蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平行四邊形及矩形VIP

1、課題平行四邊形及矩形教學(xué)目標(biāo)掌握平行四邊形及矩形的性質(zhì)及判定方法，會(huì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明問題，理解幾何圖形的分析方法，熟練進(jìn)行分析和計(jì)算重難點(diǎn)透視平行四邊形、矩形的概念，性質(zhì)和判定是這部分的重點(diǎn)、運(yùn)用是難點(diǎn)考占P八、平行四邊形及矩形的性質(zhì)及判定方法，會(huì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明問題知識(shí)點(diǎn)剖析序號(hào)知識(shí)點(diǎn)預(yù)估時(shí)間掌握情況1平行四邊形的相關(guān)知識(shí)502矩形的相關(guān)知識(shí)503練習(xí)154小結(jié)5教學(xué)內(nèi)容一：平行四邊形平行四邊形是特殊的四邊形，它具有許多特點(diǎn)，我們要認(rèn)真研究。因?yàn)榫匦?，菱形，正方形等特殊的平行四邊形的知識(shí)都是建立在這個(gè)基礎(chǔ)之上的，所以掌握平行四邊形的知識(shí)不僅是學(xué)好本部分的關(guān)鍵，也是學(xué)好全章的關(guān)鍵。一：

2、知識(shí)要點(diǎn)：（一）平行四邊形定義：的四邊形是平行四邊形。（二）平行四邊形的性質(zhì)：從它的也，角，對(duì)角線三個(gè)方面進(jìn)行研究。1 .由定義知平行四邊形的對(duì)邊。/7c2 .兩組對(duì)邊分別;3 .兩組對(duì)角分別;4對(duì)角線;5 .平行四邊形是圖而（三）平行四邊形的判定。1 .利用定義判定。2 .的四邊形是平行四邊形。3 的四邊形是平行四邊形。4.5.的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形.例題分析:（一）要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定，就要學(xué)會(huì)多角度地思考問題，要學(xué)會(huì)認(rèn)真審題，注意題設(shè)中的關(guān)鍵詞語，如:兩組,互相,”平行且相等”等等，并會(huì)舉反例否定一個(gè)命題。例1.判斷正誤（我們要判斷一個(gè)命題是假命題，舉一個(gè)反

3、例即可）1 .一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。2 .一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。3 .一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。4 .一組對(duì)邊平行，一組鄰角相等的四邊形是平行四邊形。5 .四條邊都相等的四邊形是平行四邊形。6 .兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形。7兩組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。8 .各組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。9 .一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。10 .一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形。（二）對(duì)四邊形的問題，經(jīng)常要轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決，平行四邊形也不例外。例2.填空題:1 .平行四邊形ABC

4、D中,AB，AC,/B=60,AC=2后,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是在這里我們用到了直角三角形的知識(shí)。cmi2 .平行四邊形的兩邊長(zhǎng)為3cm和6cm頭角為60,則平行四邊形的面積為分析:依題意畫出圖形,平行四邊形ABCD中，分析:按照題意正確畫出圖形。關(guān)鍵是要求出AB和BC的長(zhǎng),RtABC中，/B=60,A在這里我們復(fù)習(xí)了平行四邊形的面積的求法，并且利用了直角三角形的知識(shí)。3.在平行四邊形ABCD中，如果一邊長(zhǎng)6cm,一條對(duì)角線長(zhǎng)是8cm,則另一條對(duì)角線x的取值范圍是0分析：由于平行四邊形的角線互相平分，如圖，在在這里我們用到了三角形三邊之間的關(guān)系。例3.已知：如圖，AB/CD,AD=BC,

5、求證：OD=OC。分析：要證明OD=OC,根據(jù)圖形特點(diǎn)，只需證/D=/C,證明角等的方法可以通過全等、等邊、平行等得至L條件AD=BC的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵，所給的圖形使此條件無法直接應(yīng)用，需構(gòu)造三角形或四邊形，使其成為三角形或四邊形中完整的邊。例4.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)BA、DC至G、M,使AG=CM,求證：EM/GF。分析：要證明EM/GF,或是通過證明角等，或是證明EM與GF所在的四邊形是平行四邊形，通過平行四邊形的性質(zhì)得到平行關(guān)系。圖中給出了平行四邊形ABCD的條件，也就意味著EG與MF平行，只需證明EG與MF相等M例5.已知：如圖，在平行

6、四邊形ABCD中，K、L、M、N分別為AB、BC、CD、AD上的點(diǎn),且滿足AK=CM,BL=DN,求證：四邊形KLMN為平行四邊形。分析：證明四邊形是平行四邊形的方法有很多，首先要明確證明的方向，根據(jù)題目所給的條件及圖形特點(diǎn)發(fā)現(xiàn),圖形中角等的條件比較少，所以通過角等或?qū)吰叫锌赡軙?huì)比較困難，通過兩組對(duì)邊分別相等應(yīng)是此題的證明方向。例6.求證：平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等分析：顯然是通過證明兩個(gè)三角形全等得到此結(jié)論，但是垂線的構(gòu)成是由對(duì)角線的交點(diǎn)向一組對(duì)邊引的兩條垂線,在沒有證明E、O、F三點(diǎn)共線的情況下，切不可用對(duì)頂角相等作為全等三角形判定的條件。例7.已知：如圖，E、F分別為平

