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1、學(xué)生活動(dòng)1、復(fù)合函數(shù)要求學(xué)生 充分掌握較為復(fù)雜的 復(fù)合函數(shù)是由哪些簡(jiǎn) 單的函數(shù)復(fù)合而成的.2、變限積分函數(shù)問題總課題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)總課時(shí)第03、 04課時(shí)分課題1.1函數(shù)知識(shí)復(fù)習(xí)分課時(shí)第3、4課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo):1 掌握函數(shù)的概念;2 .理解根本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì).技能目標(biāo):1. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;2. 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察問題、分析問題、解決問題的能力,要學(xué) 會(huì)自己總結(jié)的能力情感目標(biāo):通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),能讓學(xué)生感受“ 5+2 專轉(zhuǎn)本考試的重要 性,促進(jìn)學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中能夠認(rèn)真學(xué)習(xí),積極備考.重點(diǎn)難點(diǎn)掌握根本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì).教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)法要求學(xué)生能夠在積極回憶函

2、數(shù)相關(guān)知識(shí)的根底上,熟練掌握 一些常見的初等函數(shù)的圖象和性質(zhì),并能夠進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的實(shí)際 運(yùn)用等.知識(shí)復(fù)習(xí)檢查根本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)整理情況新課講授三復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)1 復(fù)合函數(shù)設(shè)y f u 定義域U u g x 定義域X,值域U *如果U* U,貝U y f g x是定義在X上的一個(gè)復(fù)合函數(shù)。其中 u稱為第1頁共5頁中間變量。2 .初等函數(shù)由根本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四那么運(yùn)算和復(fù)合所構(gòu)成的用一個(gè)分析表達(dá)式表示的函數(shù)稱為初等函數(shù)。四常出現(xiàn)的非初等函數(shù)1用極限表示的函數(shù)1y lim fn xn2y lim f t,xt x2 用變上、下限積分表示的函數(shù)1y Xf tdt,其中ft連續(xù),那么魚 f

3、 x0dx2 x2yf t dt,其中i x,2 x可導(dǎo),f t連續(xù),1 xdy 貝 U f2x2x f 1 x 1 xdx五函數(shù)的幾種性質(zhì)1有界性:設(shè)函數(shù)y f x在X內(nèi)有定義,假設(shè)存在正數(shù) M,使x X都有f x M學(xué)生活動(dòng)3、函數(shù)的根本性質(zhì)很 少進(jìn)行直接考察,但是 高等數(shù)學(xué)是在初等函 數(shù)的性質(zhì)研究的根底 上的繼續(xù)、深入的學(xué) 習(xí),教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生充 清楚確函數(shù)的性質(zhì)的那么稱f x在X上是有界的。2 .奇偶性:設(shè)區(qū)間X關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,假設(shè)對(duì)x X,都有f x f x,那么稱f x在X上是奇函數(shù);假設(shè)對(duì) x X,都有f x f x,那么稱f x在X上是偶函數(shù)、奇 函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;偶函數(shù)圖象

4、關(guān)于y軸對(duì)稱。3 .單調(diào)性:設(shè)fx在X上有定義,假設(shè)對(duì)任意x1X , x2X , x1x2都有f x1 f x2 f x1f x2那么稱f x在X上是單調(diào)增加的單調(diào)減少的;假設(shè)對(duì)任意 x1X ,x2X ,x1x2 都有 f Xj f x2f x1fx2那么稱 f x在X上是單調(diào)不減單調(diào)不增。注意:有些書上把這里單調(diào)增加稱為嚴(yán)格單調(diào)增加;把這里單調(diào)不減稱為 單調(diào)增加。4 .周期性:設(shè)f x在X上有定義,如果存在常數(shù)T 0 ,使得任意x X , x T X ,都有f x T f x,那么稱f x是周期函數(shù),稱T為f x的周期。由此可見,周期函數(shù)有無窮多個(gè)周期,一般我們把其中最小正周期稱為周期。4、

5、例題13題考慮讓學(xué)生自行解決.例題練習(xí)一求函數(shù)的定義域1 .求函數(shù)f x In In In x 100 x2的定義域2 .求 y X xIn x 5的定義域3 .設(shè) f x的定義域?yàn)閍, a a求f X21的定義域例4 .設(shè)g X1, 02, 2g 2x g x 1的定義域,并求二.求函數(shù)的值域例1 .求y13廠3e x 1的值域例2 .求y.求復(fù)合函數(shù)有關(guān)表達(dá)式1.f,求f2.g X和x,x 2 2x 2的值域,并求它的反函數(shù)2學(xué)生活動(dòng)5、積極分析近五年來 我?!?5+2理科班考 試情況,抓住重點(diǎn),強(qiáng) 調(diào)難點(diǎn),為后續(xù)學(xué)習(xí)做 好準(zhǔn)備充分調(diào)動(dòng)學(xué)生 學(xué)習(xí)積極性,強(qiáng)調(diào)參加 專轉(zhuǎn)本考試的必要性 和重要

6、性.x2,求 f f f Xn重復(fù)合2x ,0,2,求 f f x26、學(xué)生討論交流復(fù)合 函數(shù)的構(gòu)成,并在同位 之間相互之間進(jìn)行練 習(xí).g X ,求 f X例1.設(shè)f ex1e2x ex x,求 f x例2 .fexxe x,且fl 0 ,求fx例 3 .設(shè) f x sin x,求 f x例4 .f sin x3 cos2x,求證 f cosx3 cos2x3.fx和fgx ,求g x例.1:x In 1 x , fgx x ,求g x解:g xf 1 x實(shí)際上為求反函數(shù)問題f g xIn 1 g xx, 1 g xx eg xxe 14.有關(guān)復(fù)合函數(shù)方程x 1土上學(xué)生活動(dòng)7、選擇題中的結(jié)論正 確的話予以證明,錯(cuò)誤 的要求學(xué)生舉出反例.例設(shè) f3f x 2x,求 f Xx 1四有關(guān)四種性質(zhì)例1 .設(shè)F x f x,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(A)假設(shè)f x為奇函數(shù),那么F x為偶函數(shù)。(B)為偶函數(shù),那么F為奇函數(shù)。(C)為周期函數(shù),那么x為周期函數(shù)。(D)為單調(diào)函數(shù),那么x為單調(diào)函數(shù)。解:(B)不成立,反例x2 , F xx3(C)不成立,反例cosx 1 ,sin x x(D)不成立,反例2x , F xf為奇函數(shù)dtF0 0&例2充分運(yùn)用奇偶 函數(shù)在定積分中的性 質(zhì)予以解決.

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