不確定度培訓(xùn)

1、測(cè)量管理體系內(nèi)審員培訓(xùn)技術(shù)基礎(chǔ)教程:、統(tǒng)計(jì)技術(shù)與測(cè)量誤差三、測(cè)量不確定度評(píng)定與表示第一部分?jǐn)?shù)據(jù)處理一、數(shù)據(jù)判別與剔除粗大誤差一一明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差（也稱疏失誤差）。（一）粗大誤差產(chǎn)生的原因因檢測(cè)人員主觀因素，造成的讀錯(cuò)、記錯(cuò)、寫錯(cuò)、算錯(cuò)等產(chǎn)生的誤差即為粗大誤差。含有粗大誤差的測(cè)量結(jié)果視為離群值，應(yīng)予剔除。（二）消除粗大誤差的方法物理判別法一一用直觀分析方法確認(rèn)粗大誤差的判別方法。統(tǒng)計(jì)判別法一一采用統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行判別的方法。（三）判別粗大誤差的原則判別消除粗大誤差的方法有許多，僅介紹萊依達(dá)準(zhǔn)則和最常用的格拉布斯準(zhǔn)則。1 .萊依達(dá)準(zhǔn)則一一即3s準(zhǔn)則：該準(zhǔn)則認(rèn)為，殘差的絕對(duì)值超過測(cè)量列實(shí)

2、驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差3倍（即3s）者，即概率很小，屬異常，是不可能事件。該方法在nM10時(shí)，很難剔除壞值。2 .格拉布斯準(zhǔn)則在重復(fù)條件下，對(duì)某被測(cè)量x進(jìn)行n次重復(fù)測(cè)量，測(cè)得值分別為：xi,x2xn,計(jì)算其殘差和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，得：%=Xi-X則：統(tǒng)計(jì)量為：Gn=",max/S若Gn之g（%n）,則認(rèn)為必所對(duì)應(yīng)的K為離群值，應(yīng)剔除。（g（a,n）查格拉布斯檢驗(yàn)法臨界值表得到。格拉布斯檢驗(yàn)法臨界值表n0.05(95%)0.01(99%)n0.05(95%)0.01(99%)31.1531.15592.1102.32341.4631.492102.1762.41051.6721.749122.2852

3、.55061.8221.944152.4092.70571.9382.097202.5572.88482.0322.221302.7453.103二、數(shù)據(jù)修約（一）概念1 .正確數(shù)一一不帶測(cè)量誤差的數(shù)均為正確數(shù)。2 .近似數(shù)一一接近但不等于某一數(shù)的數(shù)，稱為該數(shù)的近似數(shù)。3 .有效數(shù)字一一若測(cè)量接歸經(jīng)修約后的數(shù)值，其修約誤差絕對(duì)值<0.5（末位），則該數(shù)值稱為有效數(shù)字。即從左起第一個(gè)非零的數(shù)字到最末一位數(shù)字止的所有數(shù)字都是有效數(shù)字。4 .有效位數(shù)一一從左起第一個(gè)非零的數(shù)字算起所有有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，即為有效數(shù)字的位數(shù)，簡(jiǎn)稱有效位數(shù)。5 .修約間隔一一即是擬修約數(shù)在確定實(shí)施修約的那一位上的最小單

4、位值（或用其數(shù)字）。根據(jù)數(shù)字特征，修約間隔分1間隔、2間隔和5間隔三種，若用k表示，則某位上的最小單位值為：kMl0n,n表示正、負(fù)整數(shù)。（二）數(shù)字修約規(guī)則1 .按函授教材上給出的方法（略）2 .按以下方法（不分修約間隔是幾）：有一確定修約后的有效位數(shù)和最末位的最小單位數(shù)值（即為幾間隔的）；有一按確定的修約間隔寫出上下相臨的兩個(gè)可能修約數(shù)，兩個(gè)可能修約數(shù)中與擬修約數(shù)最接近的數(shù)即為修約數(shù)；正一當(dāng)兩個(gè)可能修約數(shù)中與擬修約數(shù)同樣接近時(shí)，則兩個(gè)可能修約數(shù)中是修約間隔偶數(shù)倍的數(shù)即為修約數(shù)。三、近似運(yùn)算（一）近似數(shù)的加減運(yùn)算正一以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)值為準(zhǔn)，第一步先將其余的數(shù)值全部修約成比最少的數(shù)值的小數(shù)位數(shù)

5、多一位的近似數(shù)；實(shí)施加減運(yùn)算；正一如加減運(yùn)算為最終的計(jì)算，則將結(jié)果修約按最少的小數(shù)位數(shù)進(jìn)行修約；如不是最終結(jié)果，則較最少的小數(shù)位數(shù)多保留一位。（二）近似數(shù)的乘除運(yùn)算正一以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)值為準(zhǔn)，第一步先將其余的數(shù)值全部修約成比最少的有效位數(shù)多一位的近似數(shù)；正一實(shí)施乘除運(yùn)算；正一如乘除運(yùn)算為最終的計(jì)算，則將結(jié)果修約按最少的有效數(shù)字位數(shù)進(jìn)行修約；如不是最終結(jié)果，則較最少的有效位數(shù)多保留一位。第二部分統(tǒng)計(jì)技術(shù)與測(cè)量誤差一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)的基本概念統(tǒng)計(jì)技術(shù)是以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)的一門科學(xué)，是質(zhì)量管理與計(jì)量管理、質(zhì)量改進(jìn)等方面的重要工具。統(tǒng)計(jì)技術(shù)是以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)，是研究隨機(jī)事件現(xiàn)象的

