八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題突破講練巧添平行線解題試題青島版含答案

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題突破講練巧添平行線解題試題（青島版含答案）巧添平行線解題一、平行線的性質(zhì)與判定對(duì)比理解：二、拐角處巧添平行線在求解有關(guān)平行線中角的問題時(shí)，我們可以在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處添加輔助線一一平行線，從而構(gòu)造出特殊位置關(guān)系的角。如（1）如圖所示，直線AECD,EBF=135,BFD=60，貝UD等于（）A.75B.45C.30D.15解析：由圖形可看出，在兩條平行線AECD之間出現(xiàn)了一個(gè)轉(zhuǎn)折角，即BFD,因此我們可以過點(diǎn)F作與AEC評(píng)行的直線GH貝UEBF+HFB=180,HFD=D。因?yàn)镋BF=135，所以BFH=45又因?yàn)锽FD=60，所以HFD=15,所以D二15答案：D（2）如圖所示，AB

2、/CD,若ABE=120,DCE=35，貝UBEC=度。解析：題中出現(xiàn)轉(zhuǎn)折角，即BEC,可過點(diǎn)E作與ABC評(píng)行的直線FG貝UABE+BEF=180,FEC=ECD:ABE=120,DCE=35BEF=60,FEC=35所以BEC=BEF+FEC=60+35=95答案：95例題1如圖所示。AE/BD/1=3/2,/2=25,求/&解析：利用平行線的性質(zhì)，可以將角“轉(zhuǎn)移”到新的位置，如/1=/DFC或/AFB若能將/1、/2、/C“集中”至U一個(gè)頂點(diǎn)處，則有/1=/DFChC+/2,即/C=/1/2=2/2=50。答案：解：過F到FG/CEB交AB于G./C=/AFG（同位角相等）./2=/BFG

3、（內(nèi)錯(cuò)角相等）AE/BD./1=/BFA（內(nèi)錯(cuò)角相等）/C=/AFGWBFA-/BFG=/1/2=3/2/2=2/2=50。故答案為50。點(diǎn)撥：運(yùn)用平行線的性質(zhì)，將角集中到適當(dāng)位置，是添加輔助線（平行線）的常用技巧。角的等量代換的運(yùn)用是正確解答本題的關(guān)鍵。例題2一塊四邊形的地（如圖）（EO/FK；OH/KG內(nèi)有一段曲折的水渠，現(xiàn)在要把這段水渠EOHGKF成直的。（即兩邊都是直線）但進(jìn)水口EF的寬度不能改變，新渠占地面積與原水渠面積相等，且要盡可能利用原水渠，以節(jié)省工時(shí)。那么新渠的兩條邊應(yīng)當(dāng)怎么作？寫出作法，并加以證明。解析：延長(zhǎng)EO和FK,即得所求新渠；連接EH,FG過O作EH平行線交AB于N

4、,過K作FG平行線交于AB于M連接EN和FM則ENFM就是新渠的兩條邊界線。比較兩種作法，即可求出最節(jié)省工時(shí)的方法。答案：解：由下圖知OKZ延長(zhǎng)EO和FK,即得所求新渠。這時(shí)，HG=GMB等于OK,且OKZ故OHG的面積和KGM勺面積相同。即新渠占地面積與原渠面積相等。而且只挖了KGM；么大的一塊地。我們?cè)倏戳硪环N方法，如下圖，作法：連接EH,FG過O作EH平行線交AB于N,過K作FG平行線交于AB于M連接EN和FM則ENFM就是新渠的兩條邊界線。又EH/ON.EOHW積=/FNH面積。從而可知左半部分挖去和填出的地一樣多，同理，右半部分挖去和填出的地也一樣多。即新渠面積與原渠的面積相等。由圖

5、可知，第二種作法用工較多（要挖的面積較大）。故應(yīng)選第一種方法。點(diǎn)撥：本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形的面積求法，難度較大，注意平行線性質(zhì)的熟練運(yùn)用。學(xué)習(xí)了平行線的知識(shí)后，我們知道平行線有三條性質(zhì)，當(dāng)兩直線平行時(shí)，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。因此，在求解有關(guān)平行線中角的問題時(shí)，我們可以在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處添加輔助線一一平行線，從而構(gòu)造出特殊位置關(guān)系的角，為解題架橋鋪路。滿分訓(xùn)練如圖，直線a/b,直線AB交a與b于A、B,CA平分/1,CB平分/2,求證：/C=90。解析：由于a/b,/1,/2是兩個(gè)同側(cè)內(nèi)角，因此/1+/2=180,那么90,過C點(diǎn)作直線l,使l/a（或b）即可通過平行線的性質(zhì)得到

