二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及其應(yīng)用

1、2021/3/91第七課時(shí)第七課時(shí)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及其應(yīng)用公式及其應(yīng)用2021/3/92復(fù)習(xí)、拋物線復(fù)習(xí)、拋物線y=axy=ax+bx+c +bx+c (a(a0) 0) 頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：頂點(diǎn)坐標(biāo)公式： h=- k=ab2abac442 2021/3/93條條 件件a0 圖圖 象象 性性 質(zhì)質(zhì) 開(kāi)開(kāi)口口對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 增增 減減 性性最最 值值a0 a0二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax +bx+c 的圖象及性質(zhì)的圖象及性質(zhì)向向上上向向下下ab2x直線abacab44,222021/3/94二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+ky=ax2+bx+c開(kāi)口開(kāi)

2、口方向方向?qū)ΨQ(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)最最值值a a0 0a a0 0增增減減性性a a0 0 左左減減右右增增a a0 0 左左增增右右減減二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)和性質(zhì)（兩種形式的統(tǒng)一）二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)和性質(zhì)（兩種形式的統(tǒng)一）：a0 開(kāi)口向上開(kāi)口向上a0 開(kāi)口向下開(kāi)口向下 x=h(h , k)當(dāng)當(dāng)x=h時(shí)時(shí)y最小值最小值=k當(dāng)當(dāng)x=h時(shí)時(shí)y最大值最大值=kabx2 abacab44,22當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)y最小最小=abac442當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)y最大最大=abac442abx2 abx2 2021/3/95應(yīng)用應(yīng)用1.直接求直接求拋拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).2021/3/961.1.把二次函數(shù)把二次

3、函數(shù)y=- xy=- x-2x+2-2x+2化為化為y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k的形式為的形式為_(kāi),_, 其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi),_, 對(duì)稱(chēng)軸為對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)； 當(dāng)當(dāng)x_x_時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大；的增大而增大；當(dāng)當(dāng)x_x_時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增小的增大而增小. .512021/3/97v2 2拋物線拋物線y yaxax2 2-4x-6-4x-6的頂?shù)捻旤c(diǎn)橫坐標(biāo)是點(diǎn)橫坐標(biāo)是- -，則，則a=_.a=_.v3.3.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y yx x2 2-6x+m-6x+m的最小值為，則的最小值為，則m=_.m=_.2021/3/984. .拋

4、物線拋物線y yaxax2 2 +2x+c +2x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （，），則（，），則a=_ ,c=_.a=_ ,c=_.312021/3/995.5.求二次函數(shù)求二次函數(shù)y ymxmx2 22mx2mx3(m3(m0)0)的圖象的對(duì)稱(chēng)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，并敘述該函數(shù)的增減軸，并敘述該函數(shù)的增減性性. .2021/3/910 應(yīng)用2.利用二次函數(shù)的最大（?。┲到鉀Q實(shí)際問(wèn)題.2021/3/911例、例、 用長(zhǎng)用長(zhǎng)20cm20cm的鐵絲圍成的鐵絲圍成一矩形框架，如果矩形的一一矩形框架，如果矩形的一邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為xcmxcm，寫(xiě)出矩形面積，寫(xiě)出矩形面積y y（cmcm2 2）與）與x x（c

5、mcm）之間的函）之間的函數(shù)關(guān)系式數(shù)關(guān)系式. .并求并求x x為多少時(shí)，為多少時(shí)，這個(gè)矩形的面積最大，最大這個(gè)矩形的面積最大，最大面積為多少？面積為多少？2021/3/9121.1.用用6m6m長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為圖所示的矩形窗框應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？最大？最大透光面積是多少？ 26.2.5 2021/3/913過(guò)程看課本16頁(yè)的例5v做練習(xí)2題 3題（規(guī)范寫(xiě)法）2021/3/9141.1.已知直角三角形兩條已知直角三角形兩條直角邊的和等于直角

6、邊的和等于8cm,8cm,求求當(dāng)兩條直角邊各為多少當(dāng)兩條直角邊各為多少時(shí)時(shí), ,此直角三角形的面積此直角三角形的面積最大最大, ,最大面積是多少最大面積是多少? ?2021/3/915小結(jié)小結(jié)： 1.1.拋物線拋物線y=axy=ax+bx+c +bx+c (a(a0) 0) 頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：頂點(diǎn)坐標(biāo)公式： h=- k=h=- k= . .熟練應(yīng)用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解熟練應(yīng)用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決實(shí)際問(wèn)題決實(shí)際問(wèn)題ab2abac442 2021/3/916 作業(yè)本2021/3/9172 2、如圖所示，如圖所示，ABCABC中，中，AB=6AB=6厘米，厘米，BC=8BC=8厘米，厘米，B=90

