2020年湖南長沙教科院中考數學模擬試卷一解析版

1、2020年湖南省長沙市教科院中考數學模擬試卷（一）一.選擇題（共12小題）1 .下列四個數中，是負數的是（）A.|-3|B.-(一3)-，、2C.(3)2 .下列運算正確的是（）A. a2?a3=a6B. (ab)2=a2b2C. (a2)3=a5D.a2+a2=a43 .如圖所示的三視圖是下列哪個幾何體的三視圖4.把一把直尺和一塊三角板ABC（含30,60。角）按如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點D和點E,另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點F和點A,/CED=50,則/BFA的大小為（C.140D.1455 .如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的三個頂點的坐標分別為A（1,

2、1）,B（4,3）,C（4,1）,如果將RtABC繞點C按順時針方向旋轉90得到RtAA?BC,那么點A的對應點A的坐標是（）A.(3,3)B. (3,4)C. (4,3)D. (4,4)6 .小明和同學做“拋擲質地均勻的硬幣試驗”獲得的數據如表:拋擲次數100200300正面朝上的頻數5398156400500202244若拋擲硬幣的次數為1000,則“正面朝上”的頻數最接近（B.300C.500D.8007 .下面命題正確的是（A.矩形對角線互相垂直8 .方程x2=14x的解為x=14C.六邊形內角和為540D.一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等8 .實數a、b在數軸上的對應

3、點的位置如圖所示，則正確的結論是（B. ab0C. a-b0)相交于點A、點B,過點A18.如圖，菱形ABCD的邊長為4,E,F分別是AB,AD邊上的動點，BE=AF,/BAD=120,則下列結論：BECAFC;4ECF為等邊三角形；/AGE=/AFC;若AF=1,則里=A.其中正確結論的序號有GE3-J尸歹三.解答題（共8小題）19 .計算：隅2cos60+（看）1+（兀3.14）0f2（k+23:i+320 .解不等式組芯7發(fā)1,并把它的解集表示在數軸上.l2321 .學校隨機抽取了九年級部分學生進行體育模擬測試，將成績統計分析并繪制了頻數分布表和統計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F

4、六個等級，繪制成如下所示的兩幅統計圖表（不完整的）等級得分x（分）頻數（人）A95x1004B90x95mC85x90nD80x8524E75x808F70x0)的頂點為C,與x軸交于點O、A,關于x的一次函數y=-ax(a0).(1)試說明點C在一次函數的圖象上；(2)若兩個點(k,y1)、(k+2,y2)(kw0,2)都在二次函數的圖象上，是否存在整數k,滿足工十工=？如果存在，請求出k的值；如果不存在，請說明理由；七加6a(3)若點E是二次函數圖象上一動點，E點的橫坐標是n,且-1WnW1,過點E作y軸的平行線，與一次函數圖象交于點F,當0vaW2時，求線段EF的最大值.參考答案與試題解

5、析.選擇題(共12小題)1 .下列四個數中，是負數的是()A.|-3|B.-(-3)C.(-3)2D.聒【分析】根據小于0的是負數即可求解.【解答】解：|-3|=3,(3)=3,(3)2=9,，四個數中，負數是-V3故選：D.2 .下列運算正確的是()A.a2?a3=a6B.(ab)2=a2b2C.(a2)3=a5D.a2+a2=a4【分析】根據同底數哥相乘，底數不變指數相加；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方再把所得的哥相乘；哥的乘方，底數不變指數相乘；以及合并同類項法則對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A、a2?a3=a2+3=a5,故本選項錯誤；B、(ab)2=a2b2,故本選項

6、正確；C、(a2)3=a2x3=a6,故本選項錯誤；D、a2+a2=2a2,故本選項錯誤.故選：B.【分析】由已知中正視圖與側視圖和俯視圖，我們可以判斷出該幾何體的形狀，逐一和四個答案中的直觀圖進行比照，即可得到答案.【解答】解：由已知中的三視圖我們可以判斷出該幾何體是一個圓臺，分析四個答案可得C滿足條件要求，故選：C.4.把一把直尺和一塊三角板ABC(含30,60角)按如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點D和點E,另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點F和點A,/CED=50,則/BFA的大小為(CA.130B.135【分析】先利用三角形外角性質得到/C.140D,145FDE=/

