天津市薊州區(qū)九年級(上)期中數學試卷

1、九年級（上）期中數學試卷題號一一三四總分得分、選擇題（本大題共 12小題，共36.0分）1.二次方程4x2-1=5x的二次項系數、一次項系數、常數項分別為（A. 4, - 1, 5B. 4, - 5, - 1C. 4, 5,-12.在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（D. 4, - 1, - 5 )3.4.5.6.7.8.9.10.11.“ +值為（D.A. 3.次方程x2-3x=1的兩個實數根為% 3,則B. - 1C.- 3關于拋物線y=x2-4x+4,下列說法錯誤的是（A.開口向上C.對稱軸是直線x=2若關于x的)D. 1B.與x軸只有一個交點D.當x>0時，y隨x的

2、增大而增大.次方程 x2-4x+2m=0有一個根為-1,則另一個根為（A. 5B. - 3下列函數中，-一定是二次函數是（A. y=ax2+bx+cB. y=x（-x+1）拋物線y=-x2+2x-2的頂點坐標為（A. (-1,1)B. (1,-1)如圖，將AABC繞點C順時針旋轉C. - 5)C. y=(x-1)2-x2)C. (-1,-1)90彳導至ij AEDC,若點D. 4D. y=1x2A, D, E在同一條直線上，/ACB=20°,則/ADC的度數是（）A. 55B. 60。C. 65°D. 70。D. (1.-3)將拋物線y=-2x2+1向左平移1個單位，再向下

3、平移3個單位長度，所得的拋物線為( )A. y=-2(x-1)2-2C. y=-2(x-1)2+4若二次函數y=x2-4x+m的圖象經過y1、V2、y3的關系是()A. y1<y2<y3 B. y3<y2<y1B. y=-2(x+1)2-2D. y=-2(x+1)2+4A (-1, y1)，B (2, y2), C (4, v* 三點，則C. y3<y1<y2某工廠一月份生產機器 100臺，計劃二、三月份共生產機器D. y2<y3<y1240臺，設二、三月份的平均增長率為x,則根據題意列出方程是（A. 100(1+x)2=240C. 100+10

4、0(1+x)+100(1+x)2=240B.D.)100(1+x)+100(1+x)2=240100(1-x)2=240第3頁，共17頁12.已知二次函數y=ax2+bx+c （aw（）的圖象如圖所示， 有下列5個結論：abc> 0;bv a+c;4a+2b+c>0； 2c-3bv 0； a+b>n （an+b） （nw）,其中正確的結論有（）A. 2個B. 3個C.4個1 . 5個、填空題（本大題共 6小題，共18.0分）13.14.15.16.17.18.二次函數y=x2+2x-3的最小值是當k 時，方程kx2+x=2-5x2是關于x的一元二次方程.拋物線y=ax2+bx

5、+c（ aw。的對稱軸是直線 x=2,且經過點（5,0）,則a-b+c= 若m是方程2x2-3x-1=0的一個根，則6m2-9m+2010的值為 已知二次函數y=x2-4x+k的圖象的頂點在x軸下方，則實數k的取值范圍是 如圖，AD/BC, AB1BC 于點 B, AD=4,將 CD 繞點 D 逆時針旋轉90°至DE,連接AE、CE,若AADE的面積 為 6,則 BC=.三、計算題（本大題共 3小題，共18.0分）19 .已知關于x的一元二次方程 kx2-6x+1=0有兩個不相等的實數根.（1）求實數k的取值范圍；（2）寫出滿足條件的k的最大整數值，并求此時方程的根.20 .如圖所示

6、，在長為32m、寬20m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向, 一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊作試驗田，要使試 驗田面積為570m2,問道路應多寬？21 .某公司試銷一種成本單價為50元/件的新產品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于80元/件，經試銷調查，發(fā)現銷售量 y （件）與銷售單價 X （元/件） 可近似看作一次函數 y=kx+b的關系（如圖所示）（I）根據圖象，求一次函數 y=kx+b的解析式，并寫出自變量 x的取值范圍；（n）該公司要想每天獲得最大的利潤，應把銷售單價定為多少？最大利潤值為多少？四、解答題（本大題共4小題，共32.0分）22

