七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷含解析新人教版

1、北京市延慶縣2015-2016學(xué)年七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}紙上將所選項(xiàng)涂黑.1 .據(jù)報(bào)道，現(xiàn)在很多家庭使用光纖，真正實(shí)現(xiàn)高速上網(wǎng).很多地區(qū)使用了某公司設(shè)計(jì)的系列單模傳輸光纖.系列波長2dm光束傳輸光纖具有出色的一致性和抗疲勞特性.波長2dm約等于0.000002米.將0.000002用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.0.2X105B.2X106C.2X105D.0.2X1062 .下列計(jì)算正確的是（）A.a?a2=a2B.（a2）3=a5C.3a2?5a3=15a6D.a5+a2=a33 .如

2、圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O,測彳導(dǎo)OA=15米，OB=10米，A、B間的距離不可能是（）A.20米B.15米C.10米D.5米4 .如果關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，那么該不等式組的解集為（）1-O-*+；JC1?;A.x>-1B,x<2C.-1<x<2D.-1<x<2'乂二15 .已知，尸一2是方程ax-y=1的一個(gè)解，那么a的值是（）A.-1B.1C.-3D.36 .如圖，在ABC中，/ACB=90,CD/AB,/ACD=35,那么/B的度數(shù)為（A.35°B.45°C.5

3、5°D,145°7 .如果（x2）（x+1）=x2+mx+n,那么m+n的值為（）A.-1B.1C.-3D.38 .下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A. 了解媯水河的水質(zhì)情況，選擇抽樣調(diào)查B. 了解某種型號節(jié)能燈的使用壽命，選擇全面調(diào)查C. 了解一架Y-8GX7新型戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量，選擇抽樣調(diào)查D. 了解一批藥品是否合格，選擇全面調(diào)查9 .某校九年級（1）班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如表:成績（分）25293234353840人數(shù)（人）2437976根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.該班一共有38名同學(xué)B.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是

4、35分C.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是35分D.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是35分10 .如圖，ABC面積為1,第一次操作：分別延長AB,BC,CA至點(diǎn)Ai,B,C,使AB=ABBC=BCCA=CA順次連接A,B,G,得到ABG.第二次操作：分別延長A1B1,B1C1,C1A1至點(diǎn)A2,B2,G,使AB產(chǎn)AB,B2C=BG,CA=CA1,順次連接Z,G,得到A2B2C2,那么AaB2G的面積是（）A.7B.14C.49D.50二、填空題（共6個(gè)小題，每題3分，共18分）11 .計(jì)算：（2x1）0（2）1=.12 .分解因式：5x3-10x2+5x=.K313 .若分式的值為0,則x的值等于

5、14 .已知，如圖，要使得AB/CD,你認(rèn)為應(yīng)該添加的一個(gè)條件是E15 .孫子算經(jīng)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，約成書于四、五世紀(jì).現(xiàn)在傳本的孫子算經(jīng)共三卷.卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法則；卷中舉例說明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法；卷下記錄算題，不但提供了答案，而且還給出了解法.其中記載：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺.問木長幾何？”譯文：“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問長木長多少尺？”設(shè)繩長x尺，長木為y尺，可列方程組為.16 .在表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為a,j(其中i,j都是不大于4的正整數(shù)

6、)，對于表中的每個(gè)數(shù)a,j,規(guī)定如下：當(dāng)i>j時(shí)，a,j=0;當(dāng)iwj時(shí)，aij=l.例如：當(dāng)i=4,j=1時(shí)，ai,j=a4,1=0.a1,1a1,2a1,3a1，4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4，3a4，4(1)按此規(guī)定ai,3=(2)請從下面兩個(gè)問題中任選一個(gè)作答.問題1問題2a2,1?ai,j+a2,2?a,j+a2)3?ai,j+a2,4?a,j=;表中的16個(gè)數(shù)中，共有_個(gè)1.三、解答題(本題共72分，第17-21題每小題5分，第22題10分，第23題3分，第24,25,26題每小題各5分，第27題6分，第28題7分，第2

