小升初奧數(shù)第6節(jié)列方程解應(yīng)用題

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔列方程解應(yīng)用題教學(xué)目的學(xué)會(huì)用列方程解應(yīng)用題的方法解答數(shù)學(xué)中的疑難問題,教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)列方程解應(yīng)用題：列方程解題數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的另一種思維模式，有別于我們之前學(xué)習(xí)的列算式解題，是一種更常用 的正向思維模式，對于一些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的 雞兔同籠、以及分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、打折銷售、行程 以及工程問題、濃度問題等 都可以比算術(shù)方法更容易分析，更容易解答。列方程解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是尋找題目中 未知的不變量，以及等量關(guān)系。將未知的量當(dāng)已知的量的 來用，列出恒等關(guān)系式，再進(jìn)行解答。列方程解應(yīng)用題的步驟：1、解2、設(shè)（設(shè)未知數(shù)時(shí)一般有兩種方法：一種是直接設(shè)未知數(shù)為x,題目中問什么，就設(shè)什么為x;另一種是間

2、接設(shè)未知數(shù)為x,再通過這個(gè)量與所求問題的關(guān)系，求出應(yīng)用題中要求的未知量。）3、列方程根據(jù)等量關(guān)系列方程（恒等式）4、解方程（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1.5、答例題與鞏固題型一：學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)例題1：某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個(gè)，乙種零件全部合格，甲種零件只有；合格，兩種零件合格的共有 42個(gè)，兩種零件個(gè)生產(chǎn)了多少個(gè)?練習(xí)：男人422 是紅球，已知紅球一共有 69個(gè)，兩 51、某校參加數(shù)學(xué)競賽的女生比男生多28人，男生全部得優(yōu)，女生的女生參賽的各有多少人？2、 有兩盒球，第一盒比第二盒多15個(gè)，第二盒中全部是紅球，第一盒中

3、的盒球共有多少個(gè)？3、 六年級(jí)甲班比乙班少 4人，甲班有1的人、乙班有1的人參加課外數(shù)學(xué)組， 兩個(gè)班參加課外數(shù)學(xué)組的共有 29人, 34甲、乙兩班共有多少人？題型二：用方程解分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例1:學(xué)校食堂運(yùn)來一批煤，原計(jì)劃每天燒煤210千克，可燒24天，改進(jìn)爐灶后這批煤可燒 28天。問：改進(jìn)爐灶后平均每天比原計(jì)劃節(jié)約多少千克？練習(xí)、1、一個(gè)電視機(jī)廠前年生產(chǎn)電視機(jī)8000臺(tái)，去年比前年增產(chǎn) 10%。去年生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)?2、一堆煤用去20%,剩下的比用去的多 12噸，這堆煤有多少噸?35,還剩90噸沒有運(yùn)。這批貨物有多少噸?13、有一批貨物，第一天運(yùn)了這批貨物的4 ,第二天運(yùn)的是第一天的例題2閱

4、覽室看書的學(xué)生中，男生比女生多10人，后來男生減少1, , 14 ,女生減少s ,剩下的男、女生人數(shù)相等，原來一共有多少名學(xué)生在閱覽室看書?練習(xí)2:11、某小學(xué)去年參加無線電小組的同學(xué)比參加航模小組的同學(xué)多5人。今年參加無線電小組的同學(xué)減少 ;，參加航模51小組的人數(shù)減少而，這樣，兩個(gè)組的同學(xué)一樣多。去年兩個(gè)小組各有多少人？5 32、 原來甲、乙兩個(gè)書架上共有圖書900本，將甲書架上的書增加 5 ,乙書架上的書增加 亮，這樣，兩個(gè)書架上的810書就一樣多。原來甲、乙兩個(gè)書架各有圖書多少本？13、某車間昨天生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多700個(gè)。今天生產(chǎn)的甲種零件比昨天少 而，生產(chǎn)的乙種零件比昨天增

