怎樣找等量關(guān)系

1、怎樣找等量關(guān)系列方程1. 根據(jù)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系。 同學(xué)們，在解決有關(guān)整數(shù)或小數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，已經(jīng)掌握了一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系， 如 速度X時(shí)間=路程，單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)等，根據(jù)這些數(shù)量關(guān)系就可直接寫(xiě)出等量關(guān)系式。例 1. 一輛汽車(chē)每小時(shí)行駛 56 千米，幾小時(shí)可行駛 336 千米？分析與解：根據(jù)“速度X時(shí)間=路程”可得等量關(guān)系：每小時(shí)行駛的路程X所需要的時(shí)間=行駛的路程，或行駛的路程十所需要的時(shí)間=每小時(shí)行駛的路程。設(shè)汽車(chē)x小時(shí)可行駛336千米，可列萬(wàn)程 56x= 336，或336 x= 56,解得x = 6。2. 根據(jù)圖形的計(jì)算公式找等量關(guān)系。我們知道平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式，如長(zhǎng)方形

2、的面積=長(zhǎng)乂寬， 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X 4,平行四邊形的面積=底乂高等。這些圖形的計(jì)算公式為我們提供了等量關(guān)系，需 要注意的是列方程時(shí)。一般要把含有未知數(shù)的量放在等式的左邊。例 2. 一個(gè)平行四邊形的面積是 100平方厘米,它的底是 25厘米,高是多少厘米？ 分析與解：平行四邊形面積的計(jì)算公式：“平行四邊形的面積=底乂高”是題中的等量關(guān)系。設(shè)高是 x 厘米,可列方程 25x= 100,解得 x= 4。3. 根據(jù)關(guān)鍵詞語(yǔ)找等量關(guān)系。在實(shí)際問(wèn)題的敘述中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“一共”“比多” “比少” “幾倍”以及“和、差、積、商”等詞語(yǔ),我們可以抓住這些關(guān)鍵的詞語(yǔ)來(lái)找等量關(guān)系。例 3. 學(xué)校開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng), 五

3、年級(jí)植樹(shù) 80 棵,比四年級(jí)多植樹(shù) 26棵,四年級(jí)植樹(shù)多少棵？ 分析與解：根據(jù)五年級(jí)比四年級(jí)多植樹(shù) 26棵,可以找出這樣的等量關(guān)系：四年級(jí)植樹(shù) 的棵數(shù)+ 26=五年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)。設(shè)四年級(jí)植樹(shù)x棵，可列方程x+ 26= 80。解得x= 54。4. 根據(jù)事情發(fā)展的經(jīng)過(guò)找等量關(guān)系。 實(shí)際問(wèn)題都有個(gè)發(fā)展順序,我們可以根據(jù)事情發(fā)展的經(jīng)過(guò)來(lái)找等量關(guān)系。例 4. 學(xué)校食堂原來(lái)有一堆煤,用去 3.6 噸后,還剩 4.8 噸。這堆煤原來(lái)有多少噸？ 分析與解： 根據(jù)事情發(fā)展的經(jīng)過(guò)可以找出等量關(guān)系： 食堂原來(lái)的煤用去的煤=還剩的 煤。設(shè)這堆煤原來(lái)有 x 噸,可列方程 x3.6= 4.8,解得 x= 8.4。5. 借

4、助線段圖找等量關(guān)系。線段圖能直觀形象地揭示出某些實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量之間的關(guān)系,我們可以借助線段圖的直觀性來(lái)分析題意,找出等量關(guān)系。例 5. 校園里的香樟樹(shù)有 120 棵,龍柏樹(shù)比香樟樹(shù)少 38 棵,龍柏樹(shù)有多少棵？分析與解： 根據(jù)題意畫(huà)出如下線段圖, 從圖中可以清楚地看到這樣的數(shù)量關(guān)系： 龍柏樹(shù) 的棵數(shù)+ 38=香樟樹(shù)的棵數(shù)，或香樟樹(shù)的棵數(shù)龍柏樹(shù)的棵數(shù)= 38。設(shè)龍柏樹(shù)有x棵，可列 方程 x 38= 120,或 120x= 38,解得 x= 82?？偨Y(jié)： 以上只是幾種基本的找等量關(guān)系的方法， 同學(xué)們可以根據(jù)題目的具體情況靈活運(yùn) 用。確定等量關(guān)系的方法還有很多， 同學(xué)們要學(xué)會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不斷

