2020-2021初三數(shù)學(xué)直角三角形的邊角關(guān)系的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題附詳細(xì)答案

1、2020-2021初三數(shù)學(xué)直角三角形的邊角關(guān)系的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題附詳細(xì)答案一、直角三角形的邊角關(guān)系1 .圖1是一種折疊式晾衣架.晾衣時(shí)，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示，兩支腳OC=OD=10分米，展開角ZCOD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分米，且HO=FO=4分米.當(dāng)/AOC=90°時(shí)，點(diǎn)A離地面的距離AM為分米；當(dāng)OB從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到OB（在CO延長(zhǎng)線上）時(shí)，點(diǎn)E繞點(diǎn)F隨之旋轉(zhuǎn)至OB上的點(diǎn)E處，則B'E2BE為分米.*月【答案】55,34【解析】【分析】如圖，作OP，CD于P,OQ±AM于Q,FK，OB于K,FJ

2、LOC于J,解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分別求出BE,B'即可.【詳解】解：如圖，作OPXCDTP,OQ±AM于Q,FK±OB于K,FJLOC于J. .AMXCD,/QMP=/MPO=ZOQM=90°,四邊形OQMP是矩形，.QM=OP, .OC=OD=10,/COD=60°,.COD是等邊三角形， .OPXCD,1/COP=-/COD=30,.qM=OP=OC?cos30=573（分米）, /AOC=/QOP=90°,/AOQ=ZCOP=30;-1一 .AQ=-OA=5（分米），2 .AM=AQ+MQ=5+573. .O

3、B/CD,/BOD=/ODC=60°在RtOFK中，KO=OF?cos60=2（分米），F(xiàn)K=OF?sin60=2百（分米）,在RpKE中，EK=JeF2FK2=2娓（分米）， .BE=10-2-26Q=（8-276）（分米），在RtOFJ中，OJ=OF?cos60=2（分米）,FJ=2J3（分米），在RtFJE中,ETjd（2向2=2J6, .B'=E10-（25y6-2）=12-2娓,.B'E'=4E故答案為：5+5J3,4.期C圄2D水平地面【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.2.

4、如圖，AB是。的直徑，弦CD，AB于H,過CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作。的切線交AB的延長(zhǎng)線于切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.（1）求證：KE=GE（2）若K=KD?GE試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；3（3）在（2）的條件下，若sinE=,AKp、/5,求FG的長(zhǎng).25口【答案】（1）證明見解析；（2）AC/EF,證明見解析；（3）FG=8.【解析】試題分析：（1）如圖1,連接OG.根據(jù)切線性質(zhì)及CD，AB,可以推出/KGE=ZAKH=ZGKE,根據(jù)等角對(duì)等邊得至UKE=GE（2）AC與EF平行，理由為：如圖2所示，連接GD,由/KGE=ZGKE及K=KD?GE利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩

5、三角形相似可得出GKDAEKG相似，又利用同弧所對(duì)的圓周角相等得到ZC=ZAGD,可推知ZE=ZC,從而得到AC/EF；(3)如圖3所示，連接OG,0C,先求出KE=GB再求出圓的半徑，根據(jù)勾股定理與垂徑定理可以求解；然后在RtOGF中，解直角三角形即可求得FG的長(zhǎng)度.ZKGE吆OGA=90,.CDXAB,ZAKH+ZOAG=90；又OA=OG,ZOGA=ZOAG,ZKGE之AKH=ZGKE,KE=GEKGKD,GE=KG ,，又丁ZKGEhGKE.GKDAEGK,ZE=ZAGD,又ZC=ZAGD,ZE=ZC, .AC/EF;(3)連接OG,OC,如圖3所示, /KGE吆OGA=90; .CD

6、XAB, /AKH+ZOAG=90;又.OA=OG,/OGA=ZOAG, /KGE4AKH=ZGK匕KE=GEsinE=sinZACH=,設(shè)AH=3t,則AC=5t,CH=4t,KE=GEAC/EF, .CK=AC=5tHK=CK-CH=t在RtAHK中，根據(jù)勾股定理得AH2+hK?=AK2,即（3t）2+t2=（2%再）2,解得t=?.設(shè)。O半徑為r,在RtOCH中，OC=r,OH=r-3t,CH=4t,由勾股定理得：OH2+CH2=Od,12525即（r-3t）2+（4t）2=r2,解得r="t="'. EF為切線, .OGF為直角三角形，25CII4在RtOG

