北師大版高一數學必修1上學期期中試卷及答案

1、高一數學上學期期中試卷（必修1）考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（填空題、解答題）兩部分，第I卷1至2頁,第H卷3至6頁，滿分150分，考試時間120分鐘。 注意事項：1 .答第I卷前，考生務必將自己的姓名、班級、學校用藍、黑墨水鋼筆或圓珠筆、簽字筆 寫在答卷上。2 .第I卷每小題得出答案后，請將答案填寫在答題卷相應表格指定位置上。答在第I卷上 不得分。3 .考試結束，考生只需將第n卷（含答卷）交回。第I卷（選擇題共 60分）一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只 有一個是符合題目要求的.）1.（改編自北師大版必修一第9頁習題1-2A組第2

2、題第2問）集合M =x|x2 X 6=0,則以下正確的是（）C. 一 3 MD. 3 MA -2 M B. -2 M2.如圖，U是全集，MP是U的子集，則陰影部分所表示的集合是a. m n（ p）b. m n pC.（UM）nPD.（瘠M）D（uP）3.下列各組函數中，表示同一函數的是A.y =1 , y = X0C. y =x , y =ln ex2 x B. y = x , y =xD. y =| x| , y = (6)24 .函數f（x）=ax在0,1上的最大值與最小值之和為3,則a的值是D.A.1B. 2C. 325 .二次函數f （x） =2x2 +bx -3 （bW R）零點的個

3、數是A. 0B. 1C. 26.如圖的曲線是哥函數 y=xn在第一象限內的圖象。已知D. 4與曲線C1、C2、C3、C4相應的n依次為A.2, 1, - ,-1B.2, -1,1,-22C.1 , 1, 2,-1D.1,1,2,1227 .已知 a = log0.7 0.8,b =log0.70.9, c =log 0.71.1 ,那么A. a :二 b : cB. a ： c : bC. c : b : aD. c :二 a :二 b8 .我市2008年底人口總數約為100萬，經統(tǒng)計近年來我市的年人口增長率約為10%,預計到2019年底我市人口總數將達到（）萬人（精確到0. 1）.A. 12

4、1B, 133. 1C. 133. 2D. 146. 49.根據表格中的數據，則方程ex-x-2 =0的一個根所在的區(qū)間可為x-10123x e0.3712.727.3920.09x+212345A. (-1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)10 .某公司為了適應市場需求對產品結構做了重大調整，調整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當的函數模型來反映該公司調整后利潤y與時間x的關系，可選用A. 一次函數B.二次函數C.指數型函數D.對數型函數11 .若 ab=1 (其中 a =1,b =1),則函數 f (x) = loga x 與函數 g(x) = logb

5、 x 的圖象A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于原點對稱D.關于直線y = x對稱1 x12.(必修1第三章習題3-5 B組第3題改編)關于函數f(x)=lg，有下列三1 x個命題：對于任意 xW(1,1),都有 f (x)+f (x) = 0 ；f(x)在(1,1)上是減函數；對于任意 x1,x2 W(-1,1),都有 f(x1)+ f(x2)= f (x1 +x2 ); 1 x1x2其中正確命題的個數是()A. 0 B . 1 C . 2 D . 3第n卷（非選擇題共 90分）、填空題（本大題共 4小題，每小題4分，共16分）x 5(x 1)13 .已知 f(x)=« 2 (

6、)，則 ff(1)=。2x2 1(x<1)2應改為1 12a 1(2)3 _2a14 .(改編自必修一第 47頁習題2-4A組第5題)函數y = x + 2x _1,x W 3,2的值域16.已知函數f（x）定義在（0,）上，測得f（x）的一組函數值如表:x123456f(x)1.001.541.932.212.432.63試在函數y = Jx, y=x, y=x2, y=2x1, y = In x+1中選擇一個函數來描述,則這個函數應該是。三、解答題（本大題共 6小題。共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知 lg2=a,lg3 =b，試用 a,

7、b表示 lg215；18.（本小題滿分12分）化簡求彳1：62a 13_2a 115.若一<-,則實數a的取值范圍是 2 +382 +0.0272父（工）：4319.（改編自必修一第 20頁復習題一 B組第3題）（本題12分）已知M = x | -3 < xw 5, N = x | aW X W a+1，若N = M ,求實數a的取值范圍20.(本小題滿分12分)已知甲、乙兩個商場在今年的1月份的營業(yè)利潤都是 6萬元，且甲商場在2月份的利潤是14萬元，乙商場在2月份的利潤是8萬元。若甲、乙兩個商場的利潤 (萬元)與月份X之 間的函數關系式分別符合下列函數模型：f (x) = aix

