上海黃浦區(qū)2013屆高三下學期二模數(shù)學理試題

1、黃浦區(qū)2013年高考模擬考數(shù)學試卷(理科)2013年4月11日考生注意：1 .每位考生應(yīng)同時收到試卷和答題紙兩份材料，解答必須在答題卷上進行，寫在試卷上的解答一律無效；2 .答卷前，考生務(wù)必將姓名、準考證號等相關(guān)信息在答題卷上填寫清楚；3 .本試卷共23道試題，滿分150分；考試時間120分鐘.一.填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應(yīng)在答題卷相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分.Z-11 .若復數(shù)Z滿足=0,則z的值為9z2 .函數(shù)f(x)=JXi+lg(42x)的定義域為3 .若直線l過點A(-1,3),且與直線x2y3=0垂直，則直線l的方程為.4 .

2、等差數(shù)列an的前10項和為30,則a1+a4+a7+a10=.5 .執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的a值是.6 .設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f(x)=x24x+3,若f(x+a)在0,上是增函數(shù)，則a的取值范圍是.7 .在極坐標系中，直線l:PcosQ=1被圓C:p=4cos日所截得的線段長為.228 .已知點P(2,3)是雙曲線勺4=1(a>0,b>0)上一點，雙曲線兩個焦點間的距離等ab于4,則該雙曲線方程是.9 .在平行四邊形ABCD中，若AB=2,AD=1,/BAD=60：則用BD=10 .已知A,B,C是球面上三點，且AB=AC=4cm/BAC=90:若球心O到平面ABC的距離為2J2

3、,則該球的表面積為cm3.11 .在AABC中，/A=120：AB=5,BC=7,則sin巨的值為sinC一，23n23n12 .已知x+x+x+x=a0+a1(x3)+a2(x3)+a3(x3)+an(x3)(nwN*)且An=a0+a1+a2+an,則“m$=.13 .一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有1件次品.用戶先對產(chǎn)品進行隨機抽檢以決定是否接受.抽檢規(guī)則如下：至多抽檢3次，每次抽檢一件產(chǎn)品(抽檢后不放回)，只要檢驗到次品就停止繼續(xù)抽檢，并拒收這箱產(chǎn)品；若3次都沒有檢驗到次品，則接受這箱產(chǎn)品，按上述規(guī)則，該用戶抽檢次數(shù)的數(shù)學期望是.一、11，1、14 .已知f(x)=4,右存在

4、區(qū)間a,bJ(，")，使得x3"y=f(x),x£a,b=ma,mb,則實數(shù)m的取值范圍是.、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分一)415 .已知cos=且sinH<0,則tan9的值為A.24B._24C.24D.25247一，/、12*,八、，一口16 .函數(shù)f(x)=x+1(x<2)的反函數(shù)是2A. y=72x-2(1<x<3)B. y2x-2(x3)C. y-2x-2(1<x3)D. y=-2x-2(x3)11n17

5、.下列命題：0<aE”是存在nWN,使得(一)n=a成立”的充分條件；a>022已知正四棱柱ABCDABC1D1的底面邊長為2,AQ=J13.(1)求該四棱柱的側(cè)面積與體積；(2)若E為線段A.D的中點，求BE與平面ABCD所成角的大小.20.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知復數(shù)乙=sinx+£i,z2=(sinx+J3cosx)i(九,xwR,i為虛數(shù)單位)(1)若2z1=z2i,且xw(0,g,求x與人的值；(2)設(shè)復數(shù)Zi,Z2在復平面上對應(yīng)白向量分別為OZ1,OZ2,若。乙_LOZ2,且九=f(x),求f(x)的最小正周

6、期和單調(diào)遞減區(qū)間.21.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，在實驗藥效時發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥（0:x：1）（x1）axx2a后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間x（小時）之間滿足y=<xx3a24xJ1其對應(yīng)曲線(如圖所示)過點(2,16).5(1)試求藥量峰值(y的最大值)與達峰時間(y取最大值時對應(yīng)的x值)；(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持多長的有效時間？(精確到0.01小時)22.(本題滿分16分)本題共有3個小題，第題滿分6分.1小題滿分

7、4分，第2小題滿分6分，第3小設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,經(jīng)過點F的動直線l交拋物線C于點A(xi,y1)，B(X2,y2)且y1y2=”.(1)求拋物線C的方程；(2)若OE=2(OA+O函(O為坐標原點)，且點E在拋物線C上，求直線l傾斜角;(3)若點M是拋物線C的準線上的一點,直線MF,MA,MB的斜率分別為k0,k1,k2.求證:當為定值時，ki十k2也為定值.23.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知數(shù)列an具有性質(zhì)：ai為整數(shù)；對于任意的正整數(shù)n,當彳為偶數(shù)時，aa1an=W；當a為奇數(shù)時，an書=兆

8、.22(1)若a為偶數(shù)，且a，a2,%成等差數(shù)列，求ai的值；設(shè)ai=2m+3(m>3且mWN),數(shù)列%的前n項和為Sn,求證：Sn<21+3；(3)若a1為正整數(shù)，求證：當nAi+log2al(nWN)時，都有an=0.、填空題1.,3i2.1-1,23.y=-2x14.125.1216.2二27.238.2ydx-=139.-33410,64二11.12.53132714.13,4110二、選擇題15. C16. D17. B18. A三、解答題【題目19】【解析】根據(jù)題意可得：在RtMA1D中，高AA1=,AD2_AD2=3.S=(222323)2=32V=223F2過E作E

