回歸分析開題報告

1、西北工業(yè)大學明德學院畢業(yè)設計題目回歸分析應用研究專業(yè)名稱信息與計算科學學生姓名姚羽指導教師唐賢芳畢業(yè)時間2012年6月回歸分析中文名稱：回歸分析英文名稱：regressionanalysis定義：研究一個隨機變量Y對另一個（X）或一組（X1,X2,Xk）變量的相依關系的統(tǒng)計分析方法。應用學科：遺傳學（一級學科）；群體、數(shù)量遺傳學（二級學科）回歸分析（regressionanalysis）是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法。運用十分廣泛，回歸分析按照涉及的自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析；按照自變量和因變量之間的關系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分

2、析。如果在回歸分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關系，則稱為多元線性回歸分析。定義方差齊性線性關系效應累加變量無測量誤差變量服從多元正態(tài)分布觀察獨立模型完整（沒有包含不該進入的變量、也沒有漏掉應該進入的變量）誤差項獨立且服從（0,1）正態(tài)分布?，F(xiàn)實數(shù)據(jù)常常不能完全符合上述假定。因此，統(tǒng)計學家研究出許多回歸模型來解決線性回歸模型假定過程的約束。研究一個或多個隨機變量Y1,Y2,Yi與另一些變量XI、X2,Xk之間的關系的統(tǒng)計方法。又稱多重回歸分析。通常稱Y1

3、,Y2,Yi為因變量，X1、X2,Xk為自變量?；貧w分析是一類數(shù)學模型，特別當因變量和自變量為線性關系時，它是一種特殊的線性模型。最簡單的情形是一個自變量和一個因變量，且它們大體上有線性關系，這叫一元線性回歸，即模型為Y=a+bX+e,這里X是自變量，Y是因變量，8是隨機誤差，通常假定隨機誤差的均值為00方差為（TA2（7A2大于0）62與X的值無關。若進一步假定隨機誤差遵從正態(tài)分布，就叫做正態(tài)線性模型。一般的情形，差有k個自變量和一個因變量，因變量的值可以分解為兩部分：一部分是由自變量的影響，即表示為自變量的函數(shù)，其中函數(shù)形式已知，但含一些未知參數(shù)；另一部分是由于其他未被考慮的因素和隨機性的

4、影響，即隨機誤差。當函數(shù)形式為未知參數(shù)的線性函數(shù)時，稱線性回歸分析模型；當函數(shù)形式為未知參數(shù)的非線性函數(shù)時，稱為非線性回歸分析模型。當自變量的個數(shù)大于1時稱為多元回歸，當因變量個數(shù)大于1時稱為多重回歸。回歸分析的主要內(nèi)容為：從一組數(shù)據(jù)出發(fā)確定某些變量之間的定量關系式，即建立數(shù)學模型并估計其中的未知參數(shù)。估計參數(shù)的常用方法是最小兒乘法。對這些關系式的可信程度進行檢驗。在許多自變量共同影響著一個因變量的關系中，判斷哪個(或哪些)自變量的影響是顯著的，哪些自變量的影響是不顯著的，將影響顯著的自變量選入模型中，而剔除影響不顯著的變量，通常用逐步回歸、向前回歸和向后回歸等方法。利用所求的關系式對某一生產(chǎn)

5、過程進行預測或控制?；貧w分析的應用是非常廣泛的，統(tǒng)計軟件包使各種回歸方法計算十分方便。編輯本段回歸分析的應用相關分析研究的是現(xiàn)象之間是否相關、相關的方向和密切程度，一般不區(qū)別自變量或因變量。而回歸分析則要分析現(xiàn)象之間相關的具體形式，確定其因果關系，并用數(shù)學模型來表現(xiàn)其具體關系。比如說，從相關分析中我們可以得知“質(zhì)量”和“用戶滿意度”變量密切相關，但是這兩個變量之間到底是哪個變量受哪個變量的影響，影響程度如何，則需要通過回歸分析方法來確定。一般來說，回歸分析是通過規(guī)定因變量和自變量來確定變量之間的因果關系，建立回歸模型，并根據(jù)實測數(shù)據(jù)來求解模型的各個參數(shù)，然后評價回歸模型是否能夠很好的擬合實測數(shù)

6、據(jù)；如果能夠很好的擬合，則可以根據(jù)自變量作進一步預測。例如，如果要研究質(zhì)量和用戶滿意度之間的因果關系，從實踐意義上講，產(chǎn)品質(zhì)量會影響用戶的滿意情況，因此設用戶滿意度為因變量，記為Y;質(zhì)量為自變量，記為X。根據(jù)圖83的散點圖，可以建立下面的線性關系：Y=A+BX+式中：A和B為待定參數(shù)，A為回歸直線的截距；B為回歸直線的斜率,表示X變化一個單位時，Y的平均變化情況；§為依賴于用戶滿意度的。在SPSSa件里可以很容易地實現(xiàn)線性回歸，回歸方程如下：y=0.857+0.836x回歸直線在y軸上的截距為0.857、斜率0.836,即質(zhì)量每提高一分，用戶滿意度平均上升0.836分；或者說質(zhì)量每提