8、2+bix+6 , g(x) = a2|_3x + b2 ,"1119080rtrecjO4U indUi nHr40tt II，1;iiTtXf(a11a2,bi,b2 w R).(1)求甲、乙兩個商場今年 5月份的利潤；(2)在同一直角坐標系下畫出函數f(x)與g(x)的草圖，并根據草圖比較今年甲、乙兩個商場的利潤的大小情況.21.(本小題滿分12分)已知函數 f (x) = log 2(1 x) log2(1+x),(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷f (x)的奇偶性；1(3)萬程f (x) =x +1是否有根？如果有根 x0,請求出一個長度為 一的區(qū)間(a,b),4使x

9、° w(a,b)；如果沒有，請說明理由？(注：區(qū)間 (a,b)的長度=b a).22.(本小題滿分14分)3-在探允函數f (x) =x +，xW (-=0,0) |J(0, +望)的最值中, x(1)先探究函數y= f(x)在區(qū)間(0,)上的最值，列表如下:x0.10.20.50.70.911.11.21.32345y30.0015.016.134.634.0644.064.234.509.502864.75125.6觀察表中y值隨x值變化的趨勢，知*=時，f(x)有最小值為 (2)再依次探究函數 y=f(x)在區(qū)間(電,0)上以及區(qū)間(-s,0)U(0,收)上的最值情況(是否有最

10、值？是最大值或最小值？)，請寫出你的探究結論，不必證明;(3)請證明你在(1)所得到的結論是正確的.簡評：這是一套作者下了很大功夫的試題，從選題到參考答案及評分標準，包括后面的命題意圖，都值得全區(qū)其他教師學習參考。 需要改進的是，對反函數1 _ x應當考祭； 判斷函數f (x) = lg 在(-1,1)上是減函數”放在選修 1增加了學生的難1 x度，因為直接解的話，恐怕要補充一些必修1以外的內容，如果用特殊值法，放在客觀題中也是可以的。高一數學(必修1)參考答案及評分標準說明：1 .如果考生的解法與下面提供的參考答案不同，凡是正確的，一律記滿分；若某一步出現 錯誤，則可按照該題的評分標準進行評

11、分。2 .評閱試卷時，不要因解答中出現錯誤而中斷對該題的評閱。當解答中某一步出現錯誤， 從而影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一道題的內容和難度，在未發(fā)生新的 錯誤前，可以視影響的程度決定后面部分的得分，這時原則上不應超過后面部分應給分 數的一半；明顯筆誤的，可以酌情少扣；如有嚴重概念性錯誤，就不得分。在這一道題 的解答過程中，對發(fā)生第二次錯誤的部分，不得分。解:血15=3 lg2lg3 lg15lg2lg3 17g 2 _ 1 b -alg 2a12分3 .涉及計算的過程，允許合理省略非關鍵性步驟。、選擇題：本大題主要考查基礎知識和基本運算.共 12小題，每小題5分，滿分60分.題號1

12、23456789101112答案DACBCACBCDAC、填空題：本大題主要考查基礎知識和基本運算.共 4小題，每小題4分，滿分16分18.命題意圖：本題主要考察學生指數運算能力一 一， 25 = 100解：原式=(一)13. 814. -2,715. (-,+)16. y=lnx + 1 三、解答題 +(8)17.命題意圖：本題主要考察學生對數運算能力及換底公式 + 99 =106.5 12 分4919.命題意圖：本題主要考察集合概念及字母參數的初步討論問題，實質是解不等式解：a<a+1Nw 44分一a 13八 N2M . J=> -3<a <410分e+1 <

13、512a的范圍是-3 , 420 .命題意圖：本題主要考察二次函數及指數函數解決實際問題綜合運用.一,“1)=6 -a b = 0解：(1)依題意：由() ，有f(2) =144al 2b =82f (x) =4x -4x +6 ;上 g(1) = 6 - 3a2 b2 = 6 -1由廣 ，有，解得：a2 = ,b2 =5g=8 9a2 也=83g(x)L3x +5 = 3x+5.3所以甲在今年5月份的利潤為f=86萬元，乙在今年5月份的利潤為g(5)=86萬元，故有f(5)=g(5),即甲、乙兩個商場今年 5月份的利潤相等.(2)作函數圖象如下:30上0*，I H . , 10 12 14x