5、,3 . .加20 ,兩種零件共生廣了 2065個(gè)。昨天兩種零件共生廣了多少個(gè)？題型三：打折銷售問題例1 :一家商場將某種服裝按成本價(jià)提高提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本多少元？練習(xí)：1、一件商品按成本價(jià)提高20%后標(biāo)價(jià)，又以9折銷售，售價(jià)為270元，則這件商品的成本價(jià)是多少？2、“紅星”商場對商品進(jìn)行清倉處理，全場商品一律八折，小亮在該商場購買了一雙運(yùn)動(dòng)鞋，比按原價(jià)購 買該鞋節(jié)省了 16元，他購買該鞋實(shí)際用了多少元3、某商店一套西服的進(jìn)價(jià)為300元，按標(biāo)價(jià)的80%銷售可獲利100元，則該服裝的標(biāo)價(jià)是多少例題2、甲乙兩種商品成本共 200元，甲商品按

6、30%的利潤定價(jià)，乙商品按 20%的利潤定價(jià)，但出售時(shí)因商店“慶元旦大酬賓”全部商品按定價(jià)的九折銷售，結(jié)果賣出甲乙兩種商品各一件課獲得27.7元。求甲乙兩種商品的成本各是多少元？練習(xí)：某商店的一種皮衣，銷售有一定的困難，店老板核算一下：如果按銷售價(jià)打九折出售，可盈利215元，如果打八折出售就要虧損125元，那么這種皮衣的進(jìn)價(jià)是多少元題型四：行程問題例題1: 一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時(shí)行 20千米。到乙地后又以每小時(shí) 30千米的速度返回甲地，往返一次共用了 7.5小時(shí)。求甲、乙兩地間路程？練習(xí)：1、汽車從甲地開往乙地送貨，去時(shí)每小時(shí)行30千米，返回時(shí)每小時(shí)行 40千米。往返一次共用 8小

7、時(shí)45分，求甲、乙兩地間的路程？2、一架飛機(jī)所帶的燃料最多可用9小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可飛行1500千米，返回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可飛行1200千米，這架飛機(jī)最多飛出多少千米就要往回飛？例2: 一個(gè)通訊員騎自行車需要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)把信件送到某地，如果他每小時(shí)走15千米可早到0.4小時(shí)，如果他每小時(shí)走12千米就要遲到0.25小時(shí)，他去某地的路程有多遠(yuǎn)？練習(xí)1、小李由鄉(xiāng)里到縣城辦事，每小時(shí)行4千米，到預(yù)定到達(dá)時(shí)間時(shí)， 離縣城還有1.5千米。如果小李每小時(shí)走 5.5千米,到預(yù)定到達(dá)時(shí)間時(shí)，又會(huì)多走4.5千米。鄉(xiāng)里距縣城多少千米？2、小王騎摩托車從 B地到A地去開會(huì)。如果每小時(shí)行 50千米，就要遲到0.

8、2小時(shí)，如果每小時(shí)行 60千米，就會(huì)早到1小時(shí)，求A、B兩地的距離？題型四：工程問題文案大全例1、移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時(shí)完成，先由哥哥栽了 3小時(shí)后，又由弟弟栽了 1小時(shí)，還剩11總棵數(shù)的16沒有栽，已知哥哥每小時(shí)比弟弟每小時(shí)多栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵?練習(xí)1、師、徒二人加工一批零件。師傅每小時(shí)加工35個(gè)，徒弟每小時(shí)加工 28個(gè)。師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小時(shí)完成了加工任務(wù)。問這批零件共有多少個(gè)?2、加工一批機(jī)器零件，師、徒合做 12小時(shí)可以完成。先由師傅加工 8小時(shí)，接著再由徒弟加工 6小時(shí)，共加工了這3批零件的3。已知師傅每小

9、時(shí)比徒弟多做10個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？5例2、一件工作，甲獨(dú)做要 20天完成，乙獨(dú)做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了 14天。這件工作由甲先做了幾天？練習(xí)：1、 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做4天完成。若 務(wù)，這樣前后共用了 6天，甲先做了幾天？甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任2、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需 30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需 40天完成。甲隊(duì)單獨(dú)做若干天后，由乙隊(duì)接著做，共用 天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？35題型四：濃度問題例題1、有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到 10%,需要再加入多少克糖