7、高1分對用戶滿意度的貢獻是0.836分。上面所示的例子是簡單的一個自變量的線性回歸問題，在數(shù)據(jù)分析的時候，也可以將此推廣到多個自變量的多元回歸，具體的回歸過程和意義請參考相關的統(tǒng)計學書籍。此外，在SPSS的結(jié)果輸出里，還可以匯報R2,F檢驗值和T檢驗值。R2又稱為方程的確定性系數(shù)(coefficientofdetermination),表示方程中變量X對Y的解釋程度。R2取值在0到1之間，越接近1,表明方程中X對Y的解釋能力越強。通常將R2乘以100林表示回歸方程解釋Y變化的百分比。F檢驗是通過方差分析表輸出的，通過顯著性水平(significantlevel)檢驗回歸方程的線性關系是否顯著。

8、一般來說，顯著性水平在0.05以下，均有意義。當F檢驗通過時，意味著方程中至少有一個回歸系數(shù)是顯著的，但是并不一定所有的回歸系數(shù)都是顯著的，這樣就需要通過T檢驗來驗證回歸系數(shù)的顯著性。同樣地，T檢驗可以通過顯著性水平或查表來確定。在上面所示的例子中，各參數(shù)的意義如表8一2所小。表82線性回歸方程檢驗指標顯著性水平意義R0.89“質(zhì)量”解釋了89%的“用戶滿意度”的變化程度F276.820.001回歸方程的線性關系顯著T16.640.001回歸方程的系數(shù)顯著示例SIM手機用戶滿意度與相關變量線性回歸分析我們以SIM手機的用戶滿意度與相關變量的線性回歸分析為例，來進一步說明線性回歸的應用。從實踐意

9、義講上，手機的用戶滿意度應該與產(chǎn)品的質(zhì)量、價格和形象有關，因此我們以“用戶滿意度”為因變量，“質(zhì)量”、“形象”和“價格”為自變量，作線性回歸分析。利用SPSS軟件的回歸分析，得到回歸方程如下：用戶滿意度=0.008X形象+0.645X質(zhì)量+0.221X價格對于SIM手機來說，質(zhì)量對其用戶滿意度的貢獻比較大，質(zhì)量每提高1分，用戶滿意度將提高0.645分；其次是價格，用戶對價格的評價每提高1分，其滿意度將提高0.221分；而形象對產(chǎn)品用戶滿意度的貢獻相對較小,形象每提高1分，用戶滿意度僅提高0.008分。方程各檢驗指標及含義如下：指標顯著性水平意義R20.89“質(zhì)量”和“形象”解釋了89%的“用戶

10、滿意度”的變化程度F248.530.001回歸方程的線性關系顯著T（形象）0.001.000“形象”變量對回歸方程幾乎沒有貢獻T（質(zhì)量）13.930.001“質(zhì)量”對回歸方程有很大貢獻T（價格）5.000.001“價格”對回歸方程有很大貢從方程的檢驗指標來看，“形象”對整個回歸方程的貢獻不大，應予以刪除。所以重新做“用戶滿意度”與“質(zhì)量”、“價格”的回歸方程如下：用滿意度=0.645X質(zhì)量+0.221X價格對于SIM手機來說，質(zhì)量對其用戶滿意度的貢獻比較大，質(zhì)量每提高1分，用戶滿意度將提高0.645分；用戶對價格的評價每提高1分，其滿意度將提高0.221分（在本示例中，因為“形象”對方程幾乎沒

11、有貢獻，所以得到的方程與前面的回歸方程系數(shù)差不多）。方程各檢驗指標及含義如下：指標顯著性水平意義R0.89“質(zhì)量”和“形象”解釋了89%的“用戶滿意度”的變化程度F374.690.001回歸方程的線性關系顯著T（質(zhì)量）15.150.001“質(zhì)量”對回歸方程有很大貢獻T（價格）5.060.001“價格”對回歸方程有很大貢獻編輯本段回歸分析的步驟根據(jù)預測目標，確定自變量和因變量明確預測的具體目標，也就確定了因變量。如預測具體目標是下一年度的銷售量，那么銷售量Y就是因變量。通過查閱資料，尋找與預測目標的相關影響因素，即自變量，并從中選出主要的影響因素。建立回歸預測模型依據(jù)自變量和因變量的歷史統(tǒng)計資料進行計算，在此基礎上建立回歸分析方程，即回歸分析預測模型。進行相關分析回歸分析是對具有因果關系的影響因素（自變量）和預測對象（因變量）所進行的數(shù)理統(tǒng)計分析處理。只有當變量與因變量確實存在某種關系時，建立的回歸方程才有意義。因此，作為自變量的因素與作為因變量的預測對象是否有關，相關程度如何，以及判斷這種相關程度的把握性多大，就成為進行回歸分析必須要解決的問題。進行相關分析，一般要求出相關關系，根據(jù)數(shù)據(jù)大小來判斷自變量和因變量的相關的程度。檢驗回歸預測模型，計算預測誤差回歸預測模型是否可用于實際預測，取決于對回歸預測模型的檢驗和對預測誤差的計算?；貧w方程只有通過各種檢驗，且預測誤差較小，才能