泛函分析講義張恭慶答案

1、泛函分析講義張恭慶答案【篇一：泛函分析課程標(biāo)準(zhǔn)】> 英文名稱：functional analysis 課程編號(hào)：407012010 適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)分?jǐn)?shù)：4一、課程性質(zhì)泛函分析屬于數(shù)學(xué)一級(jí)科下的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)二級(jí)學(xué)科，在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)培養(yǎng)方案中學(xué)科專業(yè)教育平臺(tái)中專業(yè)方向課程系列的一門限選課程。二、課程理念1 、培育理性精神，提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在規(guī)律，是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，它在數(shù)學(xué)學(xué)科其他領(lǐng)域、物理學(xué)、工程及社會(huì)科學(xué)中都有著廣泛的應(yīng)用。泛函分析課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科學(xué)生的專業(yè)課程之一，是數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、實(shí)變函數(shù)等基礎(chǔ)課程的后繼課程，是研究生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，。

2、它不僅在數(shù)學(xué)學(xué)科占有十分重要的地位，而且在其他學(xué)科領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用，掌握泛函分析的方法對(duì)學(xué)生更好地理解基礎(chǔ)課程的理論將有很大的益處。該課程培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力，體現(xiàn)知識(shí)、能力和素質(zhì)的統(tǒng)一，符合應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)要求。2 、良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，提高綜合解題能力本課程面對(duì)的是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)四年級(jí)的學(xué)生。學(xué)生剛剛結(jié)束教育實(shí)習(xí)，準(zhǔn)備考研的學(xué)生進(jìn)入緊張復(fù)習(xí)階段，另一部分學(xué)生開始準(zhǔn)備找工作。泛函分析這門課內(nèi)容比較抽象，課時(shí)又少，所以，如何讓學(xué)生安保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，是本門課要面對(duì)的一個(gè)重要問題，也是學(xué)生要面對(duì)的一個(gè)具體問題。需要師生共同努力去正確面對(duì)才能順利完成本門課的教學(xué)任務(wù)。為學(xué)習(xí)

3、研究生課程和現(xiàn)代數(shù)學(xué)打下必要的基礎(chǔ)；進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3 、內(nèi)容由淺入深本課程的框架結(jié)構(gòu)是根據(jù)教學(xué)對(duì)象和教學(xué)任務(wù)來安排的：“度量空間”泛函分析的基本概念之一，十分重要。首先，引入度量空間的概念，并在引入度量的基礎(chǔ)上定義了度量空間中的極限、稠密集、可分空間、連續(xù)映照、柯西點(diǎn)列、完備度量空間，對(duì)于一般的度量空間，給出了度量空間的完備化定理，并證明了壓縮映照原理。然后，在度量空間上定義線性運(yùn)算并引入范數(shù)，就得到線性賦范空間以及巴拿赫空間。在賦范空間上定義線性算子及線性泛函，并討論相關(guān)性質(zhì)。第三步，在線性賦范空間上定義內(nèi)積，可以得到內(nèi)積空間和希爾伯特空間的定義，在內(nèi)積空間上引入正交以及投影的概

4、念，并建立起相應(yīng)的幾何學(xué)，還要討論希爾伯特空間上的算子，特別是自伴算子、酉算子、正常算子的一些初步性質(zhì)。最后，介紹巴拿赫空間中的四個(gè)著名定理：hahn-banach 泛函延拓定理，一致有界性定理,逆算子定理和閉圖像定理，這些定理充分顯示了泛函分析的威力及其廣泛應(yīng)用。4 、理論聯(lián)系實(shí)際，拓展學(xué)生知識(shí)面在教學(xué)過程中，主要把握以下幾點(diǎn)：將先進(jìn)的教學(xué)思想和教學(xué)理念貫穿到課程的內(nèi)容和體系；強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法、加強(qiáng)學(xué)生分析解決問題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓學(xué)生接受現(xiàn)代的、新的觀念，以啟迪學(xué)生的創(chuàng)新思維；準(zhǔn)確把握課程定位，培養(yǎng)學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、嚴(yán)密的邏輯思維能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)

