公司人員分配與優(yōu)化

1、武漢理工大學(xué)交通學(xué)院題目：公司人員分配與優(yōu)化作者：張鍇劉天華交通運(yùn)輸類 1108 班2011 年 11月 28 日武漢理工大學(xué)交通學(xué)院公司人員分配與優(yōu)化摘要2一、問題的重述2二、模型的基本假設(shè)3三、符號說明3四、問題的分析及模型的建立4問題一的數(shù)據(jù)分析和模型建立4問題一的求解4問題二的分析和模型的建立5問題二模型的求解5問題三的解答6五、模型的評價7六、模型的改進(jìn)和推廣7參考文獻(xiàn)7附錄8附錄 A8附錄 B9附錄 C101武漢理工大學(xué)交通學(xué)院摘要我們對公司所有的人員進(jìn)行分配與優(yōu)化。將該問題歸結(jié)為一個帶有約束條件的優(yōu)化問題。首先就問題一，首先根據(jù)人員結(jié)構(gòu)及工資、額外的收費(fèi)（主要針對 C、 D 項目

2、的資料管理費(fèi)）以及 A、B、 C、D 不同項目和各種人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)，找出并且逐步詳細(xì)列出不同級別的人員在不同的項目下給公司帶來的單位直接利潤 .接著對問題二，即公司人員的分配方案，先建立公司在每個項目直接利潤的數(shù)學(xué)模型。然后把公司最大贏利作為目標(biāo)函數(shù)，以要兼顧項目對人員要求和公司人員不足兩個方面作為約束條件，建立整數(shù)線性規(guī)劃模型，用 Lingo 軟件可很快求解出公司對各項目所分配的各級別人員的不同人數(shù)，即合理的公司人員分配方案，并且在應(yīng)分配現(xiàn)有的人員力量的情況下，可得出公司每天的直接利潤總值。最后就問題三，我們從建立的公司直接利潤模型的正確性，討論其科學(xué)性。還根據(jù)公司人員分配的一些基本信

3、息對該公司人員分配提出了一些建設(shè)性的參考意見。關(guān)鍵詞： 公司人員分配約束條件lingo軟件直接利潤一、問題的重述“ A 公司”是一家從事建筑工程的公司，現(xiàn)有 41 個專業(yè)技術(shù)人員，其結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的工資水平分布如附錄 A表1所示目前，公司承接4 個工程項目，其中2 項是現(xiàn)場施工，分別為A 和 B，主要工作在現(xiàn)場完成；另外2項是工程設(shè)計，分別為C 和地，主要工作在辦公室完成。由于4 個項目來源于不同客戶，并且工作的難易程度不同，因此，各項目的合同對有關(guān)技術(shù)人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，具體情況如附錄A 表 2 所示；為了保證工程質(zhì)量，各項目中必須保證專業(yè)人員結(jié)構(gòu)符合客戶的要求，具體情況如附錄A表3所示。項目

4、D，由于技術(shù)要求較高，人員配備必須是助理工程師以上，技術(shù)員不能參加；高級工程師相對稀少，而且是保證質(zhì)量的關(guān)鍵，因此，各項目客戶對高級工程師的配備要求不能少于一定數(shù)目的限制。各項目對其他專業(yè)人員也有不同的限制或要求；各項目客戶對總?cè)藬?shù)都有限制；由于C，D 兩項目是在辦公室完成，所以每人每天有50 元的管理費(fèi)開支；由于收費(fèi)是按人工計算的，而且4 個項目總共同時最多需要的人數(shù)是10+16+11+18=55 ，多于公司現(xiàn)有人數(shù) 41，應(yīng)如何合理地分配現(xiàn)有的人員力量， 使公司每天的直接受益最大呢？下面將就此問題具體分析解決。2武漢理工大學(xué)交通學(xué)院二、模型的基本假設(shè)1、每位人員均聽從公司安排且能夠全部按時

