小學五年級數(shù)學經(jīng)典應用題

1、歸一問題【含義】在解題時,先求出一份是多少即單一量,然后以單一量為標準,求出所要求的數(shù)量.這類應用題叫做歸一問題.【數(shù)量關系】總量T分數(shù)=1份數(shù)量；1份數(shù)量x所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量；另一總量+總量第數(shù)=所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量,以單一量為標準,求出所要求的數(shù)量.例1.買5支鉛筆要0.6元錢,買同樣的鉛筆16支,需要多少錢解：買1支鉛筆多少錢0.6+5=0.12元買16支鉛筆需要多少錢0.12X16=1.92元列成綜合算式0.6+5X16=0.12X16=1.92元答：需要1.92元.例2.3臺拖拉機3天耕地90公頃,照這樣計算,5臺拖拉機6天耕地多少公頃解：1臺拖拉機1天耕地多

2、少公頃90+3+3=10公頃5臺拖拉機6天耕地多少公頃10X5X6=300公頃列成綜合算式90+3+3X5XU10X30=300公頃答：5臺拖拉機6天耕地300公頃.例3.5輛汽車4次可以運送100噸鋼材,如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材,需要運幾次解：1輛汽車1次能運多少噸鋼材100+5+4=5噸7輛汽車1次能運多少噸鋼材5X7=35噸105噸鋼材7輛汽車需要運幾次105+35=3次列成綜合算式=3次105+100+5FX7答：需要運3次.歸總問題【含義】解題時,常常先找出總數(shù)量,然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題,叫歸總問題.所謂總數(shù)量是指貨物的總價、幾小時幾天的總工作量、幾公畝地上的總

3、產(chǎn)量、幾小時行的總路程等.【數(shù)量關系】1份數(shù)量X份數(shù)=總量；總量V份數(shù)量=份數(shù)；總量也一份數(shù)=另一每份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量,再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量.例1.服裝廠原來做一套衣服用布3.2米,改良裁剪方法后,每套衣服用布2.8米.原來做791套衣服的布,現(xiàn)在可以做多少套解：這批布總共有多少米3.2X791=2531.2米現(xiàn)在可以做多少套2531.2+2.8=904套列成綜合算式3.2X791妥.8=904套答：現(xiàn)在可以做904套.例2.小華每天讀24頁書,12天讀完了?紅巖?一書.小明每天讀36頁書,幾天可以讀完?紅巖?解：?紅巖?這本書總共多少頁24X12=288頁小明幾天可以讀

4、完?紅巖?288+36=8天列成綜合算式24X12+36=8天答：小明8天可以讀完?紅巖?.例3.食堂運來一批蔬菜,原方案每天吃50kg,30天慢慢消費完這批蔬菜.后來根據(jù)大家的意見,每天比原方案多吃10kg,這批蔬菜可以吃多少大解：這批蔬菜共有多少千克50X30=1500千克這批蔬菜可以吃幾天1500+50+10=25天列成綜合算式50X30+50+10=25天答：這批蔬菜可以吃25天.和差問題【含義】兩個數(shù)量的和與差,求這兩個數(shù)量各是多少,這類應用題叫和差問題.【數(shù)量關系】大數(shù)=和+差也；小數(shù)=和一差攵【解題思路和方法】簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式.例1.甲乙兩班共

5、有學生98人,甲班比乙班多6人,求兩班各有多少人解：甲班人數(shù)：98+6攵=52人乙班人數(shù)：986攵=46人答：甲班有52人,乙班有46人.例2.長方形的長和寬之和為18厘米,長比寬多2厘米,求長方形的面積.解：長=18+2攵=10厘米寬=182妥=8厘米長方形的面積10X8=80平方厘米答：長方形的面積為80平方厘米.例3.有甲乙丙三袋化肥,甲乙兩袋共重32千克,乙丙兩袋共重30千克,甲丙兩袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克.解：甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙,從中可以看出甲比丙多3230=2千克,且甲是大數(shù),丙是小數(shù).由此可知：甲袋化肥重量：22+2攵=12千克丙袋化肥重量：222攵=10千