5、總結(jié)、歸納出 更多的找等量關(guān)系的方法，來(lái)提高我們解決問(wèn)題的能力。五年級(jí)列方程解應(yīng)用題找等量關(guān)系經(jīng)典練習(xí)一、譯式法 將題目中的關(guān)鍵性語(yǔ)句翻譯成等量關(guān)系。（一）從關(guān)鍵語(yǔ)句中尋找等量關(guān)系。1、關(guān)鍵句是“求和”句型的 .例：先鋒水果店運(yùn)來(lái)蘋(píng)果和梨共 720 千克，其中蘋(píng)果是 270。運(yùn)來(lái)的梨有多少千克？ 理 解：720 千克由兩部分組成：一部分是蘋(píng)果，一部分是梨子。蘋(píng)果 梨= 720270 x = 7202、關(guān)鍵句是“相差關(guān)系”句型。 關(guān)鍵詞：比一個(gè)數(shù)多幾，比一個(gè)數(shù)少幾， 例：小張買(mǎi)蘋(píng)果用去 74元，比買(mǎi)橘子多用 06 元，每千克橘子多少元 ? 理解：蘋(píng)果與橘子相比較，多用了 0.6 元。（推薦）直譯

6、法列式：從“比”字后面開(kāi)始列： 橘子 0.6 = 蘋(píng)果2x 0.6 = 7.4 比較法列式：較大數(shù)較小數(shù) =相差數(shù)： 蘋(píng)果橘子 =0.6 元7.4 2x = 0.63、關(guān)鍵句是“倍數(shù)關(guān)系”句型。飼養(yǎng)場(chǎng)共養(yǎng) 2400 只母雞，母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的2 倍，公雞養(yǎng)了多少只 ?理解：公雞是 1倍數(shù)，要求，母雞是 1.5 倍數(shù)，為 2400只。（推薦）列乘法式：（從“是”字后面開(kāi)始列）公雞x2 =母雞 X X 2 = 2400列除法式：母雞十公雞=2倍2400十x = 24、有兩個(gè)關(guān)鍵句，既有“倍數(shù)”關(guān)系，又有“求和”或者“相差”關(guān)系。（必考考點(diǎn)）一般把 “和差” 關(guān)系作為全題的等量關(guān)系式， 倍數(shù)關(guān)系作

7、為兩個(gè)未知量之間的關(guān)系，用來(lái)設(shè) 未知量。（1倍數(shù)設(shè)為x，幾倍數(shù)設(shè)為幾X。）如果只有和差關(guān)系的話， 一般把求和關(guān)系作為全題的等量關(guān)系式， 相差關(guān)系作為兩個(gè)未 知量之間的關(guān)系。（把較小數(shù)設(shè)為x，則較大數(shù)為x + a。）例：果園里共種 240 棵果樹(shù)，其中桃樹(shù)是梨樹(shù)的 2 倍，這兩種樹(shù)各有多少棵？ 解：設(shè)梨樹(shù)為 x 棵，則桃樹(shù)為 2x 棵。桃樹(shù)梨樹(shù) = 2402x x = 240例：河里有鵝鴨若干只，其中鴨的只數(shù)是鵝的只數(shù)的 4倍。又知鴨比鵝多 27只，鵝和 鴨各多少只？解：設(shè)鵝為 x 只，則鴨為 4x 只。鵝27只= 鴨 鴨鵝 = 27只x 27 = 4x 4xx = 27例：后街糧店共運(yùn)來(lái)大米

