高中數(shù)學(xué)二項式定理高考復(fù)習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題：二項式定理一、知識要點1.二項式定理一般地,對于任意整數(shù),都有,這個公式叫做二項式定理.【注意】等號右邊的多項式叫做的二項展開式; 叫做二項式系數(shù),它與展開式中對應(yīng)項的系數(shù)不一定相等,二項式系數(shù)一定為正,而項的系數(shù)與 的系數(shù)有關(guān),正負不能確定.公式右邊共有項,比二項式的次數(shù)大1.各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù);字母按降冪排列,次數(shù)由遞減到0,字母按升冪排列,次數(shù)由0遞增到.二項式定理表示一個恒等式,對于任意的,該等式都成立.通過對取不同的特殊值,可給某些問題的解決帶來方便. 令,則得到一個比較常用的公式: ； 若令,則得到一個組合數(shù)恒等式: ；2.二項展開式的通

2、項二項展開式的第項叫做二項展開式的通項.【注意】它表示二項式展開的第項,該項的二項式系數(shù)是,而不是; 字母的次數(shù)和組合數(shù)的上標(biāo)相同; 與的次數(shù)之和為; 是常量,是變量;公式中第一個量與第二個量的位置不能顛倒;整理通項時,一般要將通項中的系數(shù)和字母分開整理;它體現(xiàn)了二項展開式的項數(shù)、系數(shù)、次數(shù)的變化規(guī)律,是二項式定理的核心,它在求展開式的某些特定的項及其系數(shù)方面有著廣泛的應(yīng)用.3.二項式系數(shù)的性質(zhì)一般地, 展開式的二項式系數(shù)有以下性質(zhì);當(dāng)時, ;當(dāng),即當(dāng)為偶數(shù)時,二項式系數(shù)中, 最大;當(dāng)為奇數(shù)時, 二項式系數(shù)中, 和（兩者相等）最大.；,即二項式展開式奇數(shù)項系數(shù)的和等于偶數(shù)項系數(shù)的和,二、金典題

3、型題型一:通項公式的應(yīng)用 求二項式展開式中的有理項,一般是根據(jù)通項公式所得到的項,其所有的未知數(shù)的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項,解這種類型的問題必須合并通項公式中同一字母的指數(shù),根據(jù)具體要求,令其屬于整數(shù),再根據(jù)整數(shù)的整除性求解.若求二項展開式中的整式項,則其通項公式中同一字母的指數(shù)應(yīng)是非負整數(shù),求解方式與求有理項一致.【例1】已知在的展開式中,第6項為常數(shù)項.求;求含的項的系數(shù);求展開式中所有的有理項.點評:解此類問題可以分兩步完成:第一,根據(jù)所給出的條件（待定項）和通項公式,建立方程來確定指數(shù)（求解時要注意二項式系數(shù)中和的隱含條件（,均為非負整數(shù),）;第二,根據(jù)所求的指數(shù),再求所求解的項.【例2】

4、若展開式的二項式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項為（ ）A.10 B.20 C.30 D.120題型二:系數(shù)最大值問題 在求展開式中系數(shù)最大項時,可設(shè)第項的系數(shù)為最大,則利用,解不等式組即可得出.【例3】已知展開式各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992.求展開式中二項式系數(shù)最大項; 求展開式中系數(shù)最大項.點評:應(yīng)注意區(qū)分項的系數(shù)和二項式系數(shù)兩個概念.在求項的系數(shù)和時,常采用賦值法,求項的系數(shù)時,用來求,而二項式系數(shù)能直接寫出.【變式訓(xùn)練】1. 的展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等,求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項.題型三:賦值法的應(yīng)用 對形如、的式子求其展開式的各項系數(shù)之和,常采用賦值法

5、, 只需令即可;對的式子求其展開式各項系數(shù)之和,只需令即可.【例4】已知. 求;.【變式訓(xùn)練】2.對于的展開式,求求各項系數(shù)之和;奇數(shù)項系數(shù)之和;偶數(shù)項系數(shù)之和.三、基礎(chǔ)落實1.二項式展開式中,的系數(shù)為（ ）A.5 B.10 C.20 D.402.如果的展開式中含有非零常數(shù)項,則正整數(shù)可能是（ ）A.6 B.8 C.9 D.103.已知的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項等于（ ）A.15 B.-15 C.20 D.-204.若展開式中各項系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項為（ ）A.-540 B.-162 C.162 D.5405.在的展開式中,只有第5項的二項式系數(shù)最大,則展開式的常數(shù)項為（ ）A.-7 B.7 C.-28 D.286.在的二項展開式中,若常數(shù)項為60,則等于（ ） A.3 B.6 C.9 D127. 的展開式中的系數(shù)為15.則的值為 .8.若,則的展開式中的常數(shù)項是 .（用數(shù)字作答）9.已知的展開式中,的系數(shù)為,則常數(shù)的值為 .10.展開式中,所有項的系數(shù)之和為 ;展開式中的系數(shù)為 .四、課堂小結(jié)與作業(yè)1.“各項的二項式系數(shù)”是指,而“某項的系數(shù)”是指這一項的所有的系數(shù);只有當(dāng)字母的系數(shù)為1時,某項的二項式系數(shù)與某項的系數(shù)才是相等的.2.二項式系數(shù)之和為;各項系數(shù)之和是每項的所有系數(shù)之和.3.因為二項