2017年咸陽高考文科數(shù)學(xué)三模試卷含答案和解釋

1、2017年咸陽市高考文科數(shù)學(xué)三模試卷(含答案和解釋)2017年陜西省咸陽市高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A=x|?1<x<2,則AnB=()A.(0,+oo)B.(?1,2)C.(0,2)D.(2,+s)2.歐拉，瑞士數(shù)學(xué)家，18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，是有史以來最多遺產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史上稱十八世紀(jì)為“歐拉時(shí)代”.1735年，他提出了歐拉公式：ei0=cos0+isin0.被后人稱為“最引人注目的數(shù)學(xué)公式”.若，則復(fù)數(shù)z=ei0對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)所在的象限為()A.第一

2、象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.某人從甲地去乙地共走了500m途經(jīng)一條寬為xm的河流，該人不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能被找到的概率為，則河寬為()A.80mB.100mC40mD.50m4.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S9=54,貝Ua1+a5+a9=()A.9B.15C.18D.365.已知=(3,?1),=(1,?2),則與的夾角為()A.B.C.D.6.拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn)，連接.并延長交拋物線C于點(diǎn)Q若|PF|=|PQ|,則|QF|二()A.3B.4C.5D.67.已知如圖

3、所示的程序框圖的輸入值x6?1,4,則輸出y值的取值范圍是()A.0,2B.?1,2C.?1,15D.2,158.設(shè)a=(),b=(),c=log2,則a,b,c的大小順序是()A.b<a<cB.c<b<aC.c<a<bD.bccca9.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為()A.B.C.D.10.已知雙曲線？=1(a>0,b>0)的兩條漸近線均與圓C:x2+y2?6x+5=0相切，則該雙曲線離心率等于()A.B.C,D.11.給出下列四個(gè)命題：回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)；"x=6”是“x2?5x?6=0”的必要不充分條件；“？x

4、06R,使得x02+2x0+3<0”的否定是“對？x6R,均有x2+2x+3>0”；“命題pVq”為真命題，則“命題？pA?q”也是真命題.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.312.設(shè)f(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)，f''(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f'(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0)為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.已知：任何三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對稱中心，且拐點(diǎn)就是對稱中心.設(shè)f(x)=x+1,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n?7,貝Uf(al)+f(a2)+-+f(a8)=()A.5B.6C.7D.8二、填空題(每題5分，滿分2

5、0分，將答案填在答題紙上)13.已知正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1=1,其前n項(xiàng)和為Sn(nWN*),且，則S4=.14.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位所得圖象對應(yīng)函數(shù)的解析式是.15.已知函數(shù)f(x)=ax+b,0<f(1)<2,?1<f(?1)<1,貝U2a?b的取值范圍是.16.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A,B,C,D四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“A,D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”.若這四位同學(xué)中只有兩位說

6、的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.在4ABC中，tanA=,tanC=.(I)求角B的大??；(H)設(shè)+B=B(%>0,B>。)，求sin%?sinB的取值范圍.18.根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米.我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年30天PM2.5的24小時(shí)平均濃度(單位：微克/立方米)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，將這30天的測量結(jié)果繪制成樣本頻率分布直方圖如圖.(I)求圖中a的值；(H)由頻

7、率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說明理由.19.如圖，在四棱錐P?ABCD,PAL平面ABCD底面ABCD是菱形，PA=AB=2E為PA的中點(diǎn)，/BAD=60.(I)求證：PC/平面EBD(II)求三棱錐P?EDC勺體積.20.已知橢圓C:=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為，點(diǎn)A在橢圓C上，|AF1|=2,/F1AF2=60,過F2與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)，N為巳Q的中點(diǎn).(I)求橢圓C的方程；(H)已知點(diǎn)，且MNLPQ求直線MNf在的直線方程.21.

8、已知函數(shù)f(x)=.(I)求曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,)處的切線方程；(H)證明：f(x)>2(x?lnx).請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=2cos0.(I)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(n)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(PA0,0W0<2兀).選修4-5:不等式選講23.已知函數(shù)f(x)=|x?4m|+|x+|(m>0).(I)證明：f(x)>4;(H)若k為f(x)的最小值，且a

9、+b=k(a>0,b>0),求的最小值.2017年陜西省咸陽市高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A=x|?1<x<2,，貝UAnB=()A.(0,+oo)B.(?1,2)C.(0,2)D.(2,+s)【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算.【分析】先求出集合B,再根據(jù)交集的定義計(jì)算即可.【解答】解：集合A=x|?1<x<2=(?1,2),=(0,+oo),貝ijAAB=(0,2),故選：C2.歐拉，瑞士數(shù)學(xué)家，18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，是有

