2016年大慶市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2016年大慶市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析2016年大慶市初中升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.地球上的海洋面積為361000000平方千米，數(shù)字361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.36.1M07B.0.361M09C.3.61M08D.3.61M072 .已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）A.a.J1_A-1012A.a?b>0B.a+bv0C.|a|v|b|D,a-b>03 .下列說法正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.矩形的對角線互相垂直C.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D.四邊相等的四邊形

2、是菱形4 .當(dāng)0vxv1時，x2、X、的大小順序是（）Ax2<，<qB_<x<x2CJxDx<x2二2個球，則取到的是一個紅球、5 .一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現(xiàn)從中任取一個白球的概率為（A.二B5BC.5D.106.7.下列圖形中是中心對稱圖形的有（由若干邊長相等的小正方體構(gòu)成的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示，則構(gòu)成這個幾何體的小)個.A.1B,2C,3D,4論所組8.如圖，從/1=/2ZC=ZD/A=/F三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)成的命題中，正確命題的個數(shù)為（9.已知 A (xi, yi)、B (X2, y2

3、)、9C（X3,y3）是反比例函數(shù)yj上的三點(diǎn)，若X1VX2VX3,y2<yi<y3,則下列關(guān)系式不正確的是（A.X1?X2<0B.Xi?X3<0C.X2?X3<0D.Xi+X2<0正確的10 .若xo是方程aX2+2X+c=0（a溝）的一個根，設(shè)M=1-ac,N=（aX0+1）2,則M與N的大小關(guān)系A(chǔ).M>NB,M=NC.MvND,不確定二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11 .函數(shù)y=疹=T的自變量X的取值范圍是12 .若am=2,an=8,貝Uam+n=.13 .甲乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)

4、的方差為15,乙所得環(huán)數(shù)如下：0,1,5,9,10,那么成績較穩(wěn)定的是（填甲”或之”）.14 .如圖，在4ABC中，/A=40。，D點(diǎn)是/ABC和/ACB角平分線的交點(diǎn)，則/BDC=.IA15 .如圖，是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點(diǎn)得到圖，再連接圖中間小三角形三邊的，按這樣的方法進(jìn)行下去，第 n個圖形中共有三角形的個數(shù)為的北偏海里/小時.16 .一艘輪船在小島A的北偏東60方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達(dá)小島17 .如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=10g,一圓弧過點(diǎn)B和點(diǎn)C,且與AD相切，則圖中陰影部分18直線y=kx+b與拋物線丫二卷2交于A (x1,

5、y1)> B (x2, y2)兩點(diǎn)，當(dāng)0A，OB時，直線AB恒過一個定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為解答題(本大題共10小題，共66分)19.計(jì)算（V2+D 2- -|1-72120.21.關(guān)于x的兩個不等式<1 與 1 - 3x>0已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.(1)若兩個不等式的解集相同，求a的值;(2)若不等式的解都是的解，求a的取值范圍.22.某車間計(jì)劃加工 360個零件，由于技術(shù)上的改進(jìn)，提高了工作效率，每天比原計(jì)劃多加工20%,結(jié)果提前10天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天能加工多少個零件?23.為了了解某學(xué)校初四年紀(jì)學(xué)生每 周平均課外閱讀時間的情況，

6、隨機(jī)抽查了該學(xué)校初四年級m名同學(xué),對其每周平均課外閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖(圖一)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖二)人數(shù)§小時o12345口阿)圖二-(1)根據(jù)以上信息回答下列問題：求m值.求扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀時間為5小時的扇形圓心角的度數(shù).補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).的延長線于點(diǎn)F,交AD于,24 .如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長交BA(1)求證：AG=CG.(2)求證：AG2=GE?GF.點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4, 0).若P1OA125 .如圖，p1、p2是反比例函數(shù)yq(k>0)在第一象限圖象上的兩點(diǎn),與P

7、2A1A2均為等腰直角三角形，其中點(diǎn)Pl、P2為直角頂點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的解析式.(2)求P2的坐標(biāo).P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)X滿足什么條件時，經(jīng)過點(diǎn)比例函數(shù)y的函數(shù)值.26 .由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量持續(xù)時間x（天）的關(guān)系如圖中線段li所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間x（天）的關(guān)系如圖中線段12所示（不考慮其它因素）.（1）求原有蓄水量yi（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時的水庫總蓄水量.范圍），（2）求當(dāng)0立由0時，水庫的總蓄水量y（萬