6、統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門學(xué)科。統(tǒng)計(jì)技術(shù)包括統(tǒng)計(jì)推斷和括統(tǒng)計(jì)控制。統(tǒng)計(jì)推斷一一依據(jù)樣本提供的信息，通過統(tǒng)計(jì)計(jì)算和分析，對(duì)事物進(jìn)行預(yù)測(cè)或推斷。統(tǒng)計(jì)控制一一依據(jù)樣本提供的信息，通過統(tǒng)計(jì)計(jì)算和分析，認(rèn)識(shí)事物發(fā)展現(xiàn)狀、預(yù)測(cè)事物的發(fā)展趨勢(shì)，并采取措施對(duì)過程實(shí)施有效的控制。二、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)常用數(shù)學(xué)公式1.隨機(jī)事件的數(shù)字特征測(cè)量是一個(gè)隨機(jī)事件。隨機(jī)事件具有兩個(gè)重要的數(shù)字特征，即試驗(yàn)結(jié)果的集中性和試驗(yàn)結(jié)果的分散性。集中性的含義是：隨機(jī)事件的任一次試驗(yàn)，都是一個(gè)可能，只有進(jìn)行無數(shù)次試驗(yàn)才能反映事件的規(guī)律。其規(guī)律即是，在所有的試驗(yàn)結(jié)果中中間的密度高，越往兩端密度越低。最理想的測(cè)量結(jié)果即是無數(shù)次試驗(yàn)的數(shù)學(xué)期望（即反映隨機(jī)事件

7、試驗(yàn)結(jié)果的集中性，稱之為“總體平均值”），其定義是：Q0一xiM（xi）='xipi=iinoOvXi即總體平均值：J=M（Xi）=n分散性的含義是：隨機(jī)事件無數(shù)次試驗(yàn)的結(jié)果是一正態(tài)分布，其密度函數(shù)的曲線象似一個(gè)倒掛的鐘，所有結(jié)果相對(duì)于總體平均值的分散性用方差的算術(shù)平均根表示（用字母。表示）。隨機(jī)事件方差的定義是：二7（Xi-）2D（Xi）=（Xi-）2Pi=3iinIXi）2即總體方差：二2=D（Xi）二巨'£(KN)2總體標(biāo)準(zhǔn)差：；：.-=D(Xi)=p2.正態(tài)分布的概率在-仃，+仃范圍的概率為68.27%;在2仃，+2仃范圍的概率為95.45%;在3仃，+3仃范

8、圍的概率為99.73%。隨機(jī)事件進(jìn)行無數(shù)次試驗(yàn)是做不到的，用有限次試驗(yàn)的結(jié)果來推斷無數(shù)次試驗(yàn)的結(jié)果的技術(shù)即是統(tǒng)計(jì)技術(shù)。有限次試驗(yàn)的結(jié)果所具有的試驗(yàn)結(jié)果的集中性和試驗(yàn)結(jié)果的分散性，分別用樣本平均值X和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s表示，用有限次試驗(yàn)的結(jié)果的平均值X來推斷無數(shù)次試驗(yàn)結(jié)果的平均值N:n'、Xi樣本平均值(亦即算術(shù)平均值)：x=jn111M(x)=M(一"x1=一%M(Xi)nM(x1=M(Xi)n1n1n即平均值X來推斷無數(shù)次試驗(yàn)結(jié)果的平均值N為無偏估計(jì)。用有限次試驗(yàn)的結(jié)果的分散性s來推斷無數(shù)次試驗(yàn)結(jié)果的分散性仃:n_%(Xi-x)2i1n_n_n1(Xi-)-(X-J)2%(Xi

9、3)22(口廣(Xi-J)i1_i=1，(J-X)2n取其期望，"(Xi)2_=_2(X)2.(-x)2n_222n-12M(s2)=c2=nn(X-J)2二-(J-x)2n顯然不是總體方差的無偏估計(jì)當(dāng)對(duì)s2=l兩邊同時(shí)乘以nn_，(Xi-X)2仝/、2n2iv(s)=s二n-1n1,即為：M(2s2)=。2n-1n-1n.x(Xi-x)2s”=,1n-1表明經(jīng)修正后為總體方差的無偏估計(jì)。-2這就是著名的貝賽爾公式：s=.("一X),n-1.-2貝賽爾公式s=.(XiX)表示了單次測(cè)量的結(jié)果相對(duì)于均n-1值X的分散性。為表示均值X的分散程度，即當(dāng)用平均值表達(dá)結(jié)果時(shí)，須用算術(shù)

10、平均值標(biāo)準(zhǔn)差s來表示，即：s=3=F(Xi-X)2.n.n(n-1)三、測(cè)量誤差定義與表達(dá)按表現(xiàn)形式分為：絕對(duì)誤差(absoluteerror)、相對(duì)誤差(relativeerror)和弓I用誤差(fiducialerrorofameasuring1、絕對(duì)誤差(absoluteerror)被測(cè)量的真值，常用約定真值代替定義：Ax=x-X0測(cè)量結(jié)果一絕對(duì)誤差特點(diǎn)： 絕對(duì)誤差是一個(gè)具有確定的大小、符號(hào)及單位的量。單位給出了被測(cè)量的量綱，其單位與測(cè)得值相同。 絕對(duì)誤差不能完全說明測(cè)量的準(zhǔn)確度。相關(guān)概念：約定真值一一是指對(duì)于給定用途具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值。這個(gè)術(shù)語在計(jì)量學(xué)中常用（指定值、最

11、佳估計(jì)值、約定值或參考值）。約修正值一一與誤差絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的值，一般用c表示。c-.x=x0-x誤差絕對(duì)值一一不考慮正、負(fù)號(hào)的誤差值，即四。偏差一一某值減去標(biāo)稱值。即某值與其參考值之差。某值可以是測(cè)得值、實(shí)際值。2、相對(duì)誤差（relativeerror）絕對(duì)誤差Xo被測(cè)量的真值，常用約定真值代替，也可以近似用測(cè)量值來代替|相對(duì)誤差特點(diǎn)：相對(duì)誤差只有大小和符號(hào)，而無量綱，一般用百分?jǐn)?shù)來表木。相對(duì)誤差常用來衡量測(cè)量的相對(duì)準(zhǔn)確程度絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差的比較：用絕對(duì)誤差不便于比較不同量值、不同單位、不同物理量等的準(zhǔn)確度。3、弓I用誤差（fiducialerrorofameasuringinstr

