人教A版高中數(shù)學(xué)必修一綜合檢測(cè)試卷含解析

1、人教A版高中數(shù)學(xué)必修一綜合檢測(cè)試卷(含解析)綜合檢測(cè)時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)全集I=x3<x<3,x6Z,A=1,2,B=2,1,2,則AU?舊等于()A.1B.1,2C.2D.0,1,2解析：.x6Z,.I=2,-1,0,1,2.?IB=0,1/.A<U?IB=0,1,2.答案：D2.函數(shù)y=1x+log2(x+3)的定義域是()A.RB.(3,+s)C.(s,3)D.(3,0)U(0,+°0)解析：函數(shù)定義域x#0x+3>0：3<x&l

2、t;0或x>0.答案：D3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減的是()A.y=1xB.y=exC.y=x2+1D.y=lg|x|解析：偶函數(shù)的有CD兩項(xiàng)，當(dāng)x>0時(shí)，y=lg|x|單調(diào)遞增，故選C.答案：C4.設(shè)x0是方程lnx+x=4的解，則x0屬于區(qū)間()A.(0,1)B.(1,2)C(2,3)D.(3,4)解析：設(shè)f(x)=lnx+x4,則有f(1)=ln1+1-4=-3<0.f(2)=ln2+24=ln2-2<1-2=-1<0,f(3)=ln3+34=ln3-1>1-1=0./.x0(2,3).答案：C5.310g3427-lg0.

3、01+lne3=()A.14B.0C.1D.6解析：原式=43272lg0.01+3=7-3323Tg102=99=0.答案：B6.若y=log3x的反函數(shù)是y=g(x)，則g(1)=()A.3B.-3C.13D.13解析：由題設(shè)可知g(x)=3x,g(1)=3-1=13.答案：C7.若實(shí)數(shù)x,y滿足|x|ln1y=0,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是()解析：由|x|=ln1y,則y=1ex,x>0ex,x<0.答案：B8.已知f(x)=logx,g(x)=2x1,則函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.不確定解析：在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)f(x),g(x)的圖

4、象(圖略)，從而判斷兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù).答案：B9.函數(shù)f(x)=-1X-13的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3解析：函數(shù)的定義域?yàn)閤|x?1,當(dāng)x>1時(shí)f(x)<0,當(dāng)x<1時(shí)f(x)>0,所以函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，故選A.答案：A10.某新品牌電視投放市場(chǎng)后第1個(gè)月銷(xiāo)售100臺(tái)，第2個(gè)月銷(xiāo)售200臺(tái)，第3個(gè)月銷(xiāo)售400臺(tái)，第4個(gè)月銷(xiāo)售700臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷(xiāo)量y與投放市場(chǎng)月數(shù)x之間的關(guān)系的是()A.y=100xB.y=50x250x+100C.y=50X2xD.y=10010g2x+100解析：代入驗(yàn)證即可.答案：B11.若f(x)=ax3+2乂+2屋0

5、)在6,6上滿足f(6)>1,f(6)<1,則方程f(x)=1在6,6內(nèi)的解的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析：設(shè)g(x)=f(x)1,則由f(6)>1,f(6)<1彳導(dǎo)f(-6)-1f(6)1<0,即g(6)g(6)<0.因此g(x)=f(x)1在(6,6)有一個(gè)零點(diǎn).由于g(x)=ax3+ax+1(a#0),易知當(dāng)a>0時(shí)g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，即函數(shù)g(x)為單調(diào)函數(shù)，故g(x)僅有一個(gè)零點(diǎn).因此方程f(x)=1僅有一個(gè)根.故選A.答案：A12.某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)(單價(jià)：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1=5

6、.06x-0.15x2和L2=2x,其中x為銷(xiāo)售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷(xiāo)售15輛車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為()A.45.666萬(wàn)元B.45.6萬(wàn)元C.45.56萬(wàn)元D.45.51萬(wàn)元解析：設(shè)在甲地銷(xiāo)售x輛，在乙地則銷(xiāo)售(15x)輛，總利潤(rùn)S=5.06x0.15x2+2(15x)=-0.15x2+3.06x+30(0<x<15).當(dāng)x=10時(shí)，S有最大值45.6萬(wàn)元.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x3,貝Uf(-2)=.解析：f(x)為定義在R上的偶函數(shù)

7、，、(x)=f(x),/.f(-2)=f(2)=22-3=1.答案：114.已知集合A=x|ax23x+2=0至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍為.解析：集合A有為？和A中只有一個(gè)元素兩種情況，a=0時(shí)，A=23滿足題意，a#0時(shí)，則由=98aW0得aA98.答案：a>98或a=015.用二分法求方程lnx=1x在1,2上的近似解時(shí)，取中點(diǎn)c=1.5,則下一個(gè)有根區(qū)間為.解析：令f(x)=lnx1x,則f(1)=1<0,f(2)=ln2-12=ln2-lne12>0,f(1.5)=f(32)=ln32-23=ln32-lne23e23=3e2>32,.lne23>ln