7、9題6分)17.解不等式組:并寫出它的所有正整數(shù)解.fx=3+y18 .解方程組：(3父-2尸5r3y+2y=1419 .解方程組：5工行620 .先化簡，再求值：(x-y)2+y(2x-y)-4xy3+2xy,其中x=-2,y=1.21 .已知：如圖，AB/CDCEE/BF.求證：/C+ZB=180°22 .(10分)計(jì)算：AV(Dv算-十工a2-l(1-3+2)+a+223 .已知：/ABC按下列要求畫出圖形.(1)畫/ABC的平分線BM(2)在射線BMLh取一點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE/AB交BC于點(diǎn)E;(3)線段BE和DE的大小關(guān)系是7?C24 .張強(qiáng)和李毅二人分別從相距20千米的A

8、、B兩地出發(fā)，相向而行，如果張強(qiáng)比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后2小時(shí)，他們相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那么1小時(shí)后兩人還相距11千米.求張強(qiáng)、李毅每小時(shí)各走多少千米.25 .延慶區(qū)由于生態(tài)質(zhì)量良好、自然資源豐富，成為北京的生態(tài)涵養(yǎng)區(qū)，是其生態(tài)屏障和水源保護(hù)地.為降低空氣污染，919公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉?計(jì)劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，其中每臺的價(jià)格，年載客量如表：A型B型價(jià)格(萬元/臺)ab年載客量(萬人/年)60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.(1)求a,b的值；(2)如果該公司購

9、買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次.請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得購車總費(fèi)用最少.26 .閱讀下列材料：2016年6月24日，以“共赴百合之約？夢圓世園延慶”為主題的第二屆北京百合文化節(jié)在延慶區(qū)世界葡萄博覽園拉開帷幕，本屆百合文化節(jié)突出了2019年世界園藝博覽會元素，打造“一軸、四片區(qū)、五主景”的百合主題公園，為市民呈現(xiàn)百合的饕餐盛宴.據(jù)介紹，四片區(qū)的花海景觀是由“麗花秀”、“畫卷”、“媯河謠”和“水云天”組成.設(shè)置在科普館的“麗花秀”，借鑒西班牙的鑲嵌藝術(shù)，利用小麗花打造大型立體景觀.這里種植的小麗花的株數(shù)比2015年增加了10

10、%設(shè)置在葡萄盆栽區(qū)的“畫卷”，由9個(gè)模塊組成一幅壯觀的“畫卷”，這里種植了40萬株的葡萄，有1014個(gè)世界名優(yōu)新品.設(shè)置在主題餐廳東側(cè)的“媯河謠”，利用流淌的線條，營造令人震撼的百合花溪；這里的百合有240個(gè)品種，種植達(dá)到220萬株，比2015年多了70萬株.設(shè)置在科普館東側(cè)的“水云天”，設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“水天交融”的流暢曲線美，種植的50萬株向日葵花與100畝紫色的薰衣草交相輝映，仿佛美麗的畫廊.據(jù)主辦方介紹，2015年第一屆百合文化節(jié)，種植的百合有230多個(gè)品種，種植小麗花18萬株；葡萄品種總數(shù)達(dá)600多種，種植了30萬株；向日葵花也達(dá)到了25萬株.根據(jù)以上材料解答下列問題：(1) 2016年第

11、二屆北京百合文化節(jié)，種植的小麗花的株數(shù)為萬株；(2)選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將2015、2016年百合文化節(jié)期間在世葡園種植的百合、小麗花、葡萄的株數(shù)表示出來.27. (6分)在乘法公式的學(xué)習(xí)中，我們常常利用幾何圖形對運(yùn)算律加以說明.例如：乘法對加法的分配律：m(a+b+c)=ma+mb+mc可用圖所示的幾何圖形的面積關(guān)系加以說明.(1)根據(jù)圖，利用圖形的面積關(guān)系，寫出一個(gè)乘法公式：;(2)計(jì)算：(2a+b)(a+b)=;仿照上面的方法，嘗試畫圖說明，并說說你的思路.28. (7分)ABC中，/C=60，點(diǎn)D,E分別是邊ACBC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AB上一動點(diǎn)，連接PDPE,設(shè)/DPE=c.(1)如