7、F中，OG=r=6',tanZOFG=tanZCAH="一OGlanzOJ-G,，F(xiàn)G=256,2543【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，圓周角定理，平行線的判定，以及等腰三角形的判定，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線ykx4交x軸、y軸分別于點(diǎn)A、點(diǎn)B,且ABO的面積為8.(1)求k的值；PO,將線段OP繞點(diǎn)O順時(shí)針(2)如圖，點(diǎn)P是第一象限直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接旋轉(zhuǎn)90。至線段OC,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m,求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變

8、量t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)B作直線BMOP,交x軸于點(diǎn)M,垂足為點(diǎn)N,點(diǎn)K在線段MB的延長(zhǎng)線上，連接PK,且PKKB0P,PMB2KPB，連接MC,求四邊形BOCM的面積.【答案】(1)k1;(2)mt4;(3)Sybocm32.【解析】【分析】(1)先求出A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值；(2)過點(diǎn)P作PDx軸，垂足為D,過點(diǎn)C作CEx軸，垂足為E,證PODOCE可彳導(dǎo)OEPD,進(jìn)一步得出m與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)過點(diǎn)O作直線OTAB,交直線BM于點(diǎn)Q,垂足為點(diǎn)T,連接QP,先證出QTBPTO再過點(diǎn)P作PD列式可求得t=4；再證出KPBBPN；設(shè)KPBx,通過計(jì)算證

9、出POPM；x軸，垂足為點(diǎn)D,根據(jù)tanOPDtanBMO得到OD-BO,PDMO所以O(shè)M=8進(jìn)一步得出四邊形BOCM是平行四邊形，最后可得其面積為32.【詳解】解：(1)把x0代入ykx4,y4,BO4,1-AOBO4,AO4,2 A(4,0),把x4,y0代入ykx4,得04k4,解得k1.故答案為1；(2)解：把xt代入yx4,yt4,P(t,t4)如圖，過點(diǎn)P作PDx軸，垂足為D,過點(diǎn)C作CEx軸，垂足為E,線段OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至線段OC,POC90,OPOC,PODEOC90,OPDEOC,PODOCE,OEPD,mt4.故答案為mt4.(3)解：如圖，過點(diǎn)O作直線OTAB,

10、交直線BM于點(diǎn)Q,垂足為點(diǎn)T,連接QP,由（1）知，AOBO4,BOA90ABO為等腰直角三角形，ABOBAO45,BOT90ABO45ABO,BTTO,BTO90,TPOTOP90, POBM,BNO90,BQTTPO, .QTBPTO,QTTP,POBQ,PQTQPT,POPKKB,QBPKKB,QKKP,KQPKPQ,PQTKQPQPTKPQ,TQBTPK,KPBBPN,設(shè)KPBx,BPNx,PMB2KPB,PMB2x,POMPAOAPO45x,NMO90POM45x, PMOPMBNMO45xPOM, POPM,過點(diǎn)P作PDx軸，垂足為點(diǎn)D, OM2OD2t,OPD90POD45xBM

11、O,tanOPDtanBMO,ODBOt4,，PDMOt42tti4,t22（舍）OM8,由（2）知，mt48OM, .CMPy軸，PNMPOC90,BMPOC,，四邊形BOCM是平行四邊形,SYBOCMBOOM4832.故答案為32.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和幾何的綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.4.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)、B(4,0)、C(0,3)三點(diǎn).圖圖(1)試求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA,試求5PA+4PC的最小值；(3)如圖，若直線l經(jīng)過點(diǎn)T(-4,0),Q為直線l

12、上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、Q為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且僅有三個(gè)時(shí)，試求直線l的解析式.3 23【答案】(1)y-x-x3;(2)5PA+4PC的最小值為18;(3)直線l的解析式84,33人為yx3或y-x3.4 4【解析】【分析】(1)設(shè)出交點(diǎn)式，代入C點(diǎn)計(jì)算即可(2)連接AC、BC,過點(diǎn)A作AE，BC于點(diǎn)E,過PCPD4點(diǎn)P作PD)±BC于點(diǎn)D,易證CD/COB,得到比例式，得到PD=-PC,所BCOB5以5PA+4PC=5(PA+4PC)=5(PA+PD,當(dāng)點(diǎn)A、P、D在同一直線上時(shí)，5PA+4PC=55(PA+PD=5AE最小，利用等面積法求出AE=18,即最小值為18(3)取A

