第四章水文統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)

1、保持幽默感要能處亂不驚第四章第四章 水文統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)水文統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：1 1、理解、理解隨機(jī)變量隨機(jī)變量及及概率分布概率分布的概念，掌握常用概率分布曲線；的概念，掌握常用概率分布曲線；2 2、理解、理解總體、樣本與抽樣誤差總體、樣本與抽樣誤差的概念及的概念及統(tǒng)計(jì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)參數(shù)的估計(jì)；的估計(jì)；3 3、掌握現(xiàn)行頻率計(jì)算的方法、掌握現(xiàn)行頻率計(jì)算的方法適線法，理解頻率計(jì)算中適線法，理解頻率計(jì)算中 幾個(gè)特殊問(wèn)題的處理；幾個(gè)特殊問(wèn)題的處理；4 4、掌握掌握二元相關(guān)分析法二元相關(guān)分析法。本章學(xué)習(xí)思路本章學(xué)習(xí)思路：工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)洪水頻率設(shè)計(jì)洪水頻率（洪水重現(xiàn)期）（洪水重現(xiàn)期）設(shè)計(jì)

2、洪水水位設(shè)計(jì)洪水水位設(shè)計(jì)洪水流量設(shè)計(jì)洪水流量表表5.15.3工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)頻率曲線（頻率曲線（ P- 型曲線型曲線）頻率曲線頻率曲線經(jīng)驗(yàn)頻率曲線經(jīng)驗(yàn)頻率曲線理論頻率曲線理論頻率曲線曲線選用（曲線選用（P- 曲線）曲線）統(tǒng)計(jì)參數(shù)（統(tǒng)計(jì)參數(shù)（x，Cv，Cs）（）（P3740）適線方法適線方法求矩適線法求矩適線法三點(diǎn)適線法三點(diǎn)適線法公式公式4-18公式公式4-20QKQCQPvP) 1(問(wèn)題啟發(fā)問(wèn)題啟發(fā) 1 1、如何由工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)（設(shè)計(jì)洪水頻率或重、如何由工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)（設(shè)計(jì)洪水頻率或重現(xiàn)期）推求設(shè)計(jì)洪水流量（設(shè)計(jì)洪水水位）？現(xiàn)期）推求設(shè)計(jì)洪水流量（設(shè)計(jì)洪水水位）？ 2 2、設(shè)計(jì)洪水頻率和重

3、現(xiàn)期之間是什么關(guān)系？、設(shè)計(jì)洪水頻率和重現(xiàn)期之間是什么關(guān)系？ 3 3、理論頻率曲線的形式是什么樣的？、理論頻率曲線的形式是什么樣的？ 4 4、如何求理論頻率曲線的三個(gè)參數(shù)？、如何求理論頻率曲線的三個(gè)參數(shù)？ 5 5、求矩適線法中，如何選取水文資料？、求矩適線法中，如何選取水文資料？經(jīng)驗(yàn)頻率曲線經(jīng)驗(yàn)頻率曲線理論頻率曲線理論頻率曲線QKQCQPvP) 1(CS=2CVCS=2.5CVCS=3CVCS=3.5CVCS=4CV水文特征值的選取：年最大值法水文現(xiàn)象的特性水文現(xiàn)象的特性一、隨機(jī)性一、隨機(jī)性 水文現(xiàn)象是自然現(xiàn)象的一種，在其發(fā)生和演變過(guò)程水文現(xiàn)象是自然現(xiàn)象的一種，在其發(fā)生和演變過(guò)程中，包含著必然性

4、的一面，也包含著偶然性的一面。中，包含著必然性的一面，也包含著偶然性的一面。 必然現(xiàn)象是在一定條件下，必然出現(xiàn)或不出現(xiàn)的現(xiàn)必然現(xiàn)象是在一定條件下，必然出現(xiàn)或不出現(xiàn)的現(xiàn)象。偶然現(xiàn)象是在一定條件下，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)象。偶然現(xiàn)象是在一定條件下，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象，也稱隨機(jī)現(xiàn)象。的現(xiàn)象，也稱隨機(jī)現(xiàn)象。二、確定性規(guī)律二、確定性規(guī)律1 1、周期性：年周期，多年周期。、周期性：年周期，多年周期。2 2、地區(qū)性：氣候及下墊面相似地區(qū)的水文現(xiàn)象規(guī)律、地區(qū)性：氣候及下墊面相似地區(qū)的水文現(xiàn)象規(guī)律相似。相似。3 3、相關(guān)性：水文現(xiàn)象之間存在一定的因果關(guān)系。、相關(guān)性：水文現(xiàn)象之間存在一定的因果關(guān)系。第一節(jié)第