12、圖所示，如果點(diǎn)P在線段BA上，且“=30°,那么/PEB吆PDA=;(2)如圖所示，如果點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動，依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；寫出/PEB吆PDA的大小(用含”的式子表示)；并說明理由.(3)如果點(diǎn)P在線段BA的延長線上運(yùn)動，直接寫出/PEB與/PDA之間的數(shù)量關(guān)系(用含a的式子表示).那么/PEB與/PDA之間的數(shù)量關(guān)系是29. (6分)閱讀理解：對于二次三項(xiàng)式x2+2ax+a2,能直接用公式法進(jìn)行因式分解，得到x2+2ax+a2=(x+a)2,但對于二次三項(xiàng)式x2+2ax-8a2,就不能直接用公式法了.我們可以采用這樣的方法：在二次三項(xiàng)式x2+2ax-8a2中先加上一項(xiàng)a：使其

13、成為完全平方式，再減去a2這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，于是:x2+2ax-8a2=x2+2ax-8a2+a2a2=x2+2ax+a2-8a2-a2=(x2+2ax+a2)-(8a2+a2)=(x+a)2-9a2=(x+a+3a)(x+a3a)=(x+4a)(x2a)像這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做添（拆）項(xiàng)法問題解決：請用上述方法將二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2分解因式.拓展應(yīng)用：二次三項(xiàng)式x2-4x+5有最小值或是最大值嗎？如果有，請你求出來并說明理由.2015-2016學(xué)年北京市延慶縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）每小題給出的

14、四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}紙上將所選項(xiàng)涂黑1據(jù)報(bào)道，現(xiàn)在很多家庭使用光纖，真正實(shí)現(xiàn)高速上網(wǎng)很多地區(qū)使用了某公司設(shè)計(jì)的系列單模傳輸光纖.系列波長2dm光束傳輸光纖具有出色的一致性和抗疲勞特性.波長2dm約等于0.000002米將0.000002用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.0.2X105B.2X106C.2X105D.0.2X106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10;與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.000002=2X106,故

15、選：B【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10n,其中1w|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定2下列計(jì)算正確的是（）A.a?a2=a2B.（a2）3=a5C.3a2?5a3=15a6D.a5+a2=a3【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷【解答】解：A、a?a2=a3,此選項(xiàng)錯誤；日（a2）3=a6,此選項(xiàng)錯誤；C3a2?5a3=15a5,此選項(xiàng)錯誤；Cha5+a2=a3,此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查冪的運(yùn)算和整式的乘法，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵3.如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B的距離，小方在池

16、塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O,測彳導(dǎo)OA=15米，OB=10米，AB間的距離不可能是（）A.20米B.15米C.10米D.5米【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和，求得相應(yīng)范圍，看哪個(gè)數(shù)值不在范圍即可.【解答】解：-15-10<AB<10+15,-5<AB<25.，所以不可能是5米.故選：D.【點(diǎn)評】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：>已知的兩邊的差，而兩邊的和.4 .如果關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，那么該不等式組的解集為（）Jo171A.x>-1B.x<2C.-1&l

17、t;x<2D,-1<x<2【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集.【分析】根據(jù)圖形可知：x<2且x>-1,故此可確定出不等式組的解集.【解答】解：,由圖形可知：xv2且x>-1,，不等式組的解集為-1wxv2.故選：D.【點(diǎn)評】本題主要考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，明確實(shí)心原點(diǎn)與空心圓圈的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.'乂二15 .已知y=-2是方程ax-y=1的一個(gè)解，那么a的值是（）A.-1B.1C.-3D.3【考點(diǎn)】二元一次方程的解.【分析】將方程的解代入得到關(guān)于a的一元一次方程可求得a的值.%二1【解答】解：將尸-2代入方程ax-y=1得：a+2=1,解得

18、a=T.故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解得定義是解題的關(guān)鍵.6.如圖，在ABC中，/ACB=90,CDAB,/ACD=35,那么/B的度數(shù)為（A.35°B.45°C.55°D,145°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).【分析】由平行線的性質(zhì)可求得/A,再利用直角三角形的性質(zhì)可求得/B.【解答】解：1. CD/AB,./A=ZACD=35,/B=90°-35°=55°,故選C.【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵,平行？同位角相等，兩直線平行？內(nèi)錯角相等，兩直線平行？同旁內(nèi)角

