2汽車(chē)行駛的路程

1、第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.5定積分的概念1.5.2汽車(chē)行駛的路程高效演練知能提升A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1 .運(yùn)動(dòng)物體行駛的路程力由直線t=0,t=1和運(yùn)動(dòng)物體的速度v=12+2表示的曲線所圍成的曲邊梯形的面積的關(guān)系是（）A.相等B.不相等C.大于D.小于解析：由直線t=0,t=1和運(yùn)動(dòng)物體的速度v=t2+2表示的曲線所圍成的曲邊梯形的面積就是運(yùn)動(dòng)物體行駛的路程s.答案：A2 .已知某物體運(yùn)動(dòng)的速度為v=t,t60,10,若把區(qū)間10等分，取每個(gè)小區(qū)間右端點(diǎn)處的函數(shù)值為近似小矩形的高,則物體運(yùn)動(dòng)的路程近似值為（）A.45B.55C.60D.65解析：因?yàn)榘褏^(qū)間0,1010等分后，每個(gè)小區(qū)間右端點(diǎn)處的

2、函數(shù)值為n（n=1,2,，10）,每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為1.所以物體運(yùn)動(dòng)的路程近似值s=1X（1+2+10）=55.故選B.答案：B3 .汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)白Wf駛路程st作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是（）AI)解析：汽車(chē)剛啟動(dòng)時(shí)，行駛的路程較短，汽車(chē)加速行駛時(shí)，路程增加的較快,曲線的切線斜率較大，減速行駛時(shí)，路程增加的速度較慢，曲線的切線斜率較小.故選A.答案：A4 .已知甲、乙兩車(chē)由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛.甲車(chē)、乙車(chē)的速度曲線分別為v甲和v乙（如圖所示）.那么對(duì)于圖中給定的to和ti,下列判斷中一定正確的是（）A.B.

3、C.D.在ti時(shí)刻,ti時(shí)刻后,在to時(shí)刻,to時(shí)刻后,甲車(chē)在乙車(chē)前面甲車(chē)在乙車(chē)后面兩車(chē)的位置相同乙車(chē)在甲車(chē)前面解析：由題圖可知，曲線v甲比v乙在0to、0ti與x軸所圍成圖形面積大,則在、ti時(shí)刻，甲車(chē)均在乙車(chē)前面.答案：A5 .汽車(chē)以10米/秒的速度行駛，在某處需要減速停車(chē)，設(shè)汽車(chē)以加速度-2米/秒2剎車(chē)，若把剎車(chē)時(shí)間5等分，則從開(kāi)始剎車(chē)到停車(chē)，汽車(chē)剎車(chē)距離的過(guò)剩估計(jì)值（取每個(gè)小區(qū)間的左端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）為（）A.80米B.60米C.40米D.30米解析：由題意知，v（t）=v°+at=10-2t.令v（t）=0,得1=5,即1=5秒時(shí)，汽車(chē)將停車(chē).將區(qū)間0,55等分，用每個(gè)小區(qū)

4、間的左端點(diǎn)的函數(shù)值近似替代每個(gè)小區(qū)間上的平均速度，可得汽車(chē)剎車(chē)距離的過(guò)剩近似值為s=（10+10-2X1+10-2X2+10-2X3+102X4）X1=30（米）.答案：D二、填空題6 .已知某物體運(yùn)動(dòng)的速度v=2t1,t0,10,若把區(qū)間10等分，取每個(gè)小區(qū)間右端點(diǎn)處的函數(shù)值為近似小矩形的高,則物體運(yùn)動(dòng)的路程的近似值為r解析：由題意知，物體運(yùn)動(dòng)的路程即為這10個(gè)小矩形的面積和，即s=1+=一1+193+5+19=2X10=100.答案：1007.一輛汽車(chē)在司機(jī)猛踩剎車(chē)后，5s內(nèi)停下，在這一剎車(chē)過(guò)程中，下面各速度值被記錄了下來(lái)：剎車(chē)踩下后的時(shí)間/s012345速度/(m/s)21149520則

