2018年福建中考數(shù)學模擬試卷二含答案和解釋

1、2018年福建省中考數(shù)學模擬試卷二（含答案和解釋）2018年福建省中考數(shù)學模擬試卷（二）一、選擇題（共40分）1.（4分）？2的絕對值是（）A.2B.?2C.D.2.（4分）PM2.5是指大氣中直徑不大于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A.2.5X105B.2.5X106C.2.5X10?5D.2.5X10?63.（4分）計算：（？a）6+（?a3）等于（）A.a2B. ?a2C.a3D.?a34.（4分）如圖，所示的幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.5.（4分）把命題“如果x=y,那么="作為原命題，對原命題和它的逆命題的真假性的判斷，下列

2、說法正確的是（）A.原命題和逆命題都是真命題B.原命題和逆命題都是假命題C.原命題是真命題，逆命題是假命題D.原命題是假命題，逆命題是真命題6.（4分）如圖，RtzABC中，/C=90°,AD是/BAC的平分線，CD=3AB=10則ABD勺面積等于（）A.30B.24C. 15D.107.（4分）已知數(shù)據(jù)4,4,6,6,8,a的中位數(shù)是5,如果這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)，那么a的值（）A.4B.6C.8D.4或68.（4分）如圖，AB是。0的直徑，CDK,如果=，/C比/D大36°,則/A等于（）A.24°B.27C.34D.379.（4分）如圖，？ABCDK對角線AC

3、與ABAD的夾角分別為、B，點E是AC上任意一點，給出如下結論：ABsin%=ADsinB；SABE=SADEADsin%=ABsin其中正確的個數(shù)有（）A.0個B.1個C.2個D.3個10.（4分）如果關于x的不等式x>2a?1的最小整數(shù)解為x=3,則a的取值范圍是（）A.0<a<2B,a<2C.<a<2D,a<2二、填空題：（共24分）11.（4分）16的算術平方根是.12.（4分）已知關于x的方程mx2+201=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是.13.（4分）如圖，線段AB的端點AB分別在x軸和y軸上，且A（2,0）,B（0,4）,將線段AB繞坐

4、標原點O逆時針旋轉90。得線段A'B',設線段AB'的中點為C,則點C的坐標是.14.（4分）已知圓錐的側面展開圖的扇形的弧長為12兀，面積為60兀，則圓錐的高是.15.（4分）一只箱子里有紅球和白球各若干個，現(xiàn)從中拿出與白球個數(shù)一樣多的紅球，結果隨機摸出一個球是紅球的概率為，則箱子里原有紅球個數(shù)與白球個數(shù)的比是.16.（4分）已知平面直角坐標系xOy中，4OA斯等邊三角形，且點A在x軸上，點B在雙曲線y=上，則OAB勺邊長是三、解答題：（共86分）17.（8分）計算：（兀？4）0+（?）?1+|?2|+tan6018.（8分）化簡：+（+）19.（8分）如圖，在？AB

5、C前，AUBD于E,CF，BD于F.求證：AE=CF20.（8分）某校為了調查學生書寫規(guī)范漢字的能力，從七年級1000名學生中隨機抽選了部分學生參加測試，并根據(jù)測試成績繪制了如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖（尚不完整）組別成績x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組x<604第2組60<x<70a第3組70Wx<8020第4組80<x<90b第5組90<x<10010請結合圖表完成下列各題（1）填空：表中a的值為，b的值為；扇形統(tǒng)計圖中表示第1組所對應的圓心角度數(shù)為.（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，請你估計從該校七年級學生中隨機抽查一個學生，他是規(guī)范漢字書寫優(yōu)秀的概

