天津市河北區(qū)2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

1、2017年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.1 .計(jì)算5+（-2）X3的結(jié)果等于（）A.-11B,-1C.1D.112 .計(jì)算日?tan60的值等于（）A.B._CrD.3 .下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（a-i令若4 .將0.0000026用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.6X106B.0.26X105C,2.6X106D,2.6X1075 .用5個(gè)完全相同的小正方體組合成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖為（6.計(jì)算2聘論的結(jié)果是（）A.-.?B.-2.一：C.-42D.-8一7 .化簡1b-勺等于（）abab-aA.77B.ttIC

2、.TD.-T18 .設(shè)q,B是一元二次方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根，則q的勺值是（A.3B,-3C,2D,-29 .拋物線y=2x2-2比K+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A.0B,1C,2D,310 .如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過點(diǎn)C,若AC=BC=j,則圖中陰影部分的面積是（D.11.下列命題為假命題的是（1兀7+2A.有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.面積之比為1:4的兩個(gè)相似三角形的周長之比是1:2C.方程x2-x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形12 .如圖，己知點(diǎn)A是雙曲線y上（k0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連AO并延長交另一分支

3、于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊ABC點(diǎn)C在第四象限.隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=（m0,k0,則這兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在第象限.16 .荊楚學(xué)校為了了解九年級(jí)學(xué)生幺分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)”的情況，隨機(jī)選取了3名女生和2名男生，則從這5名學(xué)生中，選取2名同時(shí)跳繩，恰好選中一男一女的概率是.17 .如圖，正五邊形的邊長為2,連對角線AD,BE,CE線段AD分別與BE和CE相交于點(diǎn)M,N,則MN=.18 .如圖.六個(gè)完全相同的小長方形拼成了一個(gè)大長方形，AB是其中一個(gè)小長方形對角線，請?jiān)诖箝L方形中完成下列畫圖，要求：（1）僅用無刻度直尺；（2）保留必要的畫圖痕跡.（1）在圖（1）

4、中畫一個(gè)45角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；（2）在圖（2）中畫出線段AB的垂直平分線，并簡要說明畫圖的方法（不要求證明）3圖2三、解答題：本大題共7小題，共66分.19 .（8分）解不等式組釜-27/口.20 .（8分）某校開展體育活動(dòng)中，根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，決定主要開設(shè)A:乒乓球；B:籃球；C:跑步；D:跳繩.這四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖甲、乙所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題:人數(shù)(單位，A),其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)是;(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)已知該校有10

5、00人，根據(jù)樣本估計(jì)全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？21 .(10分)如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10AB=12,以BC為直徑作。O交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,DF,AC,垂足為F,交CB的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：直線EF是。的切線；(2)求cos/E的化22 .(10分)如圖，某漁船航行至B處時(shí)，側(cè)得一海島位于B處的正北方向20(1+73)海里的C處，為了防止意外，漁船請求A處的漁監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45方向上，A位子B的北偏西300的方向上，求A,C之間的距離.23 .(10分)在南寧市地鐵1號(hào)線某段工程建設(shè)中，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要150天，甲隊(duì)單獨(dú)施工30

6、天后增加乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了15天，共完成總工程的(1)求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少大？(2)為了加快工程進(jìn)度，甲、乙兩隊(duì)各自提高工作效率，提高后乙隊(duì)的工作效率是工，甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)的m倍(1m0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊ABC點(diǎn)C在第四象限.隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y巖(m0,k0,-50, .該一次函數(shù)圖象過第一、三、四象限； 在一次函數(shù)y=k+3中，k0, .該一次函數(shù)圖象過第一、二、四象限.這兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)可能在第一或第四象限.故答案為：一或四.【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線相交或平行問題以及一次函數(shù)圖象與

7、系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.16.荊楚學(xué)校為了了解九年級(jí)學(xué)生-分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)”的情況，隨機(jī)選取了3名女生和2名男生，則從這5名學(xué)生中，選取2名同時(shí)跳繩，恰好選中一男一女的概率是.一5一【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案.zTVx女女男憲女女男男女女男男女女女男女女女男由樹狀圖可知共有20種等可能性結(jié)果，其中抽到一男一女的情況有12種，123所以抽到一男一女的概率為P（一男一女）麥二,故答案為：言.【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的

8、知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17.如圖，正五邊形的邊長為2,連對角線AD,BE,CE線段AD分別與BE和CE相交于點(diǎn)M,N,則MN=3-質(zhì).E3C【考點(diǎn)】MM:正多邊形和圓.【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到/ABE=ZAEB=ZEAD=36,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；由于/AEN=108-36=72,ZANE=36+36=72,得至iJ/AEN=ZANE,根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE=AN,同理DE=DM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到黑等量代換得到AN2=AM?AD,列方程得到MN=3-匹.jRJJrlD-【解答】解：/BAE之AED=108,AB=AE=DE/ABE之AEB

