2020-2021中考數(shù)學(xué)綜合題專練∶相似含答案解析

1、2020-2021中考數(shù)學(xué)綜合題專練：相似含答案解析一、相似1.如圖，在矩形(1)當(dāng)t為何值時，ZANM=45?(2)計算四邊形AMCN的面積，根據(jù)計算結(jié)果提出一個你認(rèn)為合理的結(jié)論；(3)當(dāng)t為何值時，以點(diǎn)M、N、A為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似？【答案】(1)解：對于任何時刻t,AM=2t,DN=t,NA=9-t,當(dāng)AN=AM時,腰直角三角形，即：9-t=2t,解得：t=3(s),所以，當(dāng)t=3s時，AMAN為等腰直角三角形ABCD中，AB=18cm,AD=9cm,點(diǎn)M沿AB邊從A點(diǎn)開始向B以2cm/sM、N同時出MAN為等(2)解：在4NAC中，NA=9-t,NA邊上的高DC=12,Sanac

2、=NA?DC=a(9-t)?18=81-9t.在4AMC中，AM=2t,BC=9,Saamc=:AM?BC=:？2t?9=9t.二.S四邊形namc=Sxnac+Saamc=81(cm2).由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：M、N兩在M、N兩點(diǎn)移動的過程中，四邊形NAMC的面積始終保持不變.(也可提出:AB點(diǎn)到對角線AC的距離之和保持不變)DABCD中：當(dāng)NA:AB=AM:BC(3)解：根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究，在矩形時，NA24ABC,那么有：(9-t):18=2t:9,解得t=1.8(s),即當(dāng)t=1.8s時，NAABC;當(dāng)NA:BC=AM:AB時，MANsabc,那么有：(9-t):9=2t:18,

3、解得t=4.5(s),即當(dāng)t=4.5s時，MANsABC；所以，當(dāng)t=1.8s或4.5s時，以點(diǎn)N、A、M為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可得：因為對于任何時刻t,AM=2t,DN=t,NA=9-t.當(dāng)NA=AM時，/MAN為等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案。(2)根據(jù)(1)中.在4NAC中，NA=9-t,NA邊上的高DC=18,利用三角形的面積公式，可得Sanac=81-9t,SaAMc=9t.就可得出S四邊形namc=81,因此在M、N兩點(diǎn)移動的過程中，四邊形NAMC的面積始終保持不變。(3)根據(jù)題意，在矩形ABCD中，可分為當(dāng)NA:AB=AM:BC時，NA2

4、4ABC;當(dāng)NA:BC=AM:AB時，MANsABC兩種情況來研究，列出關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)可得答案。2.如圖1,在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,E、F分別是ABBD的中點(diǎn)，連接EF,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s,同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動.連接PQ,設(shè)運(yùn)動時間為t(0vtv4)s,解答下列問題：圖(1)求證：ABEFADCB;(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段DF上運(yùn)動時，若4PQF的面積為0.6cm2,求t的值；(3)如圖2過點(diǎn)Q作QGXAB,垂足為G,當(dāng)t為何值時，四邊形EPQG為矩形，請說明理由；(4)

5、當(dāng)t為何值時，4PQF為等腰三角形？試說明理由.【答案】(1)解：證明：四邊形ABCL是矩形，二AD=眈=8,AD#BC.=ZC=909,在RL疝立中,如10.丁瓦F分別是孫朋的中點(diǎn)，二呼步AD,EF-4.BF-DF-5fJZBEF-ZA-909=EFB&：ZBFE=/甌BEFDCS：(2)解：如圖i,過點(diǎn)&作勰上打于忠,二QM力陌斯s$BEF,刎QF無一前砌5-21工方一，3,=-(5-門九5113：5/限=/*弁二一一，X-(5225I=-.-(舍)或，1秒2t)-0.心(3)解：四邊形研料為矩形時，如圖所示：三|AQPFBEF,QFPF而一爐2t54-t40解得：1?(4)解：當(dāng)點(diǎn)C在，

