等腰三角形 (10)

1、八年級八年級 上冊上冊13.3 等腰三角形等腰三角形 （第（第1課時）課時）如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC 有什么特點？有什么特點？探索并證明等腰三角形的性質探索并證明等腰三角形的性質 ABCD探索并證明等腰三角形的性質探索并證明等腰三角形的性質 仔細觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這仔細觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這 個等腰三角形有什么特征嗎？個等腰三角形有什么特征嗎？ 等腰三角形的特征等腰三角形的特征: :（1）等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形

2、的兩個底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底 邊上的高互相重合邊上的高互相重合探索并證明等腰三角形的性質探索并證明等腰三角形的性質 同學們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各同學們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？異，是否都具有上述所概括的特征？探索并證明等腰三角形的性質探索并證明等腰三角形的性質 在練習本上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，在練習本上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，折一折，上面得出的結論仍然成立嗎？由此你能概括出折一折，上面得出的結論仍然成立嗎？由此你能概括出 等腰三角形的性質嗎？等

3、腰三角形的性質嗎？探索并證明等腰三角形的性質探索并證明等腰三角形的性質 探索并證明等腰三角形的性質探索并證明等腰三角形的性質 等腰三角形的性質等腰三角形的性質: :（1）等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的兩個底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底 邊上的高互相重合邊上的高互相重合利用實驗操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三利用實驗操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角角形的性質形的性質1和性質和性質2對于性質對于性質1，你能通過嚴格的邏輯，你能通過嚴格的邏輯 推理證明這個結論嗎？推理證明這個結論嗎？（1）你能根據(jù)結論畫出圖形，寫出已知、

4、求證嗎？）你能根據(jù)結論畫出圖形，寫出已知、求證嗎？（2）結合所畫的圖形，你認為證明兩個底角相等的思）結合所畫的圖形，你認為證明兩個底角相等的思 路是什么？路是什么？（3）如何在一個等腰三角形中構造出兩個全等三角形）如何在一個等腰三角形中構造出兩個全等三角形 呢？從剪圖、折紙的過程中你能獲得什么啟發(fā)？呢？從剪圖、折紙的過程中你能獲得什么啟發(fā)？ 探索并證明等腰三角形的性質探索并證明等腰三角形的性質 已知：如圖，已知：如圖，ABC 中，中，AB = =AC求證：求證：B = = C探索并證明等腰三角形的性質探索并證明等腰三角形的性質 ACD證明：證明：作底邊的中線作底邊的中線ADAB = =AC，

5、BD = =CD， AD = =AD，ABD ACD（SSS）B =C你還有其他方法證明性質你還有其他方法證明性質1嗎？嗎？探索并證明等腰三角形的性質探索并證明等腰三角形的性質 可以作底邊的高線或頂角的角平分線可以作底邊的高線或頂角的角平分線. . ACD性質性質2可以分解為三個命題，本節(jié)課證明可以分解為三個命題，本節(jié)課證明“等腰三等腰三 角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”探索并證明等腰三角形的性質探索并證明等腰三角形的性質 已知：如圖，已知：如圖，ABC 中，中，AB = =AC，AD 是底邊是底邊BC 的中線求證：的中線求證：BAD

6、= =CAD，ADBC探索并證明等腰三角形的性質探索并證明等腰三角形的性質 ACD證明：證明：AD 是底邊是底邊BC 的中線，的中線，BD = =CD AB = =AC， BD = =CD， AD = =AD，ABD ACD（SSS）探索并證明等腰三角形的性質探索并證明等腰三角形的性質 已知：如圖，已知：如圖，ABC 中，中，AB = =AC，AD 是底邊是底邊BC 的中線求證：的中線求證：BAD = =CAD，ADBCACD證明：證明：BAD = =CAD， ADB = =ADC ADB + +ADC = =180， ADB = =90 ADBC探索并證明等腰三角形的性質探索并證明等腰三角形

7、的性質 在等腰三角形性質的探索過程和證明過程中，在等腰三角形性質的探索過程和證明過程中，“折折 痕痕”“”“輔助線輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā) 現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸課堂練習課堂練習 練習練習1填空：填空：（1）如圖，）如圖，ABC 中中, , AB = =AC, , A = =36, , 則則B = = ；ABC課堂練習課堂練習 練習練習1填空：填

8、空：（2）如圖，）如圖，ABC 中中, , AB = =AC, , B = =36, , 則則A = = ； ABC課堂練習課堂練習 練習練習1填空：填空：（3）已知等腰三角形的一個內角為）已知等腰三角形的一個內角為70, ,則它的另外兩則它的另外兩 個內角的度數(shù)分別是個內角的度數(shù)分別是 . .課堂練習課堂練習 練習練習2如圖，如圖，ABC 是等腰直角三角形（是等腰直角三角形（AB = =AC，BAC = =90），），AD 是底邊是底邊BC 上的高，標出上的高，標出B，C，BAD，DAC 的的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的 線段線段. .ABCD課堂練習課堂練習 練習練習3如圖如圖，ABC 中，中，AB = =AC，點，點D 在在AC 上，上， 且且BD = =BC = =AD求求ABC 各角的度數(shù)各角的度數(shù)ABCD（1）本節(jié)課學習了哪些主要內容？）本節(jié)課學習了哪些主要內容？