13、B中點(diǎn)F,5以F為圓心、FA的長(zhǎng)為半徑畫圓，當(dāng)/BAQ=90°或/ABQ=90°時(shí)，即AQ或BQ垂直x軸，所以只要直線l不垂直x軸則一定找到兩個(gè)滿足的點(diǎn)Q使/BAQ=90。或/ABQ=90°,即/AQB=90時(shí)，只有一個(gè)滿足條件的點(diǎn)Q,直線l與。F相切于點(diǎn)Q時(shí)，滿足/AQB=90°的點(diǎn)Q只有一個(gè)；此時(shí)，連接FQ,過點(diǎn)Q作QGi±x軸于點(diǎn)G,利用cos/QFT求出QG,分出情況Q在x軸上方和x軸下方時(shí)，分別代入直接l得到解析式即可【詳解】解：(1)二.拋物線與x軸交點(diǎn)為A(-2,0)、B(4,0).y=a(x+2)(x4)把點(diǎn)C(0,3)代入得：

14、-8a=33.a=8拋物線解析式為y=-(x+2)(x-4)=-x2+x+3884(2)連接ACBC,過點(diǎn)A作AE，BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作PD±BC于點(diǎn)D/CDP=/COB=90°/DCP=/OCB.,.CDFACOBPCPDBCOB-B(4,0),C(0,3).OB=4,OC=3,BC=OB2OC2=5一4一 .PD=-PC5,-.5PA+4PC=5(PA+4PC)=5(PA+PD5 當(dāng)點(diǎn)A、P、D在同一直線上時(shí)，5PA+4PC=5(PA+PD=5AE最小.A(2,0),OCXAB,AE±BC Saabc=1AB?OC=1BC?AE22ABnOC6318AEBC5

15、5 -5AE=18 5PA+4PC的最/J、值為18.(3)取AB中點(diǎn)F,以F為圓心、FA的長(zhǎng)為半徑畫圓當(dāng)/BAQ=90°或/ABQ=90°時(shí)，即AQ或BQ垂直x軸，只要直線l不垂直x軸則一定找到兩個(gè)滿足的點(diǎn)Q使/BAQ=90或/ABQ=90/AQB=90時(shí)，只有一個(gè)滿足條件的點(diǎn)Q 當(dāng)Q在。F上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A、B重合)，/AQB=90° 直線l與。F相切于點(diǎn)Q時(shí)，滿足/AQB=90的點(diǎn)Q只有一個(gè)此時(shí)，連接FQ,過點(diǎn)Q作QG,x軸于點(diǎn)G /FQ仁90° .F為A(2,0)、B(4,0)的中點(diǎn) .F(1,0),FQ=FA=3.T(-4,0)FQ3 .TF=5

16、,cosZQFT=-TF5.RtFGQ中，cos/QFT=FQ5FG3一3一 FG=-FQ=512-54-512若點(diǎn)Q在x軸上方，則Q（設(shè)直線l解析式為：y=kx+b4kb0 412解得:-kb553，直線l：y-X34若點(diǎn)Q在x軸下方，則Q（一，一）553八，直線l：y-x3433綜上所述，直線l的解析式為y3x3或y3x344【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)與圓的綜合題，同時(shí)涉及到三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合度比較高，需要很強(qiáng)的綜合能力，第三問能夠找到滿足條件的Q點(diǎn)是關(guān)鍵，同時(shí)不要忘記需要分情況討論5.在正方形ABCD中，AC是一條對(duì)角線，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接AE,將4AB

17、E沿BC方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到ADCF,過點(diǎn)E作EG，AC于點(diǎn)G,連接DG,FG.Ar.DBEC（1）如圖，依題意補(bǔ)全圖；判斷線段FG與DG之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明；（2）已知正方形的邊長(zhǎng)為6,當(dāng)/AGD=60°時(shí)，求BE的長(zhǎng).【答案】（1）見解析，F(xiàn)G=DG,FG，DG,見解析；（2）BE2J3.【解析】【分析】（1）補(bǔ)全圖形即可，連接BG,由SAS證明BE84GCF得出BG=GF,由正方形的對(duì)稱性質(zhì)得出BG=DG,得出FG=DG,在證出ZDGF=90°,得出FG±DG即可，（2）過點(diǎn)D作DHLAC,交AC于點(diǎn)H.由等腰直角三角形的性質(zhì)得出DH