6、率是；（3）若測試成績在6080分之間（含60分，不含80分）為合格，請你估計該校七年級學生規(guī)范漢字書寫不合格的人數(shù).21.（8分）如圖，已知ABC中，/C=90°.在BC上求作點D,使AD=BD當AC=4,CD=3寸，求AB的長，（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）22.（10分）某商場銷售一批進價為10元的新商品，為尋求合適的銷售價格，他們進行了4天的試銷，試銷情況如下表：第1天第2天第3天第4天日銷售單價x（元）20304050日銷售量y（個）300200150120（1）根據(jù)試銷情況，請你猜測并求出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若該商場計劃每天銷售這種商品的利潤要達到3

7、600元，問該商品銷售單價應定為多少元？23.（10分）如圖，AB為。0的直徑，D為。0上一點，以AD為斜邊作4ADC使/C=90°,/CADEDAB（1）求證：DC是。0的切線；（2）若AB=9AD=6求DC的長.24.（12分）邊長為6的等邊ABC中，點P從點A出發(fā)沿射線AB方向移動，同時點Q從點B出發(fā)，以相同的速度沿射線BC方向移動，連接AQCP,直線AQCP相交于點D.（1）如圖，當點P、Q分別在邊ABBC上時，連接PQ當BPCg直角三角形時，AP等于；/CDQ勺大小是否隨巳Q的運動而變化？如果不會，請求出/CDQ勺度數(shù)；如果會，請說明理由；（2）當P、Q分別在邊ARBC的延

8、長線上時，在圖中畫出點D,并直接寫出/CDQ勺度數(shù).25.（14分）已知二次函數(shù)y=ax2?4ax+1（1）寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸：；（2）如圖，設該函數(shù)圖象交x軸于點A、B（B在A的右側），交y軸于點C.直線y=kx+b經(jīng)過點B、C.如果k=?,求a的值設點P在拋物線對稱軸上，PC+PB勺最小值為，求點P的坐標.2018年福建省中考數(shù)學模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（共40分）1.（4分）？2的絕對值是（）A.2B.?2C. D.【解答】解：？2的絕對值是2,即|?2|=2.故選：A.2.（4分）PM2.5是指大氣中直徑不大于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用

9、科學記數(shù)法表示為（）A.2.5X105B.2.5X106C2.5X10?5D.2.5X10?6【解答】解：0.0000025=2.5X10?6,故選：D.3.（4分）計算：（？a）6+（?a3）等于（）A.a2B.?a2C.a3D.?a3【解答】解：（？a）6+（?a3）=a6+（?a3）=?a3.故選：D.4.（4分）如圖，所示的幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.【解答解：由已知幾何體即可得出幾何體的主視圖是：.故選：A.5.（4分）把命題“如果x=y,那么="作為原命題，對原命題和它的逆命題的真假性的判斷，下列說法正確的是（）A.原命題和逆命題都是真命題B.原命題和逆命題都是假

10、命題C.原命題是真命題，逆命題是假命題D.原命題是假命題，逆命題是真命題【解答】解：如果x=y,當x=y是負數(shù)時，沒有算術平方根，所以原命題是假命題；命題“如果x=y,那么=”的逆命題是如果=,那么x=y,是真命題；故選：D.6.（4分）如圖，RtAABO,/C=90°,AD是/BAC的平分線，CD=3AB=1Q則ABD勺面積等于（）A.30B.24C.15D. 10【解答】解：如圖，過D作D口AB于E,AD平分/BAC/C=90,.DE=DC=3/AB=10.ABD勺面積=AB?DE=X10X3=15.故選：C.7.（4分）已知數(shù)據(jù)4,4,6,6,8,a的中位數(shù)是5,如果這組數(shù)據(jù)有

11、唯一的眾數(shù)，那么a的值（）A.4B.6C.8D.4或6【解答】解：.數(shù)據(jù)4,4,6,6,8,a的中位數(shù)是5,即中位數(shù)5=，.二aW4,又這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)，.a=4,故選：A8.（4分）如圖，AB是。0的直徑，CDM弦，如果=,/C比/D大36°,則/A等于（）A.24B.27C.34D.37【解答】解：:AB是。0的直徑，C混弦，如果=,.AB!CD/B+/D=90°,/A+/C=90°,;/B與/。者8對，./C=/B,/C+/D=90,vZC?/D=36,./C=63,/D=27,貝U/A=27.故選：B.9.（4分）如圖，？ABCDK對角線AC與ARAD