12、ument）定義：儀器某標(biāo)稱范圍（或量程）內(nèi)的最大絕對(duì)誤差漢rm該標(biāo)稱范圍（或量程）上限Xn引用誤差引用誤差是一種相對(duì)誤差，而且該相對(duì)誤差是引用了特定值,即標(biāo)稱范圍上限(或量程)得到的，故該誤差又稱為引用相對(duì)誤差、滿度誤差。我國電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級(jí)(accuracyclass)就是按照引用誤差進(jìn)行分級(jí)的。當(dāng)一個(gè)儀表的等級(jí)s選定后，用此表測(cè)量某一被測(cè)量時(shí)，所產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差為：.丹=XmS%最大相對(duì)誤差為：J=土=s%XX第三部分測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示、(測(cè)量)不確定度概念1 .不確定度概念絕對(duì)測(cè)量y=x、直接測(cè)量I相對(duì)測(cè)量y=xxo>Y=y±Unyo間接測(cè)量y=f(

13、x1,x2xN)定義：測(cè)量不確定度是與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，合理地賦予被測(cè)量結(jié)果的分散性。2 .不確定來源隨機(jī)效應(yīng)被測(cè)對(duì)象設(shè)備+方法環(huán)境系統(tǒng)效應(yīng)表現(xiàn)為：(1)對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善(2)復(fù)現(xiàn)被測(cè)量定義的方法不理想(3)測(cè)量所取樣本的代表性不夠(4)對(duì)測(cè)量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善(5)對(duì)模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差(6)儀器計(jì)量性能上的局限性(7)賦予測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)值的不準(zhǔn)確(8)引用常數(shù)或其它參量的不準(zhǔn)確(9)與測(cè)量原理、測(cè)量方法和測(cè)量程序有關(guān)的的近似性或假定性(10)在相同的測(cè)量條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的隨機(jī)變化(11)對(duì)一定系統(tǒng)誤差的修正不

14、完善(12)測(cè)量列中的粗大誤差因不明顯而未剔除(13)在有的情況下，需要對(duì)某種測(cè)量條件變化，或者是在一個(gè)較長的規(guī)定時(shí)間內(nèi)，對(duì)測(cè)量結(jié)果的變化作出評(píng)定。應(yīng)把該相應(yīng)變化所賦予測(cè)量值的分散性大小，作為該測(cè)量結(jié)果的不確定度。3 .測(cè)量不確定度分類與字母表示(絕對(duì)量)A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度(用統(tǒng)計(jì)方法得到)：Ua、一般可統(tǒng)一表示,標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度(用其他方法得到)：Ub為：U(X)或Ui測(cè)量不I合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uC或uC(y)確定度、擴(kuò)展不確定度U或U(y):U=kuC(k為包含因子)二、測(cè)量不確定度評(píng)定與表示4 .A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度是指測(cè)量隨機(jī)效應(yīng)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用A類評(píng)定。

15、A類評(píng)定指用對(duì)樣本觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。計(jì)算公式為:sUA二.n通常鑒于日常的檢測(cè)重復(fù)性測(cè)量次數(shù)不會(huì)太多，僅在首次試驗(yàn)或偶作的試驗(yàn)才使重復(fù)性測(cè)量次數(shù)1 wmmcn(1)貝賽爾公式法求平均值X一1nXXiny計(jì)算單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差n_v(Xi-x)2i1n-1n較大，此時(shí)采用uA調(diào)s(X)s(x)=自由度Vi=n-1計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度值Ua或U(X)Ua=-s或.nu(x)=s(x)當(dāng)考慮到日常工作一般只測(cè)m次，u(x)=竽.m(1<m<n,i般地n之6)當(dāng)不用平均值表示結(jié)果，每個(gè)測(cè)量結(jié)果都是需要判定的，如產(chǎn)品檢驗(yàn)或材料檢驗(yàn)，u(x)=s(x)(2)極差法求極差RR

16、二xmax-xmin查極差系數(shù)表確定對(duì)應(yīng)測(cè)量次數(shù)n的極差系數(shù)C,計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s(x)s(x)=R/C計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度值u(x)/、s(x)u(x):一n(自由度uA查表，一般地2<n<5。注意：此種方法限測(cè)量結(jié)果接近正態(tài)分布時(shí)使用為宜)Si2sp(3)當(dāng)是具備多組(如k組)樣本測(cè)量結(jié)果的情況，可通過計(jì)算合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差，將合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差代入計(jì)算公式。即：Spu(x)二.n當(dāng)Si系不同狀態(tài)獲得的情形，u(x)=Sp5 .B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度指采用標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評(píng)定，即用不同于統(tǒng)計(jì)分析的其他方法進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。B類評(píng)定方法獲得不確定度，不是依賴于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)

17、計(jì)，他必然要設(shè)法利用與被測(cè)量有關(guān)的其他先驗(yàn)信息來進(jìn)行估計(jì)。因此，如何獲取有用的先驗(yàn)信息十分重要，而且如何利用好這些先驗(yàn)信息也很重要。(1)B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算公式：aUb一k其中a為（輸入量）置信區(qū)間（或不正確區(qū)間）的半寬度k為置信水平p的包含因子（即輸入量根據(jù)在不正確區(qū)間內(nèi)的概率分布確定k）。a1-a一a:2,a-max當(dāng)置信區(qū)間為不對(duì)稱的，可用近似公式:當(dāng)置信區(qū)間為不對(duì)稱性較大，可取：（2）常用分布與P、k、u（x）的關(guān)系分布類別P%ku(x)止態(tài)99.733a/3三角100灰a/<16梯形3=0.711002a/2矩形（均勻）100國a/Q反正弦100a/«2兩點(diǎn)1001