5、為學(xué)生向科研型理論型人才發(fā)展留下充足的空間。課堂教學(xué)提倡啟發(fā)式，采用各種現(xiàn)代化的教學(xué)手段，有些內(nèi)容舉一些數(shù)學(xué)分析中的例子使學(xué)生容易理解泛函分析的抽象理論等。教師通過應(yīng)用信息技術(shù)手段，可以使得授課內(nèi)容信息量大，學(xué)生更能深入泛函分析的內(nèi)容。要求學(xué)生做到：將書上的基本知識(shí)點(diǎn)吃透，注意咬文嚼字；注意抽象思維能力和邏輯思維能力，要求會(huì)做一些理論證明；要求在上課時(shí)認(rèn)真聽講，完成課上訓(xùn)練和課堂作業(yè)課下能夠查閱1相關(guān)文獻(xiàn)，了解相關(guān)結(jié)論。5 、深化考核方式的改進(jìn)，確保教學(xué)質(zhì)量本課程主要采用課內(nèi)外結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，即課堂上以教師講授為主，課下以學(xué)生實(shí)踐為主，通過學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握泛函分析基本思想，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，

6、達(dá)到學(xué)生能力培養(yǎng)的目標(biāo)，同時(shí)為今后學(xué)習(xí)提供必要的理論基礎(chǔ)。通過本課程的考核，使學(xué)生比較系統(tǒng)地了解與掌握度量空間和線性賦范空間、有界線性算子和線性連續(xù)泛函、內(nèi)積空間和巴拿赫空間、巴拿赫空間中的基本定理的基本概念、基本性質(zhì)，提高抽象思維能力，為今后學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，并能在較高的理論水平的基礎(chǔ)上處理數(shù)學(xué)分析等課程的有關(guān)內(nèi)容。在教學(xué)過程中應(yīng)要求學(xué)注意聯(lián)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程；要充分利用泛函分析的方法進(jìn)行證明；注意培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用泛函分析能力，提高證明的能力。三、課程目標(biāo)本課程既要注重講授基本的理論和知識(shí)，更要重視對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)和提高。1 、 總目標(biāo)通過介紹本課程，使學(xué)生了解本課程的性

7、質(zhì)、地位及研究的主要范圍、研究方法與該學(xué)科的進(jìn)展；引導(dǎo)學(xué)生自覺、主動(dòng)學(xué)習(xí)，改變被動(dòng)式學(xué)校的方式，使學(xué)生掌握泛函分析的基本知識(shí)和基本理論；通過訓(xùn)練學(xué)生對(duì)一些結(jié)論的證明，使學(xué)生具備較強(qiáng)的抽象思維能力、邏輯推理能力，從而形成嚴(yán)格而精確的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2 、分目標(biāo)2四、課程內(nèi)容根據(jù)課程特點(diǎn)，本課程內(nèi)容劃分為四個(gè)教學(xué)單元，每一單元的內(nèi)容進(jìn)一步劃分為基礎(chǔ)性內(nèi)容、提高性內(nèi)容、拓展性內(nèi)容三部分。第一單元度量空間和線性賦范空間1 、 基礎(chǔ)性內(nèi)容度量空間的概念和常見例子、度量空間中的極限、稠密集、可分空間、連續(xù)映照、柯西點(diǎn)列、完備度量空間、度量空間的完備化定理、壓縮映照原理、線性空間、線性賦范空間和巴拿赫空間的基本概