12、的夾角分別為口、（3,點E是AC上任意一點，給出如下結論：ABsina=ADsinB；必ABE=&ADEADsin%=ABsinB,其中正確的個數(shù)有（）A.0個B.1個C.2個D.3個【解答】解：由題意，可知/CAB=,/DAC=.四邊形ABC奧平行四邊形，/.AD=BCAB=CD在ABCWzCDA中，.ABCACDA:"ABC=&CDAABC=AC?ABsim,SJACDA=AC?ADsi吊，ABsina=ADsinB,正確；ABE=AE?ABsin%,SJAADE=AE?ADsinB,又ABsin%=ADsinB,ABE=&ADE正確；不能證明ADsina

13、=ABsinB,不正確.故選：C.10.（4分）如果關于x的不等式x>2a?1的最小整數(shù)解為x=3,則a的取值范圍是（）A.0ca<2B.a<2C.<a<2D.a<2【解答】解：關于x的不等式x>2a?1的最小整數(shù)解為x=3,/.2<2a?1<3,解得：<a<2.故選：C.二、填空題：（共24分）11.（4分）16的算術平方根是4.【解答】解：/42=16,.=4.故答案為：4.12.（4分）已知關于x的方程mx2+2>?1=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是e?1且NO.【解答】解：關于x的方程mx2+201=0有兩個實數(shù)

14、根，解得：田?1且N0.故答案為：卅？1且m0.13.（4分）如圖，線段AB的端點A、B分別在x軸和y軸上，且A（2,0）,B（0,4）,將線段AB繞坐標原點。逆時針旋轉90。得線段A'B',設線段AB'的中點為C,則點C的坐標是（？1,0）.【解答解：如圖，由旋轉可得，B'O=BO=4又AOuZ.AB'=6,.線段AB'的中點為C,.AC=3.CO=?2=1,即點C的坐標是（？1,0）,故答案為：（？1,0）.14.（4分）已知圓錐的側面展開圖的扇形的弧長為12兀，面積為60兀，則圓錐的高是6.【解答】解：設母線長為R,由題意得：60%=x10

15、兀xR,解得R=12cm設圓錐的底面半徑為r,則12兀=2兀r,解得：r=6,故圓錐的高為：故答案為：6.15.（4分）一只箱子里有紅球和白球各若干個，現(xiàn)從中拿出與白球個數(shù)一樣多的紅球，結果隨機摸出一個球是紅球的概率為，則箱子里原有紅球個數(shù)與白球個數(shù)的比是5:3.【解答】解：設原來袋子中有白球x個，紅球有y個，根據(jù)題意可得=,整理可得：5x=3y,即=,故答案為：5:3.16.（4分）已知平面直角坐標系xOy中，OA叨等邊三角形，且點A在x軸上，點B在雙曲線y=上，則4OAB的邊長是2.【解答】解：設OAB勺邊長是a,平面直角坐標系xOy中，4OA斯等邊三角形，且點A在x軸上，點B在雙曲線y=

16、上，.二點B的坐標是（a?cos60,a?sin60）,.a?sin600=,解得，a=2,故答案為：2.三、解答題：（共86分）17.（8分）計算：（兀？4）0+（?）?1+|?2|+tan60【解答】解：原式=1?2+2?+=1.18.（8分）化簡：+（+）【解答】解：原式=+=+=?=.19.（8分）如圖，在?ABC前，AUBD于E,CF，BD于F.求證：AE=CF【解答】證明：:四邊形ABC誕平行四邊形，.AB=CDAB/CD/ABEhCDF又.AElBDCF!BD/AEBhCFD=90,在ABE與ACDF中，.ABmACDF.,.AE=CF20.（8分）某校為了調查學生書寫規(guī)范漢字的

