2013年泰安中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析版

1、精心整理2013年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共20小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)的3分，選錯(cuò)，不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分）1. （2013泰安）（-2）2等于（）A.-4B.4C.-Da144考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.解答：解：（-2）2=-=A.（-2）24故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則.2. （2013泰安）下列運(yùn)算正確的是（）A. 3x3-5x3=-2xB.6x3+2x2=3xC.（13）2=-lx6D.-3（2x-4）

2、=-6x-1239考點(diǎn)：整式的除法；合并同類項(xiàng)；去括號(hào)與添括號(hào)；幕的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、整式的除法法則、幕的乘方法則及去括號(hào)的法則分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷.解答：解：A.3x3-5x3=-2x3,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 6x3+2x2=3x5,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.（工/）2,x6,原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；?39D.-3（2x-4）=-6x+12,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的除法、同類項(xiàng)的合并及去括號(hào)的法則，考察的知識(shí)點(diǎn)較多，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.3. （2013泰安）2012年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值約52

3、萬(wàn)億元人民幣，用科學(xué)記數(shù)法表示2012年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為（）A.5.2X1012元B.52X1012元C.0.52X1014元D.5.2X1013元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中10?a?1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解答：13元.故選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中10?a?10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4. （2013泰安）下列圖形：其中所有軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)之和為（）A.13B.11C.10D.8考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.分析：根據(jù)軸對(duì)稱及對(duì)稱軸

4、的定義，分別找到各軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸個(gè)數(shù)，然后可得出答案.解答：解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有1條對(duì)稱軸；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸；第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有6條對(duì)稱軸；精心整理則所有軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)之和為11.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱及對(duì)稱軸的定義，屬于基礎(chǔ)題，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.5. （2013泰安）下列幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的幾何體是（）考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.分析：主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形.解答：解：A.主視圖為

5、矩形，俯視圖為圓，故選項(xiàng)正確；B.主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.主視圖為等腰三角形，俯視圖為帶有圓心的圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力.解一元一次不等式組.分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.qfx-3（x-1）-2,解得：x4,不等式組的解集為：-2&x4,故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.7. （2013泰安）實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)一班十名同學(xué)定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)

6、計(jì)如下：5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（）A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).分析：根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷.解答：解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2,3,3,4,4,5,5,5,5,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5;中位數(shù)為：4.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義.8. （2013泰安）如圖，五邊形ABCD中,AB/CD/1、/2、/3分別是/BAE/AED/EDC的外角，則/1+/2+/3等于（）A.90B.180C.210D.270考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).直線兩旁6.（2

7、013泰安）不等式組一3心一1）47的解集為（A.2x4B,x2C.-2x4D. 21時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C3D.4考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解.解答：解：.3=-1時(shí)，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是共3個(gè).故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性.11. （2013泰安） 在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，4ABC經(jīng)過平移后得到BG,已知在AC上一點(diǎn)P （2.4,2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為R,點(diǎn)R繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180,得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P

8、2,則P2點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（1.4,T）B.（1.5,2）C.（1.6,1）D.（2.4,1）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化-平移.分析：根據(jù)平移的性質(zhì)得出，4ABC的平移方向以及平移距離，即可得出R坐標(biāo)，進(jìn)而利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出P2點(diǎn)的坐標(biāo).解答：解：:A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2,4）,A（-2,1）,點(diǎn)P（2.4,2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pi為：（-1.6,-1）,二點(diǎn)Pi繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180,得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)以.P2點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1.6,1）.故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出平移距離是解題關(guān)鍵.12. （2013泰安）有三張正面分別寫有數(shù)字-1,1,2

9、的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆS機(jī)抽一張,以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a,b）在第二象限的概率為（）精心整理A.B.C,D.：6323考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo).專題：圖表型.分析：畫出樹狀圖，然后確定出在第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解答：解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點(diǎn)有（-1,1）（-1,2）共2個(gè)，故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹狀圖法，第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13. （2013泰安）如圖，已

10、知AB是。0的直徑，AD切。0于點(diǎn)A,點(diǎn)C是一施的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（）A.OC/AEB.EC=BCC./DAE=ABED.ACLOE考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理.專題：計(jì)算題.分析：由C為弧EB的中點(diǎn)，利用垂徑定理的逆定理得出OC垂直于BE,由AB為圓的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到AE垂直于BE,即可確定出OCfAE平行，選項(xiàng)A正確；由C為弧BE中點(diǎn)，即弧BC哪CE利用等弧對(duì)等弦，得到BC=EC選項(xiàng)B正確；由AD為圓的切線，得到AD垂直于OA進(jìn)而確定出一對(duì)角互余，再由直角三角形ABE中兩銳角互余，利用同角的余角相等得到/DAE=ABE選項(xiàng)C正確；AC不一