18、a（3）幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)測(cè)量設(shè)備誤差的影響-測(cè)量設(shè)備具有校準(zhǔn)證書并且按所給修正值使用時(shí)，直接采用證書上提供的擴(kuò)展不確定度U和包含因子k（當(dāng)提供的是Up和有效自由度ff時(shí)，應(yīng)通過查tpN）分布表）。Ub-測(cè)量設(shè)備具有檢定證書時(shí)，在該類設(shè)備的檢定規(guī)程上ak查得最大允許誤差,當(dāng)對(duì)包含因子k無相關(guān)說明時(shí)，一般估計(jì)為均勻分布，k取3,Ub測(cè)量設(shè)備具有測(cè)試報(bào)告時(shí)，在該類設(shè)備的使用說明書或相關(guān)資料上查得最大允許誤專,當(dāng)對(duì)包含因子k無相關(guān)說明時(shí),一般估計(jì)為均勻分布，k取J3,Ub測(cè)量設(shè)備用引用誤差表達(dá)時(shí)，測(cè)量上限為Xn的s級(jí)電表，其最大引用誤差限為xns%按均勻分布，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

19、u（x）=2=xNs%k.3數(shù)字舍入誤差的影響舍入誤差的最大誤差界限為0.5（末），按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u（x）=匕（或0.29（末）.3m12儀器分辨力設(shè)儀器的分辨力為6x,則其區(qū)間半寬度為a=6x/2,按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u（x）=23=襄（或0.29a）,3.12當(dāng)是模擬設(shè)備時(shí)，可估讀到±0.1格考慮，（設(shè)格值為e）,按三角分布/、0.1eu(X:6（或按均勻分布u（x）二一儀器的漂移或滯后、.漂移或滯后引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:'x/2、:xu(x)=、3，12數(shù)據(jù)不修正測(cè)量結(jié)果給出修正值C和擴(kuò)展不確定度U,使用時(shí)不予修正仍按名義值或標(biāo)稱值使用

20、，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(x)=k；3被測(cè)對(duì)象的影響被測(cè)對(duì)象的影響包括不規(guī)則性、材料性能（如膨脹系數(shù)）、分辨力等，應(yīng)合理地確定影響量置信區(qū)間的半寬度和包含因子。環(huán)境條件的影響環(huán)境條件的影響如溫度的影響，應(yīng)了解溫度對(duì)量值影響的變化關(guān)系，并將這個(gè)關(guān)系寫入測(cè)量模型，作為影響量進(jìn)行評(píng)定（有時(shí)轉(zhuǎn)化為測(cè)量設(shè)備與被測(cè)對(duì)象的溫度差）3.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算（1）方差方差關(guān)系式根據(jù)輸入量之間是否存在相關(guān)，可有三種形式（如測(cè)量數(shù)學(xué)模型y=f（x-x2，xn）：各輸入量之間各不相關(guān):2y22uc(y)=()u(Xi)二Xi各輸入量之間完全相關(guān)：uc2(y)u(Xi)2即：uc(y)=|Z旦u(Xi)1 xi各輸入量之間

21、存在部分相關(guān)、部分不相關(guān)：Uc2(y)二，(且)2u2(Xi)+2，衛(wèi)du(Xi,Xj)CXiCXi;Xj其中協(xié)方差u(Xi，Xj)=u(Xi)u(Xj)T(Xi，Xj)-1<r<14 .擴(kuò)展不確定度計(jì)算在傳統(tǒng)場(chǎng)合多用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc來表示測(cè)量結(jié)果的分散性，但在許多領(lǐng)域，常要求用擴(kuò)展不確定度來表示。擴(kuò)展不確定度等于合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子。包含因子的確定方法：常用方法有簡(jiǎn)易法、自由度法和超越系數(shù)法(本資料只介紹簡(jiǎn)易法和自由度法)。(1)簡(jiǎn)易法不知道或不需要知道自由度和有關(guān)合成分布的信息及被測(cè)量值的估計(jì)區(qū)間的置信水平。取包含因子k=2或3(一般地取k=2即能滿足最佳測(cè)量不確定

22、度的要求)擴(kuò)展不確定度計(jì)算公式U=kuc或U(y)=kuc(y)(2)自由度法由于不確定度是用標(biāo)準(zhǔn)差來表征，因此，不確定度的評(píng)定質(zhì)量就取決于標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度。而標(biāo)準(zhǔn)差的信賴程度與自由度密切相關(guān)，自由度愈大，標(biāo)準(zhǔn)差愈可信賴。所以，自由度的大小就直接反映了不確定度的評(píng)定質(zhì)量擴(kuò)展不確定度計(jì)算公式Up=kpUc或Up(y)=kpUc(y)包含因子可取為kp=tp(Veff。(查t分布表得到)A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度自由度計(jì)算當(dāng)用貝塞爾公式時(shí)，自由度公式VA=n-當(dāng)用極差法計(jì)算時(shí)，自由度查下表極差系數(shù)c及自由度Yn23456789C1.131.642.062.332.532.702.852.97V0.91.8

23、2.73.64.55.36.06.8B類不確定度分量自由度的計(jì)算B類評(píng)定的不確定度，其自由度一般通過相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度（常用不可靠性或不可信賴程度等表述）來折算。自由度折算公式v(x。1：U(Xi)1N2u(xj通常用不可靠性（估廿個(gè)百分?jǐn)?shù)）作為不確定度的相對(duì)不確定度四口u（Xi）相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度與自由度的關(guān)系相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度00.100.200.250.300.400.50自由度Q050128632有效自由度計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有效自由度，一般用Veff來表示。（通常將計(jì)算結(jié)果截尾取整）uC(y)()4u4(Xi)、v（X）包含因子kp的取得p根據(jù)有效自由度Veff和給定的置信概率

24、p查表確定包含因子（也稱覆蓋因子或擴(kuò)展因子）kp,取kp=tp(veff)t分布的tp(Veff)自由度P(%)68.27909595.459999.7311.846.3112.7113.9763.66235.821.322.924.304.539.9219.2131.202.353.183.315.849.2241.142.132.782.874.606.6251.112.022.572.654.035.5161.091.942.452.523.714.9071.081.892.362.433.504.5381.071.862.312.373.364.2891.061.832.262.323

