2015屆高考數(shù)學總復習：計數(shù)原理、隨機變量及分布列離散型隨機變量及分布列、超幾何分布含答案

1、第H一章計數(shù)原理、隨機變量及分布列第4課時離散型隨機變量及分布列、超幾何分布(理科專用)辦基礎過關】1.若隨機變量X的分布列為X1234P13m1618則m=。3答案:8解析：根據(jù)隨機變量概率的性質(zhì)有1+m+1+1=1、解得m=3.36882 .從裝有4只白球和6只紅球的口袋中任取兩個球、用X表示“取到的白球數(shù)”、則X的取值的集合為。答案:0、1、2解析：由于白球數(shù)大于所取的球數(shù)、則X的取值的集合為0、1、2。3 .在某次花樣滑冰比賽中、發(fā)生裁判受賄事件、競賽委員會決定將裁判由原來的9名增至14名、但只取其中7名裁判的評分作為有效分。若14名裁判中有2人受賄、則有效分中沒有受賄裁判的評分的概率

2、是。(結果用數(shù)值表示)答案133解析：有效分應該是沒有受賄裁判的評分、因此、7名裁判應從12中選出、有C%種、則有效分中沒有受賄裁判的評分的概率是C72=.C14134 .三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽、若每人只選擇一個項目、則有且僅有兩位同學選擇的項目相同的概率是。2答案：23解析：三位同學每人從三個項目選其中1個項目有c3c3c3=27種、若有且僅有兩人選擇的項目完全相同、則有c2c3c2=18、所以有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率為27=23.5 .若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊

3、一次命中環(huán)數(shù)X7”的概率是。答案：0.88解析:P(X7)=P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.88.6 .一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個黑球、采取不放回抽樣方式、從中摸出兩個小球、則摸得白球的個數(shù)的分布列為x012P_8.15一c46c2c4解：設摸得白球的個數(shù)為P(x=2)=c615.x、則x可能取0、1、2.P(x=0)=C2=15；P(x=1)=224所求分布列為x012P681151515c4上P(X=k)=k/k.11=1、2、3、4)、其中kIk十I)c為常數(shù)、則O【能力提升】7 .隨機變量X的分布列為PXv21。答案：56解析：由隨機變量概率分

4、布的性質(zhì)可得一J+J+-+1=1、即c11、1X22X33X44X5I5；c=5、故PgX5LP(X=1)+P(X=2)=5X.N+擊尸|-8 .袋中共有6個除了顏色外完全相同的球、其中有1個紅球、2個白球和3個黑球、從袋中任取兩球、兩球顏色為一白一黑的概率為。答案：25解析：1個紅球、2個白毛和3個黑球記為aPbPb2、c1、c2、c3、從袋中任取兩球共有a1、b；a1、b2；a1、c1；a1、c2；a1、c3；b1、b2；b1、c；b1、c2；b1、c3；b2、c1；b2、c2；b2、c3；5、c2；c1、c3；c2、c315種；滿足兩球顏色為一白一黑有6種、概率為：6=|.1559 .(

5、改編)一個袋中裝有6個形狀大小完全相同的小球、球的編號分別為1、2、3、4、5、6.(1)若從袋中每次隨機抽取2個球、有放回的抽取3次、求恰有2次抽到6號球的概率；(2)若一次從袋中隨機抽取3個球、記球的最大編號為X、求隨機變量X的分布列。c51一2=23，9.解：(1)每次從袋中隨機抽取2個球、抽到編號為6的球的概率P=C5=3.所以在3次抽取中、恰有2次抽到6號球的I率為C2p2(1-p)=3X(2)隨機變量X所有可能的取值為3、4、5、6.C31C23P(X=3)=CT函P(X=4)=CF20；C463cl101P(X=5)=C6=23=后P(X=6)=C3=20=2.所以隨機變量X的分

6、布列為X3456P1331202010210 .已知箱中裝有4個白球和5個黑球、且規(guī)定：取出一個白球得2分、取出一個黑球得1分?，F(xiàn)從該箱中任取(無放回、且每球取到的機會均等)3個球、記隨機變量X為取出3球所得分數(shù)之和。求X的分布列。解：X的可能取值有：3、4、5、6.2042；242.C55口八c5c4P(X=3)=c9=242;P(X=4)=c93=改=5)=喈=會P(X=6)=C4=故、所求X的分布列為X3456P510514221142111 .某校10名學生組成該?！翱萍紕?chuàng)新周”志愿服務隊(簡稱“科服隊”卜他們參加活動的有關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:參加活動次數(shù)123人數(shù)2353人、求這3人參加活動次數(shù)各不相同的概率;(1)從“科服隊”中任選(2)從“科服隊”中任選2人、用E表示這2人參加活動次數(shù)之差的絕對值、求隨機變量E而分布列。解：(1)3人參加活動次數(shù)各不相同的概率為PnCCnj、故這3名同學中參加活動Cio41次數(shù)各不相同的概率為4.-_