人教版八年級數(shù)學(xué)上冊整式的乘法與因式分解相關(guān)知識點

1、整式的乘法與因式分解相關(guān)知識點1、同底數(shù)幕的乘法法則：am.an=am"n(m,n都是正整數(shù))同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。如：(ab)2.(ab)3=(ab)52、幕的乘方法則：(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：(-35)2=310幕的乘方法則可以逆用：即amn=(am)n=(an)m如：46=(42)3=(43)23、積的乘方法則：(ab)n=anbn(n是正整數(shù))積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。32553525515105如：(2xyz)=(-2)*(x)*(y)*z=32xyz4、同底數(shù)幕的除法法則：am+

2、an=am”(a#0,m,n都是正整數(shù)，且mn)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：(ab)4子(ab)=(ab)3=a3b35、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；a0=1(aw0),即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。6、單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運用同底數(shù)幕的乘法法則。只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。如：-2x2y3z

3、*3xy=-6x3y4Z7、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即m(abc)=mambmc(m,a,b,c者B是單項式)注意：積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。在混合運算時，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項。如：2x(2x3y)3y(xy)8、多項式與多項式相乘的法則；多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。(3a2b)(a-3b)(x5)(x-6)9、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項

4、式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。如:(xy-z)(x_yz)10、 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2公式特征：左邊是一個二項式的完全平方，右邊有三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方，而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍。注意：完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。11、 單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除)，然后同底數(shù)幕相除，如果只在被除式里含

5、有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式如：-7a2b4m-：-49a2b12、 多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即：（ambmcm）-m=am-：-mbm-mcm-：-m=abc13、 因式分解的意義：把一個多項式化為幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式，即多項式化為幾個整式的積。注意：(1)因式分解的要求：結(jié)果一定是積的形式，分解的對象是多項式；每個因式必須是整式；各因式要分解到不能分解為止。(2)因式分解與整式乘法的關(guān)系：是兩種不同的變形過程，即互逆關(guān)系。14、 因式分解的方法：(1)提公因式法分解因式：ma+mb+mc=m(a+b+c),這個變形就是提公因式法分解因式。這里的m可以代表單項式，也可以代表多項式，m稱為公因式。確定公因式方法：系數(shù)：取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。字母(或多項式因式)：取各項都含有的字母(或多項式因式)的最低次幕。(2)利用公式法分解因式：22千方差公式：a-b=(a+b)-(ab)。完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2；15、 因式分解的一般步驟及注意問題：(一提二套三查)(1)對多項式各項有公因式時，應(yīng)先提供因式。(2)多項式各項沒有公因式時，如果是二項式就考慮是否符合平方差公式；如果是三項式就考慮是否符合完全平方