九年級數(shù)學初三下冊：第二十二章檢測題

1、第二十二章檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列具有二次函數(shù)關系的是(D)A.正方形的周長y與邊長xB.速度一定時，路程s與時間tC.三角形的高一定時，面積y與底邊長xD.正方形的面積y與邊長x1 22 .二次函數(shù)y=2x4x+3的頂點坐標和對稱軸分別是(D)A.(1,2),x=1B.(1,2),x=1C.(4,5),x=4D.(4,5),x=43 .二次函數(shù)y=x22x+1與x軸的交點個數(shù)是(B)A.0B.1C.2D.34 .將y=(2x1)(x+2)+1化成y=a(x+m)2+n的形式為(C)A.C.y=2(x+3)225By=2(x_3)2_1

2、7y=2(x+3)217D.y=2(x+3)2+175 .拋物線y=(x+2)23可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是(B)A.先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度B.先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度C.先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度D.先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度6.設A(4,.),B(-3,y?),C(0,y3)是拋物線y=(x+1)2+a上的三點,則yby2,y3的大小關系為(A)A.y>y2>y3B.y>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>yI>y217.如圖所

3、示的橋拱是拋物線形，其函數(shù)的解析式為y=4x2,當水位線在AB位置時，水面寬12m,這時水面離橋頂?shù)母叨葹椋―）A.3mB.2/6mC.45mD.9m題圖）8.二次函數(shù)y=ax2+bx+1（aw0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（一1,0）.設t=a+b+1,則t值的變化范圍是（B）A.0<t<1B.0<t<2C.1<t<2D.-1<t<19.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：a+b+c<0;ab+c>1;abc>0;4a2b+c<0；ca>1.其中所有正確結論的序號是（C）A.B.C.D.

4、10.如圖，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節(jié)約資源，現(xiàn)要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形（陰影部分）鐵皮備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x,y應分別為（D）A.x=10,y=14B.x=14,y=10C.x=12,y=15D.x=12,y=12二、填空題（每小題3分，共24分）11 .已知二次函數(shù)y=x24x與x軸交于點A,B,圖象的頂點為C,則ABC勺面積為8.12 .已知拋物線y=x22x3,若點P（-2,5）與點Q關于該拋物線的對稱軸對稱，則點Q的坐標是（4,5）.13 .若拋物線y=x2+（m2）x+（m24）的頂點在原點，則2.14 .已知方程ax2+bx+c

5、=0（aW0）的兩個根為xi=1.3和x2=6.7,那么可知拋物線y=ax2+bx+c（aw0）的對稱軸為x=4.15 .把拋物線y=ax2+bx+c的圖象先向右平移3個單位長度，冉向下平移2個單位長度，所得的圖象的解析式為y=x23x+5,則a+b+c=1J.16 .在二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：x-2101234y72-1-2m27則m的值為一1.17 .如圖，把拋物線y=；x2平移得到拋物線m.拋物線m經(jīng)過點A(-6,0)和原點(0,12270),它的頂點為P,它的對稱軸與拋物線y=2x2交于點Q則圖中陰影部分的面積為節(jié).£¥1，

6、(第17題圖)P，,(第18題圖)18 .平時我們在跳繩時，繩子甩到最高處的形狀可近似看作拋物線，如圖建立直角坐標系，拋物線的函數(shù)解析式為y=1x2+1x+3,繩子甩到最高處時剛好通過站在點(2,6320)處跳繩的學生小明的頭頂，則小明的身高為15m.三、解答題(共66分)19 .(9分)拋物線y=ax2+bx+c與y=x2的形狀相同，對稱軸是直線x=2,且頂點，1在直線y=2x+3上.求此拋物線的解析式.解：.拋物線的形狀與y=x2相同，.a=±1.又二拋物線的對稱軸是直線x=2,頂點在y=3+3上，頂點為(2,4).所求拋物線為y=±(x2)2+4,即y=x24x+8或

7、y=-x2+4x.20 .(9分)如圖，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A,B,C三點，點A的坐標為(一1,0),點B的坐標為(4,0),點C在y軸的正半軸上，且AB=OC.(1)求點C的坐標；(2)求這個二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的最大值.解：(1)VA(-1,0),B(4,0),AO=1,OB=4,即AB=AO+OB=1+4=5.OC5,即點C的坐標為(0,5).(2)設圖象經(jīng)過A,C,B三點的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,由于這個函數(shù)的圖象過點(0,5),可以得到c=5,又由于該圖象過點(一1,0),(4,0),則a-b+5=0,J6a+4b+5=0.k.解這個方程組，得a=15b=

