理論力學(xué)試題及答案

1、理論力學(xué)試題及答案一、是非題(每題2分.正確用J,錯(cuò)誤用X,填入括號(hào).)1、作用在一個(gè)物體上有三個(gè)力,當(dāng)這三個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)時(shí),那么此力系必然平衡.()2、力對(duì)于一點(diǎn)的能不因力沿其作用線移動(dòng)而改變.()3、在自然坐標(biāo)系中,如果速度u=常數(shù),那么加速度a=O0()4、虛位移是偶想的,極微小的位移,它與時(shí)間,主動(dòng)力以及運(yùn)動(dòng)的初始條件無關(guān).()5,設(shè)一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m,其速度£7與x軸的夾角為a,那么其動(dòng)量在x軸上的投影為mv、=mvcos.()二、選擇題(每題3分.請(qǐng)將答案的序號(hào)填入劃線.)1、正立方體的頂角上作用著六個(gè)大小相等的力,此力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果是O主矢等于零,主矩不等于

2、零；主矢不等于零,主矩也不等于零；主矢不等于零,主矩等于零；主矢等于零,主矩也等于零.2、重P的均質(zhì)圓柱放在V型槽里,考慮摩擦柱上作用一力偶,其短為U時(shí)(如圖),圓柱處于極限平衡狀態(tài).此時(shí)按觸點(diǎn)處的法向反力N.與Nb的關(guān)系為oM=Nb；Na>Nr；Na<Nbo3、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的均質(zhì)正方形平板,位于鉛垂平面并置于光滑水平面上,如圖示,假設(shè)給平板一微小擾動(dòng),使其從圖示位置開始傾倒,平板在傾倒過程中,其質(zhì)心C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是O半徑為L(zhǎng)/2的圓??；拋物線;橢圓曲線；鉛垂直線.4、在圖示機(jī)構(gòu)中,桿01AO2B,桿02c20亦,且aA=20cm,02c=40cm,CM=MD=30cm,假設(shè)桿AO,以

3、角速度=3rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng),那么D點(diǎn)的速度的大小為cm/s,M點(diǎn)的加速度的大小為cm/s2oCj_0_01.工60；120；150；360.5、曲柄0A以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到圖示位置OAhB.ABOA時(shí),有匕吃,CtaB03AB0,SAB0O等于；不等于.三、填空題每題5分.請(qǐng)將簡(jiǎn)要答案填入劃線.1、A重lOOkN,B重25kN,A物與地面間摩擦系數(shù)為0.2.端較處摩擦不計(jì).那么物體A與地面間的摩擦力的大小為,2、直角曲桿OiAB以勻有速度si繞Oi軸轉(zhuǎn)動(dòng),那么在圖示位置AO1垂直0102時(shí),搖桿02C的角速度3、均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿0A,長(zhǎng)L,重P,某瞬時(shí)以角速度3、角加速度繞水平軸0轉(zhuǎn)動(dòng)；那

4、么慣性力系向.點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果是方向要在圖中畫出.四、計(jì)算題此題15分在圖示平面結(jié)構(gòu)中,C處較接,各桿自重不計(jì).：q.=600N/m,M=3000Nm,L,=1m,L2=3試求：1支座A及光滑面B的反力；2繩EG的拉力.<t>=60°,機(jī)構(gòu)如圖G：OF=4h/g,R=百h/3,輪E作純滾動(dòng)；在圖示位置AB桿速度為v,且EFI0C.試求：1此瞬時(shí)3k及3es：為輪E的角速度2求Qoc.六、計(jì)算題此題12分在圖示機(jī)構(gòu)中,：與質(zhì)輪C作純滾動(dòng),半徑為r、重為Pc,鼓輪B的徑為r、外徑為R,對(duì)其中心軸的回轉(zhuǎn)半徑為p,重為Pb,物A重為Pa.繩的CE段與水平面平行,系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng).試