6、1上時，如圖2,尸產(chǎn)防：4-r=5-2l.t=J.當(dāng)點(diǎn)，在的上時，PF=F/如圖3,丹時,如圖5,196為19綜上所述，或|3或；1或7秒時,必/緲是等腰三角形.【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可證得AD/BC,/A=/C,根據(jù)中位線定理可證得EF/AD,就可得出EF/BC,可證得/BEF土C,/BFE土DBC,從而可證得結(jié)論。(2)過點(diǎn)Q作QMLEF,易證QM/BE,可證得QMFsBEF,得出對應(yīng)邊成比例，可求出QM的值，再根據(jù)4PQF的面積為0.6cm2,建立關(guān)于t的方程，求解即可。(3)分情況討論：當(dāng)點(diǎn)Q在DF上時，如圖2,PF=QF當(dāng)點(diǎn)Q在BF上時，PF=QF,如圖3;PQ=FQ時

7、，如圖4;PQ=PF時，如圖5,分別列方程即可解決問題。3,已知二次函數(shù)y=ax2+bx2的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),且當(dāng)x=2和x=5時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等.國號叼圖(1)求實數(shù)a,b的值;(2)如圖，動點(diǎn)E,F同時從A點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)F以每秒個單位長度的速度沿射線AC方向運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動時，點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒.連接EF,將4AEF沿EF翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，得到ADEF.是否存在某一時刻t,使得4DCF為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；設(shè)4DEF與4ABC重

8、疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.礪2=。日_士【答案】(1)解：由題意得：5海J劃,曲2,解得：a=上，b=二八3首一元萬二N(2)解：由(1)知二次函數(shù)為J=:A(4,0),B(-1,0),C(0,2),AC2+BC2=25=AB2,.OA=4,OB=1,OC=2,AB=5,AC=Al,BC=V,.ABC為直角三角形，且/ACB=90.，產(chǎn)ABJ .AE=2t,AF=X,At,.F2又./EAF=ZCAB, .AEFAACB,，/AEF=/ACB=90, .AEF沿EF翻折后，點(diǎn)A落在x軸上點(diǎn)D處；i由翻折知，DE=AEAD=2AE=4t,EF=AE=t.假設(shè)ADCF為直角三角形，

9、當(dāng)點(diǎn)F在線段AC上時：i)若C為直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，如圖2,.AE=AB=t=-+2t;ZCDF=90,，ZODC+ZEDF=90:ZEDF=ZEAF,.ZOBC+ZEAF=90,ZODC=ZOBC,BC=DC.OCXBD,.OD=OB=1,.AD=3,.AE=-,當(dāng)點(diǎn)F在AC延長線上時，ZDFO90,DCF為鈍角三角形.J5綜上所述，存在時刻t,使得4DCF為直角三角形，t=/或t=P.,51i）當(dāng)Ovt時，重疊部分為如圖1、圖2,：S=-口X2th日BEFG如圖4,ii）當(dāng)；vtW時，設(shè)DF與BC相交于點(diǎn)G,則重疊部分為四邊形過點(diǎn)G作GHLBE于H,3!.1DB=AD-AB=4t-

10、5,=4t-5,m=(4t-5),1|J13,4025-.S=Sdef-Sadbg=-x2t詼A(4t-5)xJ(4t-5)=333-.BE=DE-DB=2t-(4t-5)=5-2t,GE=2BE=2(5-2t),.S=WX(5-2t)X2(5-2t)=4t2-20t+25.7/A,J/L也f)413440255s-(ra-rrW?)33344d-20l+25(2BCCDDA邊的中點(diǎn)，連接EGHF交于點(diǎn)O,易知分割成的四個四邊形AEOKEBFQOFCGHOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形.任務(wù):S4-1圖42(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原

11、正方形的相似比為；(2)如圖2,已知4ABC中，/ACB=90,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)ABC也是自相似圖形”，他的思路是：過點(diǎn)C作CD)AB于點(diǎn)D,則CD將4ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形.已知ACgABC,則4ACD與4ABC的相似比為;(3)現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a,寬AB=b(ab).請從下列A、B兩題中任選一條作答.A:如圖3-1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=(用含b的式子表示)；如圖3-2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=(用含n,b的式子表示)；B:如圖4-1,若將矩形ABC

