機械設計及阿基米德螺旋線

1、阿基米德螺旋線很多人都知道飛蛾撲火這個故事。但是，為什么飛蛾會這么執(zhí)著地撲向火光呢？這要從它的祖先談起。飛蛾的歷史遠比人類悠久。在億萬年前，沒有人造火光，飛蛾完全靠天然光源（日光、月光或星光）指引飛行。由于太陽、月亮、星星距離地球都很遠，它們發(fā)出的光線照到地球上可以認為是平行直線。當飛蛾直線飛行時，它在任何位置的前進方向與光線的夾角都是一個固定值（如圖1）?？墒?，如果光源離得很近，不能將它們發(fā)出的光線看作平行光時，飛蛾再按照固有的習慣飛行，飛出的路線就不是直線，而是一條不斷折向燈光光源的螺旋形路線（如圖2）。這在數(shù)學上稱為阿基米德螺線。通俗的說，阿基米德螺線就是既作勻速轉動又作勻速直線運動而形

2、成的軌跡。舉一個p=at+P0形象一點的例子：時鐘上的指針在作勻速轉動，假如有一只小蟲子從時鐘的中心，沿指針作勻速爬動，那么蟲子最終走出的軌跡就是阿基米德螺線（如圖3）。阿基米德螺旋線的標準極坐標方程為:式中:a阿基米德螺旋線系數(shù)，mm/,表示每旋轉1度時極徑的增加（或減?。┝?；t一極角，單位為度，表示阿基米德螺旋線轉過的總度數(shù)；p。一當t=0時的極徑，mm。阿基米德螺線的簡單畫法有一種最簡單的方法畫出阿基米德螺線，如圖4,用一根線纏在一個線軸上，在其游離端綁上一小環(huán)，把線軸按在一張紙上，并在小環(huán)內套一支鉛筆，用鉛筆拉緊線，并保持線在拉緊狀態(tài)，然后在紙上畫出由線軸松開的線的軌跡，就得到了阿基米

3、德螺線。圖5二蝸輪蝸桿的材料由于蝸桿傳動嚙合摩擦較大，且由于蝸輪滾刀的輪齒尺寸不可能做得和蝸桿絕對相同，被加工由來的蝸輪齒形難以和蝸桿齒精確共輾，必須跑合才能逐漸理想；因此，材料副的組合必須具有良好的減磨和跑合性能以及抗膠合性能。所以蝸輪常采用青銅或者鑄鐵做齒圈，并且可能與淬硬并經磨削的鋼制蝸桿相匹配1蝸桿材料一般用合金鋼或碳鋼制成，大部分蝸桿的齒面經滲碳淬火等熱處理獲得較高的硬度，由于考慮蝸桿的齒數(shù)少，工作長度短，受力次數(shù)多等原因所致，因此，蝸桿的材料不用有色金屬做。2蝸輪輪齒一般用銅合金或者鑄鐵制成，蝸輪的材料為鑄造錫青銅（用于滑動速度大于等于3的重要傳動），鑄造鋁鐵青銅（一般用于滑動速度

4、小于等于4的傳動）等。其強度遠遠不如鋼制蝸桿，且蝸桿螺牙成螺旋狀強度較大。因此蝸輪輪齒是蝸桿傳動中的薄弱環(huán)節(jié)。三漸開線與延伸漸開線的區(qū)別與聯(lián)系漸開線是在平面上，一條動直線(發(fā)生線)沿著一個固定的圓(基圓)作純滾動時，此動直線上一點的軌跡。將一個圓軸固定在一個平面上，軸上纏線，拉緊一個線頭，讓該線繞圓軸運動且始終與圓軸相切，那么線上一個定點在該平面上的軌跡就是漸開線。直線在圓上純滾動時，直線上一點K的軌跡稱為該圓的漸開線，該圓稱為漸開線的基圓，直線稱為漸開線的發(fā)生線。漸開線的形狀僅取決于基圓的大小，基圓越小，漸開線越彎曲；基圓越大，漸開線越平直；基圓為無窮大時，漸開線為斜直線。漸開線方程為：x=

5、rxcos(f+%)+(8+力沖*in(0+%)y=rXsin(/a)-(0+a)¥>Cos(0+a)z=0式中，r為基圓半徑；0為展角，其單位為弧度而延伸漸開線是在平面上，一條動直線(發(fā)生線)沿著一個固定的圓(基圓)作純滾動時，與圓心同居于動直線的一側，并與動直線固連的一點的軌跡。二者的共同點都是直線沿基圓做純滾動，不同點是：漸開線為直線上的一點所形成的；延伸漸開線為直線外一定點所形成的，也叫長幅漸開線四錐面包絡圓柱蝸桿（zk蝸桿）錐面包絡圓柱蝸桿（ZK蝸桿）這是一種非線性螺旋曲面蝸桿。它不能在車床上加工，只能在銃床上銃制并在磨床上磨削。加工時，除工件作螺旋運動外，刀具同時繞其自身的軸線作回轉運動。這時，銃刀（或砂輪）回轉曲面的包絡面即為蝸桿的螺旋齒面。ZK蝸桿主要是在改進阿基米德蝸桿磨削加工中產生的。磨削時,將梯形砂輪或片濟的工狀錐形砂輪安置在蝸桿齒梢內，使刀具軸線與蝸桿軸線在空間交錯成一個等于蝸桿分度圓柱上的導程角并在蝸桿與刀具的相對運動中所得到的砂輪回轉面的包絡面即為蝸桿螺旋面，它是非線性的，在各個剖面上的廓線都是曲線，因此通常也稱為曲紋面蝸桿。由于砂輪的母線為直線，易于修正，故蝸桿的磨削及蝸輪滾