10、?練習(xí)：1、現(xiàn)在有濃度為20 %的糖水300克，要把它變成濃度為 40 %的糖水，需要加糖多少克?2、有含鹽15%的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為 20%,需加鹽多少千克?例題2、將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成 15%的鹽水600克，需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克?練習(xí)：1、 兩種鋼分別含饃5%和40%,要得到140噸含饃30%的鋼，需要含饃 5%的鋼和含饃40%的鋼各多少噸?2、 甲、乙兩種酒各含酒精 75%和55%,要配制含酒精 65%的酒3000克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取多少克?課堂練習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)。121、晶晶三天看完一本書，第一天看來全書的4 ,第二天看了余下的 5 ,第二天比

11、第一天多看了 15頁，這本書共有多少頁？242、加工一批零件，甲先加工了這批零件的5,接著乙加工了余下的 9。已知乙加工的個(gè)數(shù)比甲少 200個(gè)。這批零件共有多少個(gè)123、修路隊(duì)在一條公路上施工，第一天修了這條公路的4 ,第二天修了余下的 3 ,已知這兩天共修路 1200米。這條公路全長多少米？（二）綜合提升。1、某商品的進(jìn)價(jià)是 400元，標(biāo)價(jià)是600元，打折銷售時(shí)的利潤為 5%那么此商品是按幾折銷售的?2、某商店一種商品的進(jìn)價(jià)降低了8%而售價(jià)保持不變，可使商店的利潤提高10%問原來的利潤率是多少?3、 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要 50天，乙獨(dú)做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天

12、完成。求乙休息的天數(shù)。（三）探究培優(yōu)一位同學(xué)在360米長的環(huán)形跑道上跑了一圈， 已知他前一半時(shí)間每秒跑 5米，后一半時(shí)間每秒跑 4米。求他后一半路程用了多少時(shí)間？課后作業(yè)綜合達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。1 , 1 ,.1、甲、乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數(shù)的 5比乙校參加人數(shù)的4少1人，甲、乙兩校各有多少人參加？1 2 ,2、學(xué)校圖書館買來文藝書和連環(huán)回共126本，文藝書的-比連環(huán)回的7少7本，圖書館買來的文藝書和連環(huán)回各是69多少本？3、某小有學(xué)生465人，其中女生的2比男生的4少20人，男、女生各有多少人？ 351 1 .4、王師傅和李師傅共加工零件62個(gè)，王師傅加工零件個(gè)數(shù)的 5比李師傅的4少2個(gè)

13、，兩人各加工了多少個(gè)？E，一，54，一5、甲書架上的書是乙書架上的 6 ,兩個(gè)書架上各借出154本后，甲書架上的書是乙書架上的7 ,甲、乙兩書架上原有書各多少本？1 1，一，,6、兒子今年的年齡是父親的6 , 4年后兒子的年齡是父親的4 ,父親今年多少歲?7、某校六年級(jí)男生是女生人數(shù)的 2 ,后來轉(zhuǎn)進(jìn)2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生，這時(shí)男生人數(shù)是女生的 3。原來男、女生 34各有多少人？3 9 8、第一車間人數(shù)的5等于第二車間人數(shù)的10 ,第一車間比第二車間多 50人。兩個(gè)車間各有多少人?（一）綜合提升訓(xùn)練。1、一個(gè)班女同學(xué)比男同學(xué)的 2多4人，如果男生減少3人，女生增加4人，男、女生人數(shù)正好相等。這

14、個(gè)班男、女 3生各有多少人？32、某學(xué)校的男教師比女教師的 8多8人。如果女教師減少 4人，男教師增加8人，男、女教師人數(shù)正好相等。這個(gè) 學(xué)校男、女教師各有多少人？3、某無線電廠有兩個(gè)倉庫。第一倉庫儲(chǔ)存的電視機(jī)是第二倉庫的3倍。如果從第一倉庫取出 30臺(tái)，存入第二倉庫,4則第一倉庫就是第一倉庫的9。兩個(gè)倉庫原來各有電視機(jī)多少臺(tái)？910人到第一車間，則第一車間的人數(shù)4，e ., “，、4、某工廠第一車間的人數(shù)比第二車間的人數(shù)的5少30人。如果從第二車間調(diào)3就是第一車間的4。求原來每個(gè)車間的人數(shù)。探究培優(yōu)訓(xùn)練1、小華在240米長的跑道上跑了一個(gè)來回，已知他前一半時(shí)間每秒跑6米,后一半時(shí)間每秒跑 4