8、986 包，上午比下午多運(yùn) 14 包，上午和下午各運(yùn)多少包？ 解： 設(shè)下午運(yùn)了 x包，則上午運(yùn)了 x+ 14包。上午下午 = 全天共運(yùn)的（ x 14） x = 986（二）沒(méi)有關(guān)鍵句，找關(guān)鍵字上，尋找等量關(guān)系式?！耙还病?、“還?！?例：網(wǎng)球場(chǎng)一共有 1428 個(gè)網(wǎng)球，每筒裝 5個(gè)，還剩 3 個(gè)。裝了多少筒？ 理解：網(wǎng)球分成了兩個(gè)部分，一部分?jǐn)?shù)裝了的，另一部分是還剩下沒(méi)裝的。共有的裝了的 = 還剩的 裝了的 + 剩下的 = 共有的1428 5x = 35x 3 = 1428例：一輛公共汽車(chē)上有乘客 38 人， 在火車(chē)站有 12 人下車(chē)，又上來(lái)一些人， 這時(shí)車(chē)上有 乘客 54 人。在火車(chē)站上車(chē)的有

9、多少人？原有人數(shù)-下車(chē)人數(shù)+上車(chē)人數(shù)=現(xiàn)有人數(shù)38 - 12+ x = 54（三）從常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系。這種方法一般適用于工程問(wèn)題、路程問(wèn)題、價(jià)格問(wèn)題。工作效率X工作時(shí)間=工作總量速度X時(shí)間=路程單價(jià)X件數(shù)=總價(jià)例：兩輛汽車(chē)同時(shí)從相距的兩個(gè)車(chē)站相向開(kāi)出，3小時(shí)兩車(chē)相遇，一輛汽車(chē)每小時(shí)行，另一輛汽車(chē)每小時(shí)行多少千米？理解：這是典型的相遇問(wèn)題（行程問(wèn)題） 。速度和X相遇時(shí)間=相遇路程（68 + x ）X 3 = 498（四）從公式中找等量關(guān)系。例：一幅畫(huà)長(zhǎng)是寬的2倍，做畫(huà)框共用了的木條，求這幅畫(huà)的面積是多少？理解：“做畫(huà)框共用了的木條”這句話是告訴我們畫(huà)框的周長(zhǎng)。解：設(shè)寬為x米，則長(zhǎng)為2x

10、米。（根據(jù)長(zhǎng)寬倍數(shù)關(guān)系設(shè)未知量）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：（長(zhǎng)+寬）X 2=周長(zhǎng)（2X + X ）X 2=1.8（五）從隱蔽條件中找等量關(guān)系。例：雞和兔數(shù)量相同，兩種動(dòng)物的腿共有48條，求雞和兔各有多少只？理解：題中隱藏了兩個(gè)重要的條件：雞和2條腿，兔有4條腿。解：設(shè)雞腿為x只，則兔腿也為 x只。雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)=482X + 4X = 48例：兩個(gè)相鄰的奇數(shù)之和是176,這兩個(gè)數(shù)各是多少？理解：題中隱藏的條件：大奇數(shù)比小奇數(shù)多2。解：設(shè)小奇數(shù)為x,則大奇數(shù)為x + 2.小奇數(shù)+大奇數(shù)=176x +（ x+ 2） = 176二、列表法。將已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。例：