8、念。2 、 提高性內(nèi)容在具體空間上定義度量，應(yīng)用壓縮映照原理解決具體問題。3、 拓展性內(nèi)容文化素質(zhì)拓展：泛函分析發(fā)展簡(jiǎn)史。知識(shí)拓展：把具體度量空間完備化。 第二單元有界線性算子和線性連續(xù)泛函1 、 基礎(chǔ)性內(nèi)容有界線性算子、線性連續(xù)泛函、線性算子空間、共軛空間。2、 提高性內(nèi)容廣義函數(shù)大意。3、 拓展性內(nèi)容文化素質(zhì)拓展：巴拿赫代數(shù)簡(jiǎn)單知識(shí)。知識(shí)拓展：簡(jiǎn)單度量空間的共軛空間。第三單元內(nèi)積空間和巴拿赫空間1 、 基礎(chǔ)性內(nèi)容內(nèi)積空間的基本概念、投影定理、bessel 不等式及相關(guān)定理、riesz定理、自伴算子、酉算子、正常算子。2 、 提高性內(nèi)容重要定理的證明方法。3、 拓展性內(nèi)容文化素質(zhì)拓展：泛函分

9、析中著名數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介。知識(shí)拓展：應(yīng)用本章定理證明一些相關(guān)結(jié)論。第四單元巴拿赫空間中的基本定理1 、基礎(chǔ)性內(nèi)容hahn-banach 泛函延拓定理、ca,b 的共軛空間、共軛算子、綱定理、一致有界性定理、強(qiáng)收斂、弱收斂、一致收斂、逆算子定理和閉圖像定理2、提高性內(nèi)容四個(gè)著名定理的證明方法。3、拓展性內(nèi)容文化素質(zhì)拓展：專業(yè)方向最新動(dòng)態(tài)介紹。知識(shí)拓展：四個(gè)著名定理的具體應(yīng)用。五、課程實(shí)施1 、學(xué)時(shí)安排泛函分析是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課。每周安排4 課時(shí)，共11 周 44課時(shí)，一個(gè)學(xué)期完成，根據(jù)教學(xué)要求，安排4-6 節(jié)課時(shí)的討論教學(xué)及習(xí)題課，其他以集中講授為主。為使教學(xué)效果達(dá)到比3較理想的水平，讓學(xué)生進(jìn)行有

10、目的的課外學(xué)習(xí)。教師的實(shí)踐性內(nèi)容安排有作業(yè)、小論文、課外閱讀資料等。具體安排如下：2 、教學(xué)建議（1 ）教學(xué)組織與形式教學(xué)班是主要教學(xué)組織，班級(jí)授課是教學(xué)的主要組織形式。根據(jù)泛函分析課程的特點(diǎn)，盡可能多講些習(xí)題的證明；另外充分利用習(xí)題課課時(shí)，靈活組織學(xué)生進(jìn)行有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題與解決問題的能力的各種教學(xué)活動(dòng)。（ 2）教學(xué)方法和手段01本課程的教學(xué)要貫徹理論聯(lián)系實(shí)際的原則。通過對(duì)本課程內(nèi)容的系統(tǒng)分析、講解及訓(xùn)練，使學(xué)生掌握本課程的基本概念，基本理論，基本技能與方法。并通過綜合訓(xùn)練，進(jìn)一步使學(xué)生掌握運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)綜合處理數(shù)學(xué)理論問題，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力。02本課程采用講授法

11、與討論法相結(jié)合的教學(xué)方式，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)獲取。03運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)，將教學(xué)內(nèi)容中那些比較前沿的內(nèi)容，通過網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生了解最新相關(guān)知識(shí)。04借評(píng)講作業(yè)、課堂提問及每次課后輔導(dǎo)的機(jī)會(huì)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。（ 3）能力培養(yǎng)方案為了培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，在教學(xué)中要注重學(xué)生對(duì)于理論的興趣和自我學(xué)習(xí)的能力，提高學(xué)生的理論思維能力。首先，以教師講授為主，講授基本的知識(shí)與概念，但同時(shí)也要盡可能啟發(fā)學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。其次，注重討論、研究、問題式教學(xué)。要求教師根據(jù)教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì)問題或討論的話題，組織學(xué)生課堂討論，