7、B=90，點(diǎn)，點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A開(kāi)始沿開(kāi)始沿ABAB邊向邊向B B以以1 1厘米厘米/ /秒的速度秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)Q Q從從B B點(diǎn)開(kāi)始沿點(diǎn)開(kāi)始沿BCBC邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)C C以以2 2厘米厘米/ /秒的速度移秒的速度移動(dòng)動(dòng). .當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng). . 如如果果P P、Q Q分別從分別從A A、B B同時(shí)出發(fā)同時(shí)出發(fā), ,經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)x x秒秒PBQPBQ的面積等于的面積等于 y y平方厘米平方厘米. .（1 1）寫(xiě)出）寫(xiě)出y(y(平方厘米平方厘米) )與與x(x(秒秒) )之之 間的函數(shù)關(guān)系式間的函數(shù)關(guān)系式. .（2 2）經(jīng)

8、過(guò)幾秒時(shí)）經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)PBQPBQ的面積最大，的面積最大， 最大面積是多少最大面積是多少. .CBQPA2021/3/9183.3.一邊靠校園院墻一邊靠校園院墻( (院墻長(zhǎng)院墻長(zhǎng)2222米米) )，其它三邊用其它三邊用4040米的籬笆圍成一個(gè)矩米的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形形花圃，設(shè)矩形ABCDABCD的邊的邊AB=xAB=x米米(AB(AB邊垂直于墻邊垂直于墻) )，面積為，面積為y y平方米平方米. .(1)(1)求求y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式( (并且并且確定自變量確定自變量x x的取值范圍的取值范圍););(2)(2)當(dāng)當(dāng)ABAB為多少時(shí)此矩形為多少時(shí)此矩形ABC

9、DABCD面積最面積最大，并求這個(gè)最大面積大，并求這個(gè)最大面積. .2021/3/919 4. 4.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫, ,平均每天可平均每天可售出售出2020件件, ,每件盈利每件盈利4040元元, ,為了擴(kuò)大銷(xiāo)售為了擴(kuò)大銷(xiāo)售, ,增加盈利增加盈利, ,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施, ,經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn), ,每件襯衫每降價(jià)每件襯衫每降價(jià)1 1元元, ,商場(chǎng)商場(chǎng)平均每天就可以多賣(mài)出平均每天就可以多賣(mài)出 2 2件件. .若商場(chǎng)每天若商場(chǎng)每天要贏利要贏利y y元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)x x元元. . (1) (1)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)

10、系式，并確定自寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍變量的取值范圍. . (2) (2) 當(dāng)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，每天的贏當(dāng)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，每天的贏利最多最多贏利是多少利最多最多贏利是多少? ?2021/3/9205 5、ABCABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=12cmBC=12cm，高，高AD=8cmAD=8cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊，要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊QMQM在在BCBC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)P P、N N分別在分別在ABAB、ACAC上，上，假設(shè)這個(gè)矩形假設(shè)這個(gè)矩形PQMNPQMN的一邊長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)PQ=x(PQ=

11、x(cm), , 面積是面積是y(y(cm2) )(1)(1)求求y y與與x x之間的函數(shù)式，之間的函數(shù)式，并確定自變量的取值范圍并確定自變量的取值范圍(2)(2)當(dāng)當(dāng)PQPQ為多少時(shí)為多少時(shí), ,此矩形的面積最大，此矩形的面積最大，并求這個(gè)最大面積并求這個(gè)最大面積. .ABCPQEDNM2021/3/9216.如圖，RTABC中， C=90C=90AB= AB= ， sinB= sinB= ，點(diǎn)，點(diǎn)P P為邊為邊BCBC上一動(dòng)點(diǎn)，上一動(dòng)點(diǎn)，PDABPDAB， PDPD交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，連結(jié)，連結(jié)AP.AP.(1)(1)求求ACAC、BCBC長(zhǎng)；長(zhǎng)；(2)(2)設(shè)設(shè)PCPC的長(zhǎng)為的

12、長(zhǎng)為x x，ADPADP的面積為的面積為y.y.當(dāng)當(dāng)x x為何值時(shí)，為何值時(shí)， y y最大，并求出最大值最大，并求出最大值. .55DCBAP522021/3/9227.7.如圖，梯形如圖，梯形ABCDABCD中，中，ABDCABDC，ABC=90ABC=90，A=45A=45，AB=30AB=30，BC=xBC=x，其中，其中1515x x30.30.作作DEABDEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，將，將ADEADE沿直線沿直線DEDE折疊，點(diǎn)折疊，點(diǎn)A A落在落在F F處，處，DFDF交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)G.G.(1)(1)用含有用含有x x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示BFBF的長(zhǎng)的長(zhǎng). .(2)(2)設(shè)

13、四邊形設(shè)四邊形DEBGDEBG的面積為的面積為S S，求，求S S與與x x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式式. .(3)(3)當(dāng)當(dāng)x x為何值時(shí)，為何值時(shí)，S S有最大值，并求出這個(gè)最大值有最大值，并求出這個(gè)最大值. .ECFDABG2021/3/9238.8.如圖：在如圖：在ABCABC中，中，AB=AC=5,BC=6,AFAB=AC=5,BC=6,AF為為BCBC邊上邊上的高，矩形的高，矩形PQEDPQED的邊的邊PQPQ在線段在線段BCBC上，點(diǎn)上，點(diǎn)D D、E E分別分別在線段在線段ABAB、ACAC上，設(shè)上，設(shè)BP=x.BP=x.(1)(1)求矩形求矩形PQEDPQED的面積的面積y y關(guān)于關(guān)于