9、玄EAD=36,丁./AME=180-/EAM-/AEM=108,/AEN=108-36=72,/ANE=36+36=72, /AEN之ANE,AE=AN同理DE=DM, .AE=DM,/EAD之AEM=/ADE=36, .AEM/oAADE,AEM=：-ADAE，.ae=am?ad.AN2=AM?AD；22=(2-MN)(4-MN),MN=3-V5;故答案為：3-碼.【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正五邊形的性質(zhì)，熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18 .如圖.六個(gè)完全相同的小長方形拼成了一個(gè)大長方形，AB是其中一個(gè)小長方形對角線，請?jiān)诖箝L方形中完成下列畫圖，要求：（1）僅用無刻

10、度直尺；（2）保留必要的畫圖痕跡.（1）在圖（1）中畫一個(gè)45角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；（2）在圖（2）中畫出線段AB的垂直平分線，并簡要說明畫圖的方法（不要求證明）點(diǎn)M是長方形AFBE是對角線交點(diǎn)，點(diǎn)N是正方形ABCD的對角線的交點(diǎn)，直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線.【考點(diǎn)】N4：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；KG線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題.（2）根據(jù)正方形、長方形的性質(zhì)對角線相等且互相平分，即可解決問題.【解答】解：（1）如圖所示，/ABC=45.（ARAC是小長方形的對角線）B（2）線段AB的垂直平分線如圖所示,圄2

11、故答案為：點(diǎn)M是長方形AFBE是對角線交點(diǎn)，點(diǎn)N是正方形ABCD的對角線的交點(diǎn)，直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線.【點(diǎn)評】本題考查作圖-應(yīng)用設(shè)計(jì)、正方形、長方形、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.三、解答題：本大題共7小題，共66分.19 .解不等式組1刈-20J.【考點(diǎn)】CB:解一元一次不等式組.【分析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.【解答】解：由得：1-2x+2052x-2即xT由得：3x-22x+1.x3.:原不等式組的解集為：-1&x3.【點(diǎn)評】解不等式組應(yīng)遵循的原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了

12、.20 .某校開展體育活動(dòng)中，根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，決定主要開設(shè)A:乒乓球；B:籃球；C:跑步；D:跳繩.這四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖甲、乙所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：角的度數(shù)是72。；(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)已知該校有1000人，根據(jù)樣本估計(jì)全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？【考點(diǎn)】VC:條形統(tǒng)計(jì)圖；V5:用樣本估計(jì)總體；VB:扇形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】(1)利用1減去A、CD所占百分比即可得到喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)百分比；利用百分比乘以360可得圓心角的度數(shù)；(2)首先計(jì)算出抽取的學(xué)生總數(shù)，再計(jì)算出喜歡

13、B項(xiàng)目的人數(shù)，然后再補(bǔ)圖即可；(3)利用1000乘以樣本中喜歡乒乓球的人數(shù)所占百分比即可.【解答】解：(1)樣本中喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)百分比二1-44%-8%-28%=20%其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)=3600X20%=72;故答案為20%,72;(2)所抽取的學(xué)生數(shù)二88+44%=200,所以喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)=200X20%=40；440人.【點(diǎn)評】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.21 .(10分)(2015?安順)如圖，等腰三角形A

14、BC中，AC=BC二10AB二12,以BC為直徑作。O交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,DF，AC,垂足為F,交CB的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：直線EF是。的切線;(2)求cos/E的值.【分析】(1)求證直線EF是。的切線，只要連接OD證明OD，EF即可；(2)根據(jù)/E=/CBG可以把求cos/E的值得問題轉(zhuǎn)化為求cos/CBG,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求RtABCG中，兩邊的比的問題.【解答】(1)證明：如圖，方法1：連接OD、CD.BC是直徑, .CD，AB.vAC=BC .D是AB的中點(diǎn). O為CB的中點(diǎn),OD/AC.vDFAC, .OD，EF.EF是圓O的切線.方法2：vAC=BC./A=/ABC,.O

15、B=OD ./DBO=ZBDO,vZA+ZADF=90丁/EDBfZBDO=ZA+ZADF=90.即/EDO=90,ODED .EF是圓O的切線.(2)解：連BG.vBC是直徑， ./BDC=90.CD=,1=8.vAB?CD=2Sabc=AC?BGvBGAC,DFAC,s里CD9648BG=AC10BG/EF.E=/CBG/-BG24.cos/E=cosZCBG=.匚.【點(diǎn)評】本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn),連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可.22.（10分）（2017?可北區(qū)一模）如圖，某漁船航行至B處時(shí)，側(cè)得一海島位于B處的正北方向20（1小）海里的

16、C處，為了防止意外，漁船請求A處的漁監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45方向上，A位子B的北偏西300的方向上，求A,C之間的距離.【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.【分析】作AD，BC,設(shè)CD=x根據(jù)正切的概念用x表示出AD、BD,根據(jù)題意列出方程，解方程即可.【解答】解：作AD，BC,垂足為D,由題意得，/ACD=45,/ABD=30,設(shè)CD=x,在ACD中，AD=CD=x在RtABD中，可得BD=-=/3x,vBC=20.x+T3x=20（1+、乃），解得：x=10,.AC=10叵答：A、C之間的距離為10、R海里.【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，