8、m3）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的x的范圍.若總蓄水量不多于900萬m3為嚴(yán)重干旱，直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時MH .o O交斜邊AB于點(diǎn)M,若H是AC的中點(diǎn)（1）求證：MH為。O的切線.(2)若 MH=tan/ ABC= 4，求。O的半徑.(3)在(2)的條件下分別過點(diǎn) A、B作。的切線，兩切線交于點(diǎn)D, AD與。O相切于N點(diǎn)，過N點(diǎn)作NQXBC,垂足為E,且交OO于Q點(diǎn)，求線段NQ的長度.HC0-x2+mx+n28 .若兩條拋物線的頂點(diǎn)相同，則稱它們?yōu)橛押脪佄锞€”，拋物線C1：y1=-2x2+4x+2與C2：U2=為友好拋物線（1）求拋物線C2的解析式.（2）點(diǎn)A是拋物線C2上在第一象

9、限的動點(diǎn)，過A作AQx軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值.(3)設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,4),問在C2的對稱軸上是否存在點(diǎn)M,使線段MB繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段MB:且點(diǎn)B恰好落在拋物線C2上？若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，不存在說明理由.2016年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1 .地球上的海洋面積為361000000平方千米，數(shù)字361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.36.1M07B.0.361M09C.3.61M08D.3.61M07【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX

10、10n的形式，其中10a|v10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61X108,aM0n的形式，其中1書|< 10, n為故選：C.【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2 .已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）%i%）a10a-1012A.a?b>0B.a+bv0C.|a|<|b|D,a-b>

11、0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.根據(jù)點(diǎn) a、b在數(shù)軸上的位置可判斷出解：根據(jù)點(diǎn) a、b在數(shù)軸上的位置可知a、b的取值范圍，然后即可作出判斷.1 v av 2, - 1 < b< 0,ab<0,a+b>0,|a|>|b|,a-b>0,.故選：D.【點(diǎn)評】本題主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識、有理數(shù)的加法、減法、乘法法則的應(yīng)用，掌握法則是解題的關(guān)鍵.3 .下列說法正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.矩形的對角線互相垂直C.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D.四邊相等的四邊形是菱形【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定.【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性質(zhì)

12、與平行四邊形的判定定理求解即可求得答案.【解答】解：A、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯誤；B、矩形的對角線相等，菱形的對角線互相垂直；故本選項(xiàng)錯誤；C、兩組組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯誤；D、四邊相等的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)正確.故選.【點(diǎn)評】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定以及平行四邊形的判定.注意掌握各特殊平行四邊形對角線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.4 .當(dāng)0vxv1時，x2、X、的大小順序是（）A.x2<*<GB.§vxvx2C.§<JxD,x<x2<-【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).【分析】先在不等式0vxv1的兩邊都

13、乘上x,再在不等式0vxv1的兩邊都除以x,根據(jù)所得結(jié)果進(jìn)行判斷即可.x,可得 0vx2vx,x,可得 0v1L【解答】解：當(dāng)0vxv1時,在不等式0vxv1的兩邊都乘上在不等式0vxv1的兩邊都除以又x<1,，x2、x、'的大小順序是：x2<x<.故選（A）【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式，解決問題的根據(jù)是掌握不等式的基本性質(zhì).不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：若a>b,且m>0,那么am>bm或三旦.mm5 .一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現(xiàn)從中任取2個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為（）【

14、考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取到的是一個紅球、一個白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：畫樹狀圖得:開始紅白白白紅白白白 紅紅臼白缸紅臼白 紅紅白白共有20種等可能的結(jié)果，取到的是一個紅球、一個白球的有12種情況,123，取到的是一個紅球、一個白球的概率為：學(xué)=二.*UD故選C.=所求情況【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意此題是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率數(shù)與總情況數(shù)之比.6.由若干邊長相等的小正方體構(gòu)成的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示，則構(gòu)成這個幾何體的小【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.【分析

15、】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列，故可得出該幾何體的小正方體的個數(shù).【解答】解：綜合三視圖可知，這個幾何體的底層應(yīng)該有2+1+1+1=5個小正方體，第二層應(yīng)該有2個小正方體，5+2=7 個.因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數(shù)是故選C【點(diǎn)評】本題意在考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.7.下列圖形中是中心對稱圖形的有（）個.A. 1 B 2 C. 3 D. 4正三甬形180度后兩部分另一個作為結(jié)論所組A. 0 B 1 C. 2 D, 3【考點(diǎn)】中心