10、史以來最多遺產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史上稱十八世紀(jì)為“歐拉時(shí)代”.1735年，他提出了歐拉公式：ei0=cos0+isin0.被后人稱為“最引人注目的數(shù)學(xué)公式”.若，則復(fù)數(shù)z=ei0對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)所在的象限為()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【考點(diǎn)】A7:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.【分析】由新定義，可得z=ei0=i=,即可復(fù)數(shù)位置.【解答解：由題意z=ei0=i=,對應(yīng)的點(diǎn)為()；所以在第二象限；故選：B3.某人從甲地去乙地共走了500m途經(jīng)一條寬為xm的河流，該人不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能被找到的概率為，則河寬為()

11、A.80mB.100mC.40mD.50m【考點(diǎn)】CF:幾何概型.【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出找到該物品的點(diǎn)對應(yīng)的圖形的長度，并將其和整個(gè)事件的長度代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解.【解答】解：由已知易得：l從甲地到乙=500l途中涉水=乂，故物品遺落在河里的概率P=1?=.x=100(m).故選B.4.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S9=54,貝Ua1+a5+a9=)A.9B.15C.18D.36【考點(diǎn)】85:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】先由等差數(shù)列的求和公式，可得a1+a9=16,再等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a9=2a5可求a5,然后代入可得結(jié)論.【解答】解：由等差數(shù)

12、列的求和公式可得，S9=(a1+a9)=54,.a1+a9=12,由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1+a9=2a5,/.a5=6,/.a1+a5+a9=18故選：C.5.已知=(3,?1),=(1,?2),則與的夾角為()A.B.C.D.【考點(diǎn)】9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】利用向量夾角公式即可得出.【解答解：:=3+2=5,=,=.=,.與的夾角為，故選：B.6.拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn)，連接.并延長交拋物線C于點(diǎn)Q若|PF|=|PQ|,則|QF|=()A.3B.4C.5D.6【考點(diǎn)】K8:拋物線的簡單性質(zhì).【分析】運(yùn)用拋物線的定義，設(shè)Q到l的距離為d,求出斜率，

13、求得直線PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=3,禾J用|QF|二d可求.【解答】解：設(shè)Q到l的距離為d,則由拋物線的定義可得，|QF|=d,v|PF|=|PQ|,直線PF的斜率為？.F(2,0),直線PF的方程為y=?2(x?2),與y2=8x聯(lián)立可得x=3,(由于Q的橫坐標(biāo)大于2)."QF|=d=3+2=5,故選：C7.已知如圖所示的程序框圖的輸入值x6?1,4,則輸出y值的取值范圍是()A.0,2B.?1,2C.?1,15D.2,15【考點(diǎn)】EF:程序框圖.【分析】算法的功能是求y=的值，分段求出輸出值x6?1,4時(shí)y的范圍，再求并集.【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求y=

14、的值，當(dāng)4Ax>1時(shí)，可得：0Vy=log2xW2,當(dāng)？1Wx<1時(shí)，可得：？1Wy=x2?1<0,可得：?1wxw0.故輸出值y的取值范圍為：?1,2.故選：B.8.設(shè)a=(),b=(),c=log2，貝Ua,b,c的大小順序是()A.b<a<cB.ccbcaC.c<a<bD.b<c<a【考點(diǎn)】4M對數(shù)值大小的比較.【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解答】解：a=()=>b=()>1,c=log2<0,.a>b>c.故選：B.9.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為()A.B.C.D.【考點(diǎn)】

15、L!:由三視圖求面積、體積.【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是底面為正方形的四棱柱，挖去一個(gè)圓錐；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算它的體積即可.【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為正方形的四棱柱，挖去一個(gè)圓錐；畫出圖形如圖所示，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的體積為：V=V四棱柱？V圓錐=22X4?兀？12?4=16?.故選：C.10.已知雙曲線？=1(a>0,b>0)的兩條漸近線均與圓C:x2+y2?6x+5=0相切，則該雙曲線離心率等于()A.B.C.D.【考點(diǎn)】KJ：圓與圓錐曲線的綜合.【分析】先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)雙曲線？=1(a>0,b>0)的兩條漸

16、近線均和圓C:x2+y2?6x+5=0相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，可建立幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線離心率.【解答】解：雙曲線？=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±,即bx士ay=0圓C:x2+y2?6x+5=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x?3)2+y2=4.C(3,0),半徑為2雙曲線？=1(a>0,b>0)的兩條漸近線均和圓C:x2+y2?6x+5=0相切9b2=4b2+4a2/.5b2=4a2vb2=c2?a2.5(c2?a2)=4a29a2=5c2=雙曲線離心率等于故選：D.11.給出下列四個(gè)命題：回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)；"x=6”是“

