高三立體幾何復(fù)習(xí)題

1、高三立體幾何復(fù)習(xí)選擇題1、已知正方體的棱長(zhǎng)為，對(duì)于下列結(jié)論：所成的角為；點(diǎn)與點(diǎn)在該正方體外接球表面上的球面距離為，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A. B. C. D. 2、已知兩個(gè)不同的平面、和兩條不重合的直線，m、n，有下列四個(gè)命題若，則若若若其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)3、下列命題中，真命題是（ ）A.若直線m、n都平行于，則B.設(shè)是直二面角，若直線則C.若m、n在平面內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且，則或D.若直線m、n是異面直線，則n與相交4、過半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°則該截面的面積是（ ）A B. 2 C.3

2、 D. CBAO5、如圖正方形OABC的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（ ）A.8cm B.6 cm C.2(1+)cm D.2(1+)c m6、有共同底邊的等邊三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，則異面直線AB和CD所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D.9、已知直線、和平面、,有下列命題：若,則；若,則；若,則；若,則.其中正確的命題是( ).A. B. C. D.10、已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，E為CD上一點(diǎn)，且，則截面ABE的面積是（ ）A BCD11、菱形ABCD的邊長(zhǎng)為，H分別在AB、BC、CD、DA上，且，沿EH與FG把菱形的兩個(gè)銳

3、角對(duì)折起來，使A、C兩點(diǎn)重合，這時(shí)A點(diǎn)到平面EFGH的距離為（ ）A. B. C . D.14、正三棱錐SABC中，M、N分別是SC、BC中點(diǎn)，MNAM，若側(cè)棱，則此正三棱錐SABC外接球的表面積是（ ）A12B32C36D48二.填空題15、如圖,為矩形,且,為中點(diǎn),為的外心.沿將矩形折成一個(gè)的二面角,則此時(shí)的長(zhǎng)是 16、在三棱錐中,平面,為棱上的動(dòng)點(diǎn),且的最小值為,則三棱錐外接球的體積為 .17、已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)都在直徑為3的球面上，AA1=AB=2，點(diǎn)E是DD1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與B1D所成角的大小為是_18、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是C

4、1C的 中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意 點(diǎn)，則直線BM與OP所成的角為 . 19、將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個(gè)結(jié)論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD所成的角為60°AB與CD所成的角為60°其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）三.解答題 20、如圖，棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，E、F分別是棱AD、CD的中點(diǎn)，O是點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影. （）求直線EF與直線BC所成角的大??； （）求點(diǎn)O到平面ACD的距離；（）求二面角ABEF正切值的大小.21、如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1

5、中，棱AD=DC=3，DD1=4，E是A1A的中點(diǎn).（）求證： （）求二面角EBDA的大??； （）求點(diǎn)E到平面A1BCD1的距離.22、如圖，四邊形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MAPB，PBAB2MA（）證明：AC平面PMD；（）求直線BD與平面PCD所成的角的大??；（）求平面PMD與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小ABCDPOM23、如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為，且，為中點(diǎn)（）證明：/平面；（）證明：平面平面；（）求二面角的正切值24、如圖，直三棱柱中，D、E分別是棱、的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)B到平面的距離；（2）求二面角的大??；（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)F

6、，使得EF平面？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由高三立體幾何復(fù)習(xí)卷參考答案一. 選擇題1、已知正方體的棱長(zhǎng)為，對(duì)于下列結(jié)論：所成的角為；點(diǎn)與點(diǎn)在該正方體外接球表面上的球面距離為，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( C )A. B. C. D. 2、已知兩個(gè)不同的平面、和兩條不重合的直線，m、n，有下列四個(gè)命題若，則若若若其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ D ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)3、下列命題中，真命題是（ C ）A.若直線m、n都平行于，則B.設(shè)是直二面角，若直線則C.若m、n在平面內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且，則或D.若直線m、n是異面直線，則n與相交4、過半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球

7、O的截面，若OA與該截面所成的角是60°則該截面的面積是（ A ）A B. 2 C.3 D. CBAO5、如圖正方形OABC的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng) 是（ A ）A.8cm B.6 cm C.2(1+)cm D.2(1+)c m6、有共同底邊的等邊三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，則異面直線AB和CD所成角的余弦值為（ B ）A. B. C. D.7、給出下列命題：底面是正多邊形的棱錐是正棱錐 側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐 側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐是正棱錐其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（A ）A.0 B.1 C.