5、一節(jié) 隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量隨機(jī)變量離散隨機(jī)變量離散隨機(jī)變量連續(xù)隨機(jī)變量連續(xù)隨機(jī)變量水文統(tǒng)計(jì)法水文統(tǒng)計(jì)法就是將流量、水位、降雨量等實(shí)測(cè)水文資料作就是將流量、水位、降雨量等實(shí)測(cè)水文資料作為隨機(jī)變量，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析和計(jì)算，推求水文現(xiàn)象（隨機(jī)事為隨機(jī)變量，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析和計(jì)算，推求水文現(xiàn)象（隨機(jī)事件）客觀規(guī)律性的方法。件）客觀規(guī)律性的方法。1 1、隨機(jī)變量：隨機(jī)試驗(yàn)取值隨機(jī)的變量，分為離散型、連、隨機(jī)變量：隨機(jī)試驗(yàn)取值隨機(jī)的變量，分為離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量。續(xù)型隨機(jī)變量。2 2、概率、概率P P：隨機(jī)變量出現(xiàn)某取值的可能性。：隨機(jī)變量出現(xiàn)某取值的可能性。3 3、頻率、頻率P P

6、：隨機(jī)變量某取值在試驗(yàn)中出現(xiàn)的比率。：隨機(jī)變量某取值在試驗(yàn)中出現(xiàn)的比率。 nmP(A)擲幣試驗(yàn)出現(xiàn)正面的頻率表擲幣試驗(yàn)出現(xiàn)正面的頻率表試驗(yàn)者 擲幣次數(shù) 出現(xiàn)正面次數(shù) 頻率 蒲豐 . 皮爾遜 . 皮爾遜 . 在試驗(yàn)次數(shù)足夠大的情況下，事件的頻率和概在試驗(yàn)次數(shù)足夠大的情況下，事件的頻率和概率是十分接近的。率是十分接近的。二、隨機(jī)變量的概率分布二、隨機(jī)變量的概率分布概率分布概率分布例例 4-14-1X（日）（日）012345678910 P(%)2468101315171384100例例4-24-21 1）計(jì)算頻率密度及累積頻率）計(jì)算頻率密度及累積頻率年降水量組距年降水量組距D Dx(=200mm)

7、x(=200mm)發(fā)生在組距中發(fā)生在組距中的次數(shù)的次數(shù)D Dm m區(qū)間頻率區(qū)間頻率D Dp=p=D Dm/n(%)m/n(%)頻率密度頻率密度D Dp/p/D Dx(%)x(%)累積次累積次數(shù)數(shù)m m累積頻率累積頻率P=m/n(%)P=m/n(%)2300210111.60.00811.62100190123.20.01634.81900170134.80.02469.670050111.60.00862100合計(jì)合計(jì)621002 2）繪制頻率直方圖）繪制頻率直方圖3 3）繪制累積頻率曲線）繪制累積頻率曲線頻率直方圖頻率直方圖累積頻率曲線累積頻率曲線f(x)F(x)概率密度曲線概率分布曲線分布

8、曲線與密度曲線的關(guān)系分布曲線與密度曲線的關(guān)系PF(x)= f (x)dx(分 布 曲 線 ) f (x)(密 度 曲 線 )xxPP(%)xxpdxxfxFxxPPxPP)()()(1)(dxxf三、隨機(jī)變量的分布參數(shù)三、隨機(jī)變量的分布參數(shù)x 水文計(jì)算中常用的統(tǒng)計(jì)參數(shù)有均值水文計(jì)算中常用的統(tǒng)計(jì)參數(shù)有均值 、變差系數(shù)、變差系數(shù) 和偏態(tài)系數(shù)和偏態(tài)系數(shù) 。 一個(gè)隨機(jī)變量系列的頻率密度曲線和頻率分布曲線的形一個(gè)隨機(jī)變量系列的頻率密度曲線和頻率分布曲線的形狀和方程，都可以用幾個(gè)數(shù)值特征值來(lái)反映，這些數(shù)值特征狀和方程，都可以用幾個(gè)數(shù)值特征值來(lái)反映，這些數(shù)值特征值稱為值稱為統(tǒng)計(jì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)參數(shù)（特征參數(shù)，分布參

