圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（課堂PPT）

1、8.6.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1點到直線距離公式：點到直線距離公式：0022AxByCdAB兩平行直線間的距離公式：兩平行直線間的距離公式：2122CCdAB2車輪為什么是圓的？34567自然界中有著漂亮的自然界中有著漂亮的圓圓，圓圓是最完美是最完美的曲線之一。的曲線之一。8如圖，某橋的跨度是37.4m，圓拱高7.2m，建設(shè)這座拱形圓拱橋，首先需要圓拱的設(shè)計圖紙，需要建立平面直角坐標(biāo)系中圓的方程.那么，如何建立圓的方程呢？xyA(-18.7,0)B(18.7,0)C(0,7.2)9初中學(xué)過的圓的定義是什么？初中學(xué)過的圓的定義是什么？平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的軌跡平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的

2、點的軌跡定點是圓心，定長為半徑定點是圓心，定長為半徑OA半徑圓心10如何求以如何求以 C(a，b)為圓心，以為圓心，以 r 為半徑的圓的方程？為半徑的圓的方程？CxyO設(shè)設(shè) M(x，y)是所求圓上任一點，是所求圓上任一點， M（x，y）r點點 M 在圓在圓 C 上的充要條件是上的充要條件是 |CM| r， 由距離公式，得由距離公式，得 22()()xaybr ，兩邊平方，得兩邊平方，得 (xa)2(yb)2r211以以C(a，b)為圓心，為圓心，r為半徑的圓的方程是為半徑的圓的方程是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程222()()xaybr特別地特別地，以原點為圓心，以原點為圓心， r為半徑的圓的方程是

3、為半徑的圓的方程是222xyr1、特點：特點：明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑。2、確定圓的方程必須具備三個獨立條件。說明：說明：12說出下列圓的方程：說出下列圓的方程：（1）以）以 C（1，2）為圓心，半徑為）為圓心，半徑為 3 的圓的方程；的圓的方程；（2）以原點為圓心，半徑為）以原點為圓心，半徑為 3 的圓的方程的圓的方程答案： （1）(x1)2(y2)29；（2）x2y2913說出下列圓的圓心及半徑：說出下列圓的圓心及半徑：（1）x2y21;（2）(x3)2(y2)216;（3）(x1)2(y1)22;（4）(x1)2(y1)24答案答案:(1) C(0,0) r=1(2) C(3,-2) r

4、=4(4) C(1,1) r=2(3) C(-1,-1) r=214怎樣判斷一個點是否在圓上？怎樣判斷一個點是否在圓上？ 在圓外？在圓外？在圓內(nèi)？在圓內(nèi)？dr 點在圓外點在圓外；dr 點在圓內(nèi)點在圓內(nèi).d=r 點在圓上點在圓上；舉例舉例:指出方程指出方程(x2)2(y+3)24表示的圓心表示的圓心C的坐標(biāo)和半徑，的坐標(biāo)和半徑，并判斷點并判斷點P(3，1)與與 C的位置關(guān)系的位置關(guān)系. 解解:圓心圓心C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,3) ,半徑為半徑為2,2232)( 13)d ( 圓心圓心C(2,3)與點與點P(3,1)的距離的距離52, 所以點所以點P在在 C外外.試一試試一試: :學(xué)案學(xué)案P74

5、AP74 A組組T3T315例例1 1、求過點、求過點A(6,0),A(6,0),且圓心且圓心B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3,2)(3,2)的圓的方程的圓的方程. .解解: :( (法法1)1)因為圓的半徑因為圓的半徑 r r|AB|AB|故所以所求圓的方程是故所以所求圓的方程是(x3)2(y2)213，13)02()63(22222()()xaybr設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓經(jīng)過點圓經(jīng)過點(6,0)(6,0)，這種方法這種方法叫什么法？叫什么法？( (法法2)2)222)2-()3-(ryx222)2- ()3-6(r132r13)2-()3-(22yx待定系數(shù)法待定系數(shù)法16解解:由方

6、程組由方程組例例2、求以直線、求以直線 xy10 和和 xy10 的交點為圓的交點為圓心心,半徑為半徑為 的圓的方程的圓的方程3解得：解得：0101yxyx10yx因此所求圓的方程為因此所求圓的方程為 x2(y1)23所以所求圓的圓心坐標(biāo)為所以所求圓的圓心坐標(biāo)為 (0，1)，3又因為圓的半徑為又因為圓的半徑為222()()xaybr17例例3 3、已知點、已知點A(4,2),B(2A(4,2),B(2，-6),-6),求以求以ABAB為直徑的圓的為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程. .A(4,2)B(2，-6)C(x，y)xy222()()xaybr18解：解：圓與直線圓與直線3x4y6=0相切，相

7、切，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為半徑是圓心半徑是圓心C 到直線到直線3x4y6=0的距離的距離. 例例4、求以、求以C(1，3)為圓心，并且和直線為圓心，并且和直線3x4y6=0相相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.223 1 4 363.34r 22(1)(3)9.xy 求以直線求以直線xy+2=0與與 y軸交點為圓心軸交點為圓心,并且和并且和 x軸相軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.C(1, 3)yxo3x4y6=0r19( (1 1) )求過點求過點A(3A(3, ,0)0), ,且圓心且圓心B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1(1, ,2)2)的圓的方程；的圓的方程；( (2 2) )求以直

8、線求以直線x xy y0 0和和 x xy y1 1的交點為圓心的交點為圓心, ,半徑為半徑為2 2的圓的圓的方程的方程; ;(3)(3)已知兩點已知兩點M(4,9)M(4,9)和和N(6,3),N(6,3),求以求以MNMN為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. .(4)(4)求圓心求圓心C C在直線在直線 x+2y+4=0 x+2y+4=0上上, ,且過點且過點A(1,1)A(1,1)、B(1,1)B(1,1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. .202確定一個圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的條件確定一個圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的條件 1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 圓心和半徑圓心和半徑以以C(a，b)為圓心，為圓心，r為半徑的圓的方程是為半徑的圓