8、2 D.38、若底面邊長(zhǎng)為a的正四棱錐的全面積與棱長(zhǎng)為a的正方體的全面積相等，那么這個(gè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為（ C ）ABCD9、已知直線、和平面、,有下列命題：若,則；若,則；若,則；若,則.其中正確的命題是( D ).A. B. C. D.10、已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，E為CD上一點(diǎn)，且，則截面ABE的面積是（ D ）A BCD11、菱形ABCD的邊長(zhǎng)為，H分別在AB、BC、CD、DA上，且，沿EH與FG把菱形的兩個(gè)銳角對(duì)折起來，使A、C兩點(diǎn)重合，這時(shí)A點(diǎn)到平面EFGH的距離為（ A ）A. B. C . D.12、已知棱長(zhǎng)為a的正四面體的中截面為M,則其內(nèi)切球球心O

9、到平面M的距離 為( C ). A. B. C. D.13、已知球O半徑是1，A、B、C是球面上三點(diǎn)，且A與B、A與C、B與C的球面距離為 則四面體OABC的體積為（ C ） ABCD14、正三棱錐SABC中，M、N分別是SC、BC中點(diǎn)，MNAM，若側(cè)棱，則此正三棱錐SABC外接球的表面積是（ C ）A12B32C36D48二.填空題15、如圖,為矩形,且,為中點(diǎn),為的外心.沿將矩形折成一個(gè)的二面角,則此時(shí)的長(zhǎng)是16、在三棱錐中,平面,為棱上的動(dòng)點(diǎn),且的最小值為,則三棱錐外接球的體積為.17、已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)都在直徑為3的球面上，AA1=AB=2，點(diǎn)E是DD1的中點(diǎn)，則

10、異面直線A1E與B1D所成角的大小為是_18、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是C1C的 中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意 點(diǎn)，則直線BM與OP所成的角為 . 19、將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個(gè)結(jié)論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD所成的角為60°AB與CD所成的角為60°其中正確結(jié)論的序號(hào)是 、 .（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）三.解答題 20、如圖，棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，E、F分別是棱AD、CD的中點(diǎn)，O是點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影. （）求直線EF與直線BC所成角的大??； （）求點(diǎn)O

11、到平面ACD的距離；（）求二面角ABEF正切值的大小.方法一：（）因?yàn)镋、F分別是棱AD、CD的中點(diǎn)， 所以EFAC.所以BCA是EF與BC所成角. 正四面體ABCD，ABC為正三角形，所以BCA = 60°.即EF與BC所成角的大小是60° （）解法1：如圖，連結(jié)AO，AF，因?yàn)镕是CD的中點(diǎn)，且ACD，BCD均為正三角形，所以BFCD，AFCD.因?yàn)锽FAF = F，所以CD面AFB.因?yàn)镃D在ACD，所以面AFB面ACD.因?yàn)锳BCD是正四面體，且O是點(diǎn)A在面BCD內(nèi)的射影，所以點(diǎn)O必在正三角形BCD的中線BF上，在面ABF中，過O做OGAF，垂足為G，所以O(shè)G在AC

12、D. 即OG的長(zhǎng)為點(diǎn)O到面ACD的距離.因?yàn)檎拿骟wABCD的棱長(zhǎng)為1,在ABF中,容易求出AF = BF=，OF=，AO = ，因?yàn)锳OFOGF，故由相似比易求出OG = 所以點(diǎn)O到平面ACD的距離是 解法2：如圖，連結(jié)AO，CO，DO，所以點(diǎn)O到平面ACD的距離就是三棱錐OACD底面ACD上的高h(yuǎn).與解法1同理容易求出OF=，AO = ，所以VACOD = 因?yàn)閂OACD = VACOD，所以= VOACD = 解得 （）設(shè)ABD中，AB邊的中線交BE于H，連結(jié)CH，則由ABCD為正四面體知CH面ABD.設(shè)HD的中點(diǎn)為K，則FKCH。所以FK面ABD.在面ABD內(nèi)，過點(diǎn)K作KNAD，KN交

