總結(jié)數(shù)列前n項(xiàng)和

1、求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法總結(jié)公式法常用的公式： 等差數(shù)列前n項(xiàng)和：j |J等比數(shù)列前n項(xiàng)和：q = 1時，Sn=l!dl ;ai(l - q時注-1-q 1 (3)其他公式:Sn = 1+ 2 + 3 + *；? .+ n =打(ii + 1)Sn= I2+ 2*+ 3J+,. +i?= 111+1)(211+ )Sn= l3 + 23 + 33 + ., +i? = h( n+ 1)U在等差數(shù)列中,已知一“公差為2,求數(shù)列前項(xiàng)和2、在數(shù)列wj中，匕如3 “込.;=叮求數(shù)列化前n項(xiàng)和3.已知務(wù)是一個等差數(shù)列，且a2 1 , 355 .1 )求an的通項(xiàng)an ；( 2)求an前n項(xiàng)和Sn的最大值

2、.4.(分)等比數(shù)列 an中，ai=1, a5=4a3.(1) 求an的通項(xiàng)公式；(2) 記Sn為an的前n項(xiàng)和.若Sm=63,求m.5.(分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知ai=- 7, S3=-15.(1 )求 an 的通項(xiàng)公式；(2) 求 sn, 并求 Sn 的最小值 .6.等比數(shù)列an中，已知ai=2, 34=16. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)若33, 35分別是等差數(shù)列 bn的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，求 bn的通 項(xiàng)公式及前n 項(xiàng)和 Sn.7.已知數(shù)列 3n的前n項(xiàng)和Sn = n2 + n.的前 n 項(xiàng)和 Tn .a3a6=55, a2+a7=16.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)

3、公式； 若等比數(shù)列 bn 滿足a = d , b4=a8,求數(shù)列 58.已知an是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式：9?已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn 1 an，其中.(I)證明是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式(II) 若 S331，求3210.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn 10n n2(nN );數(shù)列bn通項(xiàng)bn an，求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和T】、裂項(xiàng)相消實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的？常見的裂項(xiàng)方法：一A 11丄n n k k n n k特別地當(dāng)k 1時，(2n1 1 11)(2 n 1)_2 2n 1 2n 11 I廠Sn

4、,貝Sn =1【-叫.Ik 的前n項(xiàng)和為特別地當(dāng)k 1時a1vn 1 vn,n 1、n2.計(jì)算數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann項(xiàng)和為4.求和:i i 12 1.32435.已知an是公差不為0的等差數(shù)列，滿足a3 7，且ai、比a2、a6成等 數(shù)列.(1) 求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)bn ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和S.a*an 16.等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 2ai+3a2=1 , a32=9a2a6(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;/ 、 、 rr(2) bn=log 3a i+log 3a2+r r z r 1設(shè)log 3an,求數(shù)列-的前 n 項(xiàng)和.7.等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2ai

5、 3a2(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè) bn log 3ai Iog3 a2log 3 an,求數(shù)列1,a32 9a?a6.b 的前 n 項(xiàng)和 .8?設(shè)正數(shù)列an的前an項(xiàng)和為n,且 2=a n+1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(2)若數(shù)列bn二-,設(shè)Tn為數(shù)列 1 ? 的前n項(xiàng)的和，求Tn.為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知an 0, an2+2an=4S+3(I)求an的通項(xiàng)公式；(H)設(shè)bn二一，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.錯位相減法主要用于求數(shù)列anbn （差比數(shù)列）前 n 項(xiàng)和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，可由SnqSn，求，其中q為的公比1.已知an n?2n1，求數(shù)列 an的前n項(xiàng)和

6、Sn.2 .求 Si 1 2x 3x 2 4x3 nxn13. 若數(shù)列的通項(xiàng) 012n3n，求此數(shù)列的前n項(xiàng)和.2 4 _L 2n4.求數(shù)列2,222，42_3L，2n 2n，前 n 項(xiàng)的和 .5.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且an是2與Sn的等差數(shù)列(1 )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2 )右 bn2n 1,求數(shù)列5的前n項(xiàng)和Tn.6.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且 ai=2, ai+a2+a3=12.(1 )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bn=an3n,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和7.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且們bi 1,第 += 21,心 I ba 13.(1)求數(shù)列E, bJ得通項(xiàng)

7、公式(2) 數(shù)列 $的前“項(xiàng)和為弘8.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為0,并且滿足ai=2, nan+i=S+n (n+1).(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an ；(2) 設(shè) Tn 為數(shù)列廠；的前 n 項(xiàng)和，求 Tn.、分組求和法將數(shù)列的每一項(xiàng)拆成多項(xiàng)，然后重新分組，將一般數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列求和問題。 運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將通項(xiàng)變形。1. 求數(shù)列石三冷嗚的前 n 項(xiàng)和；2.求和： Sn2 3 5 4 3 52 2n3?已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a2 6, as a472.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足：bn an n(n N*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.4.已知 an

8、是公差不為零的等差數(shù)列，ai = 1，且ai, a?, a成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)；求數(shù)列2an的前n項(xiàng)和Sn.5.已知等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn, a3 3, S6 21.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn an 2n,求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和.滿足6. 已知數(shù)列 an 是等差數(shù)列，滿足 a1 2 ， a4 8 ，數(shù)列 bn 是等比數(shù)列， b2 4， b5 32 (I )求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式. (H) 求數(shù)列 an bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn .四、并項(xiàng)求和在數(shù)列求和過程中， 將某些項(xiàng)分組合并后轉(zhuǎn)化為特殊數(shù) 列再求和 利用該法時要注意有時要對所分項(xiàng)數(shù)是奇數(shù)還是 偶數(shù)進(jìn)行討論

9、。1 ?數(shù)列an的通項(xiàng)公式際I冋(加T),貝y它的前100項(xiàng)之和為五、倒序相加法1已知函數(shù)2.八 2x /2(1)證明:f x f 1 x1 ;9(2)求 f丄f 2 Lff -的值10 1010102.求 sin21sin22sir?3sin288 sir289 的值3.求 110222廠923廠82102102 12的值.4：已知 f(x) 那么f(i)他21 x 71f(2008) f( ) f()11 1、23f( n2008-5(n N ) 則 a. an五、構(gòu)造法求通項(xiàng)仁數(shù)列 an 滿足 63,an 12?已知數(shù)列滿足.an i (n N *)2an 1，則 在數(shù)列 an中，若3.

10、 a1=1, a n+1 =2a n+3 (n1), 則該數(shù)列的通項(xiàng) an= 4.項(xiàng)公式是3. 上數(shù)列 an的 ai = an+1=an的通33a5.已知數(shù)列an的首項(xiàng)ainN* . 求證：數(shù)列1 為等比數(shù)52an 1列；- , an 1an6.已知數(shù)列 an滿足ai=2, an+i=4an+3，求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式7.対占在數(shù)列 an中，中一一an設(shè)?二，證明：數(shù)列 bn 是等差數(shù)列;3(n )求數(shù)列上如的前n項(xiàng)和S.n(1) 求證 an+3是等比數(shù)列(2) 求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；求數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn.(1 )證明數(shù)列 an+1 是等比數(shù)列并求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2) 證明： .*10.數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 S1 , S1 2an 3