7、C+/CED=140,然后根據平行線的性質得到/BFA的度數.【解答】解：/FDE=ZC+ZCED=90+50=140DE/AF,./BFA=/FDE=1405.如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,3),C(4,1),如果將RtABC繞點C按順時針方向旋轉90得到RtAA?BC,那么點A的對應點A的坐標是()丁中一:一_一一一一C.(4,3)A的位置寫出坐標即可.D.(4,4)A.(3,3)B.(3,4)【分析】畫出旋轉后的圖象，根據點【解答】解：旋轉后的RtAA?BC如圖所示，觀察圖象可知A(4,4).故選：D.6 .小明和同學做“拋擲質地均勻的硬

8、幣試驗”獲得的數據如表:拋擲次數100200300400500止面朝上的頻數5398156202244若拋擲硬幣的次數為1000,則“止面朝上”的頻數最接近（)A.20B.300C.500D.800【分析】隨著實驗次數的增加，正面向上的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數附近，據此求解即可.【解答】解：觀察表格發(fā)現：隨著實驗次數的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5附近,所以拋擲硬幣的次數為1000,則“正面朝上”的頻數最接近1000X0.5=500次，故選：C.7 .下面命題正確的是（）A.矩形對角線互相垂直8 .方程x2=14x的解為x=14C.六邊形內角和為540D.一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個

9、直角三角形全等【分析】由矩形的對角線互相平分且相等得出選項A不正確；由方程x2=14x的解為*=14或*=0得出選項B不正確；由六邊形內角和為（6-2）X180。=720得出選項C不正確；由直角三角形全等的判定方法得出選項D正確；即可得出結論.【解答】解：A.矩形對角線互相垂直，不正確；B.方程x2=14x的解為x=14,不正確；C.六邊形內角和為540,不正確；D.一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，正確；故選：D.8.實數a、b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）-la01b2A.av-1B.ab0C.a-b0D.a+bv0【分析】根據數軸的性質以及有理數的運算

10、法則進行解答即可【解答】解：選項A,從數軸上看出，a在-1與0之間，1vav0,故選項A不合題意；選項B,從數軸上看出，a在原點左側，b在原點右側，.a0,abv0,故選項B不合題意；選項C,從數軸上看出，a在b的左側，avb,即a-b0,故選項C符合題意；選項D,從數軸上看出，a在-1與0之間，1b2,.|a|v|b|,.a0,所以a+b=|b|-|a|0,故選項D不合題意.故選：C.9 .“只要人人都獻出一點愛，世界將變成美好的人間”.在今年的慈善一日捐活動中，市某中學八年級三班50名學生自發(fā)組織獻愛心捐款活動.班長將捐款情況進行了統計，并繪制成了統計圖.根據如圖提供的信息，捐款金額的眾數

11、和中位數分別是（30,30D.20,30【分析】由圖提供的信息可知，一組數據的眾數是這組數中出現次數最多的數，而中位數則是將這組數據從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r，處在最中間位置的數，據此可知這組數據的眾數，中位數.【解答】解：根據右圖提供的信息，捐款金額的眾數和中位數分別是30,30.10 .如圖，四邊形ABCD內接于OO,連結OA、OC.若/AOC=ZABC,則/D的大小為A.50B.60C.80D,120【分析】利用圓周角定理和圓內接四邊形的性質結論.【解答】解：.四邊形內接于OO,/AOC=2/ADC, ./ADC+/ABC=LAOC+/ABC=180.2又/AOC=ZABC, ./