25、.254.09101.051.812.232.283.173.96111.051.802.202.253.113.85121.041.782.182.233.053.76131.041.772.162.213.013.69141.041.762.142.202.983.64151.031.752.132.182.953.59161.031.752.122.172.923.54171.031.742.112.162.903.51181.031.732.102.152.883.48191.031.732.092.142.863.45201.031.722.092.132.853.42251.021

26、.712.062.112.793.33301.021.702.042.092.753.27351.011.702.032.072.723.23401.011.682.022.062.703.20451.011.682.012.062.693.18501.011.682.012.052.683.161001.0051.661.9842.0252.6263.077OO1.0001.6451.9602.0002.5763.000某量z可用期望科,標(biāo)準(zhǔn)偏差b的正態(tài)分布描述；區(qū)間科玨（T,當(dāng)k=1,2,3時(shí)，該區(qū)間包含分布的百分?jǐn)?shù)p分別為68.27,95.45,99.735 .測(cè)量不確定度表示被測(cè)量的最

27、佳估計(jì)值，一般由算術(shù)平均值給出一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果有關(guān)測(cè)量不確定度的信息1 .測(cè)量不確定度的絕對(duì)量表示與相對(duì)量表示(1) 絕對(duì)量表示標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量表示為ui或u(xi)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示為uc或uc(y)擴(kuò)展不確定度表示為以下兩種形式之一U或U(y)Up或Up(y)2.相對(duì)量表示標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量表不為Ui.rel(可簡(jiǎn)單表本為Ui.r)或Ur(Xi)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示為Uc.rel(可簡(jiǎn)單表示為Uc.r)或Uc.r(yi)擴(kuò)展不確定度表示為以下兩種形式之一Urel(可簡(jiǎn)單表不為U)或Ur(yi)Up.rel(可簡(jiǎn)單表本為Up.r)或Up.r(yi)6.測(cè)量結(jié)果表達(dá)(1)用絕對(duì)量表達(dá)測(cè)量結(jié)果

28、-簡(jiǎn)易法擴(kuò)展時(shí)用以下表達(dá)方式之一 y=?U=?k=2(或k=3) y=y±U=?k=2(或k=3)-自由度法擴(kuò)展時(shí)用以下表達(dá)方式之一 y=?Up=?Veff=? y=y±Up=?veff=? 2)用相對(duì)量表達(dá)測(cè)量結(jié)果 -簡(jiǎn)易法擴(kuò)展時(shí)用以下表達(dá)方式之一 y=?Ur=?%k=2(或k=3) y=y(1士U)=?k=2(或k=3)-自由度法擴(kuò)展時(shí)用以下表達(dá)方式之一 y=?Up.r=?%Veff=? y=y(1±U.r尸？Veff=?6 .測(cè)量不確定度評(píng)定和表示的一般步驟序號(hào)導(dǎo)則IEC:1993(E)一般步驟及名稱建議備注1將與丫有美的輸入量X與被測(cè)量Y間的關(guān)系用數(shù)學(xué)表達(dá)

29、式表示出來：Y=?(Xi,X2,X3X)測(cè)量方法及測(cè)量數(shù)學(xué)模型表述依據(jù)的規(guī)程和測(cè)量數(shù)學(xué)模型2確定輸入量Xi的倩計(jì)值Xi,即可基于一系列觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析，也可用其他方法。最佳測(cè)量值(含確定輸入重Xi的估U值和函數(shù)Y的估計(jì)值)確定輸入量的最佳值，計(jì)算得到函數(shù)Y的倩計(jì)值3評(píng)定每個(gè)輸入量估計(jì)值Xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)。方差(協(xié)方差)及靈敏系數(shù)分析輸入量是否相關(guān)，寫出適宜的方差與協(xié)方差關(guān)系式井計(jì)算出靈敏系數(shù)4對(duì)任何相關(guān)的輸入量，要評(píng)定它它們的方差。標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評(píng)定選7EA類或B類評(píng)定方法，評(píng)定每個(gè)輸入量估計(jì)值Xi的標(biāo)準(zhǔn)/、確定度U(Xi)。5根據(jù)輸入量X的估計(jì)值Xi的函數(shù)關(guān)系？計(jì)算丫的倩計(jì)值。標(biāo)

30、準(zhǔn)不確定度分量一覽表編制一覽表有利合成計(jì)算和分析是否重復(fù)或遺漏6根據(jù)輸入倩計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)和協(xié)力差確定合成標(biāo)準(zhǔn)小確定度uc(y)。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度按第3步確定的方差與協(xié)方差關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算7根據(jù)區(qū)間要求的置信水平選擇k,用合成標(biāo)準(zhǔn)/、確定度uc(y)乘以包含因子k得到擴(kuò)展/、確定度U。擴(kuò)展不確定度按確定的擴(kuò)展方法進(jìn)行計(jì)算，特別注意有效數(shù)字的規(guī)定8報(bào)告測(cè)量結(jié)果及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)或擴(kuò)展/、確定度U。結(jié)果報(bào)告選定適宜的方式報(bào)告測(cè)量結(jié)果7 .測(cè)量?jī)x器的合格判定合格判定規(guī)則判定條件示值誤差A(yù)與最大允許誤差絕對(duì)值MPEV報(bào)告結(jié)果U95W1/3MPEV|A|<MPEV合格|A|&

31、gt;MPEV不合格U9>1/3MPEV|A|<MPEV-U5合格|A|>MPEV+U5不合格MPEV+U>|A|>MPEV-U95待定。須提高檢測(cè)能力，在滿足U95<1/3MPEV條件卜再行判定軍工產(chǎn)品的判定條件：U95<1/4MPEV仲裁鑒定與型式評(píng)價(jià)：U95<1/5MPEV(或用被測(cè)對(duì)象的允許范圍)測(cè)量數(shù)學(xué)模型方差與靈敏系數(shù)N2f22UC(y)="()u(Xi)i11Xiy=f(Xi,X2,Xn)存在相關(guān)時(shí)各不相關(guān)時(shí)NN222_f：fUC(y)="(一)u(x)2%;i=1XiiMj±1-Xi_XU(Xi,Xj