11、某工地有一批鋼材，原計(jì)劃每天用 6噸，可以用70天，現(xiàn)在每天節(jié)約 0.4噸，這 樣一來(lái)可以用多少天？每天用量天數(shù)原計(jì)劃6 70實(shí)際6-0.4 x原計(jì)劃總量=實(shí)際總量6X 70 = （6 0.4） x以上所舉只是一些比較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。 如果遇到較復(fù)雜的應(yīng)用題，還要采取靈活的方法， 如“抓住不變量解”、“換一種說(shuō)法解”、“根據(jù)題意逐步解”、“逆向思考推導(dǎo)解”等等。這些 都要求學(xué)生在解決具體問(wèn)題時(shí)，采取不同的方法，以求順利解答第一講、找到等量關(guān)系解決問(wèn)題（強(qiáng)化訓(xùn)練）1. 某數(shù)的 2 倍比 8.6 小 1，求這個(gè)數(shù)。2. 某數(shù)的 3 倍比 24.8 的一半大 2,求這個(gè)數(shù)。3. 六（ 1）班有 16名

12、女生，女生比男生的 1.5 倍少 2人，男生有多少人？4. 甲隊(duì)共有 50 人，甲隊(duì)人數(shù)比乙隊(duì)人數(shù)的 2倍少 10 人，求乙隊(duì)有多少人？5. 李明有 1136張中國(guó)郵票， 中國(guó)郵票比外國(guó)郵票的 8倍還多 16張，外國(guó)郵票有多少?gòu)垼?. 把下圖面積為 20平方厘米的長(zhǎng)方形分成兩塊，使其中的大面積是小面積的 3 倍。 大 面積和小面積各是多少？7. 小王買(mǎi)了 6 斤蘋(píng)果，他給了老板 50元，老板找回他 26 元，求蘋(píng)果的單價(jià)。8. 李先生買(mǎi)了 6 支鉛筆和 2 個(gè)文具盒，共花了 50 元，已知鉛筆和文具盒的單價(jià)之和為 15 元，求文具盒的單價(jià)。9. 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 60 米，已知長(zhǎng)是寬的 1.5

13、倍，求它的面積。10. 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 20 米，已知長(zhǎng)比寬的 2 倍少 2 米，求它的面積。11. 三角形面積是 20，底邊長(zhǎng)為 8，求高。12. 梯形的下底比上底多 2米，高 5米，面積為 40 平方米。求梯形上底。13、小軍有郵票的張數(shù)是小林的 3 倍，他們一共有郵票 240 張，求小軍和小林各有郵票 多少?gòu)垼?4、某植物園有松樹(shù)和榕樹(shù) 120 棵，已知松樹(shù)是榕樹(shù)棵數(shù)的 2倍，問(wèn)榕樹(shù)， 松樹(shù)各有多 少棵？15、飼養(yǎng)場(chǎng)有公雞和母雞 480 只，母雞比公雞的 2 倍還多 30 只，這個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)公雞和母 雞各有多少只？16、甲倉(cāng)庫(kù)糧是乙倉(cāng)庫(kù)的 3倍，如果從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出 90噸，從乙倉(cāng)運(yùn)出 10 噸

14、，則兩倉(cāng)庫(kù) 存糧相等，甲乙兩倉(cāng)庫(kù)原各存糧多少噸？17、幼兒園小朋友分糖， 每人 6顆則多 80顆，每人 8顆則少 20顆，問(wèn)有幾個(gè)小朋友？ 多少顆糖果？18. 一班有 48人，在某一次捐款活動(dòng)中，男生平均每人捐款5 元，女生平均每人捐款 8元，全班一共捐款 285 元。問(wèn)男生有多少人？19. 某農(nóng)場(chǎng)有 400 公頃小麥，前三天每天收割 70 公頃小麥，剩下的要在 2 天內(nèi)收割完， 平均每天要收割小麥多少公頃？20. 在生物競(jìng)賽中，某校共有 22 人獲得一、二等獎(jiǎng)，若一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是 50 元，二等獎(jiǎng) 的獎(jiǎng)金是 30元， 22人一共獲得獎(jiǎng)金 860 元，問(wèn)有多少人獲得二等獎(jiǎng)？21. 一批圖書(shū)分給班上學(xué)生，若每人分3本則多出 20 本，若每人分 4本則還差 25本。求班上有多少人？22、第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)比第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的3 倍多 1 厘米，而它們的周長(zhǎng)相差