19、互補(bǔ)7 .如果（x2）（x+1）=x2+mx+n,那么m+n的值為（）A.-1B.1C.-3D.3【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則把等式的左邊展開，根據(jù)題意求出mn的值,【解答】解：（x2）（x+1）=x2+x-2x-2=x2-x-2,貝Um=-1,n=-2,即兩直線計(jì)算即可.m+n=-3,故選：C.【點(diǎn)評】本題考查的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.8 .下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A. 了解媯水河的水質(zhì)情況，選擇抽樣調(diào)查B. 了解某種型號節(jié)能燈的使用壽命，選擇全面調(diào)查C. 了解一架Y

20、-8GX7新型戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量，選擇抽樣調(diào)查D. 了解一批藥品是否合格，選擇全面調(diào)查【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.【解答】解：了解媯水河的水質(zhì)情況，選擇抽樣調(diào)查，A正確；了解某種型號節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查；B錯誤；了解一架Y-8GX7新型戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量，選擇全面調(diào)查，C錯誤；了解一批藥品是否合格，選擇抽樣調(diào)查，D錯誤，故選：A.【點(diǎn)評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、

21、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.9 .某校九年級（1）班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如表:成績（分）25293234353840人數(shù)（人）2437976根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.該班一共有38名同學(xué)B.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是35分C.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是35分D.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是35分【考點(diǎn)】眾數(shù)；統(tǒng)計(jì)表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù).【分析】結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解.【解答】解：該班人數(shù)為：2+4+3+7+9+7+6=38,得35分的人數(shù)最多，眾數(shù)為35,第1

22、9和20名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=35,bi、25X2+29X4+32X3+34X7+35X9+38X7+40X平均數(shù)為：羽=34.763.故錯誤的為D.故選D.【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵.10.如圖，ABC面積為1,第一次操作：分別延長ABBC,CA至點(diǎn)Ai,B,C,使AB=ABBC=BCCA=CA順次連接A,B,G,得到AiBG.第二次操作：分別延長A1B1,B1C1,C1A1至點(diǎn)X,R,C2,使A2B1=A1B,RC=BC1,CA=CA,順次連接X,B2,Q,得到A2RC2,那么AaB2c2的面積是()A.7B.14C

23、.49D.50【考點(diǎn)】三角形的面積.【分析】先根據(jù)已知條件求出A1B1G及A2B2c2的面積即可.【解答】解：ABC!ABB底相等(AB=AB),高為1:2(BB=2BC),故面積比為1:2,ABC面積為1,Saa1B1=2.同理可得，SAC1B1(=2,SaAA1(=2,Sa人181(=$/(181(+$/aak+Saa1B1b+Saabc=2+2+2+1=7；同理可證4A2RC2的面積=7XA1BC1的面積=49,故選C.【點(diǎn)評】考查了三角形的面積，此題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是找出相鄰兩次操作之間三角形面積的關(guān)系，再根據(jù)此規(guī)律求解即可.2x-1)0-(2)、填空題(共6個(gè)小題，每題3

24、分，共18分)11.計(jì)算:【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；零指數(shù)哥.【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥和零指數(shù)哥的概念求解即可.【解答】解：原式=1段1二一2故答案為：方.【點(diǎn)評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)哥和零指數(shù)哥的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則.12.分解因式：5x3-10x2+5x=5x(x-1)2.【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】先提取公因式5x,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.【解答】解：5x310x2+5x=5x(x2-2x+1)2=5x(xT).故答案為：5x(x-1)2.【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意

25、分解要徹底.X一313.若分式的值為0,則x的值等于3.X【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x-3=0,且xwo,再解即可.【解答】解：由題意得：x-3=0,且xw0,解得：x=3,故答案為：3.【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可./ECDWA14 .已知，如圖，要使得AB/CD,你認(rèn)為應(yīng)該添加的一個(gè)條件是【考點(diǎn)】平行線的判定.【分析】根據(jù)平行線的判定定理，即可直接寫出條件.【解答】解：添加的條件是：/ECDNA（答案不唯一）.故答案為：/ECDNA.【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定定理，解答此類

26、要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力.15 .孫子算經(jīng)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，約成書于四、五世紀(jì).現(xiàn)在傳本的孫子算經(jīng)共三卷.卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法則；卷中舉例說明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法；卷下記錄算題，不但提供了答案，而且還給出了解法.其中記載：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺.問木長幾何？”譯文：“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余xu¥二餐51尺，問長木長多少尺？”設(shè)繩長x尺，長木為y尺，

