機(jī)械設(shè)計(jì)及阿基米德螺旋線

1、阿基米德螺旋線很多人都知道飛蛾撲火這個(gè)故事。但是，為什么飛蛾會(huì)這么執(zhí)著地?fù)湎蚧鸸饽?？這要從它的祖先談起。飛蛾的歷史遠(yuǎn)比人類悠久。在億萬年前，沒有人造火光，飛蛾完全靠天然光源（日光、月光或星光）指引飛行。由于太陽、月亮、星星距離地球都很遠(yuǎn)，它們發(fā)出的光線照到地球上可以認(rèn)為是平行直線。當(dāng)飛蛾直線飛行時(shí)，它在任何位置的前進(jìn)方向與光線的夾角都是一個(gè)固定值（如圖1）。可是，如果光源離得很近，不能將它們發(fā)出的光線看作平行光時(shí)，飛蛾再按照固有的習(xí)慣飛行，飛出的路線就不是直線，而是一條不斷折向燈光光源的螺旋形路線（如圖2）。這在數(shù)學(xué)上稱為阿基米德螺線。通俗的說，阿基米德螺線就是既作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)又作勻速直線運(yùn)動(dòng)而形

2、成的軌跡。舉一個(gè)p=at+P0形象一點(diǎn)的例子：時(shí)鐘上的指針在作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，假如有一只小蟲子從時(shí)鐘的中心，沿指針作勻速爬動(dòng)，那么蟲子最終走出的軌跡就是阿基米德螺線（如圖3）。阿基米德螺旋線的標(biāo)準(zhǔn)極坐標(biāo)方程為:式中:a阿基米德螺旋線系數(shù)，mm/,表示每旋轉(zhuǎn)1度時(shí)極徑的增加（或減?。┝?；t一極角，單位為度，表示阿基米德螺旋線轉(zhuǎn)過的總度數(shù)；p。一當(dāng)t=0時(shí)的極徑，mm。阿基米德螺線的簡單畫法有一種最簡單的方法畫出阿基米德螺線，如圖4,用一根線纏在一個(gè)線軸上，在其游離端綁上一小環(huán)，把線軸按在一張紙上，并在小環(huán)內(nèi)套一支鉛筆，用鉛筆拉緊線，并保持線在拉緊狀態(tài)，然后在紙上畫出由線軸松開的線的軌跡，就得到了阿基米

3、德螺線。圖5二蝸輪蝸桿的材料由于蝸桿傳動(dòng)嚙合摩擦較大，且由于蝸輪滾刀的輪齒尺寸不可能做得和蝸桿絕對(duì)相同，被加工由來的蝸輪齒形難以和蝸桿齒精確共輾，必須跑合才能逐漸理想；因此，材料副的組合必須具有良好的減磨和跑合性能以及抗膠合性能。所以蝸輪常采用青銅或者鑄鐵做齒圈，并且可能與淬硬并經(jīng)磨削的鋼制蝸桿相匹配1蝸桿材料一般用合金鋼或碳鋼制成，大部分蝸桿的齒面經(jīng)滲碳淬火等熱處理獲得較高的硬度，由于考慮蝸桿的齒數(shù)少，工作長度短，受力次數(shù)多等原因所致，因此，蝸桿的材料不用有色金屬做。2蝸輪輪齒一般用銅合金或者鑄鐵制成，蝸輪的材料為鑄造錫青銅（用于滑動(dòng)速度大于等于3的重要傳動(dòng)），鑄造鋁鐵青銅（一般用于滑動(dòng)速度

4、小于等于4的傳動(dòng)）等。其強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如鋼制蝸桿，且蝸桿螺牙成螺旋狀強(qiáng)度較大。因此蝸輪輪齒是蝸桿傳動(dòng)中的薄弱環(huán)節(jié)。三漸開線與延伸漸開線的區(qū)別與聯(lián)系漸開線是在平面上，一條動(dòng)直線(發(fā)生線)沿著一個(gè)固定的圓(基圓)作純滾動(dòng)時(shí)，此動(dòng)直線上一點(diǎn)的軌跡。將一個(gè)圓軸固定在一個(gè)平面上，軸上纏線，拉緊一個(gè)線頭，讓該線繞圓軸運(yùn)動(dòng)且始終與圓軸相切，那么線上一個(gè)定點(diǎn)在該平面上的軌跡就是漸開線。直線在圓上純滾動(dòng)時(shí)，直線上一點(diǎn)K的軌跡稱為該圓的漸開線，該圓稱為漸開線的基圓，直線稱為漸開線的發(fā)生線。漸開線的形狀僅取決于基圓的大小，基圓越小，漸開線越彎曲；基圓越大，漸開線越平直；基圓為無窮大時(shí)，漸開線為斜直線。漸開線方程為：x=

5、rxcos(f+%)+(8+力沖*in(0+%)y=rXsin(/a)-(0+a)¥>Cos(0+a)z=0式中，r為基圓半徑；0為展角，其單位為弧度而延伸漸開線是在平面上，一條動(dòng)直線(發(fā)生線)沿著一個(gè)固定的圓(基圓)作純滾動(dòng)時(shí)，與圓心同居于動(dòng)直線的一側(cè)，并與動(dòng)直線固連的一點(diǎn)的軌跡。二者的共同點(diǎn)都是直線沿基圓做純滾動(dòng)，不同點(diǎn)是：漸開線為直線上的一點(diǎn)所形成的；延伸漸開線為直線外一定點(diǎn)所形成的，也叫長幅漸開線四錐面包絡(luò)圓柱蝸桿（zk蝸桿）錐面包絡(luò)圓柱蝸桿（ZK蝸桿）這是一種非線性螺旋曲面蝸桿。它不能在車床上加工，只能在銃床上銃制并在磨床上磨削。加工時(shí)，除工件作螺旋運(yùn)動(dòng)外，刀具同時(shí)繞其自身的軸線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。這時(shí)，銃刀（或砂輪）回轉(zhuǎn)曲面的包絡(luò)面即為蝸桿的螺旋齒面。ZK蝸桿主要是在改進(jìn)阿基米德蝸桿磨削加工中產(chǎn)生的。磨削時(shí),將梯形砂輪或片濟(jì)的工狀錐形砂輪安置在蝸桿齒梢內(nèi)，使刀具軸線與蝸桿軸線在空間交錯(cuò)成一個(gè)等于蝸桿分度圓柱上的導(dǎo)程角并在蝸桿與刀具的相對(duì)運(yùn)動(dòng)中所得到的砂輪回轉(zhuǎn)面的包絡(luò)面即為蝸桿螺旋面，它是非線性的，在各個(gè)剖面上的廓線都是曲線，因此通常也稱為曲紋面蝸桿。由于砂輪的母線為直線，易于修正，故蝸桿的磨削及蝸輪滾