理論力學試題及答案

1、理論力學試題及答案一、是非題(每題2分.正確用J,錯誤用X,填入括號.)1、作用在一個物體上有三個力,當這三個力的作用線匯交于一點時,那么此力系必然平衡.()2、力對于一點的能不因力沿其作用線移動而改變.()3、在自然坐標系中,如果速度u=常數(shù),那么加速度a=O0()4、虛位移是偶想的,極微小的位移,它與時間,主動力以及運動的初始條件無關.()5,設一質(zhì)點的質(zhì)量為m,其速度£7與x軸的夾角為a,那么其動量在x軸上的投影為mv、=mvcos.()二、選擇題(每題3分.請將答案的序號填入劃線.)1、正立方體的頂角上作用著六個大小相等的力,此力系向任一點簡化的結果是O主矢等于零,主矩不等于

2、零；主矢不等于零,主矩也不等于零；主矢不等于零,主矩等于零；主矢等于零,主矩也等于零.2、重P的均質(zhì)圓柱放在V型槽里,考慮摩擦柱上作用一力偶,其短為U時(如圖),圓柱處于極限平衡狀態(tài).此時按觸點處的法向反力N.與Nb的關系為oM=Nb；Na>Nr；Na<Nbo3、邊長為L的均質(zhì)正方形平板,位于鉛垂平面并置于光滑水平面上,如圖示,假設給平板一微小擾動,使其從圖示位置開始傾倒,平板在傾倒過程中,其質(zhì)心C點的運動軌跡是O半徑為L/2的圓?。粧佄锞€;橢圓曲線；鉛垂直線.4、在圖示機構中,桿01AO2B,桿02c20亦,且aA=20cm,02c=40cm,CM=MD=30cm,假設桿AO,以

3、角速度=3rad/s勻速轉(zhuǎn)動,那么D點的速度的大小為cm/s,M點的加速度的大小為cm/s2oCj_0_01.工60；120；150；360.5、曲柄0A以勻角速度轉(zhuǎn)動,當系統(tǒng)運動到圖示位置OAhB.ABOA時,有匕吃,CtaB03AB0,SAB0O等于；不等于.三、填空題每題5分.請將簡要答案填入劃線.1、A重lOOkN,B重25kN,A物與地面間摩擦系數(shù)為0.2.端較處摩擦不計.那么物體A與地面間的摩擦力的大小為,2、直角曲桿OiAB以勻有速度si繞Oi軸轉(zhuǎn)動,那么在圖示位置AO1垂直0102時,搖桿02C的角速度3、均質(zhì)細長桿0A,長L,重P,某瞬時以角速度3、角加速度繞水平軸0轉(zhuǎn)動；那

4、么慣性力系向.點的簡化結果是方向要在圖中畫出.四、計算題此題15分在圖示平面結構中,C處較接,各桿自重不計.：q.=600N/m,M=3000Nm,L,=1m,L2=3試求：1支座A及光滑面B的反力；2繩EG的拉力.<t>=60°,機構如圖G：OF=4h/g,R=百h/3,輪E作純滾動；在圖示位置AB桿速度為v,且EFI0C.試求：1此瞬時3k及3es：為輪E的角速度2求Qoc.六、計算題此題12分在圖示機構中,：與質(zhì)輪C作純滾動,半徑為r、重為Pc,鼓輪B的徑為r、外徑為R,對其中心軸的回轉(zhuǎn)半徑為p,重為Pb,物A重為Pa.繩的CE段與水平面平行,系統(tǒng)從靜止開始運動.試

5、求：物塊A下落s距離時輪C中央的速度.七、計算題此題18分機構如圖,：勻質(zhì)輪0沿傾角為8的固定斜面作純滾動,重為P、半徑為R,句質(zhì)細桿0A重Q,長為,且水平初始的系統(tǒng)靜止,忽略桿兩端A,0處的摩擦,試求：1輪的中央0的加速度a.2用達朗伯原理求A處的約束反力及B處的摩擦力將這二力的大小用加速度a表示即可.一、結構如下圖,由A3、3c桿件構成,.端放在理想光滑水平面上仿桿上作用力偶,8c桿上作用均布載荷q,E=10KN,M=5KNm,q=2KN/m,各桿自重不計,試求A、.處約束反力以及銷釘8對8c桿作用力.圖2分一個方程2分解：第/個構件上待求點相對于參考基的坐標陣,力為基點坐標陣,4為第/個