7、行四邊形ABCD中AB、CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)O,求證：AO=CO。AC、BD交于。是涉及到三線共分析：證明線段相等的問題可以利用平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)，但顯然證明點(diǎn)的問題，是比較困難的。所以不妨仍舊通過三角形的全等來尋找相等的線段。例8.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AB、BC上，且EF/AC,求證：AAED與ADCF面積相等。分析：證明三角形面積相等有幾種常見的方法：（1）全等三角形面積相等（2）等底（同底）等高三角形面積相等。從圖形中觀察，AAED與ADCF顯然不全等。只有找等底等高，而相等的高往往通過平行線找到。AAED與ADCFBFC例9.如圖，將UABCD

8、沿AC折疊，點(diǎn)B落在B處，AB交DC于點(diǎn)M.求證：折疊后重合的部分（即AMAC）是等腰三角形.評(píng)析：該題是等腰三角形、軸對(duì)稱圖形、平行四邊形性質(zhì)的綜合.因?yàn)檠谹C折疊，所以AC所在直線是四邊形ABCB的對(duì)稱軸，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可以判定/4=75.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行，易知/3=/4,所以/3=Z5,可知MA=MC,MAC是等腰三角形得證.另外證明ADMCBM,也可得到MA=MC.中考典例1.（廣東?。┤鐖D，UABCD勺對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,則圖中的全等三角形共有?？键c(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)2 .（河北省）如圖，在矩形ABCD中,橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形，依照?qǐng)D中標(biāo)

9、注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中空白部分的面積，其面積是（）A、bc-ab+ac+(2B、ab-bc-ac+(2C、a2+ab+bc-acD、b2-bc+a2-ab考點(diǎn)：平行四邊形中的面積問題3 .（福建福州）如圖，已知：平行四邊形ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于F點(diǎn)。求證：BC=DF4 .(北京西城區(qū))已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，EF是直線BD上的兩點(diǎn)，且DE=BF。求證：AE=CF考點(diǎn)：全等三角形的判定、性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)。說明：一般證線段相等往往證明含兩條線段的兩個(gè)三角形全等.或運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì).5 .(廣東省)如圖，在UABCD中，Pi、P2、P3

10、、P4、P5、P6、P7是對(duì)角線BD的八等分點(diǎn).你是否可以從這七個(gè)分點(diǎn)中選取兩個(gè)點(diǎn)，使得以這兩點(diǎn)及點(diǎn)A、點(diǎn)C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果可以，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的平行四邊形，并給予證明；如果不可以，請(qǐng)說明理由。二：矩形的性質(zhì)與判定1、矩形定義：有一個(gè)角是的平行四邊形叫做矩形(通常也叫)。2、矩形的恒揖質(zhì)：(1)矩形的四個(gè)角都是。(2)矩形的相等。小結(jié)：矩形的性質(zhì)：(從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面總結(jié)出矩形的性質(zhì))(1)對(duì)邊;(2)一個(gè)角都是一；(3)對(duì)角線。矩形是圖形，它有一對(duì)稱軸。3、矩形的判定方法(1)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形(2)有三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。(3)對(duì)角線相等的

11、平行四邊形是矩形。(也可以表述成“對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形”定理：直角三角形斜邊上的等于.逆定理：如果一個(gè)三角形的一條邊上的中線等于它的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形，且這條邊所對(duì)的角為直角。已知：在ABC中，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，且AD=BD=DC*求證：ABC為直角三角形。|【典型例題】矩形的性質(zhì)、如圖，矩形ABCD中，/AOD=120,吃二3a冽，則下列結(jié)論：/2=30;AB=3cm；AC=6cm；,隆夠ABCD=93c日,aob是等邊三角形,其中正確的有。2、如圖，在矩形ABCD中，EFXCE,EF=CE,若DE=2,矩形的周長(zhǎng)為16,求AE的長(zhǎng).小結(jié)善于利用方程思想解決幾何問題

12、。喊形的判定C3、己知：如圖，在OaBCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG/DB交CB的延長(zhǎng)線于G.(1)求證：ADEACBF;(2)若BE=DE,則四邊形ADBG是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論小結(jié)判定一個(gè)四邊形是矩形的方法：先判定這個(gè)四邊形是平行四邊形證明其中有一個(gè)角是直角，或?qū)蔷€相等。C4、如圖，在4ABC中，點(diǎn)。是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN/BC,設(shè)MN交/BCA的角平分線于點(diǎn)E,交/BCA的外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證：OE=OF;(2)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.5、如圖，已知矩形 ABCD, E為AD上一點(diǎn),F為CD上一點(diǎn)，若將矩形沿BE折疊，則A點(diǎn)恰與F點(diǎn)重合，且4DEF是等腰三角形，若DE=1,求矩形ABCD的面積.小結(jié)解決折疊問題，應(yīng)關(guān)注折疊前后的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等。同時(shí)善于利用勾股定理解決問題。6、如圖，ABCD是矩形紙