9、數(shù)）（特征參數(shù)，分布參數(shù)） 。vCsC1 1）. .均值均值 均值反映了系列在數(shù)值上的大小（系列總體水平的高低），均值反映了系列在數(shù)值上的大小（系列總體水平的高低），可以作為系列之間數(shù)值大?。ㄋ礁叩停┑谋容^標(biāo)準(zhǔn)?？梢宰鳛橄盗兄g數(shù)值大?。ㄋ礁叩停┑谋容^標(biāo)準(zhǔn)。系列中各個(gè)變量與均值的比值，稱為系列中各個(gè)變量與均值的比值，稱為模比系數(shù)模比系數(shù)（或變率），（或變率），以以K 表示。對(duì)任一變量表示。對(duì)任一變量 x，則有：，則有： 2 2）. .中值中值 中值的大小能反映系列中間項(xiàng)和密度曲線的位置。中值的大小能反映系列中間項(xiàng)和密度曲線的位置。x niinxnnxxxx1211xxKiix1.1.位置特

10、征參數(shù)位置特征參數(shù)3 3）. .眾值眾值 眾值的大小能反映系列中最大幾率項(xiàng)和密度曲線的位置。眾值的大小能反映系列中最大幾率項(xiàng)和密度曲線的位置。4 4）. .均值、中值、眾值的位置關(guān)系均值、中值、眾值的位置關(guān)系xa )xxxox0yyb )xxx0 xc )xxxxya a）正偏態(tài)；）正偏態(tài)； b b）正態(tài)；）正態(tài)； c c）負(fù)偏態(tài)）負(fù)偏態(tài) 密度曲線圖密度曲線圖 水文現(xiàn)象為不對(duì)稱分布，年洪峰流量頻率分布多為水文現(xiàn)象為不對(duì)稱分布，年洪峰流量頻率分布多為正偏正偏。2 2、均方差、均方差 和變差系數(shù)和變差系數(shù) 均方差和變差系數(shù)都是反映隨機(jī)變量系列對(duì)其均值離均方差和變差系數(shù)都是反映隨機(jī)變量系列對(duì)其均值離

11、散程度的參數(shù)。散程度的參數(shù)。系列中各隨機(jī)變量系列中各隨機(jī)變量 對(duì)其均值對(duì)其均值 的差稱為的差稱為離差離差，用，用 表示，表示， 。方差方差是離差的平方和是離差的平方和 ，可以用來(lái)表示，可以用來(lái)表示系列總的離散程度。系列總的離散程度。均方差均方差 表達(dá)各隨機(jī)變量對(duì)其均值的平均離散程度。表達(dá)各隨機(jī)變量對(duì)其均值的平均離散程度。對(duì)于總體對(duì)于總體 對(duì)于樣本對(duì)于樣本 vCixxiDxxiiDDniiniixx1212)(nxxnii12)(1)(12nxxnii 比值比值 表示相對(duì)離散程度，稱為表示相對(duì)離散程度，稱為變差系數(shù)變差系數(shù)或或離差離差系數(shù)系數(shù)，用，用 表示。表示。在水文計(jì)算中，利用樣本資料推算總

12、體的變差系數(shù)可采在水文計(jì)算中，利用樣本資料推算總體的變差系數(shù)可采用下式：用下式：或或1) 1() 1(1212nnKnKxCniiniivxvC212) 1()(xnxxxCniiv 較小時(shí)，表示系列的離散程度較小，即變量間的變化較小時(shí)，表示系列的離散程度較小，即變量間的變化幅度較小，頻率分布比較集中；反之，幅度較小，頻率分布比較集中；反之， 較大時(shí)，系列的離較大時(shí)，系列的離散程度較大，頻率分布比較分散。散程度較大，頻率分布比較分散。vCvC3 3、偏態(tài)系數(shù)、偏態(tài)系數(shù) 偏態(tài)系數(shù)是反映隨機(jī)變量系列中各隨機(jī)變量對(duì)其均偏態(tài)系數(shù)是反映隨機(jī)變量系列中各隨機(jī)變量對(duì)其均值對(duì)稱性的參數(shù)。值對(duì)稱性的參數(shù)。對(duì)于總