5、求：物塊A下落s距離時(shí)輪C中央的速度.七、計(jì)算題此題18分機(jī)構(gòu)如圖,：勻質(zhì)輪0沿傾角為8的固定斜面作純滾動(dòng),重為P、半徑為R,句質(zhì)細(xì)桿0A重Q,長(zhǎng)為,且水平初始的系統(tǒng)靜止,忽略桿兩端A,0處的摩擦,試求：1輪的中央0的加速度a.2用達(dá)朗伯原理求A處的約束反力及B處的摩擦力將這二力的大小用加速度a表示即可.一、結(jié)構(gòu)如下圖,由A3、3c桿件構(gòu)成,.端放在理想光滑水平面上仿桿上作用力偶,8c桿上作用均布載荷q,E=10KN,M=5KNm,q=2KN/m,各桿自重不計(jì),試求A、.處約束反力以及銷釘8對(duì)8c桿作用力.圖2分一個(gè)方程2分解：第/個(gè)構(gòu)件上待求點(diǎn)相對(duì)于參考基的坐標(biāo)陣,力為基點(diǎn)坐標(biāo)陣,4為第/個(gè)

6、構(gòu)件連體基相對(duì)以火桿為對(duì)象：2=.,或2-/2及a=()Fc=4kN5Z工=0,旋-/2、5.=0ZG=0,F-cr22-+Fc=0/、二°以力3梁為對(duì)象：YF=0,Fu-FBk=0/XAXI5Xk4kNZ%=0,FAy-FBy-F=0FAy=lOkN8%=(),MA+M-F-4=0M.=35kN-mA二、的桿長(zhǎng)/：,繞.軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng),帶動(dòng)長(zhǎng)為人的套簡(jiǎn)力片在Q.桿上滑動(dòng).假設(shè)設(shè)置如下圖的參考基？=£到丁,桿的的連體基不=*W,套筒48的連體基司=與無T,并假設(shè)?為于參考基的方向余弦陣,2為構(gòu)件i上待求點(diǎn)相對(duì)自身連體基的坐標(biāo)陣,試?yán)藐P(guān)系式以=,+APj寫機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)到圖示位形時(shí)：

7、(1)的桿和套筒48相對(duì)于參考基的位形；(2)套簡(jiǎn)14的上夕點(diǎn)相對(duì)于參考基的位置坐標(biāo)陣.|0A桿位形5分,套筒AB位形后芬B點(diǎn)相對(duì)于參考基的位置坐標(biāo)陣彳解：圖示瞬時(shí)方向余弦陣cos45°1-sin45°-sin45.=嚴(yán)2cos45°J-V2/2-V2/2-V2/2cos(-30°)2=sin(-30°)-sin(-30°)lFV3/2cos(-30°)J|_-l/21/2用21以桿的位形q=o0%/44-%J2/22套簡(jiǎn)兒?的位形=xAyA乃/6二*/7T2夕點(diǎn)的位置坐標(biāo)陣V3/2-1/2：、3+同8嫡、=U=ACrcoI

8、sin02分三、半徑為一的圓盤與長(zhǎng)度為/的直桿月8在盤心力較接,圓盤沿水平面純滾,月8桿笈端沿鉛直墻壁滑動(dòng).在圖示位置,圓盤的角速度為3,角加速度為a,桿與水平面的夾角為8,試求該瞬時(shí)桿端8的速度和加速度.解：1球速度,速度瞬心C如圖AC=/sin6,BC=IcosOvA=rco2分A*=BCcoB=lcos0=recot.IsinO(2分)(圖1分)2球加速度圖2分A=rCX1分97H49IZrcox9廠0-、aBA-i分Ism3Isin6以1點(diǎn)為基點(diǎn)求8點(diǎn)加速度aH=a.+/短*式*向g軸投影：一4sin6=-%cos6-吟i2分2分-±-mcos"N=wot.+二si

9、n<9/sin-6>/sin6四、圖示系統(tǒng),均質(zhì)圓盤a、.2質(zhì)量均為,半徑均為r,圓盤q上作用力偶也使圓盤繞a軸轉(zhuǎn)動(dòng),通過自重不計(jì)的水平繩帶動(dòng)圓盤a在水平面上純滾.試完成：1用拉格朗日方程求盤心01的加速度；2求水平繩的力；3滑輪已與地面的靜摩擦力.解：1求加速度選O?輪的轉(zhuǎn)角外為廣義坐標(biāo)T=T+1=孑4域+Joa=求2例2+9成2"=:?箱3團(tuán)+戰(zhàn)4分由運(yùn)動(dòng)學(xué)知2R=R©2,或a=02/21分代入動(dòng)能得r=?/3"+/=L成弼1分416廣義力：=ma分代入拉氏方程2最一言=四,有法源得:T2分又由運(yùn)動(dòng)學(xué)知圓盤的角加速度="=匕27mR24V