17、能力，從七年級1000名學生中隨機抽選了部分學生參加測試，并根據(jù)測試成績繪制了如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖（尚不完整）組別成績x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組x<604第2組60<x<70a第3組70Wx<8020第4組80<x<90b第5組90<x<10010請結合圖表完成下列各題（1）填空：表中a的值為3,b的值為13;扇形統(tǒng)計圖中表示第1組所對應的圓心角度數(shù)為28.8.（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，請你估計從該校七年級學生中隨機抽查一個學生，他是規(guī)范漢字書寫優(yōu)秀的概率是46%;（3）若測試成績在6080分之間（含60分，不含80分）為合格，請你估

18、計該校七年級學生規(guī)范漢字書寫不合格的人數(shù).【解答】解：（1）抽查的學生總人數(shù)是：20+40%=50（人），b=50X26%=13a=50?4?20?13?10=3;第一小組所對應的圓心角度數(shù)為：X360=28.8°故答案為：3,13,28.8;（2）根據(jù)題意得：X1OO%=46%故答案為46%（3）隨機調查不合格人數(shù)的概率為X1OO%=8%估計該校七年級學生規(guī)范漢字書寫不合格的人數(shù)為8%<1000=80（人）.21.（8分）如圖，已知ABC中，/C=90.在BC上求彳乍點D,使AD=BgAC=4CD=3寸，求AB的長，（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）【解答】解：如圖，

19、點D為所作，在RtzACD中，AD=5,AD=BD=,5.BC=3+5=8在RtzXACB中，AB=42+82=4.22.（10分）某商場銷售一批進價為10元的新商品，為尋求合適的銷售價格，他們進行了4天的試銷，試銷情況如下表：第1天第2天第3天第4天日銷售單價x（元）20304050日銷售量y（個）300200150120（1）根據(jù)試銷情況，請你猜測并求出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若該商場計劃每天銷售這種商品的利潤要達到3600元，問該商品銷售單價應定為多少元？【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得：xy=6000,則y與x之間的函數(shù)關系式為y=;（2）由題意得：（x?10）y=3600,把丫二

20、代入得：（x?10）?=3600,解得：x=25,經(jīng)檢驗，x=25是原方程的根.答：該商品銷售單價應定為25元.23.（10分）如圖，AB為。0的直徑，D為。0上一點，以AD為斜邊作4ADC使/C=90°,/CADEDAB（1）求證：DC是。0的切線；（2）若AB=9AD=6求DC的長.【解答（1）證明：如圖，連接OD.OA=OD/DABhODA/CADEDAB/ODA=CADAC/OD/C+/ODC=180"=90./ODC=90/.ODLCDC渥oo的切線.（2）解：連接BQ.AB是。0的直徑，./ADB=90,/AB=9AD=6.-.BD=3,./CADEBAD/C二

21、/ADB=90,.ACSAADB二，二，CD=2.24.（12分）邊長為6的等邊ABCt點P從點A出發(fā)沿射線AB方向移動，同時點Q從點B出發(fā)，以相同的速度沿射線BC方向移動，連接AQCP直線AQCP相交于點D.（1）如圖，當點P、Q分別在邊ABBC上時，連接PQ當BPCg直角三角形時，AP等于2或4;/CDQ的大小是否隨P,Q的運動而變化？如果不會，請求出/CDQ勺度數(shù)；如果會，請說明理由；（2）當P、Q分別在邊ABBC的延長線上時，在圖中畫出點D,并直接寫出/CDQ勺度數(shù).【解答】解：（1）.ABC是等邊三角形，./B=60°,由題意得，AP=BQ當/PQB=90時，BQ=BP,即AP=（6?AP）解得，AP=2當/QPB=90時，BQ=2BP即AP=2（6?AP）解得，AP=4綜上所述，當AP=2或4時，BPCg