9、F_LAD,垂足為F,連結(jié)BF，則EF_L平面ABCD,BEu平面ABCD,EF_LBF在RtABEF中，NEBF就是BE與平面ABCD所成的角EF_LAD,AA_LAD,EF/AA1,又E是AD的中點，EF是&AAD的中位線，13EF=-AAi在RtMFB中BF=V'AF2+AB2-tanEBF=旦，5=2103,5EBF=arctan【題目20】【解析】:24=z2i,，2sinx+2箱=1+(sinx+V3cosx)i2sinx=12=sinx»3cosxx(0,n),.x根據(jù)題意可知：。乙=(sinx,i),OZ2=(sinx.3cosx,-1),OZiIOZ

10、2,OZ1OZ2=0sin12x.3sinxcosx-1=0九=sin2x+J3sinxcosx,1-1'=一(1-cos2x1F3sin2x)=sin(2x-一)2622二，取小正周期：T=冗23二sinx在+2kn,+2kn,k=Z上單調(diào)減22根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性:三,三，3"._2x-2k,-2k,kZ622二5二_x一k二，k二,kZ365二f(x)在+k兀，+kn,k=Z上單倜減36【題目21】8x【解析】將（2,16）代入函數(shù)可得:5x21f(x)=,0二x：二12x24,x-1當xW(0,1)時，f(x)=8xx21x4222x1412x12x2x242x當xw

11、1,y）時，f（x）=4=3J4xJ14x.142x_20:二f（x）<4當x=1時，有最大值為ymax=f(1)=4f(x)在(0,1)上單調(diào)增，在1,+比)上單調(diào)減，最大值為4f(x)=1在(0,1)和1,收)各有一解8x當xw(0,1)時，f(x)=1,解得：x=4Vi5x12x2當xw1,y)時，f(x)=W=1,解得：x=log2(8+2jT5)41當xW4JT5,log2(8+2ji5)時，為有效時間區(qū)間有效的持續(xù)時間為：log2(8+2j15)(4炳之3.85小時【題目22】設(shè)拋物線C:y2=2px(pA0)的焦點為F,經(jīng)過點F的動直線交拋物線與Ady。，B%*)兩點,且丫

12、必="求拋物線的方程；若OE=2(OA+OB)(O為坐標原點)，且點E在拋物線C上，求直線l的傾斜角；若點M是拋物線C的準線上的一點，直線MF,MA,MB的斜率分別為k0,k1,k2求證：當k0為定值時，k1+k2也為定值?！窘馕觥扛鶕?jù)題意可知：F(-,0),設(shè)直線l的方程為：x=ky+衛(wèi)，則:22px=ky22聯(lián)立萬程：22,消去x可得：y-2pky-p=0(*),2y=2px根據(jù)韋達定理可得：y1y2=p2=4,，p=2,，C：y2=4x設(shè)E(Xo,yo),則：x00一2(X1+x2)，由(*)式可得：Vi+V2=yo=2(必y2)yo=8k,2pk=4k,P%=ky122.2又

13、«,x1+x2=k(y1+y2)+p=2pk+p=4k+2,PX2=ky22,i2x0=8k42y0=4x0,_2_22.64k2=4(8k2+4),2k=1,1.，直線l的斜率ki=tana=±J2,傾斜角為arctanV2或冗-karctan2可以驗證該定值為2k0,證明如下:設(shè)MI則：叱段，言，個xi=kyi1x2=ky21_Lx11=ky12x21=ky22k1k2=M2M=jy_LiM-yyMX1x21ky2ky22(y1yM)(ky22)(y-yM)(ky12)(ky2)(ky22)2kyy22(yyj$(k(yy224)kRy22k(y72)42-8k8k-y

14、M(4k4)22-4k28k24-yMK+k2=2k0為定值【題目23】已知數(shù)列an具有性質(zhì)：ai為整數(shù)；對于任意的正整數(shù)n,當an為偶數(shù)時,ana1an4=;當an為奇數(shù)時,an4=-2-;若a1為偶數(shù)，且a,a2,a3成等差數(shù)列，求a1的值;設(shè)ai=2m+3(m>3且mwN),數(shù)列an的前n項和為Sn,求證：SnE2mHi+3;若a1為正整數(shù)，求證：當na1+log2al(nwN)時，都有an=0；【解析】設(shè)a1=2k,a2=k，則：2k+a3=2k,a3=03n-1k-1分兩種情況：k是奇數(shù)，則a3=-2=0,k=1,a1=2,a2=1,a3=022ak右k是偶數(shù)，則a3=0,k=0,&=0,a2=0,a3=022當m>3時，a1=2m+3,a2=2m，+1,a3=2心，a4=22m.4a5=2,am=2,am1=1,am2=an=0Sn<Sm1=122m.4=2m,3n>1+log2a1,n-1>log2ai,，2n，Aa1F，an是偶數(shù)由定義可知：2Manan一1a旱在數(shù)2,anTE旬外2.an11-an2anannnan4an2a2a1.1a1二聲ai1ndan：二尸2=1綜上可知：當n>1+log2a1(nWN)時，都有an=01C11C是存在nWN”,使得(一)n<a成立”的必要條件；aA”是不