27、可列方程組為1一吐內(nèi)一【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.1【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5;木長-工繩長=1,據(jù)此可列方程組求解.【解答】解：設(shè)繩長x尺，長木為y尺，依題意得故答案為:【點(diǎn)評】此題考查二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對方程組，求準(zhǔn)解.16.在表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為a,j(其中i,j都是不大于4的正整數(shù))，對于表中的每個(gè)數(shù)a,j,規(guī)定如下：當(dāng)i>j時(shí)，a,j=0;當(dāng)iwj時(shí)，a-n.例如：當(dāng)i=4,j=1時(shí)，ai,j=a4,1=0.a1,1a1,2a1,3a1，4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4

28、a4,1a4,2a4,3a4,4(1)按此規(guī)定ai,3=1;(2)請從下面兩個(gè)問題中任選一個(gè)作答.問題1問題2a2,1?ai,j+a2,2?a,j+a2,3?ai,j+a2,4?a,j=0或3;表中的16個(gè)數(shù)中，共有10個(gè)1.【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.【分析】(1)根據(jù)定義當(dāng)iwj時(shí)，a,j=i可得；(2)問題1：分i>j和iwj,依據(jù)定義分別代入數(shù)值求解可得；問題2：表中的16個(gè)數(shù)中，值為1的有：a1,1、a1,2、a1,3、a1,4、a2,2、a2,3、a2,4、a3,3、a3,4、a，4,即可得出答案.【解答】解：(1)a1,3中1<3,a1,3=1,故答案為：1;(2)

29、問題1：若i>j,貝Ua2,1?ai,j+a2,2?ai,j+a2,3?aj+a2,4?ai,j=0x0+1x0+1x0+1x0=0,若iwj,則a2,Mj+a2,2?ai,j+a2,3?ai,j+a2,4?ai,j=0x1+1x1+1x1+1x1=3,a?,i?ai,j+a2,2?ai,j+a2,3?ai,j+a2,4?ai,j=0或3,故答案為：0或3;問題2：表中的16個(gè)數(shù)中,值為1的有：ai,i、ai,2、ai,3、ai,4、a2,2、a2,3、a2,4、a3,3、a3,4、a4,4,表中的16個(gè)數(shù)中，共有10個(gè)；故答案為：10.【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)字的變化類，依據(jù)題意弄清規(guī)定

30、：當(dāng)i>j時(shí)，a,j=0;當(dāng)iwj時(shí),a,j=1是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本題共72分，第17-21題每小題5分，第22題10分，第23題3分，第24,25,26題每小題各5分，第27題6分，第28題7分，第29題6分)qit-3,/17.解不等式組：、，并寫出它的所有正整數(shù)解.x+4>2x+l【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組.【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：“大小小大中間找“確定不等式組的解集，在該解集內(nèi)確定正整數(shù)即可.【解答】解：由得，x>1;由得，x<3;,.不等式組的解集為：1vxw3,，它的所有正整數(shù)解有：2,3.【點(diǎn)評】本題

31、考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.x=3+y18 .解方程組：2y=5.【考點(diǎn)】解二元一次方程組.【分析】應(yīng)用代入法，求出二元一次方程組的解是多少即可.p=34-y(l)【解答】解：(1)13k-2y=5(1)代入(2),可得3(3+y)-2y=5,解得y=-4,把y=-4代入（1）,可得x=-1,x=-1，方程組的解為：yr-4.【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的解法，要熟練掌握，注意代入法的應(yīng)用.3"2尸1419 .解方程組：y=6.【考點(diǎn)】解二元一次方程組.【分析】方

32、程組利用加減消元法求出解即可.償+2y=14【解答】解：1尸6，+X2得：13x=26,即x=2,把x=2代入得：y=4,則方程組的解為【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20 .先化簡，再求值：（x-y）2+y（2x-y）-4xy3+2xy,其中x=-2,y=1.【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡求值.【分析】原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=x22xy+y2+2xy-y2-2y2=x2-2y2,當(dāng)x=2,y=1時(shí)，原式=42=2.【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡

33、求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.21,已知：如圖，AB/CDCEE/BF.求證：/C+ZB=180°E【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/C=ZCDB再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明.【解答】證明：,AB/CDCEE/BF,，/CDB吆B=180°,/C=ZCDB/C+/B=180°.【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22.（10分）（2016春?延慶縣期末）計(jì)算：（i）y-工（1-升2）+a+2.【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.【分析】（1）先通分，公分母為xy,再約分得-;（2）先把括號內(nèi)的進(jìn)行通分，公分

34、母為a+2,再把除法化成乘法，進(jìn)行約分.耳Zx2+y2【解答】解:2y(1) a2-1(2) (1-a+2)+&4y,產(chǎn)+2-1“一軸L.一a+2(a+1)(a-1)，(a+1)(a_1)?1=.【點(diǎn)評】本題是分式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)也會根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算；注意符號問題和化簡結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.23.已知：/ABG按下列要求畫出圖形.(1)畫/ABC的平分線BM(2)在射線BMLh取一點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE/AB交BC于點(diǎn)E;(3)線段BE和DE的大小關(guān)系是BE=DE.【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；平行線的性質(zhì).【分析

35、】(1)根據(jù)角平分線的做法畫出/ABC的平分線BM(2)根據(jù)同位角相等，兩直線平行畫/DEC=ZABC交BC于點(diǎn)E;(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線定義得出/BDEWDBE再根據(jù)等角對等邊即可得到BE=DE【解答】解：(1)(2)如圖所示；ABKC(3)如圖，BE=DE理由如下：.BM平分/ABC/ABD=/DBE.DE/AB,/ABD4BDEBDEWDBE.BE=DE故答案為BE=DE【點(diǎn)評】此題主要考查了作圖-復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)，角平分線定義以及等腰三角形的判定，關(guān)鍵是正確畫出圖形.24 .張強(qiáng)和李毅二人分別從相距20千米的A、B兩地出發(fā)，相向而行，如果張強(qiáng)比李毅早出發(fā)30分鐘，那么

36、在李毅出發(fā)后2小時(shí)，他們相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那么1小時(shí)后兩人還相距11千米.求張強(qiáng)、李毅每小時(shí)各走多少千米.【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】設(shè)張強(qiáng)每小時(shí)走x千米，李毅每小時(shí)走y千米，根據(jù)題意可得，張強(qiáng)走2.5小時(shí)的路程+李毅走2小時(shí)的路程=20千米，李毅和張強(qiáng)共同走1個(gè)小時(shí)，倆人走的路程為9千米,據(jù)此列方程組求解.【解答】解：設(shè)張強(qiáng)每小時(shí)走x千米，李毅每小時(shí)走y千米,由題意得,答：張強(qiáng)每小時(shí)走4千米，李毅每小時(shí)走5千米.【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解.25 .延慶區(qū)由于生態(tài)質(zhì)量良好、自然資源豐富，成為北京

37、的生態(tài)涵養(yǎng)區(qū)，是其生態(tài)屏障和水源保護(hù)地.為降低空氣污染，919公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉?計(jì)劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，其中每臺的價(jià)格，年載客量如表：A型B型價(jià)格（萬元/臺）ab年載客量（萬人/年）60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.(1)求a,b的值；(2)如果該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次.請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得購車總費(fèi)用最少.【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)“A型

38、公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛,B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；(2)設(shè)購買A型公交車x輛，則B型公交車(10-x)輛，由“購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次”列出不等式組探討得出答案即可.【解答】解：(1)由題意得:l2a+b=350解這個(gè)方程組得:31001b二150答：貝買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.(2)設(shè)購買A型公交車x輛，購買B型公交車(10-x)輛,r60z+100(10-由題意得：|100x+150(10-xX120C,解得：6&

39、lt;x<8,有三種購車方案：購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；購買A型公交車7輛，購買B型公交車3輛；購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛.故購買A型公交車越多越省錢，所以購車總費(fèi)用最少的是購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛.【點(diǎn)評】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題.26.閱讀下列材料：2016年6月24日，以“共赴百合之約？夢圓世園延慶”為主題的第二屆北京百合文化節(jié)在延慶區(qū)世界葡萄博覽園拉開帷幕，本屆百合文化節(jié)突出了2019年世界園藝博覽會元素，打造“一軸、四片區(qū)、五主景”的百合主題公園，為