18、=AH=3j2,由直角三角形的性質(zhì)得出FG=DG=2GH=2及,得出DF=72DG=4J3,在RtDCF中，由勾股定理得出CF=2J3,即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形如圖1所示，F(xiàn)G=DG,FG±DG,理由如下，連接BG,如圖2所示，四邊形ABCD是正方形，/ACB=45；-.EG±AC,/EGC=90；CEG是等腰直角三角形，EG=GC,/ GEC=ZGCE=45；/ BEG=/GCF=135；由平移的性質(zhì)得：BE=CF,BECF在ABEG和GCF中，BEGGCF,EGCG.,.BEGAGCF(SAS,BG=GF.G在正方形ABCD對(duì)角線上,BG=DG, .FG

19、=DG, /CGF=/BGE,/BGE+/AGB=90； /CGF吆AGB=90; /AGD+ZCGF=90°,/DGF=90；(2)過點(diǎn)D作DHAC,交AC于點(diǎn)H.如圖3所示,在RtAADG中,/DAC=45;.DH=AH=3拒,在RtADHG中，ZAGD=60°,°DH32-GH=j6v6.DG=2GH=276,.DF=拒DG=473,在RtDCF中，CF=4/3262=26,本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.6.如圖，在正方形A

20、BCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，且CFAE,連接DE,DF,EEFH平分EFB交BD于點(diǎn)H.(1)求證：DEDF;(2)求證：DHDF:(3)過點(diǎn)H作HM±EF于點(diǎn)M,用等式表示線段AB,HM與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【答案】(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)EF2AB2HM,證明詳見解析【解析】(1)根據(jù)正方形性質(zhì)，CFAE得到DEDF.(2)由zAEDACFD,得DEDF.由ABC90,BD平分ABC,BFH.由于得DBF45.因?yàn)镕H平分EFB,所以EFHDHFDBF所以DHDF.(3)過點(diǎn)H作HNBFH45BFH,DFHDFEBC于點(diǎn)N,由正方

21、形ABCD性質(zhì)，得EFH45EFH,BD>/AB2AD2歷B.由FH平分EFB，HMHMHN.因?yàn)镠BN45,HNB90,所以BHHNsin45由EFDFcos45V2DFV2DH,得EF2AB2HM(1)證明：二四邊形ABCD是正方形，ADCD,EADBCDADC90EADFCD90.CFAE。AAEDACFD.ADECDF.90EDFEDCCDFEDCADEADCDEDF.(2)證明：.AAEDACFD,DEDF.EDF90,DEFDFE45.ABC90,BD平分ABC,DBF45.FH平分EFB,EFHBFH.DHFDBFBFH45BFH,DFHDFEEFH45EFH,DHFDFH

22、.DHDF.(3) EF2AB2HM.證明：過點(diǎn)H作HNBC于點(diǎn)N,如圖，.正方形ABCD中，ABAD,BAD90,BD、,AB2AD2.2AB.FH平分EFB,HMEF,HNBC,HMHN.HBN45,HNB90,.Bhhn2HN.2HM.sin45DHBDBH、2aB2HM.cos45EFDF&DFV2DH,EF2AB2HM.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)，題目難度較大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)7.已知：如圖，直線y=x+12分別交x軸、y軸于A、B點(diǎn)，將4AOB折疊，使A點(diǎn)恰好落在OB的中點(diǎn)C處，折痕為

23、DE.求AE的長(zhǎng)及sin/BEC的值;(2)求4CDE的面積.375【答案】(1)5亞,sin/BEC-；(2)54【解析】【分析】(1)如圖，作CF，BE于F點(diǎn)，由函數(shù)解析式可得點(diǎn)B,點(diǎn)A坐標(biāo)，繼而可得ZA=ZB=45；再根據(jù)中點(diǎn)的定義以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得OC=BC=6CF=BF=3,2,設(shè)AE=CE=x貝UEF=AB-BF-AE=12/2-3j2-x=9j2-x,在RtCEF中，利用勾股定理求出x的值即可求得答案；(2)如圖，過點(diǎn)E作EMLOA于點(diǎn)M,根據(jù)三角形面積公式則可得Sacde=Saaed=ADXAE設(shè)AD=y,則CD=y,OD=12-y,在RtOCD中，利用勾股定理求出y