6、構件連體基相對以火桿為對象：2=.,或2-/2及a=()Fc=4kN5Z工=0,旋-/2、5.=0ZG=0,F-cr22-+Fc=0/、二°以力3梁為對象：YF=0,Fu-FBk=0/XAXI5Xk4kNZ%=0,FAy-FBy-F=0FAy=lOkN8%=(),MA+M-F-4=0M.=35kN-mA二、的桿長/：,繞.軸定軸轉(zhuǎn)動,帶動長為人的套簡力片在Q.桿上滑動.假設設置如下圖的參考基？=£到丁,桿的的連體基不=*W,套筒48的連體基司=與無T,并假設?為于參考基的方向余弦陣,2為構件i上待求點相對自身連體基的坐標陣,試利用關系式以=,+APj寫機構運動到圖示位形時：

7、(1)的桿和套筒48相對于參考基的位形；(2)套簡14的上夕點相對于參考基的位置坐標陣.|0A桿位形5分,套筒AB位形后芬B點相對于參考基的位置坐標陣彳解：圖示瞬時方向余弦陣cos45°1-sin45°-sin45.=嚴2cos45°J-V2/2-V2/2-V2/2cos(-30°)2=sin(-30°)-sin(-30°)lFV3/2cos(-30°)J|_-l/21/2用21以桿的位形q=o0%/44-%J2/22套簡兒?的位形=xAyA乃/6二*/7T2夕點的位置坐標陣V3/2-1/2：、3+同8嫡、=U=ACrcoI

8、sin02分三、半徑為一的圓盤與長度為/的直桿月8在盤心力較接,圓盤沿水平面純滾,月8桿笈端沿鉛直墻壁滑動.在圖示位置,圓盤的角速度為3,角加速度為a,桿與水平面的夾角為8,試求該瞬時桿端8的速度和加速度.解：1球速度,速度瞬心C如圖AC=/sin6,BC=IcosOvA=rco2分A*=BCcoB=lcos0=recot.IsinO(2分)(圖1分)2球加速度圖2分A=rCX1分97H49IZrcox9廠0-、aBA-i分Ism3Isin6以1點為基點求8點加速度aH=a.+/短*式*向g軸投影：一4sin6=-%cos6-吟i2分2分-±-mcos"N=wot.+二si

9、n<9/sin-6>/sin6四、圖示系統(tǒng),均質(zhì)圓盤a、.2質(zhì)量均為,半徑均為r,圓盤q上作用力偶也使圓盤繞a軸轉(zhuǎn)動,通過自重不計的水平繩帶動圓盤a在水平面上純滾.試完成：1用拉格朗日方程求盤心01的加速度；2求水平繩的力；3滑輪已與地面的靜摩擦力.解：1求加速度選O?輪的轉(zhuǎn)角外為廣義坐標T=T+1=孑4域+Joa=求2例2+9成2"=:?箱3團+戰(zhàn)4分由運動學知2R=R©2,或a=02/21分代入動能得r=?/3"+/=L成弼1分416廣義力：=ma分代入拉氏方程2最一言=四,有法源得:T2分又由運動學知圓盤的角加速度="=匕27mR24V

10、盤心.1的加速度：1.=®=1分17mR2求繩的力5分法一以Q輪為研究對象由、=M_FyR,即,入何=M-EyR“LM1D.M4/3M行：Fr=-mR(p=一=1 R2-R7R7R法二或以01輪為研究對象由&=J.2R,即人=F2R心3D3得：Fy=-tnR(p=2求摩擦力5分以a輪為研究對象必=£1+G,F、=mai一吊4M3M=m=7m/?27R7A法一運用質(zhì)心運動定理法二對動點運用動量矩定理LD+vDxmvOi=Md(F)i(-Jc+R-加4)+0=a2R,即-mR2+R-maOi=FS2R2,日L1n4Mlz4MM得：R=(niR1R-r)=s2RImR27

11、mR27R五、圖示機構,在鉛垂面,曲柄力和連桿力8是相同的均質(zhì)桿,長.4=48=/,自重不計,滑塊8重G,曲柄以上作用一力偶使機構靜止平衡.靜止平衡時曲柄的與水平線夾角為夕,試用虛位移原理求機構平衡時力偶解：虛功方程FbM+五D&%+Mb(p=0或M6(p-Goy-GfyD-G3)1=.(*)(5分)B、C、三點的y坐標為yB=2/sin?,yc=1/siii,yD=1/sin(3分)求變分：6)1=2lcos<p-6(p,=9cos夕6夕,6yD=jlcos(p-6(p(1分)代入(*)式M6(p-G21coscp,b(p-Gi/lcoscp,6(p-G11/cosO=0或M-

12、G-2/cos(p-2G1cos(p=0(1分)得：M=2(G+G)/cos夕六、一邊長為a的正立方體所受的力系如下圖,其中巴=尸,鳥=后尸,試用坐標矩陣法求力系向.點簡化的結果.解：建立參考基.=叵y力丁如圖O寫出兩個力的坐標陣戶I=一戶分由主矢可得主矢的坐標陣O000-F+F00-F-F=»產(chǎn)2分得：戶r=_FW,即簡化所得的力耳=凡=-£21分假設各力作用點的位置矢量片和q,對應的坐標陣0八=bbbr2=0b由此寫出坐標方陣2分-bob2分主矩=Z%可,對應的坐標陣=M1+M2=請+r2F20br2F2=h00b2分這樣得:即主矩：Mo=bFy+bFz2分簡化的結果是