14、=r l r ：- T ,-t t - -!» ooooocoooooo 3 2 1 ft -9- 8 7 6 5 4 3從圖中，可以看出今年甲、乙兩個商場的禾I潤:當 x=1 或 x=5 時，有 f(x) = g(x)；當 1<x<5 時，有 f(x)g(x);當 5<x W12時，有 f (x) <g(x)； 12 分21 .命題意圖：本題主要考察對數函數，函數奇偶性及方程根的分布問題1 - x 0解：(1)要使函數有意義，則 x ，.-1<x<1,故函數的定義域為(-1,1)1 x 03分(2)f (-x) = log 2(1 +x) -lo

15、g 2(1 -x) = - f (x) ,，f(x)為奇函數.(3)由題意知方程 f (x) =x+1 等價于 log2(1x) log2(1 + x) = x+1 ,可化為(x - 1)2x 1 x -1 = 0設 g(x) =(x +1)2、中 +x 1 , x= (-1,1)8分貝U g( _2)=11 1.2-3一父2 1=< 0 , g (0) =2-1 =1 > 0 ,22211所以g(2)g(0) <0,故方程在(萬,0)上必有根;131又因為 g(-) =3 24 - -1 =4444.4 4 3 8-5. 648 -、625 八=> 0 ,-11_ 1

16、1、所以g(萬)g(/ <0 ,故方程在(,)上必有一根.1 1所以滿足題意的一個區(qū)間為(1,一，).2 422.命題意圖：考察函數的單調性，利用單調性研究函數的值域解：(1) 1, 4; 2分(2)函數y = f(x)在區(qū)間(口,0)上有最大值 Y,此時x=1. 4分函數y = f(x)在區(qū)間(-餡,0) U(0, +8)上即不存在最大值也不存在最小值；6分(:函數y = f(x)在區(qū)間(-,0) U(0,收)上的值域為：(-00,-4 U4,收)3(3)由(1)表格中的數值變化猜想函數f(x) = x3+ , xW(0,)在(0,1)上單調x遞減，在(1, +資)上單調遞增；故當x=

17、1時，函數f(x)取最小值4.7分3下面先證明函數f(x) =x3十一在(0,1)上單調遞減.x設 0 < x1 < 1, 0 < x2 < 1 且 x1 < x2 則f (x) - f (x2) =x；x1xx1 x2沖式為3 -x23) -3(x1 -x2)Xx2x1x2(x12x1x2 x22) -3(x1 -x2)x1x20<x1<1, 0M x2<1 且 X<x2,220<x1 <1 , 0 < x2 <1, 0<x1x2<1, x1 - x2 < 02 2、則 XiX2（Xi +x*2

18、+X2 ） -3 < 0 ,故 f（Xi） 一 f（X2） >0 .故f （x）在區(qū)間（0,1）上遞減.3同理可證明函數 f（X）=x3 + 在（1,十、）上單調遞增；X3 3所以函數f（X）= X3 + , XW（0, +至）在（0,1）上單調遞減，在（1,十比）上單調遞增，X故當X=1時，取到最小值f（1） = 4. 14分寶雞市金臺區(qū)中學數學學科高一期中必修一試卷命題意圖及說明命題人：沈濤2009年9月19日1、本卷命題范圍：高一上學期部分：必修一2 .本卷適用對象：新課標高一學生3 .目標難度：整卷難度適中主要考察必修一（1）理解掌握集合的意義，函數的意義及性質，指對函數的定義及性質，函數的應用。4 .各章知識比例：第一章：15%第二章：30%第三章：25% 第四章：30%5 .本卷亮點、亮題：選擇題第1、12題，填空題第14解答題第19題（課本習題例題的拓展變式）填空題第16題（知識創(chuàng)新發(fā)散）解答題第22題（突破常規(guī)，一題多變，思想較活）設計亮點：每道題的答案都附有該題的設計意圖及所考察知識點（見答案）2009-2019學年第一學期 高一年級 數學學科期中必修一命題雙項細 目表題號聽