40、市民呈現(xiàn)百合的饕餐盛宴.據(jù)介紹，四片區(qū)的花海景觀是由“麗花秀”、“畫卷”、“媯河謠”和“水云天”組成.設(shè)置在科普館的“麗花秀”，借鑒西班牙的鑲嵌藝術(shù)，利用小麗花打造大型立體景觀.這里種植的小麗花的株數(shù)比2015年增加了10%設(shè)置在葡萄盆栽區(qū)的“畫卷”，由9個(gè)模塊組成一幅壯觀的“畫卷”，這里種植了40萬株的葡萄，有1014個(gè)世界名優(yōu)新品.設(shè)置在主題餐廳東側(cè)的“媯河謠”，利用流淌的線條，營造令人震撼的百合花溪；這里的百合有240個(gè)品種，種植達(dá)到220萬株，比2015年多了70萬株.設(shè)置在科普館東側(cè)的“水云天”，設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“水天交融”的流暢曲線美，種植的50萬株向日葵花與100畝紫色的薰衣草交相輝映

41、，仿佛美麗的畫廊.據(jù)主辦方介紹，2015年第一屆百合文化節(jié)，種植的百合有230多個(gè)品種，種植小麗花18萬株；葡萄品種總數(shù)達(dá)600多種，種植了30萬株；向日葵花也達(dá)到了25萬株.根據(jù)以上材料解答下列問題：(1) 2016年第二屆北京百合文化節(jié)，種植的小麗花的株數(shù)為19.8萬株;(2)選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將2015、2016年百合文化節(jié)期間在世葡園種植的百合、小麗花、葡萄的株數(shù)表示出來.【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的選擇；統(tǒng)計(jì)表.【分析】(1)根據(jù)：“這里種植的小麗花的株數(shù)比2015年增加了10%可得；(2)根據(jù)題意得出將2015、2016年百合文化節(jié)期間在世葡園種植的百合、小麗花、葡萄的株數(shù)，列表可得.【解答

42、】解：(1)2016年第二屆北京百合文化節(jié)，種植的小麗花的株數(shù)為18X(1+10%=19.8萬株；故答案為：19.8;(2)列表可得：百合小麗花葡萄201522019.840【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)據(jù)的整理與統(tǒng)計(jì)圖表的選擇與制作，閱讀材料理清數(shù)據(jù)的類型和年份是列表解決問題的關(guān)鍵.27 .在乘法公式的學(xué)習(xí)中，我們常常利用幾何圖形對運(yùn)算律加以說明.例如：乘法對加法的分配律：m(a+b+c)=ma+mb+mc可用圖所示的幾何圖形的面積關(guān)系加以說明.(1)根據(jù)圖，利用圖形的面積關(guān)系，寫出一個(gè)乘法公式:(2)計(jì)算：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2;(a+b)2=a2+

43、2ab+b2仿照上面的方法，嘗試畫圖說明，并說說你的思路.【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.【分析】(1)根據(jù)圖2可以得到相應(yīng)的乘法公式;(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；根據(jù)中的公式可以畫出相應(yīng)的圖形，寫出思路.【解答】解：(1)由圖2可得，(a+b)2=a2+2ab+b2,故答案為：(a+b)2=a2+2ab+b2；(2)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,故答案為：2a2+3ab+b2;如下圖所示，b思路是：令長方形的長為2a+b,寬為a+b,再將這個(gè)長方形分成六個(gè)小長方形，這些小長方形分別為：長和寬都是a、a的兩個(gè)，長和寬都為a、b的三個(gè)，長和寬是b、b的一個(gè).【點(diǎn)評】本題考查整式

44、的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，能畫出相應(yīng)的圖形.28 .ABC中，/C=60，點(diǎn)D,E分別是邊AC,BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AB上一動點(diǎn)，連接PD,PE,設(shè)/DPE奇.(1)如圖所示，如果點(diǎn)P在線段BA上，且“=30°,那么/PEB+ZPDA=90°(2)如圖所示，如果點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動，依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；寫出/PEB吆PDA的大小(用含a的式子表示)；并說明理由.(3)如果點(diǎn)P在線段BA的延長線上運(yùn)動，直接寫出/PEB與/PDA之間的數(shù)量關(guān)系(用含【考點(diǎn)】三角形綜合題.【分析】(1)連接PC,由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)題意畫出圖形即可；由三角形的外角性質(zhì)即可