二次根式的性質(zhì)課件

1、2021/3/91二次根式二次根式的性質(zhì)的性質(zhì)2021/3/92非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根仍然是非負(fù)數(shù)。非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根仍然是非負(fù)數(shù)。 性質(zhì)性質(zhì) 1： a 0 (a0) （雙重非負(fù)性）（雙重非負(fù)性） 引引例例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 則則 a= b= 解：解： a+2 0、|3b-9|0、(4-c) 20， 又又 a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 a= -2 , b= 3 ,c= 4。 2a-b+c=2(-2) -3+4 = -3。 2021/3/93二次根式的雙重非負(fù)性解析二次根式的雙重非負(fù)性解析經(jīng)常作為隱含條件，是解題的關(guān)鍵

2、經(jīng)常作為隱含條件，是解題的關(guān)鍵例已知，求例已知，求xy的值的值130 xy-+=解：解：，1x-3y+130 xy-+=，1x-3y+x，yxy2021/3/94例求下列二次根式的值例求下列二次根式的值22(1) (3)(2)21(3)xxxp-+= -2(3)|3|pp-=-解解：(1)30p-2(3)3pp-=-(2)2221(1)|1|xxxx-+=-=-當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，x0 )( a =0 )( a 0 )a2021/3/914試一試試一試1.計(jì)算下列各題計(jì)算下列各題:215(1)(2)2512.若若 ,則則x的取值范圍為的取值范圍為 ( )xx1)1 (2A. x1 B. x1 C.

3、 0 x1 D.一切有理數(shù)一切有理數(shù) 與與 是一樣的嗎？是一樣的嗎？你的理由是什么，請(qǐng)小組討論一下。你的理由是什么，請(qǐng)小組討論一下。2a a（ ）22021/3/9153、二次根式具有哪些性質(zhì)？、二次根式具有哪些性質(zhì)？ 1、什么叫做二次根式？、什么叫做二次根式？ 形如形如 a (a0)的式子叫做二次根式。的式子叫做二次根式。 2、二次根式有哪兩個(gè)形式上的特點(diǎn)？、二次根式有哪兩個(gè)形式上的特點(diǎn)？ （1）根根指指數(shù)數(shù)為為 2； （2）被被開(kāi)開(kāi)方方數(shù)數(shù)必必須須是是非非負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)。 課堂小結(jié)課堂小結(jié)性性質(zhì)質(zhì) 1： a 0 (a0) （雙雙重重非非負(fù)負(fù)性性） 性質(zhì)性質(zhì) 2：( a )2 = a (a0) 性

4、質(zhì)性質(zhì) 3：當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)， a2 = a ； 當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)， a2 = -a 。 也就是說(shuō)：也就是說(shuō)： a2 = |a| 。 2021/3/9162aa (0)aa (0)a a 例例2 計(jì)算：計(jì)算：22)15()10() 1 (222)2(2)2(22021/3/917例例3 計(jì)算：計(jì)算：|3254|)3253(22021/3/9182 (0)()aaa aa 2)0( aa)0( aa你的理由是什么？一樣嗎？）與（22aa書(shū)書(shū)P7的課內(nèi)練習(xí)的課內(nèi)練習(xí)2021/3/919補(bǔ)充：補(bǔ)充：分別說(shuō)出下列各式成立分別說(shuō)出下列各式成立的的a a的取值范圍：的取值范圍：2(1) ()aa2(2

5、) ()aa 2(3) (2)2aa2021/3/920 x0 , 4x0,例例5 5: :已知已知:x0,化簡(jiǎn)化簡(jiǎn):216x2216x(4 )4:xx 解解原式原式 = -4x2021/3/921練一練練一練: : 1296:22 xxxx化化簡(jiǎn)簡(jiǎn) ( -1 x 3) 其其中中2021/3/922化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)： （2） (3) (a0,b0)(4) (a1 ) (5) (1x3 )1024a22ba221aa2269) 1(xxx2021/3/9232(0)( aa a 2aa )0( aa)0( aa22(）與注意區(qū)別aa2021/3/9241. 求式子求式子 有意義時(shí)有意義時(shí)X的取值范圍的

6、取值范圍。x51x105 | 011得5 |5551xxxxxxx 解:由題意得,2021/3/925二二 次次 根根 式式三個(gè)概念三個(gè)性質(zhì)兩個(gè)公式四種運(yùn)算最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式同類二次根式同類二次根式有理化因式有理化因式0, 0babaabbaba)0, 0(ba1、2、加加 、減、乘、除、減、乘、除知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)-不要求，只不要求，只需了解需了解1、02aaa 3、0aa2a)0(0aa2、2021/3/926題型：題型：最簡(jiǎn)二次根式：、被開(kāi)方數(shù)不含分?jǐn)?shù)；、被開(kāi)方數(shù)不含分?jǐn)?shù)；、被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式；、被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式；注意：分母中不含二次根式分母中不含二次根

7、式。322751yx323練習(xí)1：把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式式5524772xyyx632021/3/927化簡(jiǎn)二次根式的方法化簡(jiǎn)二次根式的方法：（1 1）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式時(shí)，先因數(shù)分解或因）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式時(shí)，先因數(shù)分解或因式分解式分解, ,然后利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)然后利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì), ,將式子化簡(jiǎn)。將式子化簡(jiǎn)。（2 2）如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)）如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí), ,先利用商的算術(shù)平先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)方根的性質(zhì), ,將其變?yōu)槎胃较喑男问綄⑵渥優(yōu)槎胃较喑男问? ,然后利用分然后利用分母有理化母有理化, ,將式子化簡(jiǎn)。將式子化簡(jiǎn)。練習(xí)：把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式練習(xí)：把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式22164)2(5.1)1(aa2623aa522022021/3/928題型：題型：同類二次根式同類二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式后被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式。27832189m332322m32418832、是同類二次根式下列哪些是同類二次根式同類二次根式2021/3/929題型：利用) 0()(2aaa進(jìn)行分解因式例