17、x2?5x?6=0”的必要不充分條件；“？x06R,使得X02+2X0+3<0”的否定是“對？x6R均有x2+2x+3>0”；“命題pVq”為真命題，則”命題？pA?q”也是真命題.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3【考點(diǎn)】2K:命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】根據(jù)回歸直線的定義判斷即可；根據(jù)概念判斷；存在命題的否定是把存在改為任意，再否定結(jié)論；得出p,q至少有一個(gè)為真，得出？p,?q則至少一個(gè)為假，得出結(jié)論.【解答】解：回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)，由回歸直線方程定義可知，正確；“x=6”能推出“x2?5x?6=0"，反之不一定，故應(yīng)是充分不必要條件，故錯(cuò)誤；“？x

18、06R,使得x02+2x0+3<0”的否定是對？x6R,均有x2+2x+3>0,故錯(cuò)誤；“命題pVq”為真命題，則p,q至少有一個(gè)為真，則？p,?q則至少一個(gè)為假，故"命題？pA?q”也是假命題，故錯(cuò)誤.故選B.12.設(shè)f(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)，f'(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f'(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x。)為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.已知：任何三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對稱中心，且拐點(diǎn)就是對稱中心.設(shè)f(x)=x+1,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n?7,則f(al)+f(a2)+f(a8)=()A.5B.6C.7D.8【考點(diǎn)】

19、63:導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【分析】由題意對已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱，即f(x)+f(4?x)=2,即可得到結(jié)論.【解答解：:f僅)=x+1,./(x)=x2?4x+,.f'(x)=2x?4,令f(x)=0,解得：x=2,而f(2)=?8+X2+1=1,故函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱，/.f(x)+f(4?x)=2,.an=2n?7,.a1=?5,a8=9,.f(a1)+f(a8)=2,同理可得f(a2)+f(a7)=2,f(a3)+f(a6)=2,f(a4)+f(a5)=2,.f(a1)+f(a2)+-+f(a8)=2X4=8,故選：D二、填空題(每題5分，滿分20分

20、，將答案填在答題紙上)13.已知正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1=1,其前n項(xiàng)和為Sn(n6N*),且，則S4=15.【考點(diǎn)】89:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1=1,且，./？=,即q2?q?2=0,解得q=2或q=?1(舍去)，64=15,故答案為：15.14.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位所得圖象對應(yīng)函數(shù)的解析式是y=sin2x.【考點(diǎn)】HJ:函數(shù)y=Asin(ax+(|)的圖象變換.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移變換“左加右減，上加下減”的原則，結(jié)合平移前函數(shù)的解析式及函數(shù)平移方式，可得答案.【解答解：將

21、函數(shù)=sin2(x+)的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2(x+?)+2=sin2x+2的圖象，再向下平移2個(gè)單位可得函數(shù)y=sin2x的圖象.故答案為：y=sin2x.15.已知函數(shù)f(x)=ax+b,0<f(1)<2,?1<f(?1)<1,貝U2a?b的取值范圍是.【考點(diǎn)】R3:不等式的基本性質(zhì).【分析】由題意可得0<a+b<2,?K?a+b<1,作出可行域如圖，設(shè)z=2a?b,利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可求出該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解.【解答】解：:f(x)=ax+b,0<f(1)<2,?1<f(?1)<1,

22、/.0<a+b<2,?1<?a+b)<1,作出可行域如圖設(shè)z=2a?b,得b=2a?z,則平移直線b=2a?z,則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線b=2a?z得截距最小，由可得a=,b=此時(shí)z最大為z=2x?=,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線b=2a?z得截距最大，由可得a=?,b=,此時(shí)z最小為z=2x(?)?=?,.2a?b的取值范圍是，故答案為：，16.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A,B,C,D四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“A,D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)

23、”；丁說：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”.若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是B.【考點(diǎn)】F4:進(jìn)行簡單的合情推理.【分析】根據(jù)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A,B,C,D四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，故假設(shè)A,B,C,D分別為一等獎(jiǎng)，判斷甲、乙、丙、丁的說法的正確性，即可判斷.【解答解：若A為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說法均錯(cuò)誤，故不滿足題意，若B為一等獎(jiǎng)，則乙，丙說法正確，甲，丁的說法錯(cuò)誤，故滿足題意，若C為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說法均正確，故不滿足題意，若D為一等獎(jiǎng)，則只有甲的說法正確，故不合題意，故若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是B故答案為：B三、解答題(本大題共