6、與C相等，從而實(shí)現(xiàn)等角轉(zhuǎn)移。答案：證明：過C點(diǎn)作直線l,使l/a.a/b.b/l./1+/2=180（同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.AC平分/1,BC平分/2.又:（內(nèi)錯(cuò)角相等）9090。點(diǎn)撥：靈活添加平行線，熟悉平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（答題時(shí)間：45分鐘）一、選擇題*1.如圖，/I與/2互補(bǔ)，/3=135，則/4的度數(shù)是（）A.45B.55C.65D.75*2.如圖，/I與/2互補(bǔ)，/3=130,則/4的度數(shù)是（）A.40B.45C.50D.55*3.如圖所示是一條街道的路線圖，若AB/CD且/ABC=130,那么當(dāng)/CD旁于（）時(shí)，BC/D

7、EA.40B.50C.70D.130*4.如圖，在ABCffiADBO,/A=50,/2=/1,則/ACD的度數(shù)是（）A.50B.120C.130D.無法確定二、填空題*5.如圖，一束平行光線AB與DE射向一水平鏡面后被反射，此時(shí)/1=/2,/3=/4,則反射光線BC與EF的位置關(guān)系是o*6.如圖，已知/1=/2=/3=50,貝U/4=*7.如圖CDLAB于D,EFAB于F,/DGC=105,/BCG=75,則/1+/2=o三、解答題8.在四邊形ABCD,已知AB/CD/B=60,（1）求/C的度數(shù)；（2）試問能否求得/A的度數(shù)（只答“能”或“不能”）（3）若要證明AD/ZBC還需要補(bǔ)充一個(gè)條

8、件，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件并加以證明。9.如圖，AB/ZDC/B=55,/2=40,/3=85。（1）求/D的度數(shù)；（2）求/I的度數(shù)；（3）能否得到DA/CB請(qǐng)說明理由。*10.如圖，CD/ZAF,/CDE=BAFAB!BC/BCD=124,/DEF=80。（1）觀察直線AB與直線DE的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論并說明理由；（2）試求/AFE的度數(shù)。*11.如圖所示。AB/CD/BAE=30,/DCE=60,EF、EG三等分/AEC問：EF與EG中有沒有與AB平行的直線，為什么？*12.如圖，已知/3=/1+/2,求證：/A+/B+/C+/D=180。1.A解析：:/1與/2互補(bǔ)，.a/b,./3

9、=/5,./5=135,.a/b,與/5互補(bǔ)，4=180-135=45。故選A。2.C解析：:/1與/2互補(bǔ)，.a/b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），./4+/5=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；又/3=/5（對(duì)頂角相等），/3=130（已知），./4=50。故選C。3.B解析：:AB/CD且/ABC=130,/BCDMABC=130,.當(dāng)/BCD廿CDE=180日tBC/1DE./CDE=180-ZBCD=180-130=50,故選B。4.C解析:/2=/1,.AB/CD./A+/ACD=180./ACD=180-50=130o故選：C5.平行解析：.AB/DE./1=/3（兩直線平行，同

10、位角相等），又1=/2,/3=/4,./2=/4,.BC/1EF（同位角相等，兩直線平行），故填平行。6.150解析：/1=/2,/1=/5,./5=/2,/.b/c,./3+/6=180,vZ3=50,.26=150,/.Z4=150。故答案為：150。7.180解析：./DGC=105,/BCG=75（已知），./DGC+BCG=180, DGZBC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），/1=/DCB兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），.CDLABEF，AB（已知），CD/ZEF（平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行），./DCB廿2=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），./1+/2=180（等量代換），故答

11、案為：180。8.解：（1）AB/CD/B=60,./C=180/B=120。（2）不能。（3）答案不唯一，如：補(bǔ)充/A=120,證明：./B=60,/A=120,./A+/B=180,.AD/BG9.解：（1）/D+/2+/3=180（三角形內(nèi)角和為180）,./D=180-Z2/3=180-40-85=55;（2）AB/DC/2+/1+/B=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；1=180/B22=18055-40=85;（3）能。vZ3=85,21=85,/3=/1; .AD/ZBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。10.解：AB/ZDE理由如下：延長(zhǎng)AF、DE相交于點(diǎn)GCD/ZAF,./CDE廿G=180。/CDEMBAF/BAF吆G=180,.AB/1DE延長(zhǎng)BGED相交于點(diǎn)H。.ABIBC/B=90。AB/1DE/H+/B=180,./H=90。./BCD=124,./DCH=56,./CDH=34, /G玄CDH=34。./DEF=80,./EFG=80-34=46, ./AFE=180/EFG=180-46=134。11.解：有與AB平行的直線。理由：連接AQ.AB/CD./BAC廿DCA=180,/BAE=30,/DCE=60,./EAC+ECA=90,./AEC=90,/EREG三