5、剎車(chē)后車(chē)滑過(guò)的距離的不足近似值（每個(gè)年均取小區(qū)間的右端點(diǎn)）與過(guò)剩近似值（每個(gè)&取小區(qū)間的左端點(diǎn)）分別為m,m.解析：不足近似值為14+9+5+2+0=30;過(guò)剩近似值為21+14+9+5+2=51.答案：30518 .已知自由落體的物體速率為v=gt（6常數(shù)），則物體從1=0到t=4所走的路程為.4X12-S解析：物體從t=0到t=4所走的路程就是“速率一時(shí)間”曲線與時(shí)間軸所圍成圖形的面積，因?yàn)閠=0時(shí)，v=0;t=4時(shí)，v=4g,所以所走路程X4g=8g.答案：8g三、解答題9 .設(shè)力F作用在質(zhì)點(diǎn)m上使m沿x軸正向從x=1運(yùn)動(dòng)到x=10,已知F=x2+1且力的方向和x軸正向相同，求F

6、對(duì)質(zhì)點(diǎn)m所做的功.解：將區(qū)間1,10n等分，則各小區(qū)間的長(zhǎng)度為2,在l+n（iT）,1+Vt.9上取i=1+"i.所以Fi=巫+1=1+ni)+1,29.99所以Wi=Fn=9r9J9n"nij+n(i=1，2，n)n999n=Zi=118,162,7295/而十前2J所以W=EJ9(1+ni)2+nJ-162n(n+1)729n(n+1)(2n+1)=18+-n22+-n36=18+81+243=342.故F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為342.10.有一輛汽車(chē)在筆直的公路上變速行駛，在時(shí)刻t的速度為v(t)=3t2+2(單位：km/h),那么該汽車(chē)在0wtw2(單位：h)這段時(shí)間內(nèi)行

7、駛的路程s(單位：km)是多少？解：在時(shí)間區(qū)間0,2上等間隔地插入n1個(gè)分點(diǎn)，將它分成n個(gè)小區(qū)間，記第i個(gè)小區(qū)間為j20T),如(i=1,2,，n),其長(zhǎng)度為t=2i-2"；1)nnnn2_=2.每個(gè)時(shí)間段上行駛的路程記為si(i=1,2,，n),H2J則顯然有5=£.取=(i=12.j=LJZ于是a產(chǎn).«=-(t)A3j一2.二，英得,lD-4=8(1+/(1+總+生從而得到E的近似值Z.%.s=lims=lim8(1+)(1+-)+4=8+4=12.所以這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程為12km.B級(jí)能力提升1.若做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體v(t)=t2,在0wtwa內(nèi)經(jīng)過(guò)的路

8、程為9,則a的值為()A.1B.2C.3D.4解析：將區(qū)間0,a分為等長(zhǎng)的n個(gè)小區(qū)間，第i個(gè)區(qū)間記為"1)a,a(i=1,2,，n),取每個(gè)小區(qū)間的右端點(diǎn)的速度近似代替，則At=n,所以v(ti)nla?i=1aa3o.n=n3(1+2+n)=a3n(n+1)(2n+1)a31丫1；6n3=-6?+n,'?+n.'，a31Y1)a3于是s=&=6"nk+n卜萬(wàn)=9,1a3得a=3.答案：C2.已知某正電荷在某電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度為v(t)=t2(單位：m/s),求它在0wtw1這段時(shí)間運(yùn)動(dòng)的路程是r解析：將區(qū)間0,1等分成n個(gè)小區(qū)間

9、，則第i個(gè)小區(qū)間為F廿，第i個(gè)八、小區(qū)間的面積為4Si=v1-1fi21一nnfi211c_=J,，所以sn=工si=£-一=F(12+nnn'nJnn3vi=1i=122+n2)=1n311丫1、12n(n+1)(2n+1),十n.，d十n6=61所以s=limsn=lim-13.一1答案：33.一質(zhì)點(diǎn)在做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度(單位：m/s)f2t2(0Wt守3,v(t)=<18(3<t<7"3t+39(7<t<13.(1)請(qǐng)根據(jù)速度函數(shù)描述質(zhì)點(diǎn)的三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；(2)試求這一質(zhì)點(diǎn)在3訥的運(yùn)動(dòng)路程.解：(1)v(t)=2t2(0<t<3),說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)在前3s內(nèi)做變加速直線運(yùn)動(dòng)；v(t)=18(3<t<7),說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)在第3s7s之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)；v(t)=3t+39(7<t<13),說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)在第7s13s之間做勻減速直線運(yùn)