7、 .用適當的方法解下列方程： x2-1=4x -2（x-6） =2 （6-x）23.如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，已知 AABC三個頂點坐標分別為(-4, 1) , B (-3, 3) , C (-1, 2).(1)畫出AABC關于x軸對稱的AAiBiCi,點A, B, C的對稱點分別是點 A1、B1、 Ci,直接寫出點 An Bi, Ci 的坐標：Ai () , Bi () , Ci ();(2)畫出BBC繞原點。順時針旋轉90。后得到的、2B2c2,連接CiC2,CC2,CiC, 并直接寫出CCiC2的面積是 .第4頁，共i7頁24.已知：如圖，在 AABC中，/BAC=i20

8、：以BC為邊向形外 作等邊三角形BCD,把UBD繞著點D按順時針方向旋轉 60°后得至ij AECD,若AB=5, AC=3,求/BAD的度數與 AD 的長.25.如圖，已知拋物線 y=ax2+32x+4的對稱軸是直線 x=3,且與x軸相交于A, B兩點(B點在A點右側)與y軸交于C點.(i)求拋物線的解析式和 A、B兩點的坐標；(2)若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點(不與B、C重合)，則是否存在一點P,使4PBC的面積最大.若存在，請求出 APBC的最大面積；若不存在， 試說明理由；(3)若M是拋物線上任意一點，過點 M作y軸的平行線，交直線 BC于點N,當 MN=3時，求

9、 M點的坐標.圖1圖2第7頁，共17頁答案和解析1 .【答案】B【解析】解：二J兀二次方程4x2-1=5x,.整理為：4x2-5x-1=0,故一元二次方程的二次項 系數、一次項 系數、常數項 分 別為 ： 4， -5， -1故 選 ： B直接將方程整理為 一般形式，進 而利用二次項 系數、一次項 系數、常數項 的定 義 分析得出答案此 題 主要考 查 了一元二次方程的一般形式，正確把握一元二次方程的定義 是解題關鍵2 .【答案】D【解析】解:A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B 、是 軸對 稱 圖 形，不是中心對 稱 圖 形，故此 選項錯誤 ；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱

10、圖形，故此選項錯誤；D 、是 軸對 稱 圖 形，也是中心對 稱 圖 形，故此 選項 正確故 選 ： D根據 軸對 稱 圖 形與中心 對 稱 圖 形的概念求解本 題 考 查 了中心 對 稱 圖 形與 軸對 稱 圖 形的概念：軸對 稱 圖 形的關 鍵 是 尋 找 對稱 軸 ， 圖 形兩部分沿對 稱 軸 折疊后可重合；中心對 稱 圖 形是要 尋 找 對 稱中心，旋 轉 180度后與原 圖 重合3 .【答案】A【解析】解：二一元二次方程x2-3x=1,即x2-3x-1=0的兩個實數根為a, 國.,.a + 0 =3故 選 ： A根據根與系數的關系即可得出 a+的值，止題得解.本題考查了根與系數的關系：

11、若x1, 乂2是一元二次方程ax2+bx+c=0 a*。的兩根時,x1+x2=- - , x1?x2=-.4 .【答案】D【解析】解：.拋物線 y=x2-4x+4 ,.該拋物線的開口向上，故選項A正確，2(4)2-4 X >4=0,故該拋物線與x軸只有一個交點，故選項B正確，對稱軸是直線x=F ； =2,故選項C正確，當x>2時，y隨x的增大而增大，故選項D錯誤，故選：D.根據題目中的拋物線，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題.本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答.5 .【答案】A【解析】解：設方程的另一個根為a,則-1 + a