5、上班。2、每一個項目都接受建筑公司所安排的人員。3、在人員從事項目期間，除管理費(fèi)外，公司無其他任何開支，并且不招聘也不裁員。4、天氣等自然原因不影響人員按時完成項目。5、每一名人員只從事一個項目。三、符號說明符號表示意義S(x i )S(x i ) 表示在一個 x 項目所得的總直接利潤N(x i )N(x i ) 表示公司給項目（ x）分配的人員 (i ）人數(shù)L(x i ) 表示一名相應(yīng)人員（i ）在相應(yīng)L(x i )項目（ x）下給公司帶來的每天收費(fèi) (x i)(x i ) 表示一名人員（ i ）在相應(yīng)項目（ x）下的工資P(x i )P(x i ) 表示相應(yīng)人員（ i ）在相應(yīng)項目（ x）

6、所需要的每天開支Q（ xi ）Q（ xi ）表示相應(yīng)人員（ i ）在相應(yīng)項目(x) 下的單位直接利潤SS 表示公司每天在 A 、 B、 C、 D 項目下的直接總利潤項目 x組合ABC人員 i高級工程師 (1)A1B1C1工程師 (2)A2B2C2助理工程師 (3)A3B3C3技術(shù)員 (4)A4B4C4備注x 表示 A、 B、C、 D 項目i=1 表示高級工程師i=2 表示工程師 i=3 表示助理工程師 i=4 表示技術(shù)員DD1D2D3D43武漢理工大學(xué)交通學(xué)院四、問題的分析及模型的建立對模型的建立，有以下的技術(shù)路線：公司總直接利益最優(yōu)人員分配方案單位直接利潤人員（ i ）在相應(yīng)項目公司在相應(yīng)的

7、項目下（ x）所需要的開支一名人員（ i ）在相應(yīng)的收費(fèi)項目（ x）下的工資問題一的數(shù)據(jù)分析和模型建立試題的數(shù)據(jù)給出了不同類別的人員在不同項目公司的收費(fèi)、不同類別的人員工資以及在工程中費(fèi)用開支等各方面的情況，這實際上比較真實而客觀地模擬出了公司利益收入的實況，我們的任務(wù)是從這些數(shù)據(jù)中找出人員在項目中給公司帶來直接利益的規(guī)律，可以歸結(jié)為一個線性規(guī)劃最優(yōu)解的問題。單位直接利潤=公司在相應(yīng)的項目下的收費(fèi) 人員（ i ）在相應(yīng)項目（ x）所需要的開支 一名人員（ i ）在相應(yīng)項目（ x）下的工資即：Q（ xi ） = L(x i ) - P(xi ) -(x i )上式表示一個人員在他從事的項目下給公

8、司帶來的單位直接利潤，即公司在相應(yīng)的項目下的收費(fèi)減去技術(shù)員（ i ）在相應(yīng)項目（x）所需要的開支及工資。問題一的求解1、不同類別的人員在相應(yīng)項目下給公司的帶來的單位直接利益：通過試題給出不同類別的人員在不同項目公司的收費(fèi)、 不同類別的人員工資以及在工程中費(fèi)用開支等各方面的數(shù)據(jù)得到不同類別的人員在相應(yīng)項目下給公司的帶來的單位直接利益數(shù)據(jù)表格：4武漢理工大學(xué)交通學(xué)院單位直人員（ i）接利益高級工程師（1）工程師（ 2） 助理工程師 （ 3） 技術(shù)員（ 4）項目（ x）A750600430390單位直接B1250600530490利益C1000650480240（元 /天）D700550480可以從

