 B極小值2，極大值3C極小值2，極大值2 D極小值1，極大值35函數(shù)f(x)()A在(0,2)上單調(diào)遞減 B在(，0)和(2，)上單調(diào)遞增C在(0,2)上單調(diào)遞增 D在(，0)和(2，)上單調(diào)遞減6函數(shù)yx44x3在區(qū)間2,3上的最小值為()A72 B36 C12 D07已知f(x)x