13、體對(duì)于總體 對(duì)于樣本對(duì)于樣本 sC3313)(vniisCxnxxC3313) 3()(vniisCxnxxC 頻率曲線的三個(gè)參數(shù)，其中均值（頻率曲線的三個(gè)參數(shù)，其中均值（ ）一般直接采用矩）一般直接采用矩法計(jì)算值；變差系數(shù)（法計(jì)算值；變差系數(shù)（Cv）可先用矩法估算，并根據(jù)適線擬）可先用矩法估算，并根據(jù)適線擬合最優(yōu)的準(zhǔn)則進(jìn)行調(diào)整；偏態(tài)系數(shù)（合最優(yōu)的準(zhǔn)則進(jìn)行調(diào)整；偏態(tài)系數(shù)（Cs）一般不進(jìn)行計(jì)算，）一般不進(jìn)行計(jì)算，而直接采用倍比，我國(guó)絕大多數(shù)河流可采用而直接采用倍比，我國(guó)絕大多數(shù)河流可采用 Cs=(23)Cv。x ，其頻率分布對(duì)稱于均值，為正態(tài)分布；，其頻率分布對(duì)稱于均值，為正態(tài)分布； ，為正偏態(tài)

14、，系列中大于均值的變量比小于均值的變量出現(xiàn)的，為正偏態(tài)，系列中大于均值的變量比小于均值的變量出現(xiàn)的機(jī)會(huì)少，其均值對(duì)應(yīng)的頻率小于機(jī)會(huì)少，其均值對(duì)應(yīng)的頻率小于50%50%； ，為負(fù)偏態(tài)，表明系列中大于均值的變量比小于均值的變量出，為負(fù)偏態(tài)，表明系列中大于均值的變量比小于均值的變量出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多，其均值對(duì)應(yīng)的頻率大于現(xiàn)的機(jī)會(huì)多，其均值對(duì)應(yīng)的頻率大于50%50%。0sC0sCCS30CS1=0 xsC0sC值變化情況值變化情況統(tǒng)計(jì)參數(shù)與密度曲線及頻率曲線的關(guān)系統(tǒng)計(jì)參數(shù)與密度曲線及頻率曲線的關(guān)系1 1統(tǒng)計(jì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)參數(shù) 、 、 與密度曲線形與密度曲線形狀的關(guān)系狀的關(guān)系cv 3cv 2cv 10ya )x1x

15、2x2x1cv 1=0 x0ycs 3b )xcv 3x0cv 2ycs 2c )xcs 3cs 2cs 1cs 1 = 0 xxvCsC1 1）均值）均值 反映密度曲線的位置變化反映密度曲線的位置變化2 2）變差系數(shù)）變差系數(shù) 反映密度曲線的高矮情況反映密度曲線的高矮情況3 3）偏態(tài)系數(shù)）偏態(tài)系數(shù) 反映曲線的偏斜程度反映曲線的偏斜程度xvCsCx對(duì)頻率曲線的影響對(duì)頻率曲線的影響2 2統(tǒng)計(jì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)參數(shù) 、 、 與頻率曲線形狀的關(guān)系與頻率曲線形狀的關(guān)系xvCsCvC對(duì)頻率曲線的影響對(duì)頻率曲線的影響sC對(duì)頻率曲線的影響對(duì)頻率曲線的影響 、 、 與頻率曲線的關(guān)系與頻率曲線的關(guān)系1 1）均值）均值 反

16、映頻率曲線的位置高度反映頻率曲線的位置高度2 2）變差系數(shù)）變差系數(shù) 反映頻率曲線的陡坦程度反映頻率曲線的陡坦程度3 3）偏態(tài)系數(shù)）偏態(tài)系數(shù) 反映頻率曲線的曲率大小反映頻率曲線的曲率大小vCCS 1= 0CS 3CS 2CS 17 59 99 59 07 5 5 02 01 0510 . 1a )P( % )xx3x1x2x3x2x15 01 0152 00 . 19 59 09 95 02 0511 07 50 . 1P( % )b )c )xCV 3CV 1= 0CV 2CV 3CV 2CV 1CS 3CS 2x9 99 09 5P( % )xvCsCxsC四、幾種常用的概率分布曲線四、幾