11、定垂直于OE選項(xiàng)D錯(cuò)誤.二.人I解答：解：A.二點(diǎn)C是標(biāo)的中點(diǎn)，.OCLBE.AB為圓。的直徑,.AELBE.OC/AE本選項(xiàng)正確；B.BC=CE,；BC=CE本選項(xiàng)正確；C.AD為圓。的切線，.ADLOA./DAE+EAB=90,./EBA+EAB=90,；/DAE=EBA本選項(xiàng)正確；D.AC不一定垂直于OE本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選D精心整理點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及圓心角，弧及弦之間的關(guān)系，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.14. （2013泰安）化簡(jiǎn)分式一2+一_）的結(jié)果是x-1甘2一1x+1A.2B_C.D.-2x+1x-1考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.分析：這是個(gè)分式除法與減法混合

12、運(yùn)算題，運(yùn)算順序是先做括號(hào)內(nèi)的加法，此時(shí)要先確定最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行通分；做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分.=+s-1Cx+1）（X_1）（x+1）Cx-1）-21一.X-1X-1=2.故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，把分式化到最簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，通分、因式分解和約分是基本環(huán)節(jié).15. （2013泰安）某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn)4600個(gè)電子元件，甲車間獨(dú)立生產(chǎn)了一半后，由于要盡快投入市場(chǎng)，乙車間也加入該電子元件的生產(chǎn)，若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間的1.3倍,結(jié)果用33天完成任務(wù)，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個(gè)？在這個(gè)

13、問題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個(gè)，根據(jù)題意可得方程為（）A二Bx1.3x允xx+L3xgC-D二二-C.Dxx+LoxKx+L3x考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程.分析：首先設(shè)甲車間每天能加工x個(gè)，則乙車間每天能加工1.3x個(gè)，由題意可得等量關(guān)系：甲乙兩車間生產(chǎn)2300件所用的時(shí)間+乙車間生產(chǎn)2300件所用的時(shí)間=33天，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程.解答：解：設(shè)甲車間每天能加工x個(gè)，則乙車間每天能加工1.3x個(gè)，根據(jù)題意可得：絲坦+23。=33,xx+1.3xxx+1.3x故選：B.點(diǎn)評(píng)：題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程.16. （2013

14、泰安）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（）解答：解：X-11x+1精心整理考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.精心整理分析：令x=0,求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a0,然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解.解答：解：x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b,所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故RD選項(xiàng)錯(cuò)誤；由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，所以，a0,所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=k

15、x+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.17. （2013泰安）把直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是（）A.1m7B,3m1D.m1.,二故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第一象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均大于0.18. （2013泰安）如圖，AB,CDbOO的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)O,Q,O,Q分別是OAOBOCOD的中點(diǎn)，若。0的半徑為2,則陰影部分的面積為（）A.8B.4C4兀+4D.4兀-4考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；圓與圓的位置關(guān)系.分析：首先根據(jù)已知得出正

16、方形內(nèi)空白面積，進(jìn)而得出扇形COB中兩空白面積相等，進(jìn)而得出陰影部分面積.解答：解：如圖所示：可得正方形EFMN邊長(zhǎng)為2,正方形中兩部分陰影面積為：4-兀，二正方形內(nèi)空白面積為：4-2（4-兀）=2冗-4,vOO的半徑為2,.01,Q,Q,Q的半徑為1,.二小圓的面積為：TtXl2二九，2扇形COB勺面積為：義二二九,360扇形COEfr兩空白面積相等，陰影部分的面積為：冗X22-2（2冗-4）=8.聯(lián)立兩直線解析式得:卡-3+mJF2X+4解得：，12/10精心整理故選：A.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形的面積公式以及正方形面積公式，根據(jù)已知得出空白面積是解題關(guān)鍵.19. （2013泰安）如圖，在

17、平行四邊形ABCDfr,AB=4/BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F,且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DGLAE垂足為G,若DG=1則AE的邊長(zhǎng)為（） .2二B.4三C4D.8考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理.專題：計(jì)算題.分析：由AE為角平分線，得到一對(duì)角相等，再由ABC時(shí)平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得到AD=DF由F為DC中點(diǎn)，AB=CD求出AD與DF的長(zhǎng)，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點(diǎn)，在直角三角形ADGK由AD與DG的長(zhǎng)，利用勾股定理求出A