12、AOC=120. ./D=60,故選：B.11 .九章算術勾股章有一問題，其意思是：現有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索,繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時繩索用盡，請問繩索有多長？若設繩索長度為x尺，根據題意，可列方程為()A. 82+x2=(x-3)2C.82+(x-3)2=x2B. 82+(x+3)2=x2D.x2+(x-3)2=82【分析】設繩索長為x尺，根據勾股定理列出方程解答即可.【解答】解：設繩索長為x尺，可列方程為（x-3）2+82=x2,故選：C.12 .如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點E為BC的中點，將AB

13、E沿AE折疊,使點B落在矩形內點F處，連接CF,則CF的長為（【分析】連接BF,根據三角形的面積公式求出BH,得到BF,根據直角三角形的判定得D.|18-到/BFC=90,根據勾股定理求出答案.【解答】解：連接BF,.BC=6,點E為BC的中點,BE=3,又AB=4,ae=Ia膜+BE2=5由折疊知，BFXAE（對應點的連線必垂直于對稱軸）ABXBE12FE=BE=EC,./BFC=90,故選：D.18T13 .預計到2025年，中國5G用戶將超過460000000,將460000000用科學記數法表示為4.6X108.【分析】科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1w|a|vi0,n為

14、整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值v1時，n是負數.【解答】解：將460000000用科學記數法表示為：4.6X108.故答案為：4.6X108.14 .函數y=Jx-2中,自變量x的取值范圍是xn2.【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于等于0,就可以求解.【解答】解：依題意，得x-20,解得：x2,故答案為：x2.15 .某學校把學生的紙筆測試、實踐能力兩項成績分別按60%、40%的比例計入學期總成績.小明實踐能力這一項成績是81分，若想學期總成績不低于90分，則紙筆測試的成績至少是96

15、分.【分析】學期總成績不低于90分，即學期的總成績90分.設紙筆測試的成績設x分，根據這個不等關系就可以得到一個不等式.從而求出紙筆測試成績.【解答】解：設紙筆測試的成績?yōu)閤分貝U81X40%+60%x90,解得：x96.故答案為：96.16 .已知圓錐的底面半徑是2,母線長是4,則圓錐的側面積是8兀.【分析】圓錐的側面積=底面周長x母線長+2.【解答】解：底面半徑是2,則底面周長=4Tt,圓錐的側面積=X4ttX4=8Tt.(k0)相交于點A、點B,過點A17 .如圖，一直線經過原點O,且與反比例函數y=作AC，y軸，垂足為C,連接BC.若ABC面積為8,則k=8【分析】首先根據反比例函數與

16、正比例函數的圖象特征，可知A、B兩點關于原點對稱，則O為線段AB的中點，故BOC的面積等于AOC的面積，都等于4,然后由反比例函數y=N的比例系數k的幾何意義，可知AOC的面積等于工|k|,從而求出k的值.M2【解答】解：.反比例函數與正比例函數的圖象相交于A、B兩點， A、B兩點關于原點對稱，.OA=OB, .BOC的面積=AOC的面積=8+2=4,又A是反比例函數y=K圖象上的點，且ACy軸于點C, .AOC的面積=卷|k|, -|-|k|=4, .k0, .k=8.故答案為8.18.如圖，菱形ABCD的邊長為4,E,F分別是AB,AD邊上的動點，BE=AF,/BAD=120,則下列結論：

17、BECAFC;4ECF為等邊三角形；/AGE=/AFC;【分析】可證明BECAAFC(SAS),正確；由BECAFC,得CE=CF,/BCE=/ACF,由/BCE+ZECA=ZBCA=60,得/ACF+/ECA=60,所以CEF是等邊三角形，正確；因為/AGE=/CAF+/AFG=60+/AFG,/AFC=/CFG+/AFG=60+/AFG,所以/AGE=/AFC,故正確；過點E作EM/BC交AC下點M點，易證AEM是等邊三角形，則EM=AE=3,由AF/EM,則更=L=_L.故GEEN3正確，【解答】解：二四邊形ABCD是菱形，AB=AD,/BAC=/CAD, ./BAD=120, ./BA