17、方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.23.（10分）（2016?南寧）在南寧市地鐵1號(hào)線某段工程建設(shè)中，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要150天，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天后增加乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了15(1)求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少大？(2)為了加快工程進(jìn)度，甲、乙兩隊(duì)各自提高工作效率，提高后乙隊(duì)的工作效率是工，甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)的m倍(1m0,.a隨m的增大而增大，當(dāng)m=1時(shí)，=最大，aIL1I.*a120T.二比位齒T4區(qū)口一4彳口，答：乙隊(duì)的最大工作效率是原來的學(xué)倍【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合與

18、方程思想的應(yīng)用.24.(10分)(2017?可北區(qū)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,3),點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(1,0),點(diǎn)D(0,1),連AB,AC,BD.(I)求證：BDAC；(H)如圖，將BOD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到BOD當(dāng)點(diǎn)D落在AC上時(shí)，求AB的長；(田)試直接寫出(H)中點(diǎn)B的坐標(biāo).圖圉備用圖【考點(diǎn)】KY:三角形綜合題.【分析】(I)延長BD交AC于M,由SASffi明AOBOD,得出對應(yīng)角相等，即可得出結(jié)論；(H)作OF，AC于F,OE，AB于E,由旋轉(zhuǎn)的，卜t質(zhì)得出/BOD=/BOD=90OB=OB,由矩形的性質(zhì)得出OF=AE求出點(diǎn)B(-3,0),得出OB=OA=OB,證出

19、AE=EB,由勾股定理得出AC=/sW煙,由三角形的面積求出OF斗F，得出AB=2AE=2O漠坐即可；5(田)由待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=-3x+3,得出直線OE的解析式為y=-3x,直線AB的解析式為y=x+3,解方程組，1,得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，3尸1:k+3設(shè)B(a,b),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出答案.【解答】(I)證明：延長BD交AC于M,如圖所示：點(diǎn)A(0,3),點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(1,0),點(diǎn)D(0,1),OA=OB=3OC=OD=1rOA=OB在AAOC和ABOD中，/MK=/BOD,oC=OB.AOABOD(SAS, /OAC4OBD, /OAG/ACO=90,./OB/A

20、CO=90, ./BMC=90,BDAC;(H)解：作OF，AC于F,OEEAB于E,如圖所示: 將ABOD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到BOD/BOD=90,/BOD=90OB=OB,一四邊形OFAE是矩形， .OF=AE 點(diǎn)A(0,3),點(diǎn)B(3,0), .OB=OA=OB,.OElAB, .AE=ER由勾股定理得：AC=不：j=.：i,由三角形的面積得：AC?OF=OA?OCOF=AC=V10W .AB=2AE=2OF=；L；(田)解：設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,ZC3IU根據(jù)題意得：,b=3左力/口fk=-3解得：，(b-J直線AC的解析式為y=-3x+3,vOE/AC,ABAC,直線OE的

21、解析式為y=-3x,直線AB的解析式為y5x+3,解方程組即E(-y=-3行：9H二1027y=yio2710510設(shè)B(a,b),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得:gi+Ob+327解得：a=-12B(一丁,12,【點(diǎn)評】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計(jì)算方法、一次函數(shù)解析式的求法、兩條直線的位置關(guān)系等知識(shí);本題綜合性強(qiáng)，有一定難度.25.(10分)(2017?可北區(qū)一模)如圖，己知拋物線y=x2+bx+c圖象經(jīng)過點(diǎn)以(-1,0),B(0,-3),拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.(1)求這個(gè)拋物線的解析式：(2)若拋物線的對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)D,且BCD為等腰三角形(C

22、BwCD),試求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)Q也在直線BC上，且PQ=用，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,4PMQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)將(-1,0),B(0,-3)代入拋物線的解析式可求得b、c的值；(2)拋物線的對稱軸為x=1,然后再求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,a),依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式分別求得BD、BCCD的長，然后分為BD=BC和DC=DB兩種情況列方程求解即可；(3)先求得/MPN=45,設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入可求得BC的解析式，當(dāng)t0時(shí)點(diǎn)P在線段CB的延長線上，過點(diǎn)M作MNXBC,垂足為N.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,t-3),則M的坐標(biāo)為(t,t2-2t-3),則MP=t2-3t,然后依據(jù)MN=sin45?MM表示出MN的長，最后依據(jù)三角形的面積公式可求得S與t的關(guān)系式，同理可求得點(diǎn)P在線段BC上和點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式.【解答】解：(1)將(-1,0),B(0,-3),代入拋物線的解析式得：，解得：b=-2,c=-3.拋物線的解析式為y=x2-2x-3.(2)拋物線的對稱性為x=-=1,上a令y=0得：x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3,.C(3,0)