18、G的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AF的長(zhǎng)，再由三角形ADF與三角形EC暉等，得出AF=EF即可求出AE的長(zhǎng).解答：解：:AE為/ADB的平分線，./DAE=BAE.DC/AB./BAE=DFA./DAE=DFA .AD=FD又F為DC的中點(diǎn), .DF=CFAD=DF=DC=AB=2在RtADG中，根據(jù)勾月定理得：AGVs,則AF=2AG=2S,在4ADF和4ECF中，rZDAF=ZE，/ADF二/ECF,DFXF.AD官AECF(AAS, .AF=EF貝UAE=2AF=4r3.故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本

19、題的關(guān)鍵.20. （2013泰安）觀察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187解答下列問題：3+32+33+3T32013的末位數(shù)字是（）A.0B.1C.3D.7考點(diǎn)：尾數(shù)特征.分析：根據(jù)數(shù)字規(guī)律得出3+32+33+3工+32013的末位數(shù)字相當(dāng)于：3+7+9+1+3進(jìn)而得出末尾數(shù)字.解答：解：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187末尾數(shù)，每4個(gè)一循環(huán)，2013+4=503 1,3+32+33+34+32013的末位數(shù)字相當(dāng)于：3+7+9+1+3的末尾數(shù)為3,故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)

20、字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.二.（本大題共4小題，滿分12分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分）21. （2013泰安）分解因式：m3-4m三考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.分析：當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.精心整理解答：解：m3-4m/2=m（m-4）,=mmnn-2）（m+2.點(diǎn)評(píng)：本題考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，要注意分解因式要徹底._22. （2013泰安）化簡(jiǎn)：V3（72-V3）-揚(yáng) T 戊-3?二.考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.分析：根據(jù)二次根的乘法運(yùn)算

21、法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的化簡(jiǎn)分別化簡(jiǎn)整理得出即可.解答：解：Vs（V2-V3）-收Ta-3?=n-3-2巡-（3-V6）,=-6.故答案為：-6.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)與混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.23. （2013泰安）如圖，在RtzXABC中，/ACB=90,AB的垂直平分線DE交AC于E,交BC的延長(zhǎng)線于F,若/F=30,DE=1貝UBE的長(zhǎng)是.考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)同角的余角相等、等腰ABE的性質(zhì)推知/DBE=30,則在直角zDBE中由“30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長(zhǎng)度.解答：解：./ACB=

22、90,FDLAB /ACB=FDB=90,./F=30,./A=/F=30（同角的余角相等）.又AB的垂直平分線DEiAC于E,./EBA=A=30,直角zDBE中，BE=2DE=2故答案是：2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形.解題的難點(diǎn)是推知/EBA=30.24. （2013泰安） 如圖， 某海監(jiān)船向正西方向航行， 在A處望見一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45方向，海監(jiān)船航行到B處時(shí)望見漁船D在南偏東45方向， 又航行了半小時(shí)到達(dá)C處， 望見漁船D在南偏東60方向，若海監(jiān)船的速度為50海里/小時(shí)，則A,B之間的距離為（取eQL7,結(jié)果精確到0.1海里）.考點(diǎn)：解直角

23、三角形的應(yīng)用-方向角問題.專題：應(yīng)用題.分析：過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,設(shè)DE=x在RtzXCDE中表示出CE在RtzXBDE中表示出BE,再由CB=25W里，可彳#出關(guān)于x的方程，解出后即可計(jì)算AB的長(zhǎng)度.解答：解：v/DBA=DAB=45,zDAB是等腰直角三角形，過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,則DE=AB,設(shè)DE=x則AB=2x,在RtzXCDE中，/DCE=30,則CE=/3DE=/3x,在RtzXBDE中，/DAE=45,貝UDE=BE=x由題意得,CB=CEBE/xx=25,解得：x二（正+1）,2故AB=25（V3+1）=67.5海里.故答案為：67.5.點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形

24、的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解相精心整理關(guān)線段的長(zhǎng)度，難度一般.三.解答題（本題共5小題，滿分48分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或推演步驟）25. （2013泰安）如圖，四邊形ABC時(shí)正方形.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-3）,反比例函數(shù)y=上的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，4OAP的面積恰好等于正方形ABCD勺面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo).考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.分析：（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐

25、標(biāo)為（5,-3）,再將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y空中,K K運(yùn)用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；同理，將點(diǎn)A,C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax+b中，運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)函數(shù)的解析式；（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）,先由4OAP的面積恰好等于正方形ABCD勺面積，列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，再將x的值代入y=-，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).x，WIri/a/解答：解：（1）丁點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-3）,.AB=5二.四邊形ABC時(shí)正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5,-3）.反比例函數(shù)y八的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,-3-,解得k=-15,5 ；反比例函數(shù)的解析式為y=-號(hào)；二,一次函數(shù)y=a

26、x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,C,.fb=215a+b=-3fa=-1解得，lb二2一一次函數(shù)的解析式為y=-x+2;（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）.:zOAP的面積恰好等于正方形ABCD勺面積，.-ixOA?x?=52,1.92岡二25,解得x=25.當(dāng)x=25時(shí)，y=-義二一售；255當(dāng)x=25時(shí)，y=-15=jj.-2552.P點(diǎn)的坐標(biāo)為(25,T)或(-25,務(wù).55點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函精心整理數(shù)與一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，難度適中.運(yùn)用方程思想是解題的關(guān)鍵.26.(2013泰安)如圖，四邊形ABCDfr,AC平分/DAB

27、/ADC=ACB=90,E為AB的中點(diǎn)，(1)求證：AC=AB?AD(2)求證：CE/AD(3)若AD=4AB=6求幽的值.AF考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線.分析：(1)由AC平分/DAB/ADC=ACB=90,可證得ADSAACB然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得AC=AB?AD(2)由E為AB的中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=AB=AE2繼而可證得/DAC=ECA得至ijCE/AD(3)易證得4AF葉ACFE然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得管的值.解答：(1)證明：:AC平分/DAB./DAC=CAB./ADC=ACB=90

28、,.AD8AACB.ADAC=ACAB,.AC2=AB?AD(2)證明：:E為AB的中點(diǎn)，.CE=AB=AE2./EAC=ECA./DAC=CAB./DAC=ECA.CE/AD(3)解：.CE/AD.AFDACFE.ADCE=AFCF,.CE=AB,.CE=X6=3,.AD=43CF由AF-4,點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.27. (2013泰安)某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定

29、降價(jià)銷售(根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià))，單價(jià)降低x元銷售銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.專題：銷售問題.分析：根據(jù)紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)以及銷量分別表示出兩周的總利潤(rùn)，進(jìn)而得出等式求出即可.解答：解：由題意得出：200X(10-6)+(10-x-6)(200+50X)+(4-6)(600-200-(200+50X)=1250,即800+(4-x)(200+50X)-2(200-50 x)=1250,整理得：x2-2x+1=

30、0,解得：x1=x2=1,.10-1=9,答：第二周的銷售價(jià)格為9元.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知表示出兩周的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵.28. (2013泰安)如圖，在四邊形ABCDfr,AB=ADCB=CDE是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F,連接DF.(1)證明：ZBAC=DAC/AFD=CFE精心整理(2)若AB/CD,試證明四邊形ABC此菱形；(3)在(2)的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，/EFD=BCD并說明理由.考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：(1)首先利用SSS定理證明4AB冬ZXADC可得/BAC=DAC再證明ABFzADF可得/AFD=AFB進(jìn)而得至U/

31、AFD=CFE(2)首先證明/CAD=ACD再根據(jù)等角又t等邊可得AD=CD再有條件AB=ADCB=CDT得AB=CB=CD=A皿得四邊形ABCD!菱形；(3)首先證明ABC自ADCF可得/CBF=CDF再卞g據(jù)BELCD可得/BEC=DEF=90,進(jìn)而得到/EFD=BCD?fAB=AD解答：(1)證明：二.在4ABC和4ADC中K=DC,；I.AC=AC.AB冬AADC(SSS,./BAC=DACrAB=AD在AABF和AADF中；ZBAF=ZDAF,1AF=AF.ABFAADF./AFD=AFB/AFBWAFE./AFD=CFE(2)證明：.AB/CD./BAC=ACD又/BAC=DAC./CAD/ACD.AD=CD.AB=ADCB=CD.AB=CB=CD=AD一四邊形ABCD1菱形;(3)當(dāng)EBLCD時(shí)，/EFD=BCD理由：四邊形ABC師菱形，.BC=CPZBCF=DCF祝二CD在4BCF和4DCF中J/BCF=/DCF,CFXF.BC官ADCF(SAS,./CBF=CDF.BELCD./BEC=DEF=90,./EFD=BCD點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角