12、D先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=(用含b的式子表示)；如圖4-2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余白部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=(用含m,n,b的式子表不).I【答案】(1)上7211amln+1(3) d;、口或3；1或J門【解析】【解答】(解：(1)二點(diǎn)H是AD的中點(diǎn)， .AH=AD, 正方形AEOH正方形ABCD,相似比為：他=-；I故答案為：工；AB=5,(2)在RABC中，AC=4,BC=3,根據(jù)勾股定理得,AC4 .ACD與4ABC相似的相似比為：MB,4

13、故答案為：5;(3)A、二.矩形ABEM矩形FECD.AF:AB=AB:AD,即上a：b=b：a,a=二b;故答案為：.c一人a曰八箋的ni甘力上大J每個小矩形都是全等的，則其邊長為b和打a,7貝Ub：na=a：b,a=也b;故答案為：.B、如圖2,圖2由可知縱向2塊矩形全等，橫向3塊矩形也全等,.DN=Jb,I、當(dāng)FM是矩形DFMN的長時,矩形FMNDs矩形ABCD.FD:DN=AD:AB,即FD:3b=a：b,1解得FD=a,矩形GABH。矩形ABCD,.AG:AB=AB:ADi即Ja：b=b：a得：a=5b;n、當(dāng)DF是矩形DFMN的長時,矩形DFMNs矩形ABCD即FD：3b=b:a解

14、得FD=為，號工安dIf3-IfAF=a-=為：|.AG=,矩形GABH。矩形ABCD,故答案為：d或3;如圖3,由可知縱向m塊矩形全等，橫向n塊矩形也全等,I.DN=b,I、當(dāng)FM是矩形DFMN的長時，矩形FMNDs矩形ABCD .FD:DN=AD:AB,ba:_1b?IflFD:nrSA-解得FD=a,AF3 AF=a-a,1aa助n管一/ .AG= 矩形GABH。矩形ABCD,即曲a：b=b：a戶得：a=、門1b;n、當(dāng)DF是矩形DFMN的長時,矩形DFMNs矩形ABCD .FD:DN=AB:AD即FD:nb=b:a巴解得FD=na,.AF=a-加,叫/-tr.AG=想=沖出, 矩形GA

15、BH。矩形ABCD, .AG:AB=AB:ADad上?#-if即unid:b=b：a,【分析】由題意可知，用相似多邊形的性質(zhì)即可求解。相似多邊形的性質(zhì)是；相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等。相似多邊形的對應(yīng)邊的比等于相似比。(1)由題意知，小正方形的邊長等于大正方形的邊長的一半，所以其相似比為二；(2)在直角三角形BC中，由勾股定理易得AB=5,而CDjAB,所以用面積法可求得12CD=5,所以相似比_bbA(3)A、由題意可得，解得由%aj?6同理可得；%解得，豆二訕；B、最小的矩形的長和寬與大矩形的場和寬的對應(yīng)方式有兩種，所以分兩種情況來解:FDaFDAbib1I、當(dāng)FM是矩形DFMN的長時，由題

16、意可得成比例線段，加一石3，解得FD=,則AF的長也可用含a的代數(shù)式表不，而AG=GF=AF,再根據(jù)矩形GABHs矩形ABCD,得到相對應(yīng)的比例式即可求得a=,b;更n、當(dāng)DF是矩形DFMN的長時，同理可得a=3b；同中的兩種情況類似。C.5.拋物線y=ax2+bx+3(aw。經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(-,0),且與y軸相交于點(diǎn)(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)求/ACB的度數(shù)；(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DEAC,當(dāng)4DCE與4AOC相似時，求點(diǎn)【答案】(1)解：當(dāng)x=0,y=3,所以C(0,3)3設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-).