32、)A類評(píng)定B類評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)(分量)評(píng)定合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)展不確定度白賽爾公式法2(xi.k-xi)s(xi):n-1/s(x)或,s(x)Ua(xJ=-LJ-Ua(x)=nm極差法R=Xi.max-Xi.minR/、s(xjs=UA(x)二CnvA=n-1(一般為)測(cè)量子過程小合成aUB.1(Xi)=ka"-k11rAUB.i1_2VVB.i=-2UB.i/、2/、2/、U(Xi)=.UA(Xi)UB.i(Xi)用所有分量及其靈敏系數(shù)Uc(Y)=jX(f)2u2(Xi)簡(jiǎn)易法擴(kuò)展U(y)=kuc(y)k=2或取k=3用于單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)U(y)=kuc(y)k=1.6或取k=

33、2.3Veffuc(y)vU4(Xi)Vi自由度法擴(kuò)展up(y)=kpUc(y)=tp"eff)Uc(y)查tp(v)分布表得到tp(veff)附二、例題分析一、試題相關(guān)題某一工業(yè)容器溫度控制要求為10C,用溫度計(jì)測(cè)量6次，得出一組測(cè)量值（該溫度計(jì)量程為50C,最大允許誤差為士0.5C,分辨率為0.1C）12345610.0C10.2C10.3C9.7C9.8C10.3C計(jì)算（1）A類不確定度Ua；（2）計(jì)算B類不確定度Ub；（3）計(jì)算合成不確定度類uc；（4）計(jì)算擴(kuò)展不確定度U。解：(1)x=1x(10.0+10.2+10.3+9.7+9.8+10.3)=10.05期10.06s=

34、j且/匚0.265n-1Uas_0.265n，6:0.108UB中停0.289（估計(jì)均勻分布，k取（3）不確定分量之間不相關(guān)，Uc=%；uA+uB=0.1082+0.2892球0.308(4)U=kuC=20.308=0.616取U=0.7Ck=2二、基本題：用0-25mm的千分尺（分度值為0.01mm,千分尺的最大允許誤差為士0.01mm）對(duì)610105mm的工件的直徑進(jìn)行重復(fù)測(cè)量6次，測(cè)量結(jié)果如下（單位mm）:10.03310.03610.02510.01810.01210.006計(jì)算A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度、B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度。解【11用簡(jiǎn)易法擴(kuò)展A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)

35、算:-1x=qxi：10.0217n”(Xi-x)2s(x)=1定0.00866>n-1Ua:0.00354(mm)B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算：千分尺的最大允許誤差為士0.01mm，估計(jì)均勻分布:Ub=a=0.010.00577(mm)k.3合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：Uc=.JuAu2=J0.0035420.005772：0.00677(mm)擴(kuò)展不確定度：U=kUc=20.006770.013(5nm)取U=kuc=0.014(mm)k=2解【2】用自由度法擴(kuò)展A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算：s(x)=_1x=%xi：10.0217ns_0.00866.n.60.00866Ua:0.00354(mm)vA=n

36、-1=5B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算：千分尺的最大允許誤差為士0.01mm，估計(jì)均勻分布:uB=a=0.01定0.00577(mm)估計(jì)不靠性為20%Vb=120%立=12.52取vB=12合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度:Uc=JuAu2=.0.0035420.005772：0.00677(mm)Veff開44(一)4u4(xi)xiv(xi)0.006774440.0035440.00577451216.7取veff=16擴(kuò)展不確定度：按需報(bào)告最佳測(cè)量不確定度要求，置信概率p取95%查tp(v)分布表得k95乜5(16)=2.12U95=k95uc=2.120.00677：0.0144(mm)三、抽樣檢驗(yàn)題：用標(biāo)

37、準(zhǔn)樣品對(duì)X熒光光譜儀器賦值后對(duì)進(jìn)廠的礦石進(jìn)行鐵含量分析；本批共抽6個(gè)樣品，測(cè)量結(jié)果（）:61.8161.6461.6661.7461.8561.76標(biāo)準(zhǔn)樣品證書上給出：標(biāo)樣的標(biāo)準(zhǔn)值是61.63%,標(biāo)準(zhǔn)差是0.07%X熒光光譜儀器說明書上給出：重復(fù)性為0.3%報(bào)告檢驗(yàn)分析結(jié)果。解：1 .測(cè)量方法及測(cè)量數(shù)學(xué)模型測(cè)量數(shù)學(xué)模型為：y=xy表示被檢測(cè)的礦石全鐵的含量x表示熒光光譜儀器讀數(shù)2 .測(cè)量結(jié)果（）:Xi:61.8161.6461.6661.7461.8561.76X=1"xi=61.74361.74n3 .方差及靈敏系數(shù)uC（y）=（"）2j（x）=u2（x）其中？=1X二x

38、4 .標(biāo)準(zhǔn)不確定度（分量）計(jì)算測(cè)量讀數(shù)的不確定度u（x）包括測(cè)量重復(fù)性U1（x）、標(biāo)準(zhǔn)樣品偏差的影響U2（x）和儀器重復(fù)性的影響U3（x）4.1 測(cè)量重復(fù)性U1（x）2'、(Xi-x)n-1=0.0164%由于用于檢驗(yàn)，要求每個(gè)抽驗(yàn)都要符合含量指標(biāo)，故3（x）=0.0164%4.2 標(biāo)準(zhǔn)樣品偏差的影響U2（x）標(biāo)準(zhǔn)樣品證書上給出：標(biāo)樣的標(biāo)準(zhǔn)值是61.63%,標(biāo)準(zhǔn)差是0.07%,估計(jì)正態(tài)分布=0.07%,、a20.07%U2(X)=k24.3 儀器重復(fù)性的影響U3（x）X熒光光譜儀器，說明書上給出：重復(fù)性為0.3%，估計(jì)正態(tài)分布=0.3%a20.3%U3(x)=二k2u(x)=u12(x

