脈沖增量插補(bǔ)

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯脈沖增量插補(bǔ) 一、逐點(diǎn)比較法 該方法是早期數(shù)控機(jī)床廣泛采納的方法，又稱代數(shù)法、醉步法，適用于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)。 四個(gè)工作節(jié)拍： 第一節(jié)拍偏差判別 判別刀具當(dāng)前位置相對(duì)于給定輪廓的偏離狀況，以此打算刀具移動(dòng)方向； 其次節(jié)拍進(jìn)給 依據(jù)偏差判別結(jié)果，掌握刀具相對(duì)于工件輪廓進(jìn)給一步，即向給定的輪廓靠攏，削減偏差； 第三節(jié)拍偏差計(jì)算 由于刀具進(jìn)給已轉(zhuǎn)變了位置，因此應(yīng)計(jì)算出刀具當(dāng)前位置的新偏差，為下一次判別作預(yù)備； 第四節(jié)拍終點(diǎn)判別 判別刀具是否已到達(dá)被加工輪廓線段的終點(diǎn)。若已到達(dá)終點(diǎn)，則停止插補(bǔ)若未到達(dá)終點(diǎn)則連續(xù)插補(bǔ)。如此不斷重復(fù)上述四個(gè)節(jié)拍就可以加工出所要求的輪廓。 1.插

2、補(bǔ)原理及特點(diǎn) 原理：每次僅向一個(gè)坐標(biāo)軸輸出一個(gè)進(jìn)給脈沖，而每走一步都要通過(guò)偏差函數(shù)計(jì)算，推斷偏差點(diǎn)的瞬時(shí)坐標(biāo)同規(guī)定加工軌跡之間的偏差，然后打算下一步的進(jìn)給方向。每個(gè)插補(bǔ)循環(huán)由偏差判別、進(jìn)給、偏差函數(shù)計(jì)算和終點(diǎn)判別四個(gè)步驟所組成。 逐點(diǎn)比較法可以實(shí)現(xiàn)直線插補(bǔ)、圓弧插補(bǔ)及其它曲線的插補(bǔ)。 特點(diǎn)：運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差不大于一個(gè)脈沖當(dāng)量，脈沖輸出勻稱，而且輸出脈沖的速度變化小，調(diào)整便利。 2.逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ) （1）偏差函數(shù)構(gòu)造 對(duì)于第一象限直線OE上任一點(diǎn)(X,Y)： 若刀具加工點(diǎn)為Pi（Xi，Yi）， 則該點(diǎn)的偏差函數(shù)Fi可表示為 ： 若Fi= 0，表示加工點(diǎn)位于直線上； 若Fi 0，表示加工點(diǎn)位

3、于直線上方； 若Fi 0，表示加工點(diǎn)位于直線下方。 2）偏差函數(shù)字的遞推計(jì)算 采納偏差函數(shù)的遞推式（迭代式）， 既由前一點(diǎn)計(jì)算后一點(diǎn)： （3）終點(diǎn)判別 直線插補(bǔ)的終點(diǎn)判別可采納三種方法。 1）推斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)： N =Xe +Ye ； 2）分別推斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)； 3）僅推斷進(jìn)給步數(shù)較多的坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)。 例5-1 設(shè)加工第一象限直線 ，起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），終點(diǎn)為A（6,4），試用逐點(diǎn)比較法對(duì)其進(jìn)行插補(bǔ)，并畫(huà)出插補(bǔ)軌跡。 插補(bǔ)從直線的起點(diǎn)開(kāi)頭，故F0=0；終點(diǎn)判別寄存器存入X和Y兩個(gè)坐標(biāo)方向的總步數(shù)，即64=10，每進(jìn)給一步減1，=0時(shí)停止插補(bǔ)。插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程如表5-1所示，

4、插補(bǔ)軌跡如圖5-3所示。 3. 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ) 設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x，y），則 （1）偏差函數(shù) 對(duì)于圓弧上任意加工點(diǎn)Pi（Xi，Yi），偏差函數(shù)Fi可表示為： 若Fi=0，表示加工點(diǎn)位于圓上； 若Fi0，表示加工點(diǎn)位于圓外； 若Fi0，表示加工點(diǎn)位于圓內(nèi) （2）偏差函數(shù)的遞推計(jì)算 1） 逆圓插補(bǔ) 若Fi0，加工點(diǎn)P（Xi，Yi）在圓弧上或圓弧外，X方向進(jìn)給一個(gè)脈沖當(dāng)量，即向趨近圓弧的圓內(nèi)方向進(jìn)給，到達(dá)新的加工點(diǎn)Pi+1。此時(shí)， 若Fi0，加工點(diǎn)P（Xi，Yi）在圓弧內(nèi)，Y方向進(jìn)給一個(gè)脈沖當(dāng)量，即向趨近圓弧的圓外方向進(jìn)給，到達(dá)新的加工點(diǎn)Pi1。此時(shí)， 2） 順圓插補(bǔ) 若Fi0，加工點(diǎn)P（Xi