10、盤心.1的加速度：1.=®=1分17mR2求繩的力5分法一以Q輪為研究對(duì)象由、=M_FyR,即,入何=M-EyR“LM1D.M4/3M行：Fr=-mR(p=一=1 R2-R7R7R法二或以01輪為研究對(duì)象由&=J.2R,即人=F2R心3D3得：Fy=-tnR(p=2求摩擦力5分以a輪為研究對(duì)象必=£1+G,F、=mai一吊4M3M=m=7m/?27R7A法一運(yùn)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理法二對(duì)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)量矩定理LD+vDxmvOi=Md(F)i(-Jc+R-加4)+0=a2R,即-mR2+R-maOi=FS2R2,日L1n4Mlz4MM得：R=(niR1R-r)=s2RImR27

11、mR27R五、圖示機(jī)構(gòu),在鉛垂面,曲柄力和連桿力8是相同的均質(zhì)桿,長(zhǎng).4=48=/,自重不計(jì),滑塊8重G,曲柄以上作用一力偶使機(jī)構(gòu)靜止平衡.靜止平衡時(shí)曲柄的與水平線夾角為夕,試用虛位移原理求機(jī)構(gòu)平衡時(shí)力偶解：虛功方程FbM+五D&%+Mb(p=0或M6(p-Goy-GfyD-G3)1=.(*)(5分)B、C、三點(diǎn)的y坐標(biāo)為yB=2/sin?,yc=1/siii,yD=1/sin(3分)求變分：6)1=2lcos<p-6(p,=9cos夕6夕,6yD=jlcos(p-6(p(1分)代入(*)式M6(p-G21coscp,b(p-Gi/lcoscp,6(p-G11/cosO=0或M-

12、G-2/cos(p-2G1cos(p=0(1分)得：M=2(G+G)/cos夕六、一邊長(zhǎng)為a的正立方體所受的力系如下圖,其中巴=尸,鳥=后尸,試用坐標(biāo)矩陣法求力系向.點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果.解：建立參考基.=叵y力丁如圖O寫出兩個(gè)力的坐標(biāo)陣戶I=一戶分由主矢可得主矢的坐標(biāo)陣O000-F+F00-F-F=»產(chǎn)2分得：戶r=_FW,即簡(jiǎn)化所得的力耳=凡=-£21分假設(shè)各力作用點(diǎn)的位置矢量片和q,對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)陣0八=bbbr2=0b由此寫出坐標(biāo)方陣2分-bob2分主矩=Z%可,對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)陣=M1+M2=請(qǐng)+r2F20br2F2=h00b2分這樣得:即主矩：Mo=bFy+bFz2分簡(jiǎn)化的結(jié)果是

13、一個(gè)力和一個(gè)力偶,這個(gè)力矢量和力偶矩矢量為:用=h=一/Mo=bFy+bFz七、質(zhì)量不計(jì)的圓環(huán)如圖,在徑向焊接一個(gè)質(zhì)量為勿、長(zhǎng)為r的均質(zhì)細(xì)棒,圓環(huán)可在水平面上純滾,求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程.提示：余弦定理：c2=a2+b2-2cibcosp；sin/r-.=sin解：法一選圓環(huán)的轉(zhuǎn)角夕為廣義坐標(biāo),圓環(huán)的角速度為.1運(yùn)動(dòng)分析:輪心的速度%=,8,均質(zhì)細(xì)棒質(zhì)心位于桿中,選輪心為基點(diǎn)可以求得質(zhì)心速度%=%+.皿,佐=0+%一2%cos*=廣爐+；/-r2(p2cos(p=r2(p2(-cos(p)(2)受力分析：受力分析如圖.(3)求系統(tǒng)動(dòng)能和功T=Jc(p+mv.=mr(p'+/wr2>