13、BE于M，交AB于N，因?yàn)锽EAD，所以NMBE.連結(jié)FM，所以FMBE所以NMF是所求二面角的平面角.因?yàn)镕K = CH = .MK = ED = AD = ，所以21、如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，棱AD=DC=3，DD1=4，E是A1A的中點(diǎn). （）求證： （）求二面角EBDA的大??； （）求點(diǎn)E到平面A1BCD1的距離.解法一： （I）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，則O是AC的中點(diǎn). 連結(jié)EO. 有A1CEO. EO平面BED，A1C平面BED， A1C平面BED. （II）ACBD于O， 又E是AA的中點(diǎn)，EB=ED. EOBD. EOA是二面角EBDA的平面角. 在RtEAO中

14、，EA=AA1=2，AO=AC= tAnEOA= 二面角EBDA的大小是 （III）過點(diǎn)E作EFA1B于F. A1D1平面A1B1BA，EF平面A1B1BA， A1D1EF且A1BA1D1=A1. EF平面A1BCD1. 則EF的長(zhǎng)是點(diǎn)E到平面A1BCD1的距離. 且A1E=2，A1B=5，AB=3， EF=即點(diǎn)E到平面A1BCD1的距離是22、如圖，四邊形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MAPB，PBAB2MA（）證明：AC平面PMD；（）求直線BD與平面PCD所成的角的大??；（）求平面PMD與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大?。ǎ┳C明：如圖1，取PD的中點(diǎn)E，連EO，EMEOPB，

15、EOPB，MAPB，MAPB，EOMA，且EOMA四邊形MAOE是平行四邊形MEAC 又AC平面PMD，MEÌ平面PMD，AC平面PMD （）解法一：如圖1，PB平面ABCD，CDÌ平面ABCD，CDPB又CDBC，CD平面PBCCDÌ平面PCD，平面PBC平面PCD過B作BFPC于F，則BF平面PDC，連DF，則DF為BD在平面PCD上的射影ÐBDF是直線BD與平面PDC所成的角 不妨設(shè)AB2，則在RtPBC中，PBBC2，BFPC，BFPCBD2在RtBFD中，BFBD，ÐBDF直線BD與平面PCD所成的角是 xABCDPMyz圖2解法二：

16、以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AB2，則A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(2，2，0)，D(2，0，0)，P(0，2，2)(0，2，0)，(2，0，2)(2，2，0)設(shè)n(x，y，z)是平面PCD的一個(gè)法向量，則n，n即令z1，則n(1，0，1)是平面PCD的一個(gè)法向量過B作BF平面PCD，垂足為F，連DF，則DF為BD在平面PCD上的射影ABCDPMGN圖3ÐBDF是直線BD與平面PCD所成的角則sinÐBDF|cos，n|ÐBDF直線BD與平面PCD所成的角是 （）解：如圖3，分別延長(zhǎng)PM，BA，設(shè)PMBAG，連DG，則平面PMD平面A

17、BCDDG不妨設(shè)AB2，MAPB，PB2MA，GAAB2過A作ANDG于N，連MNPB平面ABCD，MA平面ABCD，MNDGÐMNA是平面PMD與平面ABCD所成的二面角的平面角（銳角）在RtMAN中，tanÐMNAÐMNAarctan平面PMD與平面ABCD所成的二面角（銳角）大小是arctan 21、如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為，且，為中點(diǎn)（）證明：/平面；（）證明：平面平面；（）求二面角的正切值證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，EO/PB EO平面AEC，PB平面AEC， PB/平面AEC （）證明：

18、P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影為A，PA平面ABCD平面ABCD， 又在正方形ABCD中且， CD平面PAD 又平面PCD，平面平面 （）解法1：取AD中點(diǎn)L，過L作LKAC于K，連接EK、EL, L為AD中點(diǎn)， EL/PA， EL平面ABCD， LK為EK在平面ABCD內(nèi)的射影 又LKAC, EKAC, 為二面角EACD的平面角 在RtADC中，LKAC，,即， ， 在Rt中， 二面角EACD的正切值為 解法2：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系 由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)分別為A(0, 0, 0), B(2, 0, 0),C(2, 2, 0), D(0, 2, 0), P(0, 0, 2), E(0, 1, 1) PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）設(shè)平面AEC的法向量為, , 則 即 令,則. , 二面角EACD的正切值為 24