17、白將C(0,3)代入得-上a=3,解得a=-2所以拋物線的解析式為y=-2x2+x+3D的坐標(biāo).(2)解：過點(diǎn)B作BMLAC,垂足為M,過點(diǎn)M作MNLOA,垂足為N,如圖1,.OC=3,AO=1,tanZCAO=3.直線AC的解析式為y=3x+3.ACXBM,1BM的一次項系數(shù)為-。.1131設(shè)BM的解析式為y=-x+b,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：-X+b=0解得b=二:.11BM的解析式為y=-x+一.1dJ將y=3x+3與y=-Jx+上聯(lián)立解得：x=-7,y=j.cI-7F.MC=BM=7J=.?MCB為等腰三角形./ACB=45.(3)解：如圖2所示，延長CD,交x軸于點(diǎn)F. /ACB=45點(diǎn)

18、D是第一象限拋物線上一點(diǎn)， /ECD45:又.？DCE與？AOC相似，/AOC=/DEC=90,/CAO=ZECD. .CF=AF.設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a,0),貝(a+1)2=32+a2,解得a=4.F(4,0).設(shè)CF的解析式為y=kx+3,將F（4,0）代入得：4k+3=0,解得k=i.j，CF的解析式為y=-x+3.J彳將y=-，x+3與y=-2x2+x+3聯(lián)立，解得x=0（舍去）或x=8.將x=8代入y=-；x+3得y=3上.D（5,把）.【解析】【分析】（1）結(jié)合已知拋物線與x軸的交點(diǎn)AB,設(shè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)C的坐標(biāo)求出系數(shù)，在回代化成拋物線解析式的一般形式。（2）作垂線

19、轉(zhuǎn)化到直角三角形中利用銳角函數(shù)關(guān)系解出直線南AC的解析式，再利用待定系數(shù)法求出系數(shù)得出直線BC的解析式，聯(lián)立方程得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出MC,BM的長判斷出是等腰直角三角形，得出角的度數(shù)（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)的出兩角相等，再利用待定系數(shù)法求出系數(shù)得出直線CF的解析式，再聯(lián)立方程得出點(diǎn)D的坐標(biāo)。6.（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1,四邊形ABCD為矩形，AB=a,BC=b，點(diǎn)P在矩形ABCD的對角線AC上，RtAPEF除的兩條直角邊PE,PF分別交BC,DC于點(diǎn)M,N,當(dāng)PMBC,PNLCD時，初=（用含a,b的代數(shù)式表示）.（2）拓展探究出在（1）中，固定點(diǎn)P,使4PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，如圖2,的

20、大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.（3）問題解決如圖3,四邊形ABCD為正方形，AB=BC=a點(diǎn)P在對角線AC上，M,N分別在BC,CD上，PMXPN,當(dāng)AP=nPC時，（n是正實數(shù)），直接寫出四邊形PMCN的面積是（用含n,a的代數(shù)式表示）【答案】（1）山（2）解：如圖3,過P作PGLBC于G,作PHLCD于H,貝UZPGM=ZPHN=90,ZGPH=90.PEF中，ZFPE=90ZGPM=ZHPN.PGMAPHN/WPG麗私由PG/AB,PH/AD可得,.1AB=a,BC=bPGPhPGat.db,即Pffb,而一z,故答案為7*(3)6if,l)2PGCP丹iABCA一元,【解析】

21、【解答解：（1）.四邊形ABCD是矩形,ABXBC,.PMXBC,.PMCAABCI*BCb.丘耘二 四邊形ABCD是矩形，ZBCD=90, .PMXBC,PNXCD,ZPMC=ZPNC=90=ZBCD,：四邊形CNPM是矩形，.CM=PN,PHa麗一Z,?d故答案為fl;(3)PMXBC,ABXBC .PMCAABCCPPk：.一篇PM1當(dāng)AP=nPC時(n是正實數(shù))，ABn工1 .PM=a1才6四邊形PMCN的面積=口力,，故答案為：g*CMBCd【分析】(1)由題意易得PMCsABC,可得比例式的一嘉一Z,由矩形的性質(zhì)可得CM=PN,則結(jié)論可得證；(2)過P作PGBC于G,作PHLCD于