8、4丁所求二次函數(shù)的解析15式為y-7x2+7X+5.a="7<0,當x-力時，y有最大值-,444524a2X(;)21 .(10分)已知關于x的函數(shù)y=ax2+x+1(a為常數(shù)).(1)若函數(shù)的圖象與x軸恰有一個交點，求a的值；(2)若函數(shù)的圖象是拋物線，且頂點始終在x軸上方，求a的取值范圍.解：(1)當a=0時，函數(shù)為y=x+1,它的圖象顯然與x軸只有一個交點(1,0).當aw0時，依題意，得方程ax2+x+1=0有兩相等實數(shù)根.14a=0,.a=1.411o4a1當a=°或a：，時函數(shù)圖象與"由恰有一個父點.(2)y=ax+x+1=a(x+菊+.，4a

9、11.1.、b>。，分類討論解得已或a<0.，當七或a<0時，拋物線的頂點始終在x軸上萬.22 .(12分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a*0)經(jīng)過A(1,0),B(3,0),C(0,3)三點，直線l是拋物線的對稱軸.(1)求拋物線的解析式；(2)設點P是直線l上的一個動點，當點P到點A,點B的距離之和最短時，求點P的坐標；(3)點M也是直線l上的動點，且MA等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標.解：(1)拋物線的解析式為y=x22x3.(2)當點P在x軸上，即P,A,B三點在一條直線上時，點P到點A,點B的距離之和最短，此時點P的橫坐標為一2=1,故P(

10、1,2a如圖，拋物線的對稱軸為x=丁=1,設M(1,m),已知A(1,0),C(0,3),2a則MA=nk4,MC=(3+m)2+1=n2+6m10,AC=10.若M七MC則mA=mC,彳4m+4=m2+6m10,解得1;若MA=AC則mA=AC,得n2+4=10,解得±46;若MC=AC,則MC=AC,得m2+6m10=10,解得m=0,m=6,當6時，MA,C三點共線，不能構成三角形，不合題意，故舍去.綜上可知，符合條件的點M的坐標為(1,峋(1,一加),(1,1),(1,0).23 .(12分)某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調查與預測，種植樹木的利潤y1與投資成本

11、x成正比例關系，種植花卉的利潤y2與投資成本x的平方成正比例關系，并得到了表格中的數(shù)據(jù)：投資量x(萬元)2種植樹木的利潤y1(萬元)4種植花卉的利潤y2(萬兀)2(1)分別求出利潤y1與y2關于投資量x的函數(shù)關系式；(2)如果這位專業(yè)戶計劃用8萬元資金投入種植花卉和樹木，設他投入種植花卉金額m萬元，種植花卉和樹木共獲利潤w萬元，求出w與m之間的函數(shù)關系式，并求他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？(3)若該專業(yè)戶想獲利不低于22萬元，在(2)的條件下，求出投資種植花卉的金額m的范圍.解：(1)設yi=kx,由表格數(shù)據(jù)可知，函數(shù)yi=kx的圖象過(2,4),.4=k2,解得k=2,故利潤

12、yi關于投資量x的函數(shù)關系式是yi=2x(x>0).設y2=nx2,由表格數(shù)據(jù)可知，函數(shù)y2=nx?的圖象過(2,2),.2=n,2之，解得n=,故利潤y2關于投資量x的函數(shù)關系式是y2=2x2(x>0).(2)因為投入種植花卉m萬元(0&mc8),則投入種植樹木121212-1(8m)萬兀，w/=2(8m)+2m=2m2m16=2(m2)+14,.a=2>0,0<nmc8,.1當mF2時，w取得最小值是14,二山二萬。，.。.當m>2時，w隨m的增大而增大.;0wmc8,當8時，w取得最大值是32,答：他至少獲得14萬元利潤，他能獲取的最大利潤是32萬元

13、.(3)根據(jù)題意，當w=22時，2(m2)2+14=22,解得2(舍)或mF6,故6<nrc8.24 .(14分)如圖，足球場上守門員在。處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運動員乙在距。點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M距地面約4米高，球落地后又一次彈起，據(jù)試驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半.(1)求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的解析式；(2)足球第一次落地點C距守門員多少米？(取4點=7)(3)運動員乙要搶到足球第二個落點D,他應再向前跑多少米？(取276-5)(1)根據(jù)題意，可設第一次落地時，拋物線的解析式為y=a(x6)2+4,將點A(0,-11)代入，得36a+4=1,解得a=記.足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的解1212析式為y=一行僅一6)+4.(2)令y=