39、)uf(x)u32(x)=0.398%5 .合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(y)=u(x)=0.398%6 .擴(kuò)展不確定度U=ku(y)=20.398%=0.796%取U=ku(y)=0.80%k=27 .結(jié)果報(bào)告Y=y_U=61.74%-0.80%k=2四、用校準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)量驗(yàn)證分析題某儀器檢定規(guī)程給出的最大允許誤差為士0.6,檢定證書給出各校準(zhǔn)點(diǎn)的測(cè)量誤差，其中最大的測(cè)量誤差是-0.51 .如果檢定結(jié)果的不確定度U=0.3(k=2),判斷該儀器是否可判為合格？2 .如果用該儀器檢驗(yàn)允差為士2.0的產(chǎn)品參數(shù)，是否滿足？(解答略)五、微量變化的測(cè)量結(jié)果在被測(cè)批量轉(zhuǎn)子中取10件樣品，分別放在測(cè)量?jī)x器(測(cè)量用

40、的三坐標(biāo)機(jī)；最大允許誤差4=±1.5g上進(jìn)行重復(fù)性檢測(cè)(掃描),得到每件樣品的最佳測(cè)量值(輪廓度單位：mm：0.0090.0100.0100.0110.0090.0090.0100.0110.0110.010評(píng)定測(cè)量結(jié)果的不確定度。解：1.測(cè)量方法：在被測(cè)批量轉(zhuǎn)子中取10件樣品，分別放在測(cè)量?jī)x器(測(cè)量用的三坐標(biāo)機(jī)；最大允許誤差4=±1.5而上進(jìn)行重復(fù)性檢測(cè)(掃描)，得到每件樣品的最佳測(cè)量值(輪廓度單位：mm：0.0090.0100.0100.0110.0090.0090.0100.0110.0110.0102 .測(cè)量數(shù)學(xué)模型為：y=xy-表示被測(cè)參數(shù)的量值；x-表示測(cè)量?jī)x器

41、上的讀數(shù)。3 .方差與靈敏系數(shù)u(2(y)=(-)2u2(x)=u2(x)其中：-y=1僅：x4 .標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)主要包含多件樣品的分散性的影響U1(x)和測(cè)量?jī)x器誤差的影響U2(x)。4.1 分散性的影響（即測(cè)量重復(fù)性）w（x）4.2 X=0.010"(Xi-x)2s(X)=n-1=0.0008因檢驗(yàn)需每件均需合格，故取Ui（x）=s（x）=0.00084.3 測(cè)量?jī)x器誤差的影響U2（x）本次測(cè)量用的三坐標(biāo)機(jī)的出廠編號(hào)為165;最大允許掃描誤差,=1.5um輪廓度取值為最大與最小之差，即x=xx2考慮到兩個(gè)結(jié)果不確定度之間具有相關(guān)性，:xu2(x)=u(x1)

42、+二一u(x2)之0x24.4 計(jì)算u(x)u(x)=u2(x)u；(x)=0.00085 .合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uC(y)=u(x)=0.00086 .擴(kuò)展不確定度U(y)=k.uC(y)=2uC(y)=0.0016取U(y)=0.002(mm!k=2六、絕對(duì)量與相對(duì)量轉(zhuǎn)化題根據(jù)JJG975-2002化學(xué)需氧量（COD測(cè)定儀檢定規(guī)程的檢定方法，用標(biāo)準(zhǔn)值為1010的標(biāo)準(zhǔn)溶液稀釋十倍重復(fù)測(cè)量6次，得到的數(shù)據(jù)如下（mg/L）:CAi:95,98,98,97,93,94.計(jì)算測(cè)量結(jié)果的不確定度。解：1.檢測(cè)方法依據(jù)及測(cè)量數(shù)學(xué)模型檢測(cè)方法依據(jù)：JJG975-2002化學(xué)需氧量(COD測(cè)定儀檢定規(guī)程。CO際

43、值誤差測(cè)量數(shù)學(xué)模型：二Ca-cs100%ACsca儀器示值誤差；C；測(cè)量平均值；CsCO嘴液的標(biāo)準(zhǔn)值。在規(guī)程規(guī)定的條件下測(cè)量方法的不確定度與測(cè)量環(huán)境條件的影響這二個(gè)因素可忽略。人員操作的影響及被檢計(jì)量器具的變動(dòng)性體現(xiàn)在檢測(cè)的重復(fù)性中。故測(cè)量不確定度主要由計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度、重復(fù)性測(cè)量中的平均值實(shí)驗(yàn)偏差、移液管的不確定度、容量瓶的不確定度組成。計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器引入的不確定度即化學(xué)需氧量標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的不確定度。2.方差及靈敏系數(shù)Ca-CSCA匕=S100%=-1CsCsu(CA)與u(Cs)不相關(guān)，所以方差公式如下:22/CACA、22CA、Uc(CA)=u()=(力Urel(TT)CsCsCs2

44、9;A、UrelJ)Cs2/T；-、2/、=urel(CA)urel(Cs)3 .相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度5(J)計(jì)算：Cs3.1 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度urei(CT)找一臺(tái)性能良好的化學(xué)需氧量測(cè)定儀，用標(biāo)準(zhǔn)值為1010的標(biāo)準(zhǔn)溶液稀釋十倍重復(fù)測(cè)量6次，得到的數(shù)據(jù)如下(mg/L):CA.i:95,98,98,97,93,94-1CA=-(959898979394)：95.82n-1'(CAi-ca)/CA:2.2%向)=苧00.91%.n3.2 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度uJCs)主要來源于標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)引入的不確定度、移液管引起的不確定度和容量瓶引起的不確定度3.2.1 化學(xué)需氧量標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)引入的相對(duì)不確定度Ui,

