10.-北京市大興區(qū)初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試題及答案

1、大興區(qū)20222022學(xué)年度第一學(xué)期期末試題初三數(shù)學(xué)第I卷選擇題共 32 分)、選擇題共8小題，每題4分，共32分在以下各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè),BD=10 , AE=3 ,是正確的.1如下圖： ABC 中，DE / BC, AD=5那么CE的值為22函數(shù)yx 3的圖象頂點(diǎn)是A . (0, 3)B. (-1, 3)C. (0,-3)D. (-1,-3)3./ A為銳角，且 sin A <1-，那么/A的取值范圍是2A. 0 < A < 30B. 30 <A v 60 ° C. 60 <A < 90D. 30 <A < 904 .如

2、圖,AB、CD是O O的弦，且AB/ CD ,假設(shè)/ BAD = 36°，貝U / AOC等于A. 36 °B. 54C. 72D. 905.OO的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為d,假設(shè)拋物線2x 2xd與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么點(diǎn) pA、在O O的內(nèi)部 B、在O O的外部C、在O O上無法確定6如圖1、2中各有兩個(gè)三角形，其邊長和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖中AB、CD交于O點(diǎn)，對(duì)于各圖中的兩個(gè)的兩個(gè)三角形而言，以下說法正確的選項(xiàng)是A.都相似B.都不相似C.只有1相似D.只有2相似7有A ,B兩只不透明口袋，每只口袋里裝有兩只相同的球， A袋中的兩只球上分別寫了細(xì)、心的字樣

3、，B袋中的兩只球上分別寫了信、任的字樣，從每只口袋里各摸出一只球，能組成信心字樣的概率是C.B. 210. 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分 別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn) C在反比例函數(shù)y 疋 2k 1的圖象上 假設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為一4, 1,貝U k的值為A11. 在一個(gè)不透明的袋中，裝有假設(shè)干個(gè)除顏色不同外其余都相同的球，如果袋中有3個(gè)紅球1且摸到紅球的概率為 -，那么袋中球的總個(gè)數(shù)為412現(xiàn)有直徑為2的半圓O和一塊等腰直角三角板1將三角板如圖1放置，銳角頂點(diǎn)P在圓上，那么BQ的長為；2將三角板如圖2放置，銳角頂點(diǎn)P在圓上，個(gè)斜邊經(jīng)過點(diǎn)B，一條直角邊交圓于點(diǎn)Q，斜邊經(jīng)過點(diǎn)B，

4、一條直角邊的延長線交圓于Q，那么BQ的長為.G F乙16.Rt ABC的斜邊AB在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，點(diǎn)C(1, 3)在反比例函數(shù)y =三、解答題(此題共30分，每題5分)13. 計(jì)算:2cos 30o -tan 60o -sin 30o.14. 二次函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1, 2),求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.15. 一塊直角三角形木板的一條直角邊 AB長為1.5米，面積為1.5平方米，要把它加工成 一個(gè)面積最大的正方形桌面. 甲、乙兩位同學(xué)的加工方法如下圖， 請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)說明 哪位同學(xué)的加工方法符合要求 (加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果中的分?jǐn)?shù)可保存 ).c.tp>k

5、3k的圖象上，且曲BAC= 5.(1 )求k的值及邊AC的長;(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).217.二次函數(shù)y x 2x 1與反比例函數(shù)y2-的圖像在如下圖的同一坐標(biāo)系中，請(qǐng)x根據(jù)如圖所提供的信息，比擬y1與的大小.18.：如圖， ABC內(nèi)接于O O,/ BAC=120 求BC的長.O四、解答題(此題共 20分，每題5分)19某班要從演講水平相當(dāng)?shù)募住⒁覂扇酥羞x派一人參加學(xué)校的演講大賽，為了公平，班委 會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)方法， 其規(guī)那么如下：在一個(gè)不透明的袋子里裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的3個(gè)小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字 1、2、3，由甲從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù) 字；在另一個(gè)不透明口袋中裝有形狀、

6、大小、質(zhì)地等完全相同的4個(gè)小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4，由乙從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字，然后計(jì)算出這兩 個(gè)數(shù)字的和，假設(shè)兩個(gè)數(shù)字的和為奇數(shù)，那么選甲去；假設(shè)兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)，那么選乙去.(1) 請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求甲被選去參加演講大賽的概率；(2) 你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎？假設(shè)公平，請(qǐng)說明理由；假設(shè)不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的方法.1 2320. 二次函數(shù) y =- 2 x2 - x + 2 .(1) 在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；(2) 根據(jù)圖象，寫出當(dāng) y v 0時(shí)，x的取值范圍；(3) 假設(shè)將此圖象沿 x軸向右平移3個(gè)單位，請(qǐng)寫出平移后圖 象所對(duì)應(yīng)的

