2015高二數學選修1圓錐曲線與方程作業(yè)題10套人教版附答案和解釋

1、2015高二數學選修1-1第二章圓錐曲線與方程作業(yè)題10套(人教版附答案和解釋)第二章圓錐曲線與方程§2.1橢圓2.1.1橢圓及其標準方程課時目標1.了解橢圓的實際背景，經歷從具體情境中抽象出橢圓的過程、橢圓標準方程的推導與化簡過程.2.掌握橢圓的定義、標準方程及幾何圖形.1.橢圓的概念：平面內與兩個定點F1,F2的距離的和等于(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做.這兩個定點叫做橢圓的,兩焦點間的距離叫做橢圓的.當|PF1|十|PF2|=|F1F2|時，軌跡是,當|PF1|十|PF2|<|F1F2|時軌跡.2.橢圓的方程：焦點在x軸上的橢圓的標準方程為2焦點坐標為焦距為;焦點在y

2、軸上的橢圓的標準方程為一、選擇題1.設F1,F2為定點，|F1F2|=6,動點M滿足|MF1|十|MF2|=6,則動點M的軌跡是()A.橢圓B.直線C.圓D.線段2.橢圓x216+y27=1的左右焦點為F1,F2,一直線過F1交橢圓于AB兩點，則4ABF2的周長為()A.32B.16C.8D.43.橢圓2x2+3y2=1的焦點坐標是()A.0,±66B.(0,±1)C.(±1,0)D.±66,04.方程x2|a|1+y2a+3=1表示焦點在x軸上的橢圓,則實數a的取值范圍是()A.(3,-1)B.(3,-2)C.(1,+8)D.(-3,1)5.若橢圓的兩

3、焦點為(2,0),(2,0),且該橢圓過點52,32,則該橢圓的方程是()A.y28+x24=1B.y210+x26=1C.y24+x28=1D.y26+x210=16,設F1、F2是橢圓x216+y212=1的兩個焦點，P是橢圓上一點，且P到兩個焦點的距離之差為2,則PF1F2是()A.鈍角三角形B.銳角三角形C.斜三角形D.直角三角形題號123456答案二、填空題7.橢圓x29+y22=1的焦點為F1、F2,點P在橢圓上.若|PF1|=4,則|PF2|=,/F1PF2的大小為.8.P是橢圓x24+y23=1上的點，F(xiàn)1和F2是該橢圓的焦點，則k=|PF1|?|PF2|的最大值是,最小值是.

4、9.“神舟六號”載人航天飛船的運行軌道是以地球中心為一個焦點的橢圓，設其近地點距地面n千米，遠地點距地面m千米，地球半徑為R,那么這個橢圓的焦距為千米.三、解答題10.根據下列條件，求橢圓的標準方程.(1)兩個焦點的坐標分別是(4,0),(4,0),橢圓上任意一點P到兩焦點的距離之和等于10;(2)兩個焦點的坐標分別是(0,2),(0,2),并且橢圓經過點一32,52.11.已知點A(0,3)和圓O1:x2+(y+3)2=16,點M在圓O1上運動,點P在半徑O1M±,且|PM|=|PA|,求動點P的軌跡方程.能力提升12.若點。和點F分別為橢圓x24+y23=1的中心和左焦點，點P為

5、橢圓上的任意一點，則？FA的最大值為()A.2B.3C.6D.813.如圖ABC底邊BC=12,其它兩邊AB和AC上中線白和為30,求此三角形重心G的軌跡方程，并求頂點A的軌跡方程.1.橢圓的定義中只有當距離之和2a>|F1F2|時軌跡才是橢圓，如果2a=|F1F2|,軌跡是線段F1F2,如果2a<|F1F2|,則不存在軌跡.2.橢圓的標準方程有兩種表達式，但總有a>b>0,因此判斷橢圓的焦點所在的坐標軸要看方程中的分母，焦點在分母大的對應軸上.3.求橢圓的標準方程常用待定系數法，一般是先判斷焦點所在的坐標軸進而設出相應的標準方程，然后再計算；如果不能確定焦點的位置，有

6、兩種方法求解，一是分類討論，二是設橢圓方程的一般形式，即mx2+ny2=1(m,n為不相等的正數).第二章圓錐曲線與方程§2.1橢圓2.1.1橢圓及其標準方程答案知識梳理1.常數橢圓焦點焦距線段F1F2不存在2.x2a2+y2b2=1(a>b>0)F1(c,0),F2(c,0)2cy2a2+x2b2=1(a>b>0)作業(yè)設計1.Dv|MF1|+|MF2|=6=|F1F2|,動點M的軌跡是線段.2.B由橢圓方程知2a=8,由橢圓的定義知|AF1|十|AF2|=2a=8,|BF1|十|BF2|=2a=8,所以ABF2的周長為16.3.D4.B|a|-1>a+

7、3>0.5.D橢圓的焦點在x軸上，排除AB,又過點52,32驗證即可.6.D由橢圓的定義，知|PF1|十|PF2|=2a=8.由題可得|PF1|-|PF2|=2,貝”PF1|=5或3,|PF2|=3或5.又|F1F2|=2c=4,.PF1F2為直角三角形.7.2120解析v|PF1|十|PF2|=2a=6,.|PF2|=6|PF1|=2.在AFIPF2中，cos/F1PF2=|PF1|2+|PF2|2|F1F2|22|PF1|?|PF2|=16+4282X4X2=-12,./F1PF2=120.8.43解析設|PF1|=x,則k=x(2a-x),因a-c<|PF1|<a+c,

8、即1WxW3.k=x2+2ax=x2+4x=(x2)2+4,.kmax=4,kmin=3.9.m-n解析設a,c分別是橢圓的長半軸長和半焦距，貝Ua+c=m+Rac=n+RU2c=m-n.10.解(1).橢圓的焦點在x軸上，設橢圓的標準方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)./2a=10,a=5,又c=4.b2=a2c2=5242=9.故所求橢圓的標準方程為x225+y29=1.(2)橢圓的焦點在y軸上，設橢圓的標準方程為y2a2+x2b2=1(a>b>0).由橢圓的定義知，2a=322+52+22+-322+52-22=3102+102=210,.a=10.又:c

9、=2,.b2=a2c2=104=6.故所求橢圓的標準方程為y210+x26=1.11,解|PM|=|PA|,|PM|十|PO1|=4,.|PO1|+|PA|=4,又.|O1A|=23<4,.點P的軌跡是以A、O1為焦點的橢圓，.c=3,a=2,b=1,動點P的軌跡方程為x2+y24=1.12.C由橢圓方程得F(1,0),設P(x0,y0),則OP>?FP=(x0,y0)?(x0+1,y0)=x20+x0+y20.vp為橢圓上一點，/.x204+y203=1.On?FP=x20+x0+3(1x204)=x204+x0+3=14(x0+2)2+2.v-2<x0<2,.On?FA的最大值在x0=2時取得，且最大值等于6.13.解以BC邊所在直線為x軸，BC邊中點為原點，建立如圖所示坐標系，則B(6,0),C(6,0),CEBD為ARAC邊上的中線，則|BD|+|CE|=30.由重心性質可知|GB|十|GC|=23(|BD|+|CE|)=20.B、C是兩個定點,G點到B、C距離和等于定值20,且20>12,/.G點的軌跡是橢圓，B、C是橢圓焦點./.2c=|BC|=12,c=6,2a=20,a=10,b2=a2c2=10262=64,故G點的軌跡方程為x2100+y264=1,去掉(10,0)、(1