18、C=ZCAD=60,ABC和ACD都是等邊三角形，.ZB=ZCAD=60,BC=AC, BE=AF, .BECAAFC(SAS),故正確；BECAAFC,.CE=CF,/BCE=ZACF, .ZBCE+ZECA=ZBCA=60, ./ACF+ZECA=60,.CEF是等邊三角形，故正確；./AGE=/CAF+/AFG=60+/AFG;ZAFC=ZCFG+ZAFG=60+/AFG, ./AGE=ZAFC,故正確正確；過點E作EM/BC交AC于點M, ./AEM=/B=60,ZAME=ZACB=60, .AEM是等邊三角形，則EM=AE=3,AF/EM,.貝里.GEEM3故正確，則都正確.故答案為

19、：.三.解答題（共8小題）19 .計算：網2cos60+（卷）1+（兀3.14）0【分析】直接利用二次根式的性質以及零指數哥的性質、負整數指數哥和特殊角的三角函數值的性質分別化簡得出答案.【解答】解：原式=32X二+8+12=3-1+8+1=11.f2（5+2）3s+320 .解不等式組12+一芯7，并把它的解集表示在數軸上.I23【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可.由得，XW1;由得，X-2,故此不等式組的解集為：-2vxw1,在數軸上表示為：1I111o12r21 .學校隨機抽取了九年級部分學生進行體育模擬測試，將成績統計分析并繪制了頻數分布表和統計圖

20、，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，繪制成如下所示的兩幅統計圖表（不完整的）等級得分x（分）頻數（人）95Vxw100B90vxW95mC85x90nD80x8524E75x808F70x9,繼續(xù)向正東方向航行，該貨船無觸礁危險.23.某工藝品店購進A,B兩種工藝品，已知這兩種工藝品的單價之和為200元，購進2個A種工藝品和3個B種工藝品需花費520兀.(1)求A,B兩種工藝品的單價；(2)該店主欲用9600元用于進貨，且最多購進A種工藝品36個，B種工藝品的數量不超過A種工藝品的2倍，則共有幾種進貨方案？(3)已知售出一個A種工藝品可獲利10元，售出一個B種工藝品可獲利18元，該店

21、主決定每售出一個B種工藝品，為希望工程捐款m元，在(2)的條件下，若A,B兩種工藝品全部售出后所有方案獲利均相同，則m的值是多少？此時店主可獲利多少元？【分析】(1)設A種工藝品的單價為x元/個，B種工藝品的單價為y元/個，根據“A,B兩種工藝品的單價之和為200元，購進2個A種工藝品和3個B種工藝品需花費520元”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；(2)設購進A種工藝品a個，則購進B種工藝品96U。個根據最多購進a種工藝品36個且B種工藝品的數量不超過A種工藝品的2倍，即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再結合a和我00-80口均為正整數,即可得

22、出進120貨方案的個數；(3)設總利潤為w元，根據總利潤=單個利潤x銷售數量，即可得出w關于a的函數關系式，由w值與a值無關可得出m的值，再代入m值即可求出w的值.y元/個,【解答】解：(1)設A種工藝品的單價為x元/個，B種工藝品的單價為依題意，得:fx+y=20012x+3y=520解得:x=80y=120答：A種工藝品的單價為80元/個，B種工藝品的單價為120元/個.(2)設購進A種工藝品a個，則購進B種工藝品9600-BCia個,|120a369QQ-3Q品八,1204加解得：30WaW36.a和四迫衛(wèi)包均為正整數，120，a為3的倍數，.a=30,33,36.共有3種進貨方案.(3