12、=4解得a =5故選:A .根據根與系數的關系可得出兩根之和 為4,從而得出另一個根.本題考查了根與系數的關系：若x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 gw。的兩本艮盯,x1+x2 ”，x1?x2一 ” .6 .【答案】B【解析】解:A、當a=0時，二次項系數等于0,不是二次函數，故選項錯誤；B、是二次函數，故選項正確；C、是一次函數，故選項錯誤；D、不是整式，不是二次函數，故選項錯誤；故選：B.根據二次函數的定 義：二的項系數不為0,舉出特例即可判斷.本題主要考查了二次函數的定義，是一個基礎題目.7 .【答案】B【解析】解：由 y=-x2+2x-2,知y二-X11 /-I ；，拋物

13、線y=-x2+2x-2的頂點坐標為：1-1).故選：B.利用配方法將拋物 線的解析式y(tǒng)=-x2+2x-2轉化為頂點式解析式，然后求其頂 點坐標.本題考查了二次函數的性 質.二次函數的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c,頂點式：y= x-h)2+k；兩根式:y=a x-x1) x-x2).8 .【答案】C【解析】解：.將BBC繞點C順時針旋轉90°得到AEDC. . zDCE= ZACB=20° , /BCD= /ACE=90°, AC=CE , ACD=900 -20 =70 °, 點A, D, E在同一條直線上，.jADC+/EDC=180

14、6;, zEDC+ZE+/DCE=180°, .jADC=/E+20°,v JACE=90 , AC=CEzDAC+ ZE=90 °, ZE= ZDAC=45°在 AADC 中，ZADC+/DAC+ZDCA=180 ,即 45 +70°+ /ADC=180 ,解得：ZADC=65 ,故選:C.根據旋轉的性質和三角形內角和解答即可.此題考查旋轉的性質，瀏是根據旋轉的性質和三角形內角和解答.9 .【答案】B【解析】解：將拋物線y=-2x2+1向左平移1個單位，再向下平移3個單位長度，得y=-2X+1 )2-2；故所得拋物線的解析式為y=-2 x+1

15、 )22故選：B.按照左加右減，上加下減”的規(guī)律.主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數解析式.10 .【答案】D【解析】解：.y=x2-4x+m,.圖象的開口向上，對稱軸是直線x=-Jl =2,C 4,y3)關于抽x=2的對稱點是(0,y3),-K0<2,»2<丫3<丫1，故選：D.根據二次函數的解析式得出 圖象的開口向上，對稱軸是直線x=2,根據x<2 時，y隨x的增大而減小，即可得出答案.本題主要考查對二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用二次函數的性 質進行推理是解此題

16、的關鍵.11 .【答案】B【解析】解：設二、三月份的平均增長率為x,則二月份的生產量為100X 1+x),三月份 的生產量為100X 1+x) 1+x),根據題意，得 100 Q+x)+100 1+x)2=240.故選：B.設二、三月份的平均增長率為x,根據一月份生產機器100臺，二月份的生產量十三月份的生產量=240臺，可列出方程.本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知 識，解決本題的關鍵是得到 相應的等量關系，注意三月份的生 產量是在二月份生 產量的基礎上得到的.12 .【答案】B【解析】解：由圖象可知：a<0, b>0, c>0, abc<0,故此選項錯誤；

17、當x=-1時，y=a-b+c<0,即b>a+c,故此選項錯誤；由對稱知，當x=2時，函數值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此選項正確； 當x=3時函數值小于0,y=9a+3b+c<0,且乂=-q =1, . I即a=,代入得9 -：)+3b+c<0,得2c<3b,故此選項正確；當x=1時，y的值最大.此時，y=a+b+c,而當 x=n 時，y=an2+bn+c,所以 a+b+c>an2+bn+c,故 a+b> an2+bn,即 a+b> n Qn+b),故喀項正確.故正確.故選：B.由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判