6、克乙袋化肥重量：32-12=20千克答：甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克.例4.甲乙兩車原來共裝蘋果97筐,從甲車取下14筐放到乙車上,結(jié)果甲車比乙車還多3筐,兩車原來各裝蘋果多少筐解：從甲車取下14筐放到乙車上,結(jié)果甲車比乙車還多3筐,說明甲車是大數(shù),乙車是小數(shù),甲與乙的差是14X2+3,甲與乙的和是97,因此：甲車筐數(shù)：97+14X2+3攵=64筐乙車筐數(shù)：97-64=33筐答：甲車原來裝蘋果64筐,乙車原來裝蘋果33筐.和倍問題【含義】兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾,要求這兩個數(shù)各是多少,這類應用題叫做和倍問題.【數(shù)量關系】總和+幾彳

7、7;+1=較小的數(shù)；總和一較小的數(shù)=較大的數(shù)；較小的數(shù)><倍=較大的數(shù).【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式,復雜的題目變通后利用公式.例1.果園里有杏樹和桃樹共248棵,桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍,求杏樹、桃樹各多少棵解：杏樹有多少棵248+3+1=62棵桃樹有多少棵62X3=186棵答：杏樹有62棵,桃樹有186棵.例2.東西兩個倉庫共存糧480噸,東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍,求兩庫各存糧多少噸解：西庫存糧數(shù)：480+1.4+1=200噸東庫存糧數(shù)：480200=280噸答：東庫存糧280噸,西庫存糧200噸.例3.甲站原有車52輛,乙站原有車32輛,假設每天從甲站開往乙

8、站28輛,從乙站開往甲站24輛,幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍解：每天從甲站開往乙站28輛,從乙站開往甲站24輛,相當于每天從甲站開往乙站2824輛.把幾天后甲站車輛數(shù)當作1倍量,那么乙站車輛數(shù)就是2倍量,兩站的車輛總數(shù)52+32就相當于2+1倍,那么：幾天后甲站車輛數(shù)減為：52+32+2+1=28輛所求天數(shù)為：5228+2824=6天答：6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍.例4.甲乙丙三數(shù)之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三數(shù)各是多少解：乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關系,因此把甲數(shù)作為1倍量.由于乙比甲的2倍少4,所以乙數(shù)加上4就變成甲數(shù)的2倍；又由于丙比甲的3倍多6,所以丙數(shù)減去6就

9、變?yōu)榧讛?shù)的3倍；這時170+46就相當于1+2+3倍.那么,甲數(shù)=170+46+1+2+3=28乙數(shù)=28X2-4=52丙數(shù)=28X3+6=90答：甲數(shù)是28,乙數(shù)是52,丙數(shù)是90.差倍問題【含義】兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾,要求這兩個數(shù)各是多少,這類應用題叫做差倍問題.【數(shù)量關系】兩個數(shù)的差+幾彳1=較小的數(shù)；較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式,復雜的題目變通后利用公式.例1.果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍,而且桃樹比杏樹多124棵.求杏樹、桃樹各多少棵解：杏樹有多少棵124+31=62棵桃樹有多少棵62X3=186棵答：果園里杏樹是62

10、棵,桃樹是186棵.例2.爸爸比兒子大27歲,今年爸爸的年齡是兒子年齡的4倍,求父子二人今年各是多少歲解：兒子年齡：27+41=9歲爸爸年齡：9X4=36歲答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲.例3.商場改革經(jīng)營治理方法后,本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元,又知本月盈利比上月盈利多30萬元,求這兩個月盈利各是多少萬元解：如果把上月盈利作為1倍量,那么3012萬元就相當于上月盈利的21倍；上月盈利：3012+21=18萬元本月盈利：18+30=48萬元答：上月盈利是18萬元,本月盈利是48萬元.例4.糧庫有94噸小麥和138噸玉米,如果每天運出小麥和玉米各是9噸,問幾天后剩下的玉米是小麥