23、)設總利潤為w元，依題意，得：w=10a+(18-m)x更迅匹(二辿曳=(二m-2)a+1440-80m,1203,w的值與a值無關，2 cc.m2=0,3.m=3,此時w=1440-80m=1200.答：m的值是3,此時店主可獲利1200元.24.如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CDXAB,垂足為H,在CD上有點N滿足CN=CA,AN交圓。于點F,過點F的AC的平行線交CD的延長線于點M,交AB的延長線于點E(1)求證：EM是圓O的切線；(2)若AC:CD=5:8,AN=3fT5,求圓O的直徑長度；(3)在(2)的條件下，直接寫出FN的長度.【分析】(1)根據等腰三角形的性質、平行線的性質以及

24、直角三角形兩銳角互余的性質證得ZOFA+ZMFN=90,即/MFO=90,即可證得EM是圓。的切線；(2)設AC=5a,則CD=8a,根據垂徑定理得出CH=DH=4a,進而得出AH=3a,HN=a,根據勾股定理列出AN=2=7l0a=卻,即可求得a=3,從而求得AH=9,CH=12,設圓的半徑為r,則OH=r-9,根據OC2=CH2+OH2得r2=122+(r- 9)2,求得半徑r,就可以求得直徑；(3)連接DF,通過證得ACNsDFN,即可求得.【解答】(1)證明：連接FO,- .CN=AC,- ./CAN=ZCNA,1. AC/ME, ./CAN=ZMFN, ./CAN=ZFNM, ./M

25、FN=/FNM=ZCAN, .CDXAB, ./HAN+ZHNA=90, AO=FO, ./OAF=ZOFA, ./OFA+/MFN=90,即/MFO=90,EM是圓O的切線；(2)解：連接OC,.AC:CD=5:8,設AC=5a,則CD=8a,.CDXAB,.-.CH=DH=4a,AH=3a,-.CA=CN,NH=a,ANZahJn盧d(3且產十月2=同a=3/10,a=3,AH=3a=9,CH=4a=12,設圓的半徑為r,則OH=r-9,在RtAOCH中，OC=r,CH=12,OH=r-9,由OC2=CH2+OH2得r2=122+(r9)2,解得：r=孕,，圓O的直徑為25;(3) CH=

26、DH=12, .CD=24,.AC:CD=5:8,-.CN=AC=15,DN=24-15=9, /AFD=/ACD,/FND=/CNA, .FNDACNA,厘必CNAN AN=3/10,25.在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0,6),點B在x軸的正半軸上.點P,Q均在線段AB上，點P的橫坐標為m,點Q的橫坐標大于m,在PQM中，若PM/x軸，OM/y軸，則稱PQM為點P,Q的“云三角形”.(1)若B點的坐標為(4,0),m=2,則點P,B的“云三角形”的面積為3.(2)當點P,Q的“云三角形”是等腰三角形時，求點B的坐標.(3)在(2)的條件下，作過O,P,B三點的拋物線y=ax2+bx+c

27、,若點M為拋物線上一點，POM是點P,O的“云三角形”，求POM的面積S與m之間的函數關系式，并寫出m的取值范圍；當點P,Q的“云三角形”的面積為3,且拋物線y=ax2+bx+c與點P,Q的“云三角形”恰有兩個交點時，直接寫出m的取值范圍.【分析】(1)待定系數法求直線AB解析式，根據點P,B的“云三角形”新定義即可求得面積；(2)根據等腰三角形性質和平行線性質即可求得點B坐標；(3)先求得線段AB的表達式，設點P的坐標為(m,6-m),根據拋物線y=ax2+bx+c經過O,B兩點，可得點M的坐標為(6-m,6-m),再求得PM,即可得S與m的函數關系式;分兩種情況：當點P在對稱軸左側，即m3時，分別求得m的取值范圍即可.【解答】解：(1)如圖1,A(0,6),B(4,0),約QB直線AB解析式為號工十&，mm=2,P(2,3) PM/x軸,QM/y軸,M(4,3),/PMB=90PM=2,BM=3,.點P,B的“云三角形”PBM的面積=故答案為：3卻(2)如圖2,根據題意，得MP=MQ,/PMQ=90 .ZMPQ=45, PM/x軸, ./ABO=45,.OB=