高一數(shù)學(xué)必修4第一章習(xí)題

1、高中數(shù)學(xué)必修四第一章 三角函數(shù)一、角的概念的推廣任意角的概念 角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。正角、負角、零角 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)成的角叫做正角， 按順時針方向旋轉(zhuǎn)所成的角叫做負角， 一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)所成的叫做零角。 可見，正確理解正角、負角和零角的概、關(guān)鍵是看射線旋轉(zhuǎn)的方向是逆時針、順時針還是沒有轉(zhuǎn)動。象限角、軸線角 當角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合時，那么角的終邊在第幾象限（終邊的端點除外），就說這個角是第幾象限角。 當角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合時，終邊落在坐標軸上的角叫做軸線角。終邊相同角 所有與角終

2、邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成集合S=|=+k360°,kZ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和。二、弧度制角度定義制 規(guī)定周角的為一度的角，記做1°， 這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制，角度制為60進制?；《戎贫x 1、長度等于半徑的弧度所對的圓心角叫做1弧度的角。用弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制。1弧度記做1rad。 2、根據(jù)圓心角定理，對于任意一個圓心角，它所對的弧長與半徑的比與半徑的大小無關(guān)，而是一個僅與角有關(guān)的常數(shù)，故可以取為度量標準?；《葦?shù) 一般地，正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.如果半徑為

3、r的圓的圓心角所對的弧的長為l，那么，角的弧度數(shù)的絕對值是。 的正負由角的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定，逆時針方向為正，順時針方向為負。三、任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)的定義 設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意點P的坐標是（x,y），它與原點的距離r（），那么 1、比值叫做的正弦，記做，即。 2、比值叫做的余弦，記做，即。 3、比值叫做的正切，記做，即。 另外，我們把比值叫做的余切，記做，即；把比值叫做的正割，記做，即；把比值叫做的余割，記做，即。 對于一個確定的角，上述的比值是唯一確定的，它們都可以看成從一個角的集合到一個比值的集合的映射，是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們把它們統(tǒng)稱為三角

4、函數(shù)。誘導(dǎo)公式一 終邊相同角的同一個三角函數(shù)的值相等。 ， ， ，以上kZ。 利用此公式，可以把球求任意角的三角函數(shù)值化為求0到2角的三角函數(shù)值。xyoPM正弦線、余弦線、正切線 1、如圖所示，設(shè)任意角的終邊與單位圓交于點P（x,y），那么 ， 。 過點P（x,y）作PMx軸于M，我們把線段MP，OM都看做規(guī)定 了方向的有向線段：當MP的方向與y軸的正方向一致時，MP是正的；當MP的方向與y軸的負方向一致時，MP是負的。因此，有向線段MP的符號與點P縱坐標的符號總是一致的，且|MP|=|y|，即總有MP=y。同理也有OM=x成立。從而，。我們把單位圓中規(guī)定了方向的線段MP，OM分別叫做角的正弦

5、線、余弦線。xyPMTAO 2、如圖所示，過A（1,0）作x軸的垂線，交的終邊OP的延長線（當為第一、四象限角時）或這條終邊的反向延長線（當為第二、三象限角時）于點T，借助于有向線段OA，AT，我們有。于是，我們把規(guī)定了方向的線段AT叫做的正切線。 特別地，當?shù)慕K邊在x軸上時，點A與點T重合，；當?shù)慕K邊落在y軸上時，OP與垂線平行，正切線不存在。四、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 根據(jù)三角函數(shù)的定義，可以推導(dǎo)出同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系。 由三角函數(shù)定義有，。 ，即。 當時，即同一個角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切（其中）。關(guān)于公式的深化；如：；五、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式

6、0°360°之間角的劃分 對于任何一個0°到360°的角，以下四種情形有且僅有一種成立： 誘導(dǎo)公式二 ，。誘導(dǎo)公式三 ，。誘導(dǎo)公式四 ，。 以上幾個誘導(dǎo)公式可以敘述為 ：對于，則，的三角函數(shù)，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原三角函數(shù)值的符號。 也可以簡單地說成“函數(shù)名不變，符號看象限”。誘導(dǎo)公式五 ，。誘導(dǎo)公式六 ，。 可以概括為：的正弦（余弦）函數(shù)值，分別等于的余弦（正弦）函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。 也可以簡單地說成“函數(shù)名改變，符號看象限”。 高中數(shù)學(xué) 必修4第一章 三角函數(shù)練習(xí)1一、選擇題1設(shè)角屬于第二象限，且，則

7、角屬于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2給出下列各函數(shù)值：；.其中符號為負的有（ ）A B C D3等于（ ）A B C D4已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A. B. C. D.5若是第四象限的角，則是（ ）A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角二、填空題1設(shè)分別是第二、三、四象限角，則點分別在第_、_、_象限2設(shè)和分別是角的正弦線和余弦線，則給出的以下不等式：； ；，其中正確的是_。3若角與角的終邊關(guān)于軸對稱，則與的關(guān)系是_。4設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 。5與終邊相同的最小正角是_。三、解答題1已知是關(guān)

8、于的方程的兩個實根，且，求的值2已知，求的值。3化簡：三角函數(shù)練習(xí)2一、選擇題1函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是（ ）A B C. D.2將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的僻析式是（ ）A B C. D.3若點在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（ ）A B.C. D.4若則（ ）A B C D5函數(shù)的最小正周期是（ ）A B C D二、填空題1關(guān)于的函數(shù)有以下命題： 對任意，都是非奇非偶函數(shù)；不存在，使既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；存在，使是偶函數(shù)；對任意，都不是奇函數(shù).其中一個假命題的序號是 ，因為當 時，該命題的結(jié)論不成立.2函數(shù)的最大值為_.3若函數(shù)的最小正周期滿足,則自然數(shù)的值為_.4滿足的的集合為_。5若在區(qū)間上的最大值是，則=_。三、解答題1畫出函數(shù)的圖象。2比較大小（1）；（2）3（1）求函數(shù)的定義域。（2）設(shè)，求的最大值與最小值。參考答案：三角函數(shù)練習(xí)1一、選擇題 1.C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 二、填空題1.四、三、二 2. 3. 4. 5.三、解答題1. 解：，而，則得，則，。2.解：3.解：原式 4.解：由得即（1）（2）三角函數(shù)練習(xí)2一、選擇題