12、或課后研究，提交書面總結(jié)，然后教師再進(jìn)行歸納總結(jié)。再次，除布置的課后作業(yè)以外，結(jié)合重點(diǎn)內(nèi)容布置若干小論文題目，讓學(xué)生自己查閱文獻(xiàn)分析問題，培養(yǎng)論文寫作能力。最后，鼓勵(lì)學(xué)生自學(xué)。自學(xué)不等于放任，自學(xué)要與檢查、督促、輔導(dǎo)結(jié)合起來。3、學(xué)業(yè)考核與評(píng)定泛函分析為考查課程。本課程每學(xué)期結(jié)束安排閉卷考試。本課程在命題上應(yīng)充分體現(xiàn)開放性、靈活性。采用百分制評(píng)分，平時(shí)成績(jī)： 20 分（包括考勤、作業(yè)等），期末成績(jī)：80 分（試卷成績(jī)的80% ），即期末總成績(jī)=試卷成績(jī)*80%+ 平時(shí)成績(jī)。4考核類型分三類：識(shí)記、理解、綜合運(yùn)用。試題類型為選擇、填空、判斷、計(jì)算、證明等。填空題與選擇題或判斷題約占40，計(jì)算題和

13、證明題約占60% 。試卷滿分為100 分，考試時(shí)間為120 分鐘。六、教材選用與參考書目1 、建議教材本課程近些年來使用的教材是程其襄等編寫，高等教育出版社2006年 5 月出版的教材實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)。2 、教學(xué)參考書1 張恭慶，林源渠.泛函分析講義m. 北京：北京大學(xué)出版社2 王聲望，鄭維行.實(shí)變函數(shù)與泛函分析概要（第二冊(cè)） m. 北京：高等教育出版社3 劉炳初泛函分析m 北京：科技出版社公司4 john b.conway.a course of functional analysism.北京：世界圖書出版公司北京5【篇二：泛函分析教學(xué)大綱】xt> 一 課程說明1 .課程基本情況

14、課程名稱：泛函分析英文名稱：functional analysis課程編號(hào)：2411215開課專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)開課學(xué)期：第6 學(xué)期學(xué)分/周學(xué)時(shí)：3/3課程類型：專業(yè)方向選修課2 課程性質(zhì)（本課程在該專業(yè)的地位作用）泛函分析是研究拓?fù)渚€性空間到拓?fù)渚€性空間之間滿足各種拓?fù)浜痛鷶?shù)條件的映射的分支學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。它綜合地運(yùn)用分析、代數(shù)和幾何的觀點(diǎn)、方法研究分析數(shù)學(xué)中的許多問題，是將具體的分析問題抽象到一種更加純粹的代數(shù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的形式中進(jìn)行的研究。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，泛函分析的概念、方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)分支而且日益廣泛地被應(yīng)用于自然科學(xué)、工科技術(shù)理論和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。通

15、過該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能學(xué)到泛函分析的基本理論和方法，而且對(duì)學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)分支以及將其應(yīng)用到數(shù)理經(jīng)濟(jì)，現(xiàn)代控制論，量子場(chǎng)論，統(tǒng)計(jì)物理、工程技術(shù)等領(lǐng)域有很大幫助。3 本課程的教學(xué)目的和任務(wù)本課程基本要求學(xué)生能理解該學(xué)科的思想及應(yīng)用性，掌握基本理論方法，了解定理證明過程。通過本課程的學(xué)習(xí),學(xué)生應(yīng)熟練掌握度量，范數(shù)，線性算子，內(nèi)積，直交投影，譜等概念,熟練掌握綱理論及有界線性算子的基本原理和線性泛函的延拓理論,為今后學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。4 本課程與相關(guān)課程的關(guān)系、教材體系特點(diǎn)及具體要求泛函分析一方面以其他眾多學(xué)科所提供的素材來提取自己研究的對(duì)象，和某些研究手段，并形成了自己的許多重要分支，例如算子譜理

