2017年1月高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷有答案

1、2017年1月高三數(shù)學(xué)（文）上學(xué)期期末試卷（有答案）高三期末考試數(shù)學(xué)文科試題2017年1月本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共2頁。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷以及答題卡和答題紙一并交回。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目填涂在試卷、答題卡和答題紙規(guī)定的地方。第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=,則復(fù)數(shù)z的共鈍復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知集合P=,，則（）A. B.C.D.3.在中，若，B=2A,則sinA的值為（）A.B.

2、 C.D.4.已知直角中是斜邊，（），（），則的值是（）A.27B.1C.9D.5.函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象是（）ABCD6.已知都是實(shí)數(shù)，命題；命題，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件7.若變量滿足條則的最小值是（）A.0B.C.2D.18.若（其中）的圖象如圖，為了得到的圖象，則需將的圖象（）A.向右平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向左平移個單位9.已知雙曲線的一個頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)F,兩條曲線的一個交點(diǎn)為M,則雙曲線的離心率是（）A.B.C.D.10.函數(shù)的值域是0,2,則實(shí)數(shù)a的范圍是（）A.0,B.1,C.1,D.,2

3、第II卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.若奇函數(shù)定義域?yàn)镽,且，則=12.已知正數(shù)x,y滿足，則2x+3y的最小值為13.某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出y的值為時(shí)，則輸出x的值為14.已知c,d為單位向量，且夾角為60°,若2土+3d,b=2c，則b在a方向上的投影為15.給出以下四個結(jié)論：函數(shù)的對稱中心是；若關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是；在中，“”是“為等邊三角形”的充分不必要條件；若的圖象向右平移個單位后為奇函數(shù)，則最小值是.其中正確的結(jié)論是三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求單調(diào)

4、遞增區(qū)間；（2）中，角的對邊滿足，求的取值范圍.17.（本小題滿分12分）在四棱錐中，平面，是的中點(diǎn)，且，.（1）求證：/平面；（2）求證：.18.（本小題滿分12分）某地舉行公車拍賣會，轎車拍賣成交了4輛，成交價(jià)分別為5元，x萬元，7萬元，9萬元；貨車拍賣成交了2輛，成交價(jià)分別為7萬元，8萬元.總平均成交價(jià)格為7萬元.（1）求該場拍賣會成交價(jià)格的中位數(shù)；（2）某人拍得兩輛車，求拍得轎車、貨車各一輛且總成交價(jià)格不超過14萬元的概率19.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比為（），等差數(shù)列的公差也為，且.（1）求的值；（2）若數(shù)列的首項(xiàng)為，其前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，試比較與的大小.20.（本小題滿分1

5、3分）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）經(jīng)過點(diǎn)M（2,1）,離心率為22.過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q（1）求橢圓C的方程；（2）試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得至少存在一個，使成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.高三期末考試數(shù)學(xué)文科試題參考答案一.選擇題（本大題共10小題,每小題5分，共50分）12345678910BBDDCABBCC二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11.-612.2513

6、.1614.15.三.解答題16.解：（1）增區(qū)間為（k為Z）由題意可知,17.解：（1）取的中點(diǎn)，連接,.則有/.因?yàn)槠矫妫矫嫠?平面.由題意知，所以/.同理/平面.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?平面.因?yàn)槠矫嫠?平面.（2）取的中點(diǎn)，連接,則/.因?yàn)?，所?因?yàn)槠矫妫矫?，所以又所以，平面因?yàn)槠矫嫠?，又II,所以又因?yàn)?，所以，平面因?yàn)槠矫嫠?8.解：（1）因?yàn)椋?+X+7+9+7+8=7所以x=6則中位數(shù)為（7+7）=7（2）設(shè)轎車編號a,b,c,d,火車編號1,2共有(a,b)(a,c)(a,d)(a,1)(a,2)(b,c)(b,d)(b,1)(b,2)(c,d)(c,1)(c

7、,2)(c,d)(c,1)(c,2)共15種基本事件則不超過14萬元的有(a,1)(a,2)(b,1)(b,2)(c,1)共5各基本事件根據(jù)古典概型概率公式P=19.解：()由已知可得，;是等比數(shù)列，.解得或.，(2)由()知等差數(shù)列的公差為，.，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.20.解：(1)由題設(shè)，得4a2+1b2=1,且a2b2a=22,由、解得a2=6,b2=3,橢圓C的方程為x26+y23=1.(2)記P(x1,y1)、Q(x2,y2).由題意知，直線MPMQ勺斜率存在.設(shè)直線MP的方程為y+1=k(x+2),與橢圓C的方程聯(lián)立，得(1+2k2)x2+(8k24k)x+8k28k4=0,2,x1是該方程的兩根，則一2x1=8k28k41+2k2,x1=-4k2+4k+21+2k2,設(shè)直線MQ勺方程為y+1=k(x+2),同理得x2=-4k2-4k+21+2k2,因y1+1=k(x1+2),y2+1=k(x2+2),故kPQ=y1-y2x1-x2=k(x1+2)+k(x2+2)x1-x2=k(x1+x2+4)x1x2=8k1+2k28k1+2k2=1,因此直線PQ的斜率為定值.21.解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，由得，或，由得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增