17、種常用的概率分布曲線2.2.皮爾遜皮爾遜 型曲線（型曲線（K. PearsonK. Pearson，英國(guó)生物，英國(guó)生物學(xué)家）學(xué)家）)()(100)()()(axeaxxfyP- P- 型曲線的方程式的密度函數(shù)為：型曲線的方程式的密度函數(shù)為：為為 函數(shù)函數(shù)1.1.正態(tài)分布正態(tài)分布曲線的三個(gè)參數(shù)曲線的三個(gè)參數(shù) 、 、 經(jīng)過(guò)換算也可以用系列經(jīng)過(guò)換算也可以用系列的三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù) 、 和和 來(lái)表示，其關(guān)系式為來(lái)表示，其關(guān)系式為 0axvCsC24sCxCCsv2)21 (0svCCxaxvCsC因此，若已知三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)因此，若已知三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù) 、 和和 ，則，則P-P-型曲線型曲線及其方程式

18、就可以確定，也就是確定了密度曲線及密度函數(shù)。及其方程式就可以確定，也就是確定了密度曲線及密度函數(shù)。P- P- 型曲線的應(yīng)用型曲線的應(yīng)用將將P-P-型曲線的方程式進(jìn)行一定的積分演算，就可以得到頻率曲型曲線的方程式進(jìn)行一定的積分演算，就可以得到頻率曲線縱坐標(biāo)值線縱坐標(biāo)值 的計(jì)算公式，即頻率曲線的方程式（分布函數(shù)）為：的計(jì)算公式，即頻率曲線的方程式（分布函數(shù)）為： 式中，式中， 頻率為頻率為 P 的隨機(jī)變量；的隨機(jī)變量； 離均系數(shù)，離均系數(shù)， ，這是頻率這是頻率 P 和偏差系數(shù)和偏差系數(shù) Cs 的函數(shù)，為了便于實(shí)際應(yīng)用，制成離均的函數(shù)，為了便于實(shí)際應(yīng)用，制成離均系數(shù)系數(shù) 值表，可供查閱。值表，可供查

19、閱。 模比系數(shù)，模比系數(shù)， ，可根據(jù)擬定的比值，可根據(jù)擬定的比值 制成模比系數(shù)制成模比系數(shù) 值表。值表。PxxKxCxPvP) 1(Px),(1sPvPvPCPfxxxCxxCKPK1vPPCxxKvsCC /PK對(duì)于年最大流量系列，公式（對(duì)于年最大流量系列，公式（4-184-18）可寫(xiě)成）可寫(xiě)成 式中，式中， 頻率為頻率為 P 的洪峰流量（的洪峰流量（m m3 3/s/s）；）；例例4-34-3QKQCQPvP) 1(PQ解題思路解題思路QKQCQPvP) 1(),(sCPf1 1、把歷年的年最大流量資料按大小遞減次序排列，然后進(jìn)、把歷年的年最大流量資料按大小遞減次序排列，然后進(jìn)行計(jì)算；行計(jì)

20、算；2 2、計(jì)算、計(jì)算 、 、 ；vCsCQPQ3 3、計(jì)算、計(jì)算 。Cs=n*Cv五、重現(xiàn)期五、重現(xiàn)期在水文計(jì)算中，等于和大于某一數(shù)值的水文要素特征值在水文計(jì)算中，等于和大于某一數(shù)值的水文要素特征值（流量、水位等）出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值，為該特征值（流量、水位等）出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值，為該特征值的的累積頻率累積頻率( (P P ) )。重現(xiàn)期重現(xiàn)期是指在很長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)，平均若干年遇到一次大于或等是指在很長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)，平均若干年遇到一次大于或等于（或小于或等于）某值的洪水（或枯水），以年為單位。于（或小于或等于）某值的洪水（或枯水），以年為單位。重現(xiàn)期重現(xiàn)期 T 與累積頻率與累積頻率 P 的關(guān)系

