分式易錯(cuò)點(diǎn)剖析

1、分式運(yùn)算常見錯(cuò)誤示例一、概念記不準(zhǔn)例 1 下列哪些是分式 ? 哪些是整式 ? x 2 1 13 3a4錯(cuò)解： ，是分式 ,是整式 . 在代數(shù)式 x 21 中, 因?yàn)樵诜帜钢泻凶帜?所以是分式 ; 在代數(shù)式 13 中,因?yàn)樗嵌?xiàng)式 ,a屬于整式；3是分式.4錯(cuò)解分析： 分式的定義就是形如 A , 其中 A 和 B 都為整式 ,分母 BB中要含有字母， x 21 中的分母 是常數(shù) ,而不是字母 ; 13 中a的1是分式,加3 后,仍然屬于分式 ; 把分式和分?jǐn)?shù)混淆了 .a正解： , 是整式 ,是分式 .二、直接將分式約分例 2x 為何值時(shí) , 分式 x23x9有意義 ?錯(cuò)解 :x3x331.

2、要使分式有意義 , 必須滿足 x+30,x29x 3xx3即 x-3.錯(cuò)解分析 : 錯(cuò)誤的原因是將 x-3 約去 , 相當(dāng)于分子、分母同除以一個(gè)可能為零的代數(shù)式 , 無意中擴(kuò)大了字母的取值范圍 , 當(dāng) x=3 時(shí), 分式無意義的條件漏掉了 .正解 : 要使分式有意義 , 必須滿足 x2 -9 0, 解得 x 3. 當(dāng) x3 時(shí),分式 x23 有意義.x9三、誤以為分子為零時(shí), 分式的值就為零例 3當(dāng) x 為何值時(shí) , 分式 x22x4的值為零 ?錯(cuò)解 :由題意 , 得| x| - 2=0, 解得 x=2.當(dāng) x=2 時(shí),分式x 2 的值為零 .2x4錯(cuò)解分析 :分式值為零的條件是分子為零而分母

3、不為零. 本題當(dāng)x=-2 時(shí), 分母 2x+4=2(-2)+4=0, 分式無意義 , 應(yīng)舍去 .正解 : 由題意 , 得| x| - 2=0, 解得 x=2. 當(dāng) x=2 時(shí), 分母 2x+40; 當(dāng) x=-2 時(shí), 分母 2x+4=2(-2)+4=0, 分式無意義 . 當(dāng) x=2 時(shí), 分式x 2 的值為零 .2x4四、分式通分與解方程去分母混淆例 4化簡 x2- x-2.x2錯(cuò)解 : 原式 = x2 - x ( x-2)- 2( x-2) =x2 - x2 +2x-2 x +4=4.錯(cuò)解分析 :上述錯(cuò)誤在于進(jìn)行了去分母的運(yùn)算, 當(dāng)成了解方程 ,而本題是分式的加減運(yùn)算 , 必須保持分式的值不

4、變 .正解 :x2- x-2=x2-( x+2)=x2- x2x2 = x2( x24) =x 2x2x2x2x 24 .x 2五、顛倒運(yùn)算順序例 5計(jì)算 ab 1 .b錯(cuò)解 :ab 1 = a 1=a.b錯(cuò)解分析 :乘法和除法是同級(jí)運(yùn)算 , 應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行.錯(cuò)解顛倒了運(yùn)算順序 , 造成運(yùn)算錯(cuò)誤 .正解 : ab 1 = a 1 = a2 .bbbb六、化簡不徹底例 6計(jì)算21.x242x4錯(cuò)解: 原式=21=4x 22 x 22 x 2 x 22 x 2 x 2x 2 x 2=4x2=x2.2 x2x2x 22x 2錯(cuò)解分析 :上面計(jì)算的結(jié)果 , 分子、分母還有公因式 ( x-2)

5、可約分 ,應(yīng)繼續(xù)化簡 .正解:原式=21=4x 2x 2 x 22 x 22 x 2 x 22 x 2 x 2=4 x 2=x 2=1.2 x 22 x 2 x 2 2 x 2 x 2七、忽視“分母等于零無意義”致錯(cuò)1. 錯(cuò)在只考慮了其中的一個(gè)分母例 7x 為何值時(shí) ,分式1有意義 ?111x錯(cuò)解：當(dāng) x+ 1 0,得 x - 1.所以當(dāng) x - 1時(shí),原分式有意義 .錯(cuò)解分析：上述解法中只考慮了分式1中的分母 ,沒有注意整個(gè)分x1式的大分母 11.x1正解：由 x+ 1 0,得 x - 1.1由1x1 0,得 x 0 ，因此， 當(dāng) x 0 且 x - 1時(shí),原分式有意義 .2. 錯(cuò)在沒有把方

6、程的兩個(gè)解帶到分母中去檢驗(yàn)例8 先化簡,再求值 :x 2xx 21,其中 x 滿足 x2- 3x + 2=x?x22x110.錯(cuò)解： x2x ?x2x21= x( x1) ? (x1)( x21)= x .x 12x 1x 1( x 1)x 2- 3 x+ 2= 0, ( x- 2) (x- 1) = 0.x= 1 或 x= 2 ， 原式=1或 2.錯(cuò)解分析： 只要把本題中的 x= 1代入到 (x - 1)2 中可知, 分母等于 0,所以原式無意義 .故原式只能等于 2.正解：x 2xx 21x(x1) (x1)(x1)x ，22x 1x 1(x 1)2x 1 x由 x2-3 x+2=0，解得

7、 x1 =2, x2=1，當(dāng) x=2 時(shí)， x+10，x2-2 x+10，當(dāng) x=1 時(shí)， x2-2 x+1=0，故 x 只能取 x=2，則原式 =x=2.3. 錯(cuò)在沒有考慮除式也不能為零例 9先化簡11x,再選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)?x 值代入并求值 .x1x21錯(cuò)解：11x= x11( x 1)( x 1) = x+ 1.x 1x21x1x x- 1 0,x 2 - 1 0, x 1.當(dāng)取 =0時(shí)代入+1, 原式 = 1.xx錯(cuò)解分析： 本題若取 x= 0,則除式 x 顛倒到分母上時(shí) ,分式就變得無意義了 ,顯然是不正確的 ,所以 x- 1, 0, 1.其他值代入均可求.正解： 11x=x (x1)

8、(x 1)x1,x1x21x 1x x-1 0,x2-1 0,x為除數(shù)不為0，即 x0,x 2 1x1 且 0,x當(dāng)取 x=2 時(shí) 原式 =x+1=2+1=3.4. 錯(cuò)在“且”與“或”的混用例 10 x 為何值時(shí) , 分式1有意義 ?( x 2)( x 3)錯(cuò)解：要使分式有意義 ,x 必須滿足分母不等于零 ,即( x- 2) ( x -3) 0, 所以 x 2 或 x 3.錯(cuò)解分析：“且”與“或”是兩個(gè)完全不同的聯(lián)結(jié)詞, 兩件事情至少一件發(fā)生用“或”，兩件事情同時(shí)發(fā)生用“且”.正解：要使分式有意義 , x 必須滿足 ( x - 2) ( x- 3) 0,所以 x 2 且 x 3.八、忽視分?jǐn)?shù)線具有雙重作用例 11 化簡：x 21xx1錯(cuò)解： 原式 =