2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬試題淮安等四有答案

1、2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬試題（淮安市等四市有答案）江蘇省淮安市等四市2018屆高三上學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試卷參考公式：1.柱體的體積公式：，其中是柱體的底面面積，是高.2.圓錐的側(cè)面積公式：，其中是圓錐底面的周長(zhǎng)，是母線長(zhǎng).一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置.1.已知集合，則.2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的模為.3.函數(shù)的定義域?yàn)?4.如圖是一個(gè)算法的偽代碼，運(yùn)行后輸出的值為.5.某地區(qū)教育主管部門為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成績(jī)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了150分到450分之間的1000名學(xué)生的成績(jī)，并根據(jù)這1000名學(xué)生的成績(jī)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖

2、（如圖），則成績(jī)?cè)?50,400）內(nèi)的學(xué)生共有人.6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為.7.連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正方體），觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則事件“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為.8.已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是，則這個(gè)正四棱柱的體積是.9.若函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，則實(shí)數(shù)的值為.10.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離的最小值為.11.已知等差數(shù)列滿足，則的值為.12.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上,則的取值范圍是.13.已知

3、函數(shù)函數(shù)，則不等式的解集為.14.如圖，在中，已知，為邊的中點(diǎn).若，垂足為，則EB?EC的值為.二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟.15.（本小題滿分14分）在中，角，所對(duì)的邊分別為，且，.求的值；若，求的面積.16 .（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，分別是，的中點(diǎn).求證：（1）;.17 .（本小題滿分14分）某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1.為了便于設(shè)計(jì)，可將該禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形AB砥底邊BC上的高所在直線AO旋轉(zhuǎn)180&

4、#176;而成，如圖2.已知圓。的半徑為10cm,設(shè)/BAO=,圓錐的側(cè)面積為Scm2求S關(guān)于0的函數(shù)關(guān)系式；為了達(dá)到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積S最大.求S取得最大值時(shí)腰AB的長(zhǎng)度.18 .（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).為橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，連接分別交橢圓于兩點(diǎn).求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若，求的值；設(shè)直線，的斜率分別為，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19 .（本小題滿分16分）已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20 .（本小題滿分16分）已知數(shù)列，

5、其前項(xiàng)和為，滿足，其中，.若，（），求證：數(shù)列是等比數(shù)列；若數(shù)列是等比數(shù)列，求，的值；若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.數(shù)學(xué)H（附加題）21 .【選做題】本題包括AB、CD四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.A.選修41:幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，是圓的直徑，弦，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，垂直的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證：B.選修42:矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，若矩陣，求矩陣的逆矩陣.C.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單

6、位，建立極坐標(biāo)系，判斷直線（為參數(shù)）與圓的位置關(guān)系.D.選修45：不等式選講（本小題滿分10分）已知都是正實(shí)數(shù)，且，求證:【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.22.（本小題滿分10分）在正三棱柱中，已知，分別是，和的中點(diǎn).以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.求異面直線與所成角的余弦值；求二面角的余弦值.23.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平行于軸的動(dòng)直線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)為的焦點(diǎn).圓心不在軸上的圓與直線，軸都相切，設(shè)的軌跡為曲線.求曲線的方程；若直線與曲線相切于點(diǎn)，過(guò)且垂直于的直線為

7、，直線，分別與軸相交于點(diǎn)，.當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，求的值.數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置.1.2.3.4.5.7506.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟.15.（1）在中，由，得為銳角，所以，所以，2分所以4分6分（2）在三角形中，由，所以，8分由，10分由正弦定理，得，12分所以的面積14分16.（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以且在直三棱柱中，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以且2分所以四邊形是平行四邊形，

8、所以，4分而平面，平面，所以平面6分（2）證明：因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，所以面，又因?yàn)槊?，所以面面?分又因?yàn)?，所以，面面，所以面?0分又因?yàn)槊妫?，即，連結(jié)，因?yàn)樵谄叫兴倪呅沃校?，又因?yàn)?，且，面，所以面?2分而面，所以14分17.（1）設(shè)交于點(diǎn)，過(guò)作，垂足為，在中，2分在中，4分所以，6分（2）要使側(cè)面積最大，由（1）得：8分設(shè)則，由得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在時(shí)取得極大值，也是最大值；所以當(dāng)時(shí)，側(cè)面積取得最大值，11分此時(shí)等腰三角形的腰長(zhǎng)答：側(cè)面積取得最大值時(shí)，等腰三角形的腰的長(zhǎng)度為14分18.（1）設(shè)橢圓方程為，由題意知：2分解之得：，所以橢圓方

9、程為：4分（2）若，由橢圓對(duì)稱性，知，所以，此時(shí)直線方程為，6分由，得，解得（舍去），8分故10分（3）設(shè)，則，直線的方程為，代入橢圓方程，得，因?yàn)槭窃摲匠痰囊粋€(gè)解，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)，12分又在直線上，所以，同理，點(diǎn)坐標(biāo)為，14分所以，即存在，使得16分19.（1）函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以2分所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為，無(wú)極大值；4分（2）設(shè)函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同，則所以6分所以，代入得：8分設(shè)，則不妨設(shè)則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，10分代入可得：設(shè)，則對(duì)恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí),12

10、分又當(dāng)時(shí)14分因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)必有零點(diǎn)；即當(dāng)時(shí)，必存在使得成立；即存在使得函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同.又由得：所以單調(diào)遞減，因此所以實(shí)數(shù)的取值范圍是16分20.（1）證明：若，則當(dāng)（）,所以，即，所以，2分又由，得，即，所以，故數(shù)列是等比數(shù)歹!J.4分（2）若是等比數(shù)列，設(shè)其公比為（），當(dāng)時(shí)，即，得，當(dāng)時(shí)，即，得，當(dāng)時(shí)，即，得，得，得，解得.代入式，得8分此時(shí)（）,所以，是公比為1的等比數(shù)列，故10分（3）證明：若，由，得，又，解得12分由，代入得，所以，成等差數(shù)列，由，得，兩式相減得：即所以相減得：所以所以，14分因?yàn)?，所以，即?shù)列是等差數(shù)歹!J.16分?jǐn)?shù)學(xué)n（附加題）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)21.A.證明：連接，因?yàn)闉閳A的直徑，所以，又，則四點(diǎn)共圓，所S匕,所以，即，.10分B.因?yàn)椋?分所以10分C.把直線方程化為普通方程為3分將圓化為普通方程為，即6分圓心到直線的距離，所以直線與圓相切.10分D.證明：因?yàn)椋?分又，所以10分22.(1)因?yàn)?，則，所以，2分記直線和所成角為，則，所以直線和所成角的余弦值為.4分(2)設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，則，取得：6分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，則，取得：8分根據(jù)圖形可知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為；10分23.(1)因?yàn)閽?/p>