14、2(1-cos>)2 2212(5分)12/4、+=mr-cos(p)(pW=一加g4R(l-cosp)(2分)由7一益=W有-mr1(-cos(p)(p1-7)=T?7g：r(lcos.)23等號(hào)兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)mr2(-CQS(p)(p(p+:sin0=-吆grsin(p(p即什一cosg)0+；/sin夕+等rsin°=O(3分)法二選圓環(huán)的轉(zhuǎn)角夕為廣義坐標(biāo),圓環(huán)的角速度為°.(1)運(yùn)動(dòng)分析：輪心的速度%=/0,均質(zhì)細(xì)棒質(zhì)心位于桿中,選輪心為基點(diǎn)可以求得質(zhì)心速度%=%+%；口=%+%-2%.cos*=r2(p2+r2(p2_/0%0§/=一歲(£

15、;_<：0§夕)(2)受力分析：受力分析如圖.(3)求系統(tǒng)動(dòng)能和勢(shì)能T=Jc(p2+g=-mr2(p2+/nr22(-cos)J1)/4、.2=?wr"(-cos(p)一以輪心為零時(shí)位置v=-ingReos(P一拉氏函數(shù)L=T-V=mr1(-coscp1+mgRcos(p23代入拉氏方程-=0d/d(pd(pmr2(cos.)0+1mr2>2sin(p+mg|rsin=O即(1-cos(p)(p+：sin3+告sin9=0法三選圓環(huán)的轉(zhuǎn)角夕為廣義坐標(biāo),圓環(huán)的角速度為°.1運(yùn)動(dòng)分析：輪心的速度=3,速度瞬心軌跡為水平直線,軌跡上與瞬心重合點(diǎn)的速度%=%=

16、3;均質(zhì)細(xì)棒質(zhì)心位于桿中,選輪心為基點(diǎn)可以求得質(zhì)心速度.c.="o+0g,而Vco=rp2受力分析：受力分析如圖.3對(duì)速度瞬心運(yùn)用動(dòng)量矩定理,即Ls+vsxmvc=MSF*2分Js=Jc+m-CS2=mr2+m(r2+1r2-r2cos/)=(1-cos);nr2=(|-cos)/nr2(2分)|4|=A(P=(-cos(p)mr2(p；|=；7/r22sin>4-(1-cQs(p)mr(p(2分)|vsX77zvc|=|v5x7%|=%-rnvcosin(;r-0)=sin.MSF=mrsn(p(2分)將(*)式向z軸(垂直紙面向外)投影得：mr押2sin0+(寺_cos(p

17、)mr2(p-mr2(p2sin0=-mg；rsin夕即與一8500+2.飛山0+5皿0=.2分一單項(xiàng)選擇題每題2分,共4分1.物塊重R與水面的摩擦角%=20"其上作用一力Q,且萬.,方向如圖,那么物塊的狀態(tài)為oB臨界平衡狀態(tài)D不能確定A靜止非臨界平衡狀態(tài)C滑動(dòng)狀態(tài)第1題圖2.圖(a)、(b)為兩種結(jié)構(gòu),那么(A圖(a)為靜不定的,圖(b)為為靜定的C圖(a)、(b)均為靜定的第2題圖B圖(a)、(b)均為靜不定的D圖(a)為靜不定的,圖(b)為為靜定的(二)填空題(每題3分,共12分)1 .沿邊長(zhǎng)為4=27的正方形各邊分別作用有K,死,匕,匕,且與=幾=3=E»=4kN,

18、該力系向3點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果為：主矢大小為馬尸,主矩大小為M尸第2題圖向點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果是什么？.第1題圖2 .圖示滾輪,R=2m,r=lm,6=30°,作用于8點(diǎn)的力尸=4kN,求力產(chǎn)對(duì)月點(diǎn)之矩M/o3 .平面力系向點(diǎn)簡(jiǎn)化,主矢與與主矩如圖.假設(shè)外=10kN,M)=20kNm,求合力大小及作用線位置,并畫在圖上.院第3題圖第4題圖4 .機(jī)構(gòu)如圖,QA與.用均位于鉛直位置,QA=3m,=5m,4遇=3rad/s,那么桿.的角速度9型=,.點(diǎn)的速度%=o(三)簡(jiǎn)單計(jì)算題(每題8分,共24分)1 ,梁的尺寸及荷載如圖,求山夕處的支座反力.M=kNm2 .丁字桿4K的力端固定,尺寸及荷載如圖.求力端