16、論、巴拿赫代數(shù)、拓?fù)渚€性空間理論、廣義函數(shù)論等等；另一方面，它也強(qiáng)有力地推動(dòng)著其他不少分析學(xué)科的發(fā)展。它在微分方程、概率論、函數(shù)論、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、量子物理、計(jì)算數(shù)學(xué)、控制論、最優(yōu)化理論等學(xué)科中都有重要的應(yīng)用，還是建立群上調(diào)和分析理論的基本工具，也是研究無限個(gè)自由度物理系統(tǒng)的重要而自然的工具之一。今天，它的觀點(diǎn)和方法已經(jīng)滲入到不少工程技術(shù)性的學(xué)科之中，已成為近代分析的基礎(chǔ)之一。5 教學(xué)時(shí)數(shù)及課時(shí)分配二 教材及主要參考書1. 程其襄等編.實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)（下冊(cè)）（第三版），高等教育出版社，2010 年 6 月 .2. 曹廣福等編.實(shí)變函數(shù)論與泛函分析（下冊(cè)）（第三版），高教出版社，2011

17、年 6 月 .3. 張恭慶、林源渠編著，泛函分析講義（上冊(cè)），北京大學(xué)出版社， 1987 年 .4. 夏道行等編.實(shí)變函數(shù)與泛函分析（下冊(cè)）（第二版），高等教育出版社，2005 年 .5. 李廣民編. 應(yīng)用泛函分析.西安電子科技大學(xué)出版社，2004.三 教學(xué)方法和教學(xué)手段說明泛函分析課程的特點(diǎn)是：基本概念多且非常抽象，理論推證很多而且繁長(zhǎng)，教學(xué)中極需展示數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)過程。采用講授式的教學(xué)方法和自主學(xué)習(xí)方法相結(jié)合，設(shè)問解疑，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。與此同時(shí)，教師要在教材處理和備課上狠下功夫，注重教學(xué)研究和教學(xué)方法，教師除講清課程內(nèi)容外，還經(jīng)常穿插數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)方法論和某些新成果以

18、及同其他數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣；課后，除布置適量的作業(yè)外，經(jīng)常給學(xué)生布置一些不落俗套思考題、判斷題、改錯(cuò)題等。四 成績(jī)考核辦法本課程是一門考試課程，考核以筆試為主,閉卷。主要考核學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)理論，基本概念的掌握程度，以及學(xué)生邏輯推理能力和計(jì)算能力。成績(jī)考核辦法按學(xué)校教務(wù)處的相關(guān)規(guī)定執(zhí)行。五 教學(xué)內(nèi)容第一部分距離空間和賦范線性空間（ 16 學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過本章的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解距離空間中定義及例，距離空間中收斂的概念。掌握距離空間的完備性，熟練掌握壓縮映照原理及應(yīng)用，為后面學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。二、教學(xué)重點(diǎn)距離空間基本概念，壓縮映照原理及應(yīng)用。三、教學(xué)難點(diǎn)稠密集，距離空間的完備化，可

19、分空間。四、講授要求通過本章的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握具體距離空間中收斂的意義并熟練應(yīng)用柯西列 證明距離空間的完備性；熟練掌握壓縮映照原理及應(yīng)用。五、講授要點(diǎn)距離空間的概念，距離空間中開集閉集，稠密性與可分性，連續(xù)映照的概念，距離空間中完備性，柯西點(diǎn)列。第二部分有界線性算子與連續(xù)線性泛函（ 4 學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過本章的學(xué)習(xí)使學(xué)生理解有界線性算子和連續(xù)線性泛函的基本概念及性質(zhì)，掌握共軛空間和有界線性算子空間。二、教學(xué)重點(diǎn)有界線性算子和連續(xù)線性泛函的基本概念及性質(zhì)。三、教學(xué)難點(diǎn)共軛空間，有界線性算子空間，廣義函數(shù)。四、講授要求通過本章的學(xué)習(xí)使學(xué)生理解有界線性算子和連續(xù)線性泛函的基本概念及性質(zhì)，掌握共軛空