24、,繼而可求得答案.【詳解】(1)如圖，作CF±BE于F點(diǎn),由函數(shù)解析式可得點(diǎn)B(0,12),點(diǎn)A(12,0),/A=/B=45°,又點(diǎn)C是OB中點(diǎn),.OC=BC=GCF=BF=3/2,設(shè)AE=CE=x則EF=AB-BF-AE=122-32-x=9.2-x,在RtCEF中，CEcP+e巴即x2=(9j2-x)2+(3J2)2,解得：x=5j2，CF3故可得sin/BEC=AE=5J2;CE5(2)如圖，過點(diǎn)E作EMOA于點(diǎn)M,二ADXAE4設(shè)AD=y,貝UCD=y,OD=12-y,在RtOCD中,OC2+OD2=cD2,即62+(12-y)2=y2,解得：y=15,即AD=1

25、5,275故S»acde=Saed=ADXAE=.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及了勾股定理、折疊的性質(zhì)、三角形面積、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵8.如圖，某次中俄海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我軍艦A測(cè)得潛艇C的俯角為30°.位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為68°.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin68°=0.9cos68°=0.4tan68°2）.5V3=1.7【答案】潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米【解

26、析】試題分析：過點(diǎn)C作CD>±AB,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則AD即為潛艇C的下潛深度，用銳角三角函數(shù)分別在RtACD中表示出CD和在RtBCD中表示出BD,利用BD=AD+AB二者之間的關(guān)系列出方程求解.試題解析：過點(diǎn)C作CD，AB,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則AD即為潛艇C的下潛深度，根據(jù)題意得：/ACD=30°,/BCD=68°,設(shè)AD=x,貝UBD=BA+AD=1000+x,在RtACD中，CD=一AD=一J=0xtanACDtan30在RtBCD中，BD=CD?tan68°,.325+x=Jix?tan68°解得：x=10穌，點(diǎn)睛：本

27、題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，從題目中找出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解.h視頻D9.如圖所示，一堤壩的坡角ABC更加牢固，一施工隊(duì)欲改變堤壩的坡面,62,坡面長(zhǎng)度AB25米（圖為橫截面），為了使堤壩使得坡面的坡角ADB50,則此時(shí)應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：sin62=0.88,cos62=0.47,試題分析：過A點(diǎn)作AELCD于E.在RHABE中，根據(jù)三角函數(shù)可得AE,BE,在RtAADE中，根據(jù)三角函數(shù)可得DE,再根據(jù)DB=DE-BE即可求解.試題解析：過A點(diǎn)作AELCD于E.在RtABE中，/ABE=62:AE=AB?sin62

28、=25X球§8=22BE=AB?cos62=25X0.47=1傲5在RtAADE中,1山/ADB=50,DE=1/米,tan50"S.DB=DE-BE=6.58.故此時(shí)應(yīng)將壩底向外拓寬大約6.58米.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.10.已知：在4ABC中，ZACB=90°,CD±AB于D,BE:AB=3:5,若CE=&,cos/ACD=4,求tan/AEC的值及CD的長(zhǎng).5一.一一12【答案】tanZAEC=3,CD=-疝5【解析】解：在RTAACD與RTAABC中。，_，_，,_4/ABC+/CAD=90,/ACD+ZCAD=90/A

29、BC=ZACD,cos/ABC=cosZACD-5BC4在RTAABC中，令BC=4k,AB=5k則AC=3kAB5由BE3,BE=3k貝UCE=k且CE=J2貝Uk=后，AC=372AB5.RTAACE中，tanZAEC=C-=3EC,CD4-121.RTAACD中cosZACD=一，CD=412.AC5511.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)C(1,0),正方形AOCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為B,延長(zhǎng)BD至點(diǎn)G,使DG=BD,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=BC以BG,BE為鄰邊作正方形BEFG.一AB.(I)如圖，求OD的長(zhǎng)及一的值；BG(n)如圖，正方形AOCD固定，將正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形BE'F；G旋轉(zhuǎn)角為“(0°<8<360°),連接AG'.在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)/BAG=90寸，求a的大小；在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF的長(zhǎng)取最大彳1時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)及此時(shí)a的大小(直接寫出結(jié)果即可).1【答案】(I)(H)a=30或150時(shí)，/BAG=90劭a=315時(shí)，A、B、F在一條2直線上時(shí)，AF'的長(zhǎng)最大，最大值為+2,此時(shí)a=315,°F'(1+J2,；-丘)【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問題，(