9、結(jié)果看出，人員在相應(yīng)的項目下給公司帶來的單位直接利益值大小是不相等。問題二的分析和模型的建立為了簡化問題的討論，我們假設(shè)人員上班的模式，在公司接受項目安排人員開始上班到完成項目的過程中，人員都不會請假，即全部按時上班。根據(jù)我們的假設(shè)，我們得到在一個x 項目總直接利益S(x i ) = 單位直接利潤Q（ xi ） *公司給項目（x）分配人員（i ）人數(shù) N(x i )即：4S(x i )= Q（xi ） *N(x i ) i 1并且可以得出公司每天在A 、 B、 C、D 項目下的直接總利潤S：公司每天在 A、 B、 C、 D 項目下的最大直接總利潤 S max 為四個項目得直接利潤之和即：S m

10、ax =S(xi) x（X 取 A、B、C、D項目）問題二模型的求解(1) 根據(jù)我們建立的模型以及試題給出的已知條件，用lingo軟件求解。（程序代碼見附錄B）(2) 由對 Lingo 軟件求解結(jié)果分析 （軟件求解結(jié)果見附錄 C）可知如果在 A 項目下依次增加一名高級工程師、工程師、助理工程師、技術(shù)員能使目標(biāo)函數(shù)（即總直接利潤值）依次增高500 元、 200 元、 0 元、-50 元（表示負(fù)增高） ；如果在 B 項目下依次增加一名高級工程師、工程師、助理工程師、技術(shù)員能使目標(biāo)函數(shù)（即總直接利潤值）依次增高0 元、 0 元、 0 元、 0 元；如果在C項目下依次增加一名高級工程師、工程師、助理工

11、程師、技術(shù)員能使目標(biāo)函數(shù)（即總直接利潤值）依次增高-50 元、 -100 元、 0 元、 -100 元；5武漢理工大學(xué)交通學(xué)院如果在 D 項目下依次增加一名高級工程師、工程師、 助理工程師、 技術(shù)員能使目標(biāo)函數(shù)（即總直接利潤值）依次增高 -50 元、 -100 元、 0 元、 -300 元。并且得到公司最優(yōu)化的分配方案，即下面表格：人員（ i）高級工程師（1）工程師（ 2） 助理工程師 （ 3）技術(shù)員（ 4）在項目中所得得利分配結(jié)果(人 )（人）(人（人）益 S(x) （元）項目（ x）iAA1=1A2=6A3=2A4=15600B1=5B2=3B3=5B4=312170C1=2C2=6C3=

12、2C4=17100D1=1D2=2D3=12280總數(shù)91710527150所以通過表格可以了解到，公司每天的直接收益最大為27150 元。問題三的解答將上面最優(yōu)化的分配方案表格用圖像表示，更加直觀人員分配圖8）人 6（ 4數(shù)分 20A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 C1 C2 C3 C4 D1 D2 D3 D4項目 人員人員單位直接利益益利 1500接直 1000位單 500員人0A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 C1 C2 C3 C4 D1 D2 D3 D4項目 人員系列1系列16武漢理工大學(xué)交通學(xué)院通過對圖像分析：對高級工程師在A、 B、 C、 D 項目給公司

13、帶來的直接利益大小不同，其中B 項目帶來的直接利益最大，所占人員人數(shù)占高級工程師總數(shù)的比例也最大，其次滿足了 A、 C、 D項目的最低要求的結(jié)果，同樣對工程師、助理工程師、技術(shù)員的分配也有同理的結(jié)果現(xiàn)象?？梢詫窘ㄗh：在分配不同人員時應(yīng)該注意各自所在項目給公司帶來直接利益的大小，應(yīng)該在滿足條件的情況下，對給公司帶來直接利益最大的項目進(jìn)行最大滿足。五、模型的評價優(yōu)點(diǎn)： 1、模型的構(gòu)建脈絡(luò)十分清晰，并且簡化比較合理，易于理解；2 、模型能夠較好解決在公司資源有限的情況下，使公司獲取最大的直接利益的問題，并且提出最優(yōu)化的可行方案；3、對于該線性規(guī)劃求最優(yōu)解的問題，較合理的使用了lingo數(shù)學(xué)軟件，