20、間和有界線性算子空間。五、講授要點(diǎn)有界線性算子，連續(xù)線性泛函，共軛空間，有界線性算子空間，廣義函數(shù)。第三部分內(nèi)積空間與hilbert 空間（ 10 學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過學(xué)習(xí)內(nèi)積空間的基本概念，理解直交系及三種算子，掌握投影定理與投影算子及其應(yīng)用。二、教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)積空間的基本概念，直交與直交系。三、教學(xué)難點(diǎn)投影定理與投影算子及其應(yīng)用。四、講授要求通過學(xué)習(xí)內(nèi)積空間的基本概念，理解直交系及三種算子，掌握投影定理與投影算子及其應(yīng)用。五、講授要點(diǎn)內(nèi)積空間的定義、性質(zhì)及例子，投影定理，hilbert 空間中的規(guī)范正交系， hilbert 空間上的連續(xù)線性泛函，自伴算子、酉算子和正常算子。第四部分banac

21、h 空間中的基本定理（14 學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過學(xué)習(xí)此章，理解共軛算子，綱及baire 綱定理，強(qiáng)收斂、弱收斂和一致收斂，掌握banach 空間中的幾個(gè)基本定理：泛函延拓定理， banach 逆算子定理，閉圖象定理，共鳴定理。二、教學(xué)重點(diǎn)共軛算子，綱及baire 綱定理，強(qiáng)收斂、弱收斂和一致收斂。三、教學(xué)難點(diǎn)banach 空間中的幾個(gè)基本定理：泛函延拓定理，banach 逆算子定理，閉圖象定理，共鳴定理。四、講授要求通過學(xué)習(xí)此章，理解共軛算子，綱及baire 綱定理，強(qiáng)收斂、弱收斂和一致收斂，掌握banach 空間中的幾個(gè)基本定理：泛函延拓定理， banach 逆算子定理，閉圖象定理，共鳴定

22、理。五、講授要點(diǎn)共軛算子，綱及baire 綱定理，強(qiáng)收斂、弱收斂和一致收斂，泛函延拓定理，banach 逆算子定理，閉圖象定理，共鳴定理。第五部分線性算子的譜（10 學(xué)時(shí)）【篇三：泛函分析教學(xué)大綱】、 泛函分析課程說明（一 ） 課程代碼08130013（二 ） 課程英文名稱:functional analysis （ 三 ） 開課對(duì)象: 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科生（四 ） 課程性質(zhì):泛函分析是數(shù)學(xué)學(xué)科的一門基礎(chǔ)理論課程。本課程的目的在于運(yùn)用泛函分析的理論和方法進(jìn)一步研究無限維空間的結(jié)構(gòu)。通過教學(xué)，使學(xué)生了解和掌握這一學(xué)科的基本概念，理論，培養(yǎng)學(xué)生的理論思維能力，為從事數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)和研究打下一定

23、的理論基礎(chǔ)。前期課程：數(shù)學(xué)分析高等代數(shù)實(shí)變函數(shù)（五 ） 教學(xué)目的通過泛函分析的教學(xué)，使學(xué)生了解和掌握賦泛線性空間，有界線性算子， hilbert 空間， banach 空間的基本概念和基本理論，培養(yǎng)學(xué)生理論思維能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有關(guān)學(xué)科打下扎實(shí)的理論基礎(chǔ)（六 ） 教學(xué)內(nèi)容本課程主要包括度量空間和賦范線性空間，有界線性算子和連續(xù)線性泛函，內(nèi)積空間和hilbert 空間， banach 空間中的基本定理，線性算子的譜等幾個(gè)部分。通過教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生達(dá)到各章的基本要求。習(xí)題是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師必須高度重視。（七 ） 學(xué)時(shí)、學(xué)分?jǐn)?shù)及學(xué)時(shí)數(shù)具體分配教學(xué)時(shí)數(shù)：72 學(xué)時(shí) 學(xué)分?jǐn)?shù)：4 學(xué)分 教學(xué)