21、為：的關(guān)系為：當(dāng)當(dāng) P P50%50%時(shí)，對(duì)洪水而言時(shí)，對(duì)洪水而言 當(dāng)當(dāng) P P50%50%時(shí)，對(duì)枯水而言時(shí)，對(duì)枯水而言PT1PT11宜昌水文站各種頻率的設(shè)計(jì)洪水流量宜昌水文站各種頻率的設(shè)計(jì)洪水流量洪水頻率洪水頻率重現(xiàn)期重現(xiàn)期洪水流量洪水流量（m3/s）5%20年一遇年一遇723002%50年一遇年一遇790001%100年一遇年一遇837000.1%1000年一遇年一遇988000.01%10000年一遇年一遇113000第二節(jié)第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)參數(shù)的估計(jì)統(tǒng)計(jì)參數(shù)的估計(jì)一、總體與樣本一、總體與樣本總體，總體的容量總體，總體的容量樣本，樣本容量樣本，樣本容量二、統(tǒng)計(jì)參數(shù)的估計(jì)二、統(tǒng)計(jì)參數(shù)的估計(jì)累積頻

22、率曲線的累積頻率曲線的三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)：三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)：均值均值變差系數(shù)變差系數(shù)偏態(tài)系數(shù)偏態(tài)系數(shù)1.1.矩法簡(jiǎn)介矩法簡(jiǎn)介1 1）原點(diǎn)矩（均值為一階原點(diǎn)矩）原點(diǎn)矩（均值為一階原點(diǎn)矩）2 2）中心矩（方差為二階中心矩）中心矩（方差為二階中心矩）2.2.矩法估計(jì)樣本系列統(tǒng)計(jì)參數(shù)矩法估計(jì)樣本系列統(tǒng)計(jì)參數(shù)1 1）樣本的均值）樣本的均值 估算估算xniixnx112 2）樣本的變差系數(shù)）樣本的變差系數(shù) 估算估算vCniiniivKnxxnC12121111xxKii3 3）樣本的偏態(tài)系數(shù)）樣本的偏態(tài)系數(shù) 估算估算sC3131vniisnCKC3.3.樣本參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)值樣本參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)值niivvKnCnnC

23、12111131323121vniissCnKCnnnC三、抽樣誤差三、抽樣誤差統(tǒng)計(jì)參數(shù)的均方誤公式：統(tǒng)計(jì)參數(shù)的均方誤公式：4222216523162432124312ssCsvsvvCsxCCnCCCCnCCnnsv尊重弱者保持高度的自信心第三節(jié)第三節(jié) 水文頻率計(jì)算求矩適線法水文頻率計(jì)算求矩適線法一、概述一、概述累積頻率曲線累積頻率曲線累積頻率曲線累積頻率曲線的繪制方法：的繪制方法：求矩適線法求矩適線法三點(diǎn)法三點(diǎn)法讀點(diǎn)補(bǔ)矩法讀點(diǎn)補(bǔ)矩法1.1.求矩適線法繪制累積頻率曲線的基本要點(diǎn)求矩適線法繪制累積頻率曲線的基本要點(diǎn)2.2.經(jīng)驗(yàn)累積頻率計(jì)算公式經(jīng)驗(yàn)累積頻率計(jì)算公式二、繪制累積頻率曲線的求矩適線法

24、二、繪制累積頻率曲線的求矩適線法點(diǎn)繪點(diǎn)據(jù)點(diǎn)繪點(diǎn)據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)參數(shù)選線選線繪制曲線繪制曲線%1001nmP3.3.用適線法繪制累積頻率曲線的具體步驟用適線法繪制累積頻率曲線的具體步驟1 1）繪制經(jīng)驗(yàn)累積頻率曲線）繪制經(jīng)驗(yàn)累積頻率曲線2 2）矩法求樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)）矩法求樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)3 3）選定線型）選定線型4 4）適線）適線例例 某工程擬建斷面水文站有某工程擬建斷面水文站有3535年實(shí)測(cè)流量資料，試求最大流量的年實(shí)測(cè)流量資料，試求最大流量的累積頻率曲線及相應(yīng)于設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)累積頻率曲線及相應(yīng)于設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)P=1%P=1%和校核標(biāo)準(zhǔn)和校核標(biāo)準(zhǔn)P=0.1%的最大流量值。的最大流量值。1 1）計(jì)算經(jīng)驗(yàn)累積頻

25、率）計(jì)算經(jīng)驗(yàn)累積頻率序號(hào)序號(hào)m m最大流量最大流量Q Q模比系數(shù)模比系數(shù)KiKiKi-1Ki-1(Ki-1)(Ki-1)2 2經(jīng)驗(yàn)累積經(jīng)驗(yàn)累積頻率頻率P P1 118500185002.092.091.091.091.18811.18812.82.82 217700177002.002.001.001.001.00001.00005.65.63 313900139001.571.570.570.570.32490.32498.38.34 413300133001.501.500.500.500.25000.250011.111.13333424042400.480.48-0.52-0.520.