45、化學(xué)需氧量標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)引入的不確定度由上級(jí)傳遞所得為1.5%(k=3),則Uir=1.5%/3=0.5%.3.2.2 移液管引起的相對(duì)不確定度U2.r根據(jù)長期實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因移液管引起的不確定度w0.2%,所以移液管的不確定度為U2：U2.r=0.2%3.2.3 容量瓶引起的相對(duì)不確定度U3根據(jù)長期實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因容量瓶引起的不確定度w0.2%,容量瓶的不確定度為用.,：U3.r=0.2%3.2.4 計(jì)算相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度Urei(Cs)Urel(Cs)=疝12十U2.十u1二J(0.5%)2+(0.2%)2十(0.2%)2定0.574%3.3 .列表輸入量(相對(duì))不確定分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量值(儀器)測(cè)量重

46、復(fù)性Urel(CA)0.91%標(biāo)準(zhǔn)溶液(不準(zhǔn))Urel(Cs)0.574%3.4計(jì)算Ure叱)Urei(CA)=.晨1(Ca)u2(Cs)=.(0.91%)2(0.574%)21.08%Cs4 .合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc(ACa)UC(CA)"(3=(小2晨1(，CsCsCsCC958Uc(Ca)=-AUrei(-a)=9581.08%1.02%CsCs101標(biāo)準(zhǔn)值為1010的溶液稀釋10倍后的理論值為1010*=1015 .擴(kuò)展不確定度U(ACa)U(Ca)=kuC(Ca)-21.02%-2.04%k=2取U(；：Ca)=2.1%七、重復(fù)性條件識(shí)別題標(biāo)準(zhǔn)表為0.25級(jí)，普通表為1.0級(jí)

47、，量程均為20MPa。對(duì)比測(cè)量結(jié)果如下：標(biāo)準(zhǔn)表：10.010.110.010.210.010.3普通表：9.610.09.810.09.710.1誤差：-0.4-0.1-0.2-0.2-0.3-0.2報(bào)告測(cè)量結(jié)果(解答略)八、建模與計(jì)算題z是由量x和2倍y之和求得，其中x是通過16次測(cè)量取算術(shù)平均值得出，y是通過25次測(cè)量取算術(shù)平均值得出，它們單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差分別是0.2和0.3(單位略)，(1)假設(shè)量x與量y之間相互獨(dú)立，寫出z的方差式子；(2)不考慮量x和量y的系統(tǒng)效應(yīng)，計(jì)算其各自標(biāo)準(zhǔn)不確定度；(3)根據(jù)所寫出的z的方差式子，計(jì)算z的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。解：(1)測(cè)量數(shù)學(xué)模型：z=x+2yuC(

48、z)=(-)2u2(x)(-)2u2(y)=u2(x)4u2(y)x二y其中：壬=1三=2:xy,、s(y)0.3u(y)=0.06.n.25sqs(x)0.2(2) u(x)=0.05n16(3) uC(z)=u2(x)4u2(y)=0.05240.062=0.0169uC(z)=0.0169=0.13九、概念題：某儀器測(cè)量工件尺寸的理論標(biāo)準(zhǔn)差為0.004mm如要求測(cè)量結(jié)果的總不確定度小于0.005mm道信1率99.73%）,問至少須測(cè)幾次？解：s=0.004s0.004u，n=、n要求U<0.005k=3(置信概率99.73%)0.0040.012.U=ku=3-0.005%n%nn

49、至2.42=5.76應(yīng)n至60.012n2.40.005即至少須測(cè)6次十、北京專門班最后考題測(cè)量數(shù)學(xué)模型y=x1x2+x已知Xi=1,x2=8,x3=2,x4=0；x3u(x1)=0.001,u(x2)=0.010,u(x3)=0.002,u(x4)=0.003；計(jì)算并報(bào)告測(cè)量結(jié)果（假設(shè)各標(biāo)準(zhǔn)不確定度之間互不相關(guān)）解：1.測(cè)量數(shù)學(xué)模型、方差及靈敏系數(shù):數(shù)學(xué)模型XiX2X4X3標(biāo)準(zhǔn)不確定度之間互不相關(guān)，其方差:uC(y)=(：X122)u(X1)(.:X2)2U2(X2)()2U2(X3)(y)2U2(X4)-X3X4C(Xi)=H上一8=4X3C（X2）Xi-=0.5Cd)C（X4）-X2/X

50、3-：X42.測(cè)量結(jié)果X3XiX2X3二1XiX2X40二4X33 .不確定度分量一覽表不確定度分量Xi不確定度值u（Xi）靈敏系數(shù)包如(*)X10.00140.004X20.0100.50.005X30.00220.004X40.00310.0034 .合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uC(y)=0.0040.0050.0040.0030.008125 .擴(kuò)展不確定度U(y)=kuC(y)=20.00812=0.0162取U(y)=0.017k=2十一、抗拉強(qiáng)度測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定問題用1.0級(jí)拉力試驗(yàn)機(jī)檢測(cè)620mm金屬線材的抗拉強(qiáng)度，要求檢測(cè)同類材料3件樣品，取平均值報(bào)告結(jié)果。3件樣品用相適應(yīng)的卡尺測(cè)量

51、其直徑，相對(duì)名義規(guī)格值偏差分別是（mm）:-0.2,-0.2,-0.1試驗(yàn)機(jī)拉斷時(shí)的拉力值分別對(duì)應(yīng)是（kN）:159.0,160.5,162.0報(bào)告測(cè)量結(jié)果解：1.測(cè)量方法及測(cè)量數(shù)學(xué)模型用1.0級(jí)拉力試驗(yàn)機(jī)檢測(cè)620mm金屬線材的抗拉強(qiáng)度，檢測(cè)同類材料3件樣品，取平均值。測(cè)量數(shù)學(xué)模型表示為：Rm="3（丘）i3iJS0Rm表示抗拉強(qiáng)度值（Fm）i表示計(jì)算得到的第i件的測(cè)量抗拉強(qiáng)度值S。Fm表示在拉力機(jī)上的讀數(shù)S0表示在測(cè)得直徑后算得的圓形鋼樣截面積其中：S°=lnD2兀為圓周率，D為給定的直徑尺寸42.測(cè)量結(jié)果：Fm1=159.0kNFm2=160.5kNFm3=162.0kNSo=1町2=1父3.1416父202=314.2（mm2）（以名義值計(jì)算截面積）44