24、時(shí)數(shù)具體分配（八 ） 教學(xué)方式以教師講解為主的課堂教學(xué)方式（九 ） 考核方式和成績(jī)記載說明考核方式為考試。嚴(yán)格考核學(xué)生的出勤情況，達(dá)到學(xué)籍管理規(guī)定的曠課量取消考試資格。綜合成績(jī)根據(jù)平時(shí)成績(jī)和期末成績(jī)?cè)u(píng)定。平時(shí)成績(jī)占30，期末成績(jī)占70。二、講授大綱與各章的基本要求第一章 度量空間和賦范線性空間教學(xué)要點(diǎn):1 泛函分析研究的對(duì)象是定義在度量空間之間的映射2 度量空間x 的子集 y 在 x 中稠密的充分必要條件是y 的閉包等于x3 有理點(diǎn)集是可數(shù)稠密集4 任何度量空間x, 都存在完備的度量空間教學(xué)時(shí)數(shù):12 學(xué)時(shí) 教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)度量空間第二節(jié) 度量空間的極限,稠密集,可分空間第三節(jié) 連續(xù)影射第四節(jié)柯

25、西點(diǎn)列和完備度量空間第五節(jié) 度量空間的完備化第六節(jié)壓縮映射原理及其應(yīng)用第七節(jié) 線性空間第八節(jié) 賦范線性空間和banach 空間 考核要求：第一節(jié) 度量空間（識(shí)記）第二節(jié) 度量空間的極限,稠密集,可分空間（領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）第三節(jié)連續(xù)影射（領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）第四節(jié) 柯西點(diǎn)列和完備度量空間（領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）第五節(jié) 度量空間的完備化（領(lǐng)會(huì)）第六節(jié) 壓縮映射原理及其應(yīng)用（領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）第七節(jié) 線性空間（領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）第八節(jié) 賦范線性空間和banach 空間 （領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）第二章 有界線性算子和連續(xù)線性泛函教學(xué)要點(diǎn):1 掌握賦范線性空間的有界線性映射的概念2 掌握賦范線性空間x 到賦范線性空間y 上的線性映射的全體也是一個(gè)

26、賦范線性空間3 掌握線性同構(gòu)的概念教學(xué)時(shí)數(shù)：16 學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 有界線性算子和連續(xù)線性泛函第二節(jié) 有界線性算子空間和共軛空間第三節(jié) 廣義函數(shù)考核要求：第一節(jié) 有界線性算子和連續(xù)線性泛函（識(shí)記、領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用）第二節(jié) 有界線性算子空間和共軛空間（識(shí)記、領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用）第三節(jié) 廣義函數(shù) （領(lǐng)會(huì)）第三章 內(nèi)積空間和hilbert 空間教學(xué)要點(diǎn):1 掌握內(nèi)積與西爾百特空間中的范數(shù)之間的關(guān)系2 每個(gè) hilbert 空間x 都有完全規(guī)范正交系3 hilbert 空間 x 可分的充要條件是x 存在一個(gè)可數(shù)的完全規(guī)范正交系 教學(xué)時(shí)數(shù)：20 學(xué)時(shí) 教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 內(nèi)積空間的基本概念第二節(jié) 投影定理第三節(jié) hilbert 空間中的規(guī)范正交系第四節(jié) hilbert 空間上的連續(xù)線性泛函 第五節(jié) 自伴算子,酉算子和正常算子考核要求：第一節(jié) 內(nèi)積空間的基本概念（識(shí)記，領(lǐng)會(huì)，應(yīng)用）第二節(jié) 投影定理 （領(lǐng)會(huì)，應(yīng)用）第三節(jié) hilbert 空間中的規(guī)范正交系（領(lǐng)會(huì)，應(yīng)用）第四節(jié) hilbert空間上的連續(xù)線性泛函（領(lǐng)會(huì)，應(yīng)用）第五節(jié) 自伴算子,酉算子和正常算子（識(shí)記，領(lǐng)會(huì)，應(yīng)用）第四章 banach 空間中的基本定理