26、27040.270491.791.73434365036500.410.41-0.59-0.590.34810.348194.494.43535322032200.360.36-0.64-0.640.40960.409697.297.2總計(jì)總計(jì)31001031001035.0035.000.000.006.06166.0616最大流量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)及經(jīng)驗(yàn)累積頻率計(jì)算表最大流量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)及經(jīng)驗(yàn)累積頻率計(jì)算表2 2）矩法求樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)）矩法求樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)vCQ、smQnQnii/886031001035113142. 0340616. 6112nKCiv3 3）理論累積頻率曲線計(jì)算與繪制）理論累積頻率

27、曲線計(jì)算與繪制Cs/CvP(%)0.010.119999.92P KPQP5.593.35297004.302.81249002.922.2319800-1.710.282480-1.970.1715103P KPQP6.553.75332004.903.06271003.192.3420700-1.1410.413640-1.520.3631904P KPQP7.504.15368005.483.31293003.432.4421600-1.150.524600-1.180.5044304 4）適線情況分析）適線情況分析習(xí)題習(xí)題1 1、繪制經(jīng)驗(yàn)頻率曲線即可查得設(shè)計(jì)值，為什么一般還要、繪制經(jīng)驗(yàn)

28、頻率曲線即可查得設(shè)計(jì)值，為什么一般還要求繪制理論頻率曲線？求繪制理論頻率曲線？2 2、某站年最大洪峰流量資料如下表，試求頻率為、某站年最大洪峰流量資料如下表，試求頻率為1 1的設(shè)的設(shè)計(jì)洪峰流量。計(jì)洪峰流量。年份年份195919601961196219631964196519661967流量流量（m3/s）29202040303014903520392044020201230年份年份196819691970197119721973197419751976流量流量（m3/s）17101770154041443608919551750649三、頻率計(jì)算中的幾個(gè)特殊問(wèn)題三、頻率計(jì)算中的幾個(gè)特殊問(wèn)題1.

29、1.基準(zhǔn)面變化對(duì)參數(shù)的影響基準(zhǔn)面變化對(duì)參數(shù)的影響axxavavCaxxC2.2.負(fù)偏態(tài)線型（負(fù)偏態(tài)線型（Cs0Cs100N100后，考證期對(duì)參數(shù)后，考證期對(duì)參數(shù) 和和 影響很小，即影響很小，即 N 的的敏感性較差；敏感性較差；對(duì)于對(duì)于 N 值的考證，只要有一個(gè)比較可靠的范圍即可，值的考證，只要有一個(gè)比較可靠的范圍即可，而不必拘泥于十分確切的數(shù)值。而不必拘泥于十分確切的數(shù)值。NQNVC第四節(jié)第四節(jié) 相關(guān)分析相關(guān)分析 在數(shù)理統(tǒng)計(jì)法中，把這種變量之間近似的或平均的關(guān)在數(shù)理統(tǒng)計(jì)法中，把這種變量之間近似的或平均的關(guān)系就稱為相關(guān)關(guān)系，把研究這種關(guān)系的方法稱為系就稱為相關(guān)關(guān)系，把研究這種關(guān)系的方法稱為相關(guān)分析相關(guān)分析。完全相關(guān)完全相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)統(tǒng)計(jì)相關(guān)（相關(guān)關(guān)系）統(tǒng)計(jì)相關(guān)（相關(guān)關(guān)系）變量之間變量之間的關(guān)系的關(guān)系變量變量的多少的多少簡(jiǎn)單相關(guān)簡(jiǎn)單相關(guān)復(fù)相關(guān)復(fù)相關(guān)直線相關(guān)直線相關(guān)曲線相關(guān)曲線相關(guān)一、概述一、概述水文分析計(jì)算中進(jìn)行相關(guān)分析的目的？水文分析計(jì)算中進(jìn)行相關(guān)分析的目的？通過(guò)相關(guān)分析，把短系列資料延展為長(zhǎng)期，提高系列通過(guò)相關(guān)分析，把短系列資料延展為長(zhǎng)期，提高系列的的代表性代表性，增加計(jì)