18、斷c的符號，然 后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷. 本題主要考查了圖象與二次函數系數之 間的關系，二次函數y=ax2+bx+c系數 符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的 個數確定.13 .【答案】寺5【解析】解：.方程kx2+x=2-5x2是關于x的一元二次方程, k+5)x2+x-2=0,貝 U k+5w。，解得：k5.故答案為：為5.直接利用一元二次方程的定 義分析得出答案.此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握定義是解題關鍵.14 .【答案】-4【解析】解：.y=x2+2x-3= x+1)2-4,.二次函數y=x2+2

19、x-3的最小值是-4.故答案為：-4.把二次函數解析式整理成 頂點式形式，然后根據二次函數最 值問題解答即可.本題考查了二次函數的最值問題，把函數解析式整理成頂點式形式求解更簡便.15 .【答案】0【解析】解：.拋物線y=ax2+bx+c Qw。峰寸稱軸是直線x=2,且經過點5, 0),F刖十匚=口. 5a+c=0, b=-4a, .a-b+c=a+4a+c=5a+c=q故答案為：0.根據拋物線y=ax2+bx+c a*q啰t稱軸是直線x=2,且經過點5,0),可以求得5a+c=0, b=-4a,從而可以求得所求式子的 值.本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解

20、答.16.【答案】2013【解析】解： 他意可知：2m2-3m-1=0, .2m2-3m=1原式=3 2m2-3m)+2010=2013.故答案為:2013.根據一元二次方程的解的定 義即可求出答案.本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定 義，本題屬于基礎題型.17 .【答案】k< 4【解析】解：.二次函數y=x2-4x+k中a=1>0,圖象的開口向上,又二次函數y=x2-4x+k的圖象的頂點在x軸下方，:匡(4)2-4 X>k>0,解得：k<4,故答案為：k<4.先根據函數解析式得出拋物 線的開口向上，根據頂點在x軸的下方得出&

21、gt;0, 求出即可.本題考查了二次函數的圖象與系數的關系和拋物 線與x軸的交點，能根據題 意得出(-4)2-4 X冰>0是解此題的關鍵.18 .【答案】7【解析】解：過D點作DF1BC,垂足為F,過E點作EGSD,交AD的延長線與G點，由旋轉的性質可知CD=ED,v £DG+ /CDG= ZCDG+ ZFDC=90°, .zEDG=/FDC,又ZDFC=/G=90°,zCDFw 正DG,.CF=EG,_ 1 .Szade = ' ADX EG-6, AD=4 ,. EG=3,貝U CF=EG=3,第13頁，共17頁依 題 意得四 邊 形 ABFD

22、為 矩形，. BF=AD=4 ,. BC=BF+CF=4+3=7,故答案 為 ： 7過D點作DF1BC,垂足為F,過E點作EG必D,交AD的延長線與G點，由 旋轉的性質可知約DF0在DG,從而有CF=EG,由BDE的面積可求EG,得 出 CF 的 長 ，由矩形的性質 得 BF=AD ，根據 BC=BF+CF 求解本 題 考 查 了旋 轉 的性 質 的運用，直角梯形的性質 的運用關鍵 是通 過 DC、 DE的旋 轉 關系，作出旋轉 的三角形19.【答案】 解：（1）根據題意得kwo且= （-6） 2-4k> 0,解得k< 9且kwo；（ 2） k 的最大整數為8，此時方程化為8x2-

23、6x+1=0，（ 2x-1 ）（4x-1 ） =0，所以x1=12， x2=14 【解析】1）利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到 “0且=2-4k>0,然 后求出兩不等式的公共部分即可；2）先確定k的最大整數值得到方程8x2-6x+1=0,然后利用因式分解法解方程即可本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0 a*。的根與=b2-4ac有如下關系：當4>0時，方程有兩個不相等的兩個 實數根；匕=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；0時，方程無實數根.也考查了一元二次方程的定義20 .【答案】解：設道路為x米寬，由題意得：（32-2x）（20-x） =570，整理得：

