三角恒等變換教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容

1、三角恒等變換教學(xué)設(shè)計三角恒等變換單元教學(xué)設(shè)計一、教材分析1、本單元教學(xué)內(nèi)容的范圍3.1 和角公式3.1.1 兩角和與差的余弦3.1.2 兩角和與差的正弦3.1.3 兩角和與差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函數(shù)的積化和差和和差化積2、本單元教學(xué)內(nèi)容在模塊內(nèi)容體系中的地位和作用變換是數(shù)學(xué)的重要工具，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要對象之一。代數(shù)變換是學(xué)生熟悉的，與代數(shù)變換一樣，三角變換也是只變其形不變其質(zhì)的，它可以揭示那些外形不同但實質(zhì)相同的三角函數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系。在本冊第一章，學(xué)生接觸了同角三角函數(shù)式的變換。在本章，學(xué)生將運用向量方法推導(dǎo)兩

2、角差的余弦公式，由此出發(fā)推導(dǎo)其它三角函數(shù)包等變換公式，并運用這些公式進(jìn)行簡單的三角包等變換。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生的推論能力和運算能力將得到進(jìn)一步提高。三角恒等變換在數(shù)學(xué)積應(yīng)用科學(xué)中應(yīng)用廣泛，同時有利于發(fā)展學(xué)生的推論能力和計算能力。本章將通過三角包等變換揭示一些問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。3、本單元教學(xué)內(nèi)容總體教學(xué)目標(biāo)(1)和角公式經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，掌握用向量證明問題的方法，進(jìn)一步體會向量法的作用.能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的余弦公式，以及兩角和與差的正弦、正切公式，了解公式間的內(nèi)在聯(lián)系。能應(yīng)用公式解決比較簡單的有關(guān)應(yīng)用的問題。(2)倍角公式和半角公式經(jīng)歷運用正弦、余弦、正切

3、的和角公式，推導(dǎo)出它們對應(yīng)的倍角公式積公式及公式C2的兩種變形，再運用二倍角的變形公式推導(dǎo)出半角的正弦、余弦和正切公式的過程，掌握倍角公式和半角公式，能正確運用公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值、恒等式的證明。了解公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。(3)三角函數(shù)的積化和差和和差化積經(jīng)歷運用兩角和、兩角差的三角函數(shù)公式推導(dǎo)出三角函數(shù)的積化和差和和差化積的過程，體會“解方程組”和“換元”的數(shù)學(xué)思想，掌握三角函數(shù)的積化和差和和差化積公式，能正確運用公式進(jìn)行有關(guān)的計算和證明。4、本單元教學(xué)內(nèi)容重點和難點分析(1)和角公式重點：兩角和與差的余弦公式求值和證明.難點：兩角和的余弦公式的推導(dǎo).(

4、2)倍角公式和半角公式重點：1.二倍角的正弦、.余弦、正切公式及公式C2的兩種變形；2.半角的正弦、.余弦、正切公式。難點：1.倍角公式與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和角公式的綜合應(yīng)用；2.半角公式和倍角公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及應(yīng)用公式時正負(fù)號的選取.(3)三角函數(shù)的積化和差和和差化積重點：公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.難點：公式白靈活應(yīng)用.5、其他相關(guān)問題(1)本單元內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)與大綱的目標(biāo)表述項目課標(biāo)(8課時)大綱r必修4-3內(nèi)容兩角差的余弦；兩角和與差及二倍角的正弦、余弦、正切；二角恒等義換。要求經(jīng)歷用向量的數(shù)積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會向量方法的作用；能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩

5、角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們內(nèi)在聯(lián)系；能運用上述公式進(jìn)行簡單的包等變換(包括嘗試導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶)。(2)變化之處刪減：.加強：(3)人教B版教材特點用向量證明和角公式，引導(dǎo)學(xué)生用向量研究和差化積公式；建立和角公式與旋轉(zhuǎn)變換之間的聯(lián)系；融入算法，引導(dǎo)學(xué)生找出求正弦函數(shù)值的方法；引導(dǎo)學(xué)生獨立的由和角公式推導(dǎo)出倍角公式與和差化積、積化和差；和角公式在三角包等變換及三角形計算中的應(yīng)用。提供了“練習(xí)A、練習(xí)B',“習(xí)題習(xí)題B”，“鞏固與提高”，“自測與評估”，等多種形式的練習(xí)方式，為教學(xué)提供了豐富的可選擇的空間.二、與本單

6、元教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的教學(xué)方式和教學(xué)方法概述1、選取與內(nèi)容密切相關(guān)的，典型的，豐富的和學(xué)生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論，數(shù)學(xué)的思想和方法，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生“看個究竟”的沖動，以達(dá)到培養(yǎng)具興趣的目的。2、通過“觀察”，“思考”，“探究”等欄目，引發(fā)學(xué)生的思考和探索活動，切實改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。3、在教學(xué)中強調(diào)類比，推廣，特殊化，化歸等數(shù)學(xué)思想方法，盡可能養(yǎng)成其邏輯思維的習(xí)慣。4、本單元公式較多，有些是要求學(xué)生記憶的，有些是不要求學(xué)生記憶的，但要求會推導(dǎo)、會運用；建議在教學(xué)中，注重公式內(nèi)在的聯(lián)系，盡量引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識推導(dǎo)公式；