11、的3倍解：由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等,所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差13894.把幾天后剩下的小麥看作1倍量,那么幾天后剩下的玉米就是3倍量,那么13894就相當于31倍,因此,剩下的小麥數(shù)量：13894+31=22噸運出的小麥數(shù)量：94-22=72噸運糧的天數(shù)：72日=8天答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍.倍比問題【含義】有兩個的同類量,其中一個量是另一個量的假設干倍,解題時先求出這個倍數(shù),再用倍比的方法算出要求的數(shù),這類應用題叫做倍比問題.【數(shù)量關系】總量F個數(shù)量=倍數(shù)；另1個數(shù)量X倍數(shù)=另1總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù),再用倍比關系求出要求的數(shù).例1.100千克油菜籽可以

12、榨油40千克,現(xiàn)在有油菜籽3700千克,可以榨油多少解：3700kg是100kg的多少倍3700+100=37倍可以榨油多少千克40X37=1480千克列成綜合算式：40X3700+100=1480千克答：可以榨油1480千克.例2.今年植樹節(jié)這天,某小學300名師生共植樹400棵,照這樣計算,全縣48000名師生共植樹多少棵解：48000名是300名的幾倍48000+300=160倍共植樹多少棵400X160=64000棵列成綜合算式：400X48000+300=64000棵答：全縣48000名師生共植樹64000棵.例3.鳳翔縣今年蘋果大豐收,田家莊一戶人家4畝果園收入11111元,照這樣

13、計算,全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元全縣16000畝果園共收入多少元解：800畝是4畝的幾倍800+4=200倍800畝收入多少元11111X200=2222200元16000畝是800畝的幾彳吾?16000+800=20倍16000畝收入2222200X20=44444000元答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元,全縣16000畝果園共收入44444000元.相遇問題【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行,在途中相遇.這類應用題叫做相遇問題.【數(shù)量關系】相遇時間=總路程+甲速+乙速；總路程=甲速+乙速/目遇時間【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式,復雜的題目變通后再利用公式.

14、例1.南京到上海的水路長392千米,同時從兩港各開出一艘輪船相對而行,從南京開出的船每小時行28千米,從上海開出的船每小時行21千米,經(jīng)過幾小時兩船相遇解：392+28+21=8小時答：經(jīng)過8小時兩船相遇.例2.小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步,小李每秒鐘跑5米,小劉每秒鐘跑3米,他們從同一地點同時出發(fā),反向而跑,那么,二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間解：第二次相遇可以理解為二人跑了兩圈.因此,總路程為400X2相遇時間：400X2+5+3=100秒答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間.例3.甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行,甲每小時行15千米,乙每小時行13千米,兩人在距中點

15、3千米處相遇,求兩地的距離.解：兩人在距中點3千米處相遇是正確理解此題題意的關鍵.從題中可知甲騎得快,乙騎得慢,甲過了中點3千米,乙距中點3千米,就是說甲比乙多走的路程是3X2千米,因此,相遇時間：3X2+1513=3小時兩地距離：15+13用=84千米答：兩地距離是84千米.追及問題【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)(或者在同一地點而不是同時出發(fā),或者在不同地點又不是同時出發(fā))作同向運動.在后面的,行進速度要快些,在前面的,行進速度較慢些,在一定時間之內(nèi),后面的追上前面的物體.這類應用題就叫做追及問題.【數(shù)量關系】追及時間=追及路程+(快速慢速)追及路程=(快速慢速)X追及時間;【解題思

