特殊平行四邊形知識點總結與題型

1、 新天宇教育授課講義授課科目初三上冊授課時間（2016.911）授課容特殊的平行四邊形1基礎知識1. 基礎知識點(概念、公式）1.菱形菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等菱形的性質性質1 菱形的四條邊都相等；性質2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；菱形的判定菱形判定方法1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形判定方法2:四邊都相等的四邊形是菱形2.矩形矩形定義: 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形或正方形).矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，矩形也是軸對稱圖形，對稱軸是通過對邊中點的直線，有兩條對稱軸；矩形

2、的性質:(具有平行四邊形的一切特征)矩形性質1: 矩形的四個角都是直角矩形性質2: 矩形的對角線相等且互相平分矩形的判定方法矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形矩形判定方法3：有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形判定方法4：對角線相等且互相平分的四邊形是矩形2.正方形正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包含兩層意思：有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形有一個角是直角的平行四邊形（矩形）正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形是中心對稱圖形，對稱中心是對

3、角線的交點，正方形又是軸對稱圖形，對稱軸是對邊中點的連線和對角線所在直線，共有四條對稱軸；因為正方形是平行四邊形、矩形，又是菱形，所以它的性質是它們性質的綜合，正方形的性質總結如下：邊：對邊平行，四邊相等；角：四個角都是直角；對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角注意：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質正方形具有矩形的性質，同時又具有菱形的性質正方形的判定方法：(1)有一個角是直角的菱形是正方形；(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形注意：1、正方形概

4、念的三個要點：（1）是平行四邊形；（2）有一個角是直角；（3）有一組鄰邊相等2、要確定一個四邊形是正方形，應先確定它是菱形或是矩形，然后再加上相應的條件，確定是正方形.2.本節(jié)課的重點、難點（1）對平行四邊形和特殊的幾種圖形的性質要注意理解（2）對證明特殊平行四邊形的方法進行掌握3.學生容易混淆的知識點（1）各種四邊形對角線的特點。（2）各種特殊平行四邊形的證明方式。4.針對不同層次學生的題型例1.矩形1已知：如圖 ，矩形 ABCD，AB長8 cm ，對角線比AD邊長4 cm求AD的長及點A到BD的距離AE的長2已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DFAE于F，若AE=BC 求證：CE

5、EF3如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長4、如圖，在 ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F(1)求證：AB=CF；(2)當BC與AF滿足什么數(shù)量關系時，四邊形ABFC是矩形，并說明理由例2.菱形1  已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E 求證：AFD=CBE 2已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形 3、如圖，在 ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線與邊

6、AD、BC分別交于E、F，求證：四邊形AFCE是菱形.4、已知如圖，菱形ABCD中，E是BC上一點，AE、BD交于M，若AB=AE,EAD=2BAE。求證：AM=BE。5（10）如圖，在菱形ABCD中，A=60°,=4,O為對角線BD的中點，過O點作OEAB，垂足為E(1)求線段的長6、如圖，四邊形ABCD是菱形，DEAB交BA的延長線于E，DFBC，交BC的延長線于F。請你猜想DE與DF的大小有什么關系？并證明你的猜想例3.正方形1已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DGAE于G，DG交OA于F求證：OE=OF2精講例題2已知：如圖，四邊形ABCD是正

7、方形，分別過點A、C兩點作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點求證：四邊形PQMN是正方形3. 如圖所示，在正方形ABCD中，M為AB的中點，BN平分并交MN于N。求證：MD=MN。4課后作業(yè)作業(yè)：1以不在同一直線上的三個點為頂點作平行四邊形，最多能作（    ）A4個B3個C2個D1個2若平行四邊形的一邊長為10cm，則它的兩條對角線的長度可以是（    ）；A5cm和7cmB18cm和28cmC6cm和8cmD8cm和12cm3如圖，平行四邊形ABCD中，經(jīng)過兩對角線交點O

8、的直線分別交BC于點E，交AD于點F. 若BC=7，CD=5，OE=2，則四邊形ABEF的周長等于（    ）.A14B15C16D無法確定4如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CEBD，DEAC，若AC=4，則四邊形CODE的周長（）A4      B6        C8        D105如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到

9、一個鈍角為120° 的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應為（）A15°或30°B30°或45°C45°或60°D30°或60°6如圖，菱形ABCD 中，對角線AC、BD交于點O，菱形ABCD周長為32，點P是邊CD的中點，則線段OP的長為（   ）A3    B5       C8    D47如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點P，

10、作EFBC，HGAB，若四邊形AEPH和四邊形CFPG的面積分另為S1和S2，則S1與S2的大小關系為（）AS1=S2BS1S2CS1S2D不能確定8矩形的兩條對角線所成的鈍角為120°，若一條對角線的長是2，那么它的周長是（   ）A6BC2（1+）D1+9如圖，菱形ABCD中，A=120°，E是AD上的點，沿BE折疊ABE，點A恰好落在BD上的點F，那么BFC的度數(shù)是（）A60°B70°C75°D80°10如圖，在四邊形ABCD中，對角線ACBD，垂足為O，點E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、C

11、D的中點若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH的面積為（   ）A14      B.12       C.24      D.4811如圖，在菱形ABCD中，AC，BD是對角線，如果BAC70°，那么ADC等于         12如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O

12、，DEAC，CEBD，若AC=4，則四邊形CODE的周長為             13如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=4，BC=12，E是BC的中點點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動點P停止運動時，點Q也隨之停止運動當運動時間為2或秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形14如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC上（含端點）

13、，且AB=6cm，BC=10cm則折痕EF的最大值是cm15如圖，將兩條寬度都是為2的紙條重疊在一起，使ABC=45°，則四邊形ABCD的面積為_16如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點，將矩形ABCD沿CE折疊后，點B落在AD邊的F點上，則DF的長為       17如圖，菱形ABCD的邊長為4，BAD=120°，點E是AB的中點，點F是AC上的一動點，則EF+BF的最小值是         

14、; 18如圖，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是      19如圖，點E、F、G、H分別為矩形ABCD四條邊的中點，證明：四邊形EFGH是菱形20如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點，連結AE、BD且AE=AB（1）求證：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求證：四邊形ABCD是菱形21如圖，在菱形ABCD中，ABC=60°，過點A作AECD于點E，交對角線BD于點F，過點F作FGAD于點G （1）求證：BF=AE+FG；（2）若AB=2，求四邊形ABFG的面積22如圖，ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE/B