24、5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.在ABCfr,tanA=,tanC=.(I)求角B的大??；(H)設(shè)+”B(%>0,B>0),求sin%?sinB的取值范圍.【考點(diǎn)】GR兩角和與差的正切函數(shù).【分析】(I)由已知利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正切函數(shù)公式可求tanB的值，結(jié)合范圍0cB<兀，可求B的值.(n)由(I)知，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得sin%?sin3=sin(%?),結(jié)合范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其取值范圍.【解答解：(I)vA+B+C=%,.B=；t?(A+C,又，則，為4ABC的內(nèi)角，.(II)<+B=B

25、(a>0,B>°),二.:=,又+B=B(a>0,B>0),則，二，即的范圍是.18.根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米.我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年30天PM2.5的24小時(shí)平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，將這30天的測量結(jié)果繪制成樣本頻率分布直方圖如圖.（I）求圖中a的值；（H）由頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說明理由.【考點(diǎn)】

26、B8:頻率分布直方圖.【分析】（I）由頻率和為1,列方程求出a的值；（H）利用頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)，比較即可.【解答】解：（I）由題意知（0.006+0.024+0.006+a）X25=1,解得a=0.004;（II）計(jì)算平均數(shù)為：=25X（0.006X12.5+0.024X37.5+0.006X62.5+0.004X87.5）=42.5（微克/立方米），因?yàn)?2.5>35,所以該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量需要改善.19.如圖，在四棱錐P?ABCM,P/a平面ABCD底面ABCD是菱形，PA=AB=2E為PA的中點(diǎn)，/BAD=60.（I）求證：PC/平面EBD（II）求三棱錐P?EDC勺體積.

27、【考點(diǎn)】LF:棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS:直線與平面平行的判定.【分析】（I）連接AQBD相交于點(diǎn)O,連接OE由三角形中位線定理可得OE/CP再由線面平行的判定可得PC/平面BDE（II）由E為PA的中點(diǎn)，可求4PCE的面積，證出DO三錐D?PCE勺高并求得DO=1然后利用等積法求得三棱錐P?EDC勺體積.【解答】（I）證明：連接AQBD,設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O,連接OE由題意知，底面ABC奧菱形，則。為AC的中點(diǎn)，又E為AP的中點(diǎn)，OEZCP;。已平面BDEPC?平面BDE.PC/平面BDE（II）解：vE為PA的中點(diǎn)，四邊形ABC奧菱形，.ACLBD又.PAL平面ABCDPALBD又PA

28、HAC=A.DCL平面PAC即DOM三棱錐D?PCE的高，DO=1則.20.已知橢圓C:=1（a>b>0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為，點(diǎn)A在橢圓C上，|AF1|=2,/F1AF2=60,過F2與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)，N為P,Q的中點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（H）已知點(diǎn)，且MNLPQ求直線MNf在的直線方程.【考點(diǎn)】KL:直線與橢圓的位置關(guān)系；K3:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(I)通過離心率以及由余弦定理，轉(zhuǎn)化求解橢圓C的方程.(II)因?yàn)橹本€PQ的斜率存在，設(shè)直線方程為y=k(x?1),P(x1,y1),Q(x2,y2),聯(lián)立，由韋達(dá)定理求解N,M的坐

29、標(biāo)，MNLPQ轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：(I)由，得a=2c,因?yàn)閨AF1|=2,|AF2|=2a?2,由余弦定理得，解得c=1,a=2,.b2=a2?c2=3,橢圓C的方程為.(H)因?yàn)橹本€PQ的斜率存在，設(shè)直線方程為y=k(x?1),P(x1,y1),Q(x2,y2),聯(lián)立整理得(3+4k2)x2?8k2x+4k2?12=0,由韋達(dá)定理知，此時(shí)，又，則，.MNLPQ，得到或.則kMN?2或，MN的直線方程為16x+8y?1=0或16x+24y?3=0.21.已知函數(shù)f(x)=.(I)求曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,)處的切線方程；(n)證明：f(x)>2(x?lnx).【考點(diǎn)】6K:導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】(I)通過導(dǎo)函數(shù)求解切線的斜率，得到切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程.(H)設(shè)函數(shù)，x£(0,+°°),設(shè)h(x)=ex?2x,x(0,+°°),求出導(dǎo)函數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)的符號，求解g(x)min=g(1)=e?2>0,從而證明結(jié)果.【解答】解：(I)/，又切點(diǎn)為，所以切線方程為，即e2x?4y=0.(H)證明：設(shè)函數(shù)，x(0,+oo),設(shè)h(x)=ex?2x,x(0,+oo),則h