19、支座反力.q°=6kN/iP=6kNBAf=4kNm3 .在圖示機(jī)構(gòu)中,O1A=Q8=r=0.4/w,O0?=AB,已A桿的角速度ty=4rad/s,角加速度a=2rad/s2,求三角板C點(diǎn)的加速度,并畫出其方向.q=20kN/in,四圖示結(jié)構(gòu)的尺寸及載荷如下圖,q=10kN/m,=20kN/mo求力、C處約束反力.五多跨靜定梁的支撐、荷載及尺寸如下圖./=2m,求支座從D、£處的約束反力.六復(fù)合梁的制成、荷載及尺寸如下圖,桿重不計(jì).q=20kN/ni,/=2m,求1、2桿的力以及固定端力處的約束反力.2.BAf=4kN-m七圖示機(jī)構(gòu)中,曲柄的=,以角速度3=4%3繞.軸轉(zhuǎn)

20、動(dòng).OCOD,aC=O,D=i求桿"C的角速度.一單項(xiàng)選擇題1.A二填空題1. 0；16kNm;/>=0,MQ=16kNm2. Ma=-2.93kNem3. 合力笈=10kN,合力作用線位置通過Od=2m4. 4.5rad/s；9m/s三簡(jiǎn)單計(jì)算1.取梁為研究對(duì)象,其受力圖如下圖.有£x=o,仁=.»%尸=.,五/2-八3-用=0.Fb=5kNXr=0,&y+&一尸Q=o.FAv=OkN2.取丁字桿為研究對(duì)象,其受力圖如下圖.力=.,4=.FAx=-6kN»=0,心-；%xl.5=o/.FAy=4.5kNZ1%F=.,Ml-M-Px

21、4-l7oxL5xl=OMA=32.5kN.m3.三角板ABC作平動(dòng),同一時(shí)刻其上各點(diǎn)速度、加速度均相同.故aC=%=*/1+aATaCn=44K=rar=0.4x4°=6.4m/s2aCr=aAr=OAxa=0.4x2=0.8m/s2四得解：1以陽為研究對(duì)象.其受力圖如圖a所示,分布荷載合力Q=22.5kN(尸)=°,及x4.5+Qx3=0所以耳=15kN(2)以整體為研究對(duì)象.其受力圖如圖(b)所示.»=0,%-工+J%x4.5=0所以仄=7.5kNZr=0,乃v-"3=0所以F.=30kNZ肛(尸)=0MA+-(/x32+,%x4.5x3-外x4.

22、5=0jHI%.51及,-2m一%I(b)所以M,=-45kN五解：1以玄局部為研究對(duì)象,其受力圖如圖所示.(尸)=.F(、x2-t/x22=02所以FCv=20kN頁腳.ZX=O,七+%=0Zr=0,FbUn所以G=20kN2以辦局部為研究對(duì)象,其受力圖如圖c所示.ZX=.,%=.所以=°2>£尸=.Q"、,x4+Qx寫/2=0所以七二93.3kNZK=0,Fe+fh=°.丹=-33.3kN<?=20kN/md3以18局部為研究對(duì)象,其受力圖如圖d所示.Zx=o,反以=0以=0所以乙=0Zr=0,吊、+"2以=0ZM,尸=0,MA

23、-it/x22-FByx2=0其受力圖如圖b所示.Fay=60kN所以MA=80kN>m六解：1取局部為研究對(duì)象,2X尸=0,6-所以7=20kN2取口局部為研究對(duì)象,其受力圖如圖所示.Z%.產(chǎn)=0,6Sin300x2-：qx22-2"=0所以用=80kN取力肥局部為研究對(duì)象,其受力圖如圖d所示.»=0,以=0Zy=0,及-,/x4+6=0所以E,=60kNZKi尸=0,Mgqx42+6x4=0所以M、=80kNm七解：桿力3作平面運(yùn)動(dòng),力、6兩點(diǎn)的速度方向如圖.由速度投影定理,有%cos30"=uA2rco,尸忑可c桿QC的角速度為.3coOi=4.62rad/sr一、作圖題10分如下列圖所示,不計(jì)折桿AB和直桿CD的質(zhì)量,A、B、中折桿AB和直桿CD的受力圖.A/>3/B/1d-o7mhnc處均為較鏈連接.試分別畫出圖二、填空題30分,每空2分1.如下列圖所示,邊長(zhǎng)為天1m的正方體,得到：主矢為耳=,主矩為面0=,受三