24、x2-36x+35=0，解得：x1=1， x2=35，經檢驗是原方程的解，但是x=35>20,因此不合題意舍去，答：道路為1m 寬【解析】設 道路的 寬為 x 米，根據 題 意列出方程，求出方程的解即可得到結 果此 題 考 查 了一元二次方程的應 用，找出 題 中的等量關系是解本題 的關 鍵 21 .【答案】 解：（I）由函數的圖象得：40=60x+b30=70x+b,解得： k=-1b=100，.所以 y=-x+100 （50 w 80 ；（n）設每天獲得的利潤為 W元，由（I）得： W= （x-50） y= （x-50） （-x+100） =-x2+l50x-5000=- （x-75

25、） 2+625,.-K0,.當x=75時，W最大=625即該公司要想第天獲得最大利潤，應把銷售單價為75元/件，最大利潤為625 元【解析】（I ）根岫意解方程組即可得到結論;（n）根據二次函數的性質即可得到結論.本 題 考 查 了二次函數的應 用，正確的列出函數關系式是解題 的關 鍵 22.【答案】 解：由原方程可化為x2-4x-1=0，（ x-2） 2=5，. x1=2+5 , x1=2-5 ;2 解：由原方程得（x-6）+2（ x-6） =0（ x-6）（x-6+2） =0x-6=0 或 x-6+2=0x1=6， x2=4；【解析】 用配方法 簡 便； 用提公因式簡 便本 題 考 查 的

26、是解方程，三種方法中公式法是基本的方法，而最常用的方法是本 題 的配方法和提公因式法23 .【答案】-4， -1 -3， -3 -1， -2 6【解析】解：（1） A1B1C1 如 圖 所示，： A1（ -4， -1）， B1（ -3， -3），C1（ -1， -2）；故答案 為 （ -4， -1），（-3， -3），（-1， -2）；第 15 頁，共 17 頁I II2）、2B2C2如圖所示；匚=1 MM=6.故答案為6.1）例1J作出A、B、C關于x軸對稱點A1、B1、5即可；2）別J作出A、B、C的對應點A2、B2、C2即可；本題考查作圖-旋轉變換，倘-軸對稱變換等知識，解題的關鍵是理解

27、題意, 屬于中考?？碱}型.24 .【答案】 解：二小BDAECD, .AD=DE, ZBDA=ZDCE,.-.zBDC= ZADE=60 °, ZABD=ZECD , . zBAC=120 °, ZBDC=60 °, zBAC+/BDC=180 : MBD+/ACD=180 : .zACD+ZECD=180 °, . A、C、E 共線,丁./ADE是等邊三角形， .zEAD=60°, AD=AE, . zBAD=/BAC-/CAD=60 °, AD =AE=AC +CE =AC +AB=3+5=8 .【解析】只要證明BDE是等邊三角形

28、，即可推出/EAD=60 ,AD=AE ,推出 /BAD=/BAC-/CAD=60° ,推出 AD=AE=AC+CE=AC+AB=3+5=8 .本題考查旋轉變換、等邊三角形的性質、三邊形內角和定理等知 識，解題的關鍵是充分利用旋轉不變性解決問題，本題的突破點是證明A、C、E共線,AAED是等邊三角形即可.25.【答案】 解：(1) ,.拋物線y=ax2+32x+4的對稱軸是直線x=3, .-322a =3,解得：a=-14 ,2.,拋物線的解析式為 y=-14x+32x+4. 2當 y=0 時，-14x +32 x+4=0, 解得：xi =-2, x2=8 ,.,點A的坐標為(-2, 0),點B的坐標為(8, 0). 2(2)當 x=0 時，y=-14x +32x+4=4, .點C的坐標為(0,4).設直線BC的解析式為尸kx+b (kw。.將 B (8, 0)、C (0, 4)代入 y=kx+b, 8k+b=0b=4 ,解得：k=-12b=4,.直線BC的解析式為y=-12x+4.假設存在，設點 P的坐標為(x, -14x2+32x+4),過點P作PD/y軸，交直線BC于點 D,則點D的坐標為(x, -12x+4),如圖所示. PD=-14x2+32x+4- (-12x+