22、H,由輔助線和已知條件易得PGMsPHN,PM用ABPG則得比例式加序，由(1)可得比例式.加Hib,即比值不變；(3)由(2)的方法可得PM-廣，則四邊形PMCN的面積=7.平面上，RtABC與直徑為CE的半圓。如圖1擺放，/B=90,AC=2CE=mBC=n,半圓。交BC邊于點(diǎn)D,將半圓。繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且/ECD始終等于/ACB,旋轉(zhuǎn)角記為a(0W“W180。國1國jE。wr國(1)當(dāng)a=0時，連接DE,貝U/CDE=,CD=;BL(2)試判斷：旋轉(zhuǎn)過程中7的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；(3)若m=10,n=8,當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度a恰為/ACB的大小時，求線

23、段BD的長；(4)若m=6,n=貯,當(dāng)半圓。旋轉(zhuǎn)至與4ABC的邊相切時，直接寫出線段BD的長.Il【答案】(1)90;上(2)解：如圖3中,ACEABCD,(3)解：如圖4中,當(dāng)IACB時.在RtABC中，.AC=10,BC=8,.AB=.AB=6,BE=BC-CE=3,ACEABCD,，AE=/城4鹿=獷。=3CBD8|1為胃I隊齒=16bd=萬.故答案為:=6.在RtABE中，,由(2)可知5如圖5(4)解：m=6,n=,：.CE=3,CD=2V，AB=V0嚴(yán)-改”=2,中,當(dāng)a=90時，半圓與AC相切.在RtDBC中，BD=，&*+5=心心)一仆)=271。.如圖6中,當(dāng)a=904ACB

24、時，半圓與BC相切，作EMXAB于M.丁/M=/CBM=/BCE=90,四邊形BCEM是矩形，凰氏=3,好八二，AM=5,AE=油；.妒=、,由Db幽氏亦(2)可知一必=3,BD=3.亦故答案為：2中3或3.【解析】【解答】(1)如圖1中，1cea當(dāng)”=0時，連接DE,貝U/CDE=90.ZCDE=ZB=90,.DE/AB,.ACCl-yj.BC=n,.-.CD=.故答案為：90,【分析】(1)連接DE,當(dāng)”=0時，由直徑所對的圓周角時直角可得/CDE=90,判斷DE/AB,從而可得比例式進(jìn)而求解。(2)旋轉(zhuǎn)過程中BD:AE的大小有無變化，可以看BD,AE所在的三角形相似，從而可的ACa4BC

25、D,進(jìn)而得出結(jié)論。(3)根據(jù)勾股定理求得AB和AE,即可求出BDo(4)由題意分兩種情況：當(dāng)a=90時，半圓與AC相切。當(dāng)a=904ACB時，半圓與BC相切O8.在RtABC中，/BAC=90,過點(diǎn)B的直線MN/AC,D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD,作DEAD交MN于點(diǎn)E,連接AE.(1)如圖，當(dāng)/ABC=45時，求證：AD=DE;理由；(2)如圖，當(dāng)/ABC=30時，線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系？并請說明理由；(3)當(dāng)ZABC=x時，請直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系.(用含a的三角函數(shù)表示)【答案】(1)解：如圖1,過點(diǎn)D作DFLBC,交AB于點(diǎn)F,貝U/BDE+/FDE=90,.DEXAD,.