7、函數(shù)關(guān)系式.321. 如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90° sin B ,點(diǎn) D 在 BC 邊 5C22. 操作：如圖，點(diǎn)O為線段MN 畫出一對(duì)以點(diǎn) O為對(duì)稱中心的全等三角形。的中點(diǎn),直線PQ與MN相交于點(diǎn)0,請(qǐng)利用圖上，DC= AC = 6，求 tan / BAD 的值.根據(jù)上述操作得到的經(jīng)驗(yàn)完成以下探究活動(dòng)：探究一：如圖，在四邊形 ABCD中，AB / DC , E為BC邊的中點(diǎn)，/ BAE =Z EAF ,AF與DC的延長線相交于點(diǎn) F.試探究線段AB與AF、CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié) 論；探究二：如圖， DE、BC相交于點(diǎn)E, BA交DE于點(diǎn)A，且BE: EC=

8、1 : 2, / BAE =Z EDF , CF / AB。假設(shè) AB = 5, CF = 1 ,求 DF 的長度。五、解答題(此題共 22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23.：如圖，在半徑為 2.5的O O內(nèi)，有互相垂直的兩條弦AB，CD，它們相交于P點(diǎn).(1) 求證：PAPB=PCPD;(2) 設(shè)BC的中點(diǎn)為F,連接FP并延長交AD于E,求證:(3) 如果 AB=8 ,CD=6，求0、P兩點(diǎn)之間的距離.EF AD ；24.二次函數(shù)yax2 bxc(a 0)的圖象經(jīng)過 0(0,0), M (1, 1)和 N(n, 0)(n 0)三占八、-(1)假設(shè)該函數(shù)圖象頂點(diǎn)恰為點(diǎn)M，寫出

9、此時(shí)n的值及y的最大值;(2)當(dāng)n 2時(shí)，確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷此時(shí)y是否有最大值;(3)由(1)、(2)可知，n的取值變化，會(huì)影響該函數(shù)圖象的開口方向.請(qǐng)你求出n滿足什么條件時(shí)，y有最小值?25.如圖，在矩形 ABCO中,為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè) 以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。(1)(2)4AO=3 , tan / ACB=，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC為x軸，OA3D , E分別是線段AC , OC上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn) C向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，求直線AC的解析式； 用含t的代數(shù)式表示點(diǎn) D,點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)當(dāng)以O(shè)、D、E三點(diǎn)為

10、頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),經(jīng)過0、D、E三點(diǎn)的拋物線的解析式(只需求出一條即可大興區(qū)20222022學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)試卷初三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第I卷選擇題共32 分、選擇題本大題共8個(gè)小題，每題 4分，共32分題號(hào)12345678答案BCACAADD第H卷非選擇題共88分二、填空題：共4道小題，每題 4分，共16分9.10. -3, 1.11.12 .12. 1 . 2 ；22三、解答題此題共 30分，每題5分13. 解：原式=2332 21=.5214. 解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y ax 12 22分得：0a0 1223 分15.乙/ B=90° ,二 AC= AB

11、2 BC2=.2分如圖甲四邊形DBFE是正方形, DE / AB . CDE CBA .DE CDAB CB .設(shè) DE=x,那么 CD=2-x,.2 x x2 I .2.x= .3 分如圖乙過 B點(diǎn)作BM丄AC于點(diǎn)M交DE于點(diǎn)N,由 Saabc= AB BC= AC BM ,可得BM= / DE / AC,.BN丄DE. BDE BAC .DE BNAC 麗.設(shè) DE=y,y-5 - 2 y=30373037，甲同學(xué)的正方形面積大k16. 解：(1)把 C (1, 3)代入 y = x，得 k=3過點(diǎn)C做CD丄AB于點(diǎn)D,那么,sin / BAC =CDAC35. C (1 , 3), CD