7、在推導(dǎo)中記憶公式，運用公式，解決實際問題;三、本單元所需教學(xué)資源概述使用計算器解決計算有關(guān)弧度制角度制轉(zhuǎn)化的問題、非特殊角求值等問題；使用幾何畫板、Excel、scilab等輔助教學(xué)軟件幫助學(xué)生學(xué)習(xí)理解有關(guān)的數(shù)學(xué)問題四、本單元學(xué)時建議§3.1 和角公式§3.1.1 兩角和與差的余弦2課時§3.1.2 兩角和與差的正弦1課時§3.1.3 兩角和與差的正切1課時§3.2 倍角公式和半角公式§3.2.1 倍角公式1課時§3.2.2 半角的正弦、余弦、正切1課時§3.3 三角函數(shù)的積化和差與和差化積1課時本章小結(jié)1 課時（

8、共計8課時）教學(xué)方案第一學(xué)時第四學(xué)時（§3.1和角公式）、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會向量方法的作用；2、理解以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)兩角和、差正弦和正切公式的方法，體會三角包等變換特點的過程，理解推導(dǎo)過程，掌握其應(yīng)用;3、以兩角和正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推導(dǎo)過程，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，并能運用上述公式進(jìn)行簡單的包等變換;二、重點難點重點：1.用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式；2 .兩角和、差正弦和正切公式的推導(dǎo)過程及運用；3 .以兩角和的正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公

9、式;難點：1.兩角差的余弦公式的推導(dǎo)及運用；2 .兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運用；3 .二倍角的理解及其靈活運用；三、教學(xué)內(nèi)容安排§3.1.1兩角和與差的余弦；2課時§3.1.2兩角和與差的正弦；1課時§3.1.3兩角和與差的正切；1課時四、教學(xué)資源建議利用信息技術(shù)研究角的有關(guān)概念.利用幾何畫板、Scilab等軟件“練習(xí)”“習(xí)題”的選搽即題為主，B組題為輔.五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議利用章頭圖所提供的觀覽車這一實際問題，聯(lián)系現(xiàn)實生活，從數(shù)學(xué)角度提出問題，激發(fā)學(xué)生求知欲，也為后面研究其他問題做一個鋪墊.本節(jié)內(nèi)容涉及概念較多，在教學(xué)方法上可以嘗試先由學(xué)生

10、自學(xué)，而后教師設(shè)置一些問題供學(xué)生思考，在此基礎(chǔ)上，可以通過講授再現(xiàn)概念，通過練習(xí)理解概念，完成教學(xué)第五學(xué)時第六學(xué)時（§3.2倍角公式和半角公式）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、以兩角和正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推導(dǎo)過程，掌握其應(yīng)用；2、以兩角和正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)半倍角的正弦、余弦和正切公式，理解推導(dǎo)過程，掌握其應(yīng)用；二、重點難點重點：公式的理解及熟練運用、靈活運用；難點：公式的理解及其靈活運用；三、教學(xué)內(nèi)容安排§1.1 .1倍角公式；1課時§1.2 .2半角公式；1課時四、教學(xué)資源建議利用信息技術(shù)研究角的有關(guān)概念.利用幾何畫板、

11、Scilab等軟件“練習(xí)”“習(xí)題”的選搽即題為主，B組題為輔.五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議本節(jié)內(nèi)容涉及概念較多，在教學(xué)方法上可以嘗試先由學(xué)生自學(xué)，而后教師設(shè)置一些問題供學(xué)生思考，在此基礎(chǔ)上，可以通過講授再現(xiàn)概念，通過練習(xí)理解概念，完成教學(xué)第七學(xué)時（§3.3三角函數(shù)的積化和差與和差化積）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)了解積化和差、和差化積公式的推導(dǎo)過程，能初步運用公式進(jìn)行和、積互化；能應(yīng)用公式進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡、證明；提高學(xué)生的推理能力和運算能力；通過公式的推導(dǎo)和應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點；二、重點難點重點：引導(dǎo)學(xué)生以已有的十一個公式為依據(jù)，以推導(dǎo)積化和差，和差化積，半角公

12、式為基本訓(xùn)練，學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容，思路和方法，在與代數(shù)變換相比較中，體會三角變換的特點，提高推理，運算的能力。難點：認(rèn)識三角變換的特點，并能運用數(shù)學(xué)思想方法推導(dǎo)變換過程的設(shè)計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力；三、教學(xué)內(nèi)容安排§1.3 三角函數(shù)的積化和差與和差化積；1課時四、教學(xué)資源建議利用信息技術(shù)研究角的有關(guān)概念.利用幾何畫板、Scilab等軟件“練習(xí)”“習(xí)題”的選搽即題為主，B組題為輔.五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議本節(jié)內(nèi)容涉及公式較多，在教學(xué)方法上可以嘗試先由學(xué)生自學(xué)，而后教師設(shè)置一些問題供學(xué)生思考，在此基礎(chǔ)上，可以通過講授再現(xiàn)概念，通過練習(xí)理解概念，完成教學(xué)；注重學(xué)生自己推導(dǎo)與教師主導(dǎo)相結(jié)合；第八學(xué)時（三角包等變換復(fù)習(xí)小結(jié)）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：初步了解三角包等變換公式的框圖；熟悉公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，并能用主要公式求三角函數(shù)值及三角函數(shù)的性質(zhì)；2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合等能力；通過構(gòu)造角，轉(zhuǎn)化條件解決較為簡單的三角函數(shù)綜合題；3、情感目標(biāo)：通過復(fù)習(xí)，提高學(xué)生對三角變換的應(yīng)用能力；從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決