垂直于弦的直徑-教學(xué)設(shè)計(jì)

1、公開課教案課 題垂直于弦的直徑 教學(xué)目標(biāo)1 使學(xué)生了解圓的軸對(duì)稱性,掌握垂徑定理,理解垂徑定理的推證過(guò)程；2 能初步運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明；3 激發(fā)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的欲望,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力； 4 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于探索的學(xué)習(xí)精神.教學(xué)重點(diǎn)垂徑定理及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)垂徑定理的證明教學(xué)方法討論式、探究式課 型探究課教學(xué)手段多媒體教 學(xué) 過(guò) 程學(xué) 生 活 動(dòng)復(fù)習(xí)引入:提問(wèn):1、什么叫弦?什么叫弧?    首先根據(jù)學(xué)生的回答,用電腦演示,說(shuō)出圖中的弦和弧(優(yōu)弧、劣弧).2、圓是不是軸對(duì)稱圖形？它的對(duì)稱軸是什么？ 引導(dǎo)學(xué)生觀察電腦演示將圓對(duì)折的情形

2、 .教師講解將圓沿著一條直徑對(duì)折,你觀察到什么情況？說(shuō)明了什么？ 引入:在上任意取一點(diǎn)C,作CEAB,垂足為E,CE交于D .我們來(lái)給這條特殊的直徑命名垂直于弦的直徑.繼續(xù)觀察點(diǎn)C與點(diǎn)D是否是對(duì)稱點(diǎn)？C、D是關(guān)于什么對(duì)稱？教師進(jìn)一步提出當(dāng)直徑AB垂直于弦CD,將能得到什么結(jié)論？ 學(xué)生思考作答。通過(guò)課件演示，使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)到圓的軸對(duì)稱性及其對(duì)稱軸。引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納，并通過(guò)小組討論得出結(jié)論。教 學(xué) 過(guò) 程學(xué) 生 活 動(dòng)講解新課:1、 證明猜想 提問(wèn): 什么是猜想的題設(shè)？ 什么是猜想的結(jié)論？要求學(xué)生根據(jù)“猜想”的題設(shè)和結(jié)論說(shuō)出已知和求證.用大屏幕打出證明過(guò)程.結(jié)合證明過(guò)程提問(wèn): 

3、 (1)證明利用了圓的什么性質(zhì)?  (2)證明CEDE還有其它方法嗎?教師小結(jié):通過(guò)證明,我們知道猜想是正確的,因此我們可以把它叫做“垂徑定理”.2、垂徑定理 垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的2 1 3 45兩條弧.（優(yōu)弧、劣?。?為運(yùn)用方便,將原定理敘述為:過(guò)圓心；垂直于弦；平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)??；平分弦所對(duì)的劣弧.練習(xí)1若AB為的直徑,CDAB于E , 在下列圖形中,你能否利用垂徑定理找到相等的線段或的圓弧. 3、例題講解例1已知:如圖,在中,弦AB的長(zhǎng)為8,圓心O到AB的距離為3.求:的半徑.（學(xué)生回答,教師板書過(guò)程）學(xué)生積極思考作答。積極觀察、思

4、考，得出新的證明方法。引導(dǎo)學(xué)生剖析定理的條件，結(jié)論，有利于學(xué)生的深刻理解和全面把握。鞏固定理的條件和結(jié)論。教 學(xué) 過(guò) 程學(xué) 生 活 動(dòng)解:連結(jié)OA,作OEAB,垂足為 E.OE AB, AE=EB.AB=8 ,AE=4.又OE=3 , 在RtAOE中,的半徑為5.教師強(qiáng)調(diào):從例1可以看出“弦心距”是一條很重要的輔助線,弦心距的作用就是平分弦,平分弦所對(duì)的弧,它和直徑一樣.練習(xí)2半徑為5 的中,弦AB=6 ,那么圓心O到弦AB的距離是 ；的直徑為10,圓心O到弦AB的距離為3 ,那么弦AB的長(zhǎng)是 ；半徑為2的圓中,過(guò)半徑的中點(diǎn)且垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是 .例2已知:在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓

5、的直徑AB交小圓于C、D兩點(diǎn).求證:AC=BD.例2已知:在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn).求證:AC=BD.課堂小結(jié)垂徑定理相當(dāng)于說(shuō)一條直線如果具備:過(guò)圓心；垂直于弦；則它有以下的性質(zhì):平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)??；平分弦所對(duì)的劣弧.在圓中解決有關(guān)于弦的問(wèn)題時(shí),經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的垂線段（弦心距）,連結(jié)半徑等輔助線,為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件.作業(yè): 證明垂徑定理（用等腰三角形三線合一性質(zhì)證明）書中P88 3 P89 4 目標(biāo)P90.學(xué)生口述證明過(guò)程，教師板書。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出圓的一條重要輔助線。鞏固定理內(nèi)容。通過(guò)例題的變式，分層教學(xué)，使學(xué)生達(dá)到不同的目標(biāo)。教 學(xué) 過(guò) 程學(xué) 生

6、活 動(dòng)板書設(shè)計(jì):垂直于弦的直徑垂徑定理:例1例2設(shè)計(jì)說(shuō)明一、教材處理“垂徑定理”是圓的重要性質(zhì)，為證明線段相等和進(jìn)行圓的有關(guān)計(jì)算提供了方法和依據(jù)。由于定理的證明所采用的推理方法學(xué)生比較生疏，不易理解，故在講課時(shí)首先復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形，根據(jù)小學(xué)學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”結(jié)合軸對(duì)稱的定義，學(xué)生易作出判斷：圓是軸對(duì)稱圖形，并且經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。這既是圓的性質(zhì)，也可用作論證的基礎(chǔ)。定理的得出，采用學(xué)生自己動(dòng)手，動(dòng)口，動(dòng)腦，教師引導(dǎo)，注意抓住關(guān)鍵，突破難點(diǎn)，然后通過(guò)對(duì)定理的分析與強(qiáng)調(diào)使學(xué)生理解定理的實(shí)質(zhì)。兩個(gè)例題屬計(jì)算、證明兩種類型，但解題方法有相同之處，因此，把例作為例的延伸，將它們組合在一起，比較自然。練習(xí)分兩段插入，促進(jìn)目標(biāo)達(dá)成。二、教法的設(shè)計(jì)1、符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律 “垂徑定理”的引入與證明，充分利用教具，并運(yùn)用“實(shí)驗(yàn)觀察猜想驗(yàn)證”的思想方法逐步由感性到理性的認(rèn)識(shí)定理，這樣安排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，揭示了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。也符合現(xiàn)代教育理論中的“要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)當(dāng)作認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程來(lái)進(jìn)行教學(xué)”的觀點(diǎn)。2、體現(xiàn)學(xué)生的主體地位在教學(xué)的過(guò)程中始終體現(xiàn)著“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的原則，通過(guò)學(xué)生自己的動(dòng)手、觀察、分