12、=3, AC=5 .2513OB AB AO3.44(2)分兩種情況，當(dāng)點(diǎn) B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖1 有：AD = , 52324 , AO = 4 - 1 = 3 ./ ACDABC,2 AC ADgAB.2AC 25- AB.AD 4此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為,0.當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，如圖2此時(shí) AO=4 + 1=5,255OB = AB- AO = 5 =445此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為一，0135所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為t，0或一4, 0 17. 解：當(dāng) x<-1 或 0<x<1 或 x>2 時(shí)，丫勺y ；當(dāng) x=-1 或 x=1 或 x=2 時(shí)，yy2 ；當(dāng)-1<x<0 或 1&l

13、t;x<2 時(shí)， y2 18.解：連結(jié)CD ,/ BD為O O的直徑，/ BAD = / BCD= 90 ° . 1 分 / DBC = Z DAC =120 °-90° = 30 ° .2 分/ BDC = 60 :/ AB=AC,3 分 Ab ?c./ BDA = Z ADC =30 : BDCA DBA . 4 分 BC = AD=6 .5 分 四、解答題此題共 20分，每題5 分(1)解法解法7二?_次12312342345 345645 67介、幾、xAx;2 3 4f匚為；2353 <1 F f； 45 S 7P(和為數(shù))=6 =

14、 112 2(2)答：公平.理由為：P(和為偶數(shù))=-12 2 P(和為奇數(shù))=P(和為偶數(shù)),分該方法公平.20.解：(1)畫圖正確21.(2)(3)當(dāng)y v 0時(shí)，x的取值范圍是xv -3或x> 1 ；平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y =-或?qū)懗蓎=- ,2+2x .分解：/ DC= AC = 6, / C=90° AD=6 2 口 .3又-sin B , AC = 6,5 AB = 10 . BC = 8 . BD = 2 .2 分作DE AB于點(diǎn)E,DE AC 3- sin B.BDAB 5 DE= .3 分5由勾股定理得，BE=8.5842八-AE=10-=. 4分5

15、5DE 1八 tan/ BAD= 一 5 分AE 722.解：(1) 畫圖：1分(2) 結(jié)論：AB=AF+CF .2 分證明：分別延長 AE、DF交于點(diǎn)M ,B E為BC的中點(diǎn)， BE=CE ./ AB / CD , / BAE=/ M .在厶ABE與厶MCE中，/ BAE = / M/ AEB = / MECBE=CE,AB=MC.又/ BAE= / EAF ,M = / EAF . MF=AF.又 MC = MF+CF , AB=AF+CF.(3)分別延長 DE、CF交于點(diǎn)G,/ AB / CF,/ B= / C, / BAE= / G . ABE GCE . AB BEGC EC 

16、9;BE 1又一EC 2.AB 1GC 2 '/ AB=5, GC=10 ./ FC=1, GF=9 ./ AB / CF,/ BAE=Z G .又/ BAE= / EDF ,/ G=Z EDF . GF = DF. DF=9 .五、解答題此題共 22分，第23題7分，第24題7分，第25題8 分23.(1) 證明：/ A, / C所對(duì)的圓弧相同，/A = / C . 1分/ AB CD, Rt APD s Rt CPB . AP PD CP PB . PA PB=PC PD. 2分(2) 證明： F為BC的中點(diǎn)， CPB為直角三角形， PF=FC , / CPF = / C .又/

17、A = / C, / DPE = / CPF ,/ A = / DPE ./ DPE + / D=90°. EF AD .(3) 解：作 OM AB 于 M, ON CD 于 N, OMPN為矩形.連接 OB , OD , OP,由垂徑定理，得 AM=BM=4,CN=DN=3.由勾股定理，得 OM 2(2.5)2424 , ON 2(2.5)23211 OP OMO N215 . 7 分24解：(1)由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知n 2 ； y的最大值為1 2分(2)設(shè) y ax2 bx ,由題意得:a b 14a 2b0，解這個(gè)方程組得:13231 2 2故這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 yx

18、2 -x .3 31- 0 y沒有最大值 4 分3(3)由題意，得a b 122，整理得：an 1 anan bn 0即：1 n a 1，且 n 1.(2)分別作 DF丄AO, DH丄CO,垂足分別為 F, H ,那么有 ADFDCH ACO. AD : DC: AC=AF : DH : AO=FD : HC： OC,5而 AD=3t (其中 OWwM), OC=AB=4, AC=5 ,34 1239912 FD= AD t , AF = _AD t , DH=3 -t , HC=4 t .5 55555129- D ( $ , 3 -t ).55/ CE= t, OE=OC-CE=4- t.- E (4-t, 0)(3) 當(dāng)DO丄DE時(shí)，/ DOH =