26、/FDE吆ADF=90,./BDE=/ADF,/BAC=90,ZABC=45；/C=45；MN/AC,./EBD=180-/C=135，。:/FBD=45；DFBC,，/BFD=45；BD=DF,，/AFD=135:：.LEBD=ZAFD,在BDE和FDA中,./EBD=/AFD,BD=DF,/BDF=/ADF,.BDEFDA(ASA),.AD=DE(2)解：DE=WAD,理由：如圖2,過點(diǎn)D作DG,BC,交AB于點(diǎn)G,貝U/BDE+/GDE=90,/DEAD,/GDE+ZADG=90,./BDE=ZADG,/BAC=90,/ABC=30,/C=60,.MN/AC,，/EBD=180-/C=1

27、20；/ABC=30；DGBC,/BGD=60,ADDCDG.ZAGD=120,，/EBD=/AGD,BDEAGDA,.理皮,在RtABDG中，跖慳E=tan30=3,.DE=1JAD(3)解：AD=DE?tanx;理由：如圖2,/BDE+/GDE=90,DE，AD,./GDE+/ADG=90,/BDE=/ADG,ADDG./EBD=90，+/AGD=90,+*./EBD=/AGD,EBDAGD,：.歸加,在D6也RtABDG中，=tanq則=tanq.AD=DE?tana【解析】【分析】(1)如圖1,過點(diǎn)D作DF,BC,交AB于點(diǎn)F,根據(jù)同角的余角相等得出/BDE=/ADF,根據(jù)等腰直角三角

28、形的性質(zhì)得出/C=45,/BFD=45,BD=DF,進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)鄰補(bǔ)角的定義得出/EBD=180-/C=135,/AFD=135,從而利用ASA判斷出BDEFDA,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AD=DE;(2) DE=AD,理由：如圖2,過點(diǎn)D作DG,BC,交AB于點(diǎn)G,根據(jù)等角的余角相等得出ZBDE=ZADG,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出/C=60,/BGD=60,根據(jù)二直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出/EBD=120,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出/AGD=120,故/EBD=ZAGD,根據(jù)兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得出BD&GDA,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例得出AD：DE=DG：BD根據(jù)正切函數(shù)的

29、定義及特殊銳角三角函數(shù)值得出DG：BD=tan30=3從而得出答案；(3) AD=DE?tanx;理由：如圖2過點(diǎn)D作DG,BC,交AB于點(diǎn)G,根據(jù)等角的余角相等得出/BDE=ZADG,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出根據(jù)二直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出ZEBD=90,+五角形的外角定理得出ZAGD=90,+故/EBD=/AGD,根據(jù)兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得出BDEGDA,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例得出AD：DE=DG：BD根據(jù)正切函數(shù)的定義DG：BD=tan”從而得出答案。一.9.如圖1,拋物線76平移后過點(diǎn)A(8,0)和原點(diǎn)，頂點(diǎn)為B,對稱軸與工軸相交于點(diǎn)C,與原拋物線相交于點(diǎn)D.ps3/C7：C

30、Eli(1)求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積(2)如圖2,直線AB與1軸相交于點(diǎn)P,點(diǎn)M為線段窗用圖S嬲,；OA上一動點(diǎn)，為直角，邊MN與AP相交于點(diǎn)N,設(shè)曲，為何值時M理M為等腰三角形；F為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少.【答案】(1)解：設(shè)平移后拋物線的解析式將點(diǎn)A(8,0)代入，得所以頂點(diǎn)B(4,3),所以S陰影=OC?CB=12(X/16(2)解：設(shè)直線AB解析式為y=mx+n,將A(8,0)、B(4,3)分別代入得所以直線AB的解析式為,作NQ垂直于x軸于點(diǎn)Q,當(dāng)MN=AN時，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為由三角形NQM和三角形MOP相似可知OY0P,得去).解得(舍AQ-(

31、8-tJ5當(dāng)AM=AN時，AN=，由三角形ANQ和三角形APO相似可知38_(8-X)-由三角形NQM和三角形MOP相似可知OM0P得:解得：t=12（舍去）；當(dāng)MN=MA時，2MNA-上MAN6或xnW-14,又因為0vxn8,所以xn的最小值為6,此時t=3,JIB當(dāng)t=3時，N的坐標(biāo)為（6,噂），此時PN取最小值為【解析】【分析】（1）平移前后的兩個二次函數(shù)的a的值相等，平移后的圖像經(jīng)過點(diǎn)原，一一一，二#x，.點(diǎn)，因此設(shè)函數(shù)解析式為：16,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入就可求出b的值，再求出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法可得出陰影部分的面積=以O(shè)C,BC為邊的矩形的面積。（2）利用待定系數(shù)法先求出直線AB的