14、并且對結(jié)果進(jìn)行合理分析。缺點(diǎn)： 1、對于整個模型的假設(shè)存在一定的局限性，提出更多的合理的假設(shè)，使假設(shè)更加完整；2、 lingo 數(shù)學(xué)軟件編寫的程序不夠簡潔，沒有發(fā)揮到lingo數(shù)學(xué)軟件最大優(yōu)勢。六、模型的改進(jìn)和推廣對該模型的條件假設(shè)，可以提出更多的合理的假設(shè)，使它更具有合理性和完整性；對問題可以歸結(jié)為 A 系列在有限的能力和最大程度滿足 B 系列方面的要求情況下，得到（或者支付）最大（或者最?。├妫ɑ蛸M(fèi)用）的問題，并且提取可行的最優(yōu)化方案；在分析解決時應(yīng)該注意各自的優(yōu)勢比例（即在客觀和主觀上，某因素使系列得到的利益在所有因素使系列得到的總利潤所占的百分比），應(yīng)該在滿足條件的情況下，對最有利因

15、素進(jìn)行滿足。參考文獻(xiàn)【】袁新生，邵大宏，郁時煉等. Lingo 和 Excel 在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用. 北京：科學(xué)出版社，20077武漢理工大學(xué)交通學(xué)院附錄附錄 A1表 1人員結(jié)構(gòu)及工資情況人員高級工程師工程師助理工程師技術(shù)員工資情況人數(shù)917105日工資（元）250200170110表 2不同項目和各種人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)人員高級工程師工程師助理工程師技術(shù)員項目A1000800600500收費(fèi)B1500800700600（元 /天）C1300900700400D1000800700500表 3 各項目對專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求項目ABCD人員高級工程師1325212工程師22228助理工程師2221技

16、術(shù)員131總計101611188武漢理工大學(xué)交通學(xué)院附錄 B程序代碼model :max =sa+sb+sc+sd;sa=750*a1+600*a2+430*a3+390*a4;sb=1250*b1+600*b2+530*b3+490*b4;sc=1000*c1+650*c2+480*c3+240*c4;sd=700*d1+550*d2+480*d3+0*d4;a1+b1+c1+d1=9;a2+b2+c2+d2=17;a3+b3+c3+d3=10;a4+b4+c4+d4=5;a1+a2+a3+a4=10;b1+b2+b3+b4=16;c1+c2+c3+c4=11;d1+d2+d3+d4=1;a

17、1=2;b1=5;c1=2;d1=1;a2=2;b2=2;c2=2;d2=2;a3=2;b3=2;c3=2;d3=1;a4=1;b4=3;c4=1;end9武漢理工大學(xué)交通學(xué)院附錄 C軟件求解結(jié)果: Global optimal solution found.Objective value:27150.00Total solver iterations:5VariableValueReduced CostSA5600.0000.000000SB12170.000.000000SC7100.0000.000000SD2280.0000.000000A11.0000000.000000A26.00

18、00000.000000A32.0000000.000000A41.0000000.000000B15.0000000.000000B23.0000000.000000B35.0000000.000000B43.0000000.000000C12.0000000.000000C26.0000000.000000C32.0000000.000000C41.0000000.000000D11.0000000.000000D22.0000000.000000D31.0000000.000000D40.000000490.0000RowSlack or SurplusDual Price127150.

19、001.00000020.0000001.00000030.0000001.00000040.0000001.00000050.0000001.00000060.000000750.000070.000000600.000080.000000530.000090.000000490.0000100.0000000.000000110.0000000.000000120.00000050.000001314.000000.000000140.0000000.00000010武漢理工大學(xué)交通學(xué)院152.0000000.000000163.0000000.000000170.000000500.0000180.000000200.0000191.0000000.000000200.000000-50.00000214.0000000.000000221.0000000.000000234.0000000.000000246.0000000.000000250.000000-50.00000260.000000-100.0000273.0000000.000000280.000000-100.0000290.000000-50.00000300.000000-100.0000310.0000000.000000320.000