8、32,即f(1.5)<0.下一個(gè)有根區(qū)間為(1.5,2).答案：(1.5,2)16.給出下列四個(gè)命題：a>0且a?l時(shí)函數(shù)y=logaax與函數(shù)y=alogax表示同一個(gè)函數(shù).奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).函數(shù)y=3(x1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,2,則函數(shù)f(2x)定義域?yàn)?,4.其中正確命題的序號(hào)是(填上所有正確命題的序號(hào))解析：兩函數(shù)定義域不同，y=logaax定義域?yàn)镽,y=alogax定義域(0,十°°).如果函數(shù)在x=0處沒(méi)有定義，圖象就不過(guò)原點(diǎn)，如y=1x.正確.f(x)定義域0,2.f

9、(2x)定義域0W2xW2即OWxWl,.f(2x)定義域?yàn)?,1.答案：三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)已知A=x|x2+2x8=0,B=x|log2(x25x+8)=1,C=x|x2ax+a219=0.若AAC=?,BAC?,求a的值.解析：A=2,4,B=2,3,由AAC=?知2?&4?C,又由BAC?知36C,.323a+a219=0解得a=2或a=5,當(dāng)a=2時(shí),C=3,5,滿足AAC=?,當(dāng)a=5時(shí)，C=3,2,AAC=2?,(舍去)，-a=-2.18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx

10、+1(a,b為實(shí)數(shù)，a#0,x6R)(1)當(dāng)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(一1,0),且方程f(x)=0有且只有一個(gè)根，求f(x)的表達(dá)式.(2)在的條件下，當(dāng)x62,2時(shí)，g(x)=f(x)kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解析：(1)因?yàn)閒(1)=0,所以ab+1=0因?yàn)榉匠蘤(x)=0有且只有一個(gè)根，/.A=b2-4a=0,.b24(b1)=0,即b=2,a=1,/.f(x)=(x+1)2.(2)/g(x)=f(x)kx=x2+2x+1kx=x2-(k-2)x+1=(x-k-22)2+1-k-224，當(dāng)k22A2或k22W2時(shí)即kA6或kw2時(shí)，g(x)是單調(diào)函數(shù).19.(本小題滿分12分)

11、已知f(x)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)，且對(duì)任意x,y6(0,+s),都有f(xy)=f(x)f(y).(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)+f1x<2.解析：(1).f(x)是(0,+s)上的增函數(shù)，且對(duì)任意x,y6(0,十s),都有fxy=f(x)-f(y),.f(1)=f(11)=f(1)-f(1)=0.(2)若f(6)=1,則f(x+3)+f1x<2=1+1=f(6)+f(6),/.f(x+3)-f(6)<f(6)-f1x,即fx+36<f(6x),/.0<x+36<6x,解得xA335.原不等式的解集為x|x>

12、335.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=mxn1+x2是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且f(12)=25.(1)求實(shí)數(shù)n的值；(2)用定義證明f(x)在(一1,1)上為增函數(shù)；(3)解關(guān)于t的不等式f(t1)+f(t)<0.解析：(1)Kx)為奇函數(shù)，f(x)=f(x),即IB-X+n1+x2=mx+n1+x2.川=0.又.f12=12m1+122=25,/.m=1.(2)由(1)得，f(x)=x1+x2.設(shè)1<x1<x2<1,則f(x1)-f(x2)=x11+x21-x21+x22=xl1+x22x2l+x211+x211+x22=xl-x2l-xlx2l+

13、x211+x22.1<x1<x2<1,/.x1-x2<0,1-x1x2>0,1+x21>0,1+x22>0,/.f(x1)-f(x2)<0./.f(x)在(一1,1)上為增函數(shù).(3).f(x)是定義在(一1,1)上的奇函數(shù)，由f(t-1)+f(t)<0，得f(t)<-f(t-1)=f(1t).又Kx)在(一1,1)上為增函數(shù)，.一1<t<1,1<11<1,t<1t,解得0<t<12.21.(本小題滿分13分)某醫(yī)療研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，則服藥后每毫升血液中的含藥量y

14、與時(shí)間t之間近似滿足如圖所示的曲線.(1)寫(xiě)出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于4wg時(shí)治療痢疾有效.假設(shè)某病人一天中第一次服藥時(shí)間為上午7:00,問(wèn)一天中怎樣安排服藥時(shí)間(共4次)效果更佳？解析：(1)依題意，得y=6t,0<t<1,23t+203,1<t<10.(2)設(shè)第二次服藥在第一次服藥后t1小時(shí)，則一23t1+203=4.解得t1=4,因而第二次服藥應(yīng)在11:00.設(shè)第三次服藥在第一次服藥后t2小時(shí)，則此時(shí)血液中含藥量應(yīng)為前兩次服藥后的含藥量的和，即23t2+20323(t24)+203=4.解得t2=9小時(shí)，故第三次服藥應(yīng)在

15、16:00.設(shè)第四次服藥在第一次服藥后t3小時(shí)(t3>10),則此時(shí)第一次服進(jìn)的藥已吸收完，血液中含藥量為第二、三次的和，即一23(t34)+203-23(t3-9)+203=4.解得t3=13.5小時(shí)，故第四次服藥應(yīng)在20:30.22.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)?,1,若對(duì)于任意的x,y£1,1,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時(shí),有f(x)>0,(1)證明：f(x)為奇函數(shù)；證明：f(x)在1,1上是增加的.(3)設(shè)f(1)=1,若f(x)<m-2am2,對(duì)所有x61,1,aS1,1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析：(1)令乂=y=0,/.f(0)=0令y=x,f(x)+f(x)=0、(x)=f(x),.f(x)為奇函數(shù).(2)f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，令一1<x1&