5、，Yi）在圓弧上或圓弧外，Y方向進(jìn)給一個(gè)脈沖當(dāng)量，即向趨近圓弧的圓內(nèi)方向進(jìn)給，到達(dá)新的加工點(diǎn)Pi+1。此時(shí)， 若Fi0，加工點(diǎn)P（Xi，Yi）在圓弧內(nèi)，X方向進(jìn)給一個(gè)脈沖當(dāng)量，即向趨近圓弧的圓外方向進(jìn)給，到達(dá)新的加工點(diǎn)Pi1。此時(shí)， 3）終點(diǎn)判別 1）推斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)： 2）分別推斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)： 例5-2 對(duì)于第一象限圓弧AB，起點(diǎn)A（4，0），終點(diǎn)B（0，4），用逐點(diǎn)比較法對(duì)其進(jìn)行插補(bǔ)并畫(huà)出插補(bǔ)軌跡圖。 插補(bǔ)從圓弧的起點(diǎn)開(kāi)頭，故F0=0；終點(diǎn)判別寄存器存入X和Y兩個(gè)坐標(biāo)方向的總步數(shù)，即44=8，每進(jìn)給一步減1，=0時(shí)停止插補(bǔ)。應(yīng)用第一象限逆圓弧插補(bǔ)計(jì)算公式，其插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程如表5

6、-2所示，插補(bǔ)軌跡如圖5-5所示。 圖5-5 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)舉例 4. 逐點(diǎn)比較法的速度分析 刀具進(jìn)給速度是插補(bǔ)方法的重要性能指標(biāo)，也是選擇插補(bǔ)方法的重要依據(jù)。 1) 直線插補(bǔ)的速度分析 直線加工時(shí)，有 式中 L直線長(zhǎng)度； V刀具進(jìn)給速度； N插補(bǔ)循環(huán)數(shù)； f插補(bǔ)脈沖的頻率。 插補(bǔ)循環(huán)數(shù)為 式中 始終線與X軸的夾角。則 式（5-1）說(shuō)明刀具進(jìn)給速度與插補(bǔ)脈沖的頻率f、直線與X軸的夾角有關(guān)。若保持f不變， 加工0°和90°傾角的直線時(shí)刀具進(jìn)給速度最大（為f），加工45°傾角的直線時(shí)刀具進(jìn)給速度最?。?.707f），如圖5-7所示。 圖5-7 逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)

7、速度的變化 2）圓弧插補(bǔ)的速度分析 如圖5-8所示，P是圓弧AB上任意一點(diǎn)，cd是圓弧在P點(diǎn)的切線，切線與X軸夾角為。 明顯刀具在P點(diǎn)的速度可認(rèn)為與插補(bǔ)切線cd的速度基本相等，因此，由式（5-1）可知加工圓弧時(shí)刀具的進(jìn)給速度是變化的，除了與插補(bǔ)脈沖頻率f成正比外，還與切削點(diǎn)處半徑同Y軸的夾角有關(guān)，在0°和90°四周進(jìn)給速度最快（為f），在45°四周速度為最慢（為0.707f），進(jìn)給速度在（10.707） f間變化。 可見(jiàn)，無(wú)論加工直線還是圓弧時(shí)，刀具的進(jìn)給速度變化范圍較小，一般不做調(diào)整。 5. 逐點(diǎn)比較法的象限處理 （1）分別處理法 四個(gè)象限的直線插補(bǔ)，會(huì)有4組計(jì)

8、算公式，對(duì)于4個(gè)象限的逆時(shí)針圓弧插補(bǔ)和4個(gè)象限的順時(shí)針圓弧插補(bǔ)，會(huì)有8組計(jì)算公式。 圖59 逐點(diǎn)比較法的象限處理 （2）坐標(biāo)變換法 用第一象限逆圓插補(bǔ)的偏差函數(shù)進(jìn)行第三象限逆圓和其次、四象限順圓插補(bǔ)的偏差計(jì)算，用第一象限順圓插補(bǔ)的偏差函數(shù)進(jìn)行第三象限順圓和其次、四象限逆圓插補(bǔ)的偏差計(jì)算。 逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)圓弧時(shí)，相鄰象限的圓弧插計(jì)算方法不同，進(jìn)給方向也不同，過(guò)了象限假如不轉(zhuǎn)變插補(bǔ)運(yùn)算方式和進(jìn)給方向，就會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。圓弧過(guò)象限的標(biāo)志是xi=0或yj=0。每走一步，除進(jìn)行終點(diǎn)判別外，還要進(jìn)行過(guò)象限判別，到達(dá)過(guò)象限點(diǎn)時(shí)要進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算的變換。 二、數(shù)字積分法 數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析（DDA）法。是用數(shù)