15、米。求他返回時(shí)用了多少秒?他前一半時(shí)間每小時(shí)行36千米，為了2、甲、乙兩地相距205千米，小王開汽車從甲地出發(fā)，計(jì)劃5小時(shí)到達(dá)乙地。按時(shí)到達(dá)乙地，后一半時(shí)間必須每小時(shí)行多少千米答案題型1例題1解：設(shè)生產(chǎn)乙種零件 x個(gè)，則生產(chǎn)甲種零件（x+12）個(gè)。，4-(x+12) X 5 +x = 42935 x=42-95x= 1818+12=30 (個(gè))答：甲種零彳生產(chǎn)了 30個(gè)，乙種零件生產(chǎn)了 18個(gè)。練習(xí)1、1、設(shè)男生有x人，則女生有(x+28)人、，3 八X+ (x+28) X 4 =42X =1212+28= 40 人2、設(shè)第二盒中有x個(gè)球，則第一盒中有(x+5)個(gè)。，、，2.(x+15) X

16、5 +x= 69X= 4545+15= 60 個(gè)3、設(shè)乙班共有x人，則甲班共有(x4)人。(x 4) X 1 +1 x= 2973 4X = 5252-4=48 人題型2、例題1分析：(1)如果按直接設(shè)未知數(shù)為x的方法解答，那么本題中所列方程應(yīng)該是:解：設(shè)每天比原計(jì)劃節(jié)約 x千克煤(210-x)- 28=210 X 24210-x=180x=210-180x=30答：每天比原計(jì)劃節(jié)約 30千克。(2)如果采用間接設(shè)未知數(shù)x的方法解答，那么本題中所列方程應(yīng)該是：解：設(shè)改進(jìn)爐灶后每天燒煤 x千克，則每天比原計(jì)劃節(jié)約 (210-x)千克。28x=210 X 24x=180210-180=30( 千克

17、)答：每天比原計(jì)劃節(jié)約 30千克。練習(xí)：1、8800 臺(tái)2、20 噸 3、150 噸例題2、解：設(shè)女生有x人，則男生有(x+10)人一 1、1、(16 ) x= (x+10) x ( 14)X = 9090+90+10= 190 人答：原來一共有190名學(xué)生在閱覽室看書。練習(xí)：1、設(shè)航模組有x人，則無線電小組有(x+5)人。，一、 一1、 一 1 、(x+5) X ( 1 5 ) = xX ( 1 10 )X =4040+5 = 452、設(shè)甲書架上原有 x本，則乙書架上原有(900 x)本 ，5、，、，3 、XX ( 1 + 8 ) = ( 900x) X ( 1+)X = 400 900-4

18、00 =5003、設(shè)昨天生產(chǎn)乙種零件 x個(gè)，則甲種零件生產(chǎn)了(x+700)個(gè)。、，.3 、，1 、XX (1 + 20 ) + (x+700) X ( 1- ) = 2065X =700 700+700+700 = 2100題型3、例題1、125元練習(xí)、1、250元2、 80元3、500元例題2、 甲130元，乙70元練習(xí)2845元題型4、例題1、90千米練習(xí)、1、150千米2、6000千米例題2、39千米練習(xí)、1、17.5千米 2、360千米題型4、例題1112棵練習(xí)、1、560個(gè)2、600個(gè)例題2、5天練習(xí)1、3天 2、15天題型四：例題1、20克練習(xí)：1、100克2、1.25千克例題2、需要20%的鹽水400克，5%的鹽水200克。練習(xí)：1、設(shè)需含饃5%的鋼40噸，則含饃40%的鋼100噸，2、各1500克綜合達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、甲校有10人參加，乙校有12人參加2、設(shè)買文藝書x本，則連環(huán)畫有(126x)本。1 ,、2