16、路和方法】簡單的題目直接利用公式,復雜的題目變通后利用公式.例1.好馬每天走120千米,劣馬每天走75千米,劣馬先走12天,好馬幾天能追上劣馬?解：劣馬先走12天能走多少千米75X12=900(千米)好馬幾天追上劣馬900+(12075)=20(天)列成綜合算式：75X12+(12075)=900+45=20(天)答：好馬20天能追上劣馬.例2.小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他們從同一地點同時出發(fā),同向而跑.小明第一次追上小亮時跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米.解：小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈,即200米,此時小亮跑了(500200)米；要知小亮的速度須知

17、追及時間,即小明跑500米用的時間.由小明跑200米用40秒得,跑500米用40X(500+200)秒,所以,小亮的速度是(500200)+40X(500+200)=3(米)答：小亮的速度是每秒3米.例3.我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人,敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑,解放軍在晚上22點接到命令,以每小時30千米的速度開始從乙地追擊.甲乙兩地相距60千米,問解放軍幾個小時可以追上敵人?解：敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是(2216)小時,這段時間敵人逃跑的路程是：10X(2216)千米,甲乙兩地相距60千米.那么追及時間：10X(2216)+60+(3010)=6(小

18、時)答：解放軍在6小時后可以追上敵人.例4.一輛客車從甲站開往乙站,每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站,每小時行40千米,兩車在距兩站中點16千米處相遇,求甲乙兩站的距離解：這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決.從題中可知客車落后于貨車,追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間,這個時間為：16X2+4840=4小時所以兩站間的距離為：48+40>4=352千米列成綜合算式：48+40X16X2+4840=352千米答：甲乙兩站的距離是352千米.例5.兄妹二人同時由家上學,哥哥每分鐘走90米,妹妹每分鐘走60米.哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本,立即沿原路回家去取,行至離校180

19、米處和妹妹相遇.問他們家離學校有多遠解：要求距離,速度,所以關鍵是求出相遇時間：在相同時間從出發(fā)到相遇內(nèi)兄比妹多走180X2米,這是由于哥哥比妹妹每分鐘多走9060米,那么二人從家出走到相遇所用時間為：180X2+9060=12分鐘家離學校的距離為：90X12180=900米答：家離學校有900米遠.例6.孫亮打算上課前5分鐘到學校,他以每小時4千米的速度從家步行去學校,當他走了1千米時,發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘,因此立即跑步前進,到學校恰好準時上課.后來算了一下,如果孫亮從家一開始就跑步,可比原來步行早9分鐘到學校.求孫亮跑步的速度.解：手表慢了10分鐘,就等于晚出發(fā)10分鐘,如果按原速走下去,

20、就要遲到105分鐘；后段路程跑步恰準時到學校,說明后段路程跑比走少用了105分鐘.如果從家一開始就跑步,可比步行少9分鐘,由此可知行1千米,跑步比步行少用：9105:分.所以步行1千米所用時間為：1+19105=0.25小時=15分鐘跑步1千米所用時間為：15-9105=11分跑步速度為每小時：1+11/60=5.5千米答：孫亮跑步速度為每小時5.5千米.植樹問題【含義】按相等的距離植樹,在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間,其中的兩個量,要求第三個量,這類應用題叫做植樹問題.【數(shù)量關系】線形植樹棵數(shù)=距離小距+1;環(huán)形植樹棵數(shù)=距離池距；方形植樹棵數(shù)=距離鄧距4;三角形植樹棵數(shù)=距離鄧距3;面積植

21、樹棵數(shù)=面積+棵距X行距【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型,然后可以利用公式.例1.一條河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,頭尾都栽,一共要栽多少棵垂柳解：136+2+1=68+1=69棵答：一共要栽69棵垂柳.例2.一個圓形池塘周長為400米,在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹,一共能栽多少棵白楊樹解：400+4=100棵答：一共能栽100棵白楊樹.例3.一個正方形的運動場,每邊長220米,每隔8米安裝一個照明燈,一共可以安裝多少個照明燈解：220X48-4=110-4=106個答：一共可以安裝106個照明燈.例4.給一個面積為96平方米的住宅鋪設地板磚,所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米,問至少需要多少塊地板磚解：96+0.6X0.4=9