9、字積分的方法計(jì)算刀具沿各坐標(biāo)軸的位移，可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)各種函數(shù)的運(yùn)算。 其最大的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算速度快、脈沖安排勻稱、易于實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)擴(kuò)展，每個(gè)坐標(biāo)就是一個(gè)模塊，幾個(gè)相同的模塊組合就可以實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)軸的聯(lián)動(dòng)掌握及描繪平面各種函數(shù)曲線。但是，數(shù)字積分插補(bǔ)法的速度調(diào)整不便利，插補(bǔ)誤差比較大，它的插補(bǔ)誤差有時(shí)會(huì)大于1個(gè)脈沖當(dāng)量，需要實(shí)行肯定措施才能滿意精度要求。但采納軟件插補(bǔ)時(shí)，利用計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的功能和敏捷性可以克服這一缺點(diǎn)。 1. DDA直線插補(bǔ) （1）原理：積分的過(guò)程可以用微小量的累加近似。如圖5-10所示第一象限直線OE，起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，終點(diǎn)坐標(biāo)為 E（Xe，Ye），長(zhǎng)度為L(zhǎng)，設(shè)進(jìn)給速度V是勻稱的，則有 式中

10、、VY分別表示動(dòng)點(diǎn)在X和Y方向的移動(dòng)速度，K為比例系數(shù)。 由式（5-2）可得 在t時(shí)間內(nèi)，X和Y方向上的移動(dòng)距離微小增量X、Y應(yīng)為 將式（5-3）代入式（5-4）得 動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)動(dòng)身走向終點(diǎn)的過(guò)程，可以看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間間隔?t，分別以增量KXe及KYe同時(shí)累加的結(jié)果。 X、Y方向的位移： 其中，m為累加次數(shù)(累加器容量)，取為整數(shù)，m=02n-1，共累加2n次(n為累加器位數(shù))。 若令t =1，經(jīng)過(guò)m次累加后，X，Y都到達(dá)終點(diǎn)A（Xe，Ye）,則下式成立 可見(jiàn)累加次數(shù)與比例系數(shù)之間有如下關(guān)系： Km=1 或 m1/K 因此，兩者相互制約，不能獨(dú)立選擇，m是累加次數(shù)，取整數(shù)，K取小

11、數(shù)。即先將直線終點(diǎn)坐標(biāo)Xe，Ye縮小到KXe，KYe，然后再經(jīng)m次累加到達(dá)終點(diǎn)。在選取K時(shí)主要考慮每次增量?X或?Y不大于1，以保證坐標(biāo)軸上每次安排進(jìn)給脈沖不超過(guò)一個(gè)單位步距，以保證插補(bǔ)精度。 （2）結(jié)論：直線插補(bǔ)從始點(diǎn)走向終點(diǎn)的過(guò)程，可以看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間間隔，分別以增量KXe（Xe / 2N ）及KYe（Ye / 2n ）k 同時(shí)累加的過(guò)程。累加的結(jié)果為： 、 DDA直線插補(bǔ)： 以Xe / 2n 、Ye / 2n （二進(jìn)制小數(shù)，形式上即Xe、Ye ） 作為被積函數(shù)，同時(shí)進(jìn)行積分（累加），n為累加器的位數(shù)，當(dāng)累加值大于2n -1時(shí)，便發(fā)生溢出，而余數(shù)仍存放在累加器中。 積分值=

12、溢出脈沖數(shù)代表的值+余數(shù) 當(dāng)兩個(gè)積分累加器依據(jù)插補(bǔ)時(shí)鐘脈沖同步累加時(shí)，用這些溢出脈沖數(shù)（最終X坐標(biāo)Xe個(gè)脈沖、Y坐標(biāo)Ye個(gè)脈沖）分別掌握相應(yīng)坐標(biāo)軸的運(yùn)動(dòng)，加工出要求的直線。 （3）終點(diǎn)判別 累加次數(shù)、即插補(bǔ)循環(huán)數(shù)是否等于2n可作為DDA法直線插補(bǔ)判別終點(diǎn)的依據(jù)。 （4）插補(bǔ)器組成 二坐標(biāo)DDA直線插補(bǔ)器包括X積分器和Y積分器，每個(gè)積分器都由被積函數(shù)寄存器J（速度寄器）和累加器 JRX（余數(shù)寄存器）組成。初始時(shí)，X被積函數(shù)寄存器存Xe， Y被積函數(shù)寄存器存Ye。 3. DDA法圓弧插補(bǔ) （1）DDA法圓弧插補(bǔ)的積分表達(dá)式 圖5-11 DDA法圓弧插補(bǔ) 如圖5-11所示，設(shè)刀具沿半徑為R的圓弧AB移動(dòng)，刀具沿圓弧切線方向的進(jìn)給速度為V，P為動(dòng)點(diǎn)，則有如下關(guān)系式 由上式可得 對(duì)于時(shí)間增量而言，在X，Y坐標(biāo)軸的位移增量分別為 ： 令 則 因此，圓弧插補(bǔ)是對(duì)切削點(diǎn)即時(shí)坐標(biāo)Xi與Yi的數(shù)值分別進(jìn)行累加 。 (2) DDA法圓弧插補(bǔ)特點(diǎn)