13、一個力和一個力偶,這個力矢量和力偶矩矢量為:用=h=一/Mo=bFy+bFz七、質(zhì)量不計的圓環(huán)如圖,在徑向焊接一個質(zhì)量為勿、長為r的均質(zhì)細棒,圓環(huán)可在水平面上純滾,求系統(tǒng)的運動微分方程.提示：余弦定理：c2=a2+b2-2cibcosp；sin/r-.=sin解：法一選圓環(huán)的轉(zhuǎn)角夕為廣義坐標,圓環(huán)的角速度為.1運動分析:輪心的速度%=,8,均質(zhì)細棒質(zhì)心位于桿中,選輪心為基點可以求得質(zhì)心速度%=%+.皿,佐=0+%一2%cos*=廣爐+；/-r2(p2cos(p=r2(p2(-cos(p)(2)受力分析：受力分析如圖.(3)求系統(tǒng)動能和功T=Jc(p+mv.=mr(p'+/wr2>

14、2(1-cos>)2 2212(5分)12/4、+=mr-cos(p)(pW=一加g4R(l-cosp)(2分)由7一益=W有-mr1(-cos(p)(p1-7)=T?7g：r(lcos.)23等號兩邊同時對求導mr2(-CQS(p)(p(p+:sin0=-吆grsin(p(p即什一cosg)0+；/sin夕+等rsin°=O(3分)法二選圓環(huán)的轉(zhuǎn)角夕為廣義坐標,圓環(huán)的角速度為°.(1)運動分析：輪心的速度%=/0,均質(zhì)細棒質(zhì)心位于桿中,選輪心為基點可以求得質(zhì)心速度%=%+%；口=%+%-2%.cos*=r2(p2+r2(p2_/0%0§/=一歲(£

15、;_<：0§夕)(2)受力分析：受力分析如圖.(3)求系統(tǒng)動能和勢能T=Jc(p2+g=-mr2(p2+/nr22(-cos)J1)/4、.2=?wr"(-cos(p)一以輪心為零時位置v=-ingReos(P一拉氏函數(shù)L=T-V=mr1(-coscp1+mgRcos(p23代入拉氏方程-=0d/d(pd(pmr2(cos.)0+1mr2>2sin(p+mg|rsin=O即(1-cos(p)(p+：sin3+告sin9=0法三選圓環(huán)的轉(zhuǎn)角夕為廣義坐標,圓環(huán)的角速度為°.1運動分析：輪心的速度=3,速度瞬心軌跡為水平直線,軌跡上與瞬心重合點的速度%=%=

16、3;均質(zhì)細棒質(zhì)心位于桿中,選輪心為基點可以求得質(zhì)心速度.c.="o+0g,而Vco=rp2受力分析：受力分析如圖.3對速度瞬心運用動量矩定理,即Ls+vsxmvc=MSF*2分Js=Jc+m-CS2=mr2+m(r2+1r2-r2cos/)=(1-cos);nr2=(|-cos)/nr2(2分)|4|=A(P=(-cos(p)mr2(p；|=；7/r22sin>4-(1-cQs(p)mr(p(2分)|vsX77zvc|=|v5x7%|=%-rnvcosin(;r-0)=sin.MSF=mrsn(p(2分)將(*)式向z軸(垂直紙面向外)投影得：mr押2sin0+(寺_cos(p

17、)mr2(p-mr2(p2sin0=-mg；rsin夕即與一8500+2.飛山0+5皿0=.2分一單項選擇題每題2分,共4分1.物塊重R與水面的摩擦角%=20"其上作用一力Q,且萬.,方向如圖,那么物塊的狀態(tài)為oB臨界平衡狀態(tài)D不能確定A靜止非臨界平衡狀態(tài)C滑動狀態(tài)第1題圖2.圖(a)、(b)為兩種結構,那么(A圖(a)為靜不定的,圖(b)為為靜定的C圖(a)、(b)均為靜定的第2題圖B圖(a)、(b)均為靜不定的D圖(a)為靜不定的,圖(b)為為靜定的(二)填空題(每題3分,共12分)1 .沿邊長為4=27的正方形各邊分別作用有K,死,匕,匕,且與=幾=3=E»=4kN,