32、函數(shù)解析式，作NQ垂直于x軸于點(diǎn)Q,再分情況討論：當(dāng)MN=AN時，就可表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)，得出對應(yīng)邊成比例，建立關(guān)于t的方程，求出t的值；當(dāng)AM=AN時再由4ANQ和APO相似，NQM和AMOP相似，得出對應(yīng)邊成比例，分別求出t的值，然后根據(jù)當(dāng)MN=MA時，/MNA=/MAN6或xnW-14,然后由0VxnX2是方程X2-2x-8=0的兩根，且X1VX2,xi=-2,X2=4,A(-2,2),C(4,8)(2)解：設(shè)直線l的解析式為y=kX+b(kwQ,.A(-2,2)在直線l上,.-2=-2k+b,b=2k+2,，直線l的解析式為y=kX+2k+2I:拋物線y=2x2，聯(lián)

33、立化簡得，X2-2kX-4k-4=0,直線l與拋物線只有一個公共點(diǎn)，.=(2k)2-4(-4k-4)=4k2+16k+16=4(k2+4k+4)=4(k+2)2=0,.k=-2,，b=2k+2=-2,直線l的解析式為y=-2X-2;I平行于y軸的直線和拋物線y=JX2只有一個交點(diǎn)，直線l過點(diǎn)A(-2,2),直線l:x=-2(3)解：由(1)知，A(-2,2),C(4,8),直線AC的解析式為y=X+4,設(shè)點(diǎn)B(m,m+4),.C(4.8),1. BC=二|m-4|=(4-m)過點(diǎn)B作y軸的平行線BE與直線l相交于點(diǎn)E,與拋物線相交于點(diǎn)D,.D(m,-m2),E(m,-2m-2),1，BD=m+

34、4-二m2,BE=m+4-(-2m-2)=3m+6,1.DC/EF,.,.BDCABEF7,Bi)BC隘一而,BF=6小.【解析】【分析】(1)解一元二次方程即可得出點(diǎn)A,C坐標(biāo)；(2)先設(shè)出直線l的解析式，再聯(lián)立拋物線解析式，用4=0,求出k的值，即可得出直線l的解析式；(3)設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出BC,再表示出點(diǎn)D,E的坐標(biāo)，進(jìn)而得出BD,BE,再判斷出BD84BEF得出比例式建立方程即可求出BF.11.如圖，以AB為直徑的。外接于4ABC,過A點(diǎn)的切線AP與BC的延長線交于點(diǎn)P,/APB的平分線分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,其中AE,BD(AEvBD)的長是一元二次方程x2-5x+6=0

35、的兩個實數(shù)根.(1)求證：PA?BD=PB?AE;(2)在線段BC上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形ADME是菱形？若存在，請給予證明,并求其面積；若不存在，說明理由.【答案】(1)解：PD平分/APB,/APE=ZBPD,AP與。相切,/BAP=ZBAC+ZEAP=90,.AB是。的直徑，/ACB=ZBAC+ZB=90；/EAP=ZB,2 .PAEAPBD,PA?BD=PB?AE(2)解：如圖，過點(diǎn)D作DUPB于點(diǎn)F,作DGAC于點(diǎn)G,A,PD平分/APB,ADXAP,DFPB,.AD=DF,3 /EAP=ZB,ZAPC=ZBAG,易證：DF/AC,/BDF=ZBAG,由于AE,BD(AEvBD)的長是x2-5x+6=0的兩個實數(shù)根,解得：AE=2,BD=3,/RDFSPcj.cos/BDF=cos/APC=,.DF=2, .DF=AE四邊形ADFE是平行四邊形， .AD=DF,，四邊形ADFE是菱形，此時點(diǎn)F即為M點(diǎn),一.cos/BAC=cosZAPC=3,.sin/BAC=3,DG=3, 菱形ADME的面積為：DG?AE=2X?=I.【解析】【