18、該力系向3點簡化的結果為：主矢大小為馬尸,主矩大小為M尸第2題圖向點簡化的結果是什么？.第1題圖2 .圖示滾輪,R=2m,r=lm,6=30°,作用于8點的力尸=4kN,求力產(chǎn)對月點之矩M/o3 .平面力系向點簡化,主矢與與主矩如圖.假設外=10kN,M)=20kNm,求合力大小及作用線位置,并畫在圖上.院第3題圖第4題圖4 .機構如圖,QA與.用均位于鉛直位置,QA=3m,=5m,4遇=3rad/s,那么桿.的角速度9型=,.點的速度%=o(三)簡單計算題(每題8分,共24分)1 ,梁的尺寸及荷載如圖,求山夕處的支座反力.M=kNm2 .丁字桿4K的力端固定,尺寸及荷載如圖.求力端

19、支座反力.q°=6kN/iP=6kNBAf=4kNm3 .在圖示機構中,O1A=Q8=r=0.4/w,O0?=AB,已A桿的角速度ty=4rad/s,角加速度a=2rad/s2,求三角板C點的加速度,并畫出其方向.q=20kN/in,四圖示結構的尺寸及載荷如下圖,q=10kN/m,=20kN/mo求力、C處約束反力.五多跨靜定梁的支撐、荷載及尺寸如下圖./=2m,求支座從D、£處的約束反力.六復合梁的制成、荷載及尺寸如下圖,桿重不計.q=20kN/ni,/=2m,求1、2桿的力以及固定端力處的約束反力.2.BAf=4kN-m七圖示機構中,曲柄的=,以角速度3=4%3繞.軸轉(zhuǎn)

20、動.OCOD,aC=O,D=i求桿"C的角速度.一單項選擇題1.A二填空題1. 0；16kNm;/>=0,MQ=16kNm2. Ma=-2.93kNem3. 合力笈=10kN,合力作用線位置通過Od=2m4. 4.5rad/s；9m/s三簡單計算1.取梁為研究對象,其受力圖如下圖.有£x=o,仁=.»%尸=.,五/2-八3-用=0.Fb=5kNXr=0,&y+&一尸Q=o.FAv=OkN2.取丁字桿為研究對象,其受力圖如下圖.力=.,4=.FAx=-6kN»=0,心-；%xl.5=o/.FAy=4.5kNZ1%F=.,Ml-M-Px

21、4-l7oxL5xl=OMA=32.5kN.m3.三角板ABC作平動,同一時刻其上各點速度、加速度均相同.故aC=%=*/1+aATaCn=44K=rar=0.4x4°=6.4m/s2aCr=aAr=OAxa=0.4x2=0.8m/s2四得解：1以陽為研究對象.其受力圖如圖a所示,分布荷載合力Q=22.5kN(尸)=°,及x4.5+Qx3=0所以耳=15kN(2)以整體為研究對象.其受力圖如圖(b)所示.»=0,%-工+J%x4.5=0所以仄=7.5kNZr=0,乃v-"3=0所以F.=30kNZ肛(尸)=0MA+-(/x32+,%x4.5x3-外x4.

22、5=0jHI%.51及,-2m一%I(b)所以M,=-45kN五解：1以玄局部為研究對象,其受力圖如圖所示.(尸)=.F(、x2-t/x22=02所以FCv=20kN頁腳.ZX=O,七+%=0Zr=0,FbUn所以G=20kN2以辦局部為研究對象,其受力圖如圖c所示.ZX=.,%=.所以=°2>£尸=.Q"、,x4+Qx寫/2=0所以七二93.3kNZK=0,Fe+fh=°.丹=-33.3kN<?=20kN/md3以18局部為研究對象,其受力圖如圖d所示.Zx=o,反以=0以=0所以乙=0Zr=0,吊、+"2以=0ZM,尸=0,MA

23、-it/x22-FByx2=0其受力圖如圖b所示.Fay=60kN所以MA=80kN>m六解：1取局部為研究對象,2X尸=0,6-所以7=20kN2取口局部為研究對象,其受力圖如圖所示.Z%.產(chǎn)=0,6Sin300x2-：qx22-2"=0所以用=80kN取力肥局部為研究對象,其受力圖如圖d所示.»=0,以=0Zy=0,及-,/x4+6=0所以E,=60kNZKi尸=0,Mgqx42+6x4=0所以M、=80kNm七解：桿力3作平面運動,力、6兩點的速度方向如圖.由速度投影定理,有%cos30"=uA2rco,尸忑可c桿QC的角速度為.3coOi=4.62rad/sr一、作圖題10分如下列圖所示,不計折桿AB和直桿CD的質(zhì)量,A、B、中折桿AB和直桿CD的受力圖.A/>3/B/1d-o7mhnc處均為較鏈連接.試分別畫出圖二、填空題30分,每空2分1.如下列圖所示,邊長為天1m的正方體,得到：主矢為耳=,主矩為面0=,受三