16、對稱圖形.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：第2個、第4個圖形是中心對稱圖形，共2個.故選B.【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)重合.8 .如圖，從/1=/2ZC=ZDZA=ZF三個條件中選出兩個作為已知條件,【考點(diǎn)】命題與定理.【分析】直接利用平行線的判定與性質(zhì)分別判斷得出各結(jié)論的正確性.【解答】解：如圖所示：當(dāng)/1=/2,故DB/EC,則/D=/4,故/4=/C,則DF/AC,可得：/A=/F,當(dāng)/1=/2,則/3=/2,故DB/EC,貝U/D=/4,當(dāng)/A=/F,故DF/AC,則/4=/C,故可得：ZC=ZD,)®J當(dāng)/

17、A=/F,故DF/AC,則/4=/C,當(dāng)/C=/D,則/4=/D,故DB/EC,可得：/1=/2,)®J故正確的有3個.【點(diǎn)評】此題主要考查了命題與定理，正確掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9 .已知A（xi,yi）、B（X2,y2）、C（X3,y3）是反比例函數(shù)yN上的三點(diǎn)，若X1VX2VX3,y2yi<y3,則下列關(guān)系式不正確的是（）A,X1?X2<0B.X1?X3<0C.X2?X3<0D.X1+X2V0【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.C在第一象限，得9【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y二:和X1VX2VX3,y2<yi<y3,可得點(diǎn)A,B在第三

18、象限，點(diǎn)出Xi<X2<0<X3,再選擇即可.2【解答】解：:反比例函數(shù)y=中，2>0,豆.在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而減小,. X1<X2<X3, y2<yi<y3,，點(diǎn)A,B在第三象限，點(diǎn) C在第一象限,X1X2V 0V X3,.X1?X2<0,故選A.【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答此題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性，本題是逆用，難度有點(diǎn)大.10 .若X0是方程aX2+2X+c=0（a溝）的一個根，設(shè)M=1-ac,N=（aX0+1）2,則M與N的大小關(guān)系正確的為（）A.M>NB,M=NC.MvND,不確定【考點(diǎn)

19、】一元二次方程的解.【分析】把X0代入方程aX2+2X+c=0得aX02+2X0=-c,作差法比較可得.【解答】解：二"。是方程aX2+2X+c=0（a加）的一個根，.22、.ax0+2x0+c=0,即ax0+2x0=c,則NM=(ax0+i)2-(1ac)2一2-=ax0+2ax0+11+ac=a(ax02+2x0)+ac=ac+ac二0,M=N,故選：B.【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比較大小，熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解是根本，利用作差法比較大小是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)11 .函數(shù)丫二5-1的自變量x的

20、取值范圍是x±.【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.【解答】解：由題意得，2x-1為，解得xA故答案為：x仔.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).12 .若am=2,an=8,貝Uam+n=16.【考點(diǎn)】同底數(shù)哥的乘法.【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù).【分析】原式利用同底數(shù)哥的乘法法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：'am=2,an=8,.am+n=am?an=16

21、,故答案為：16【點(diǎn)評】此題考查了同底數(shù)騫的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵.13.甲乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15,乙所得環(huán)數(shù)如下：0,1,5,9,10,那么成績較穩(wěn)定的是甲(填甲”或乙”).【考點(diǎn)】方差.【分析】計(jì)算出乙的平均數(shù)和方差后，與甲的方差比較后，可以得出判斷.【解答】解：乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=(0+1+5+9+10)與=5,乙組數(shù)據(jù)的方差S2=(0-5)2+(1-5)2+(9-5)2+(10-5)2=16.4,b,S2甲VS2乙,成績較為穩(wěn)定的是甲.故答案為：甲.【點(diǎn)評】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，X1,X2,-Xn

22、的平均數(shù)為R,則方差S2j(X1-馬2+(X2-)2+-+(xn-W)2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.14.如圖，在4ABC中，/A=40°,D點(diǎn)是/ABC和/ACB角平分線的交點(diǎn)，則ZBDC=110°£【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.【分析】由D點(diǎn)是/ABC和/ACB角平分線的交點(diǎn)可推出/DBC+/DCB=70,再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出ZBDC的度數(shù).【解答】解：D點(diǎn)是/ABC和/ACB角平分線的交點(diǎn),有 / CBD= / ABD= yZ ABC1/ BCD= / ACD= -/ ACB/ABC+/ACB=18040=140,/

23、OBC+/OCB=70,/BOC=180-70=110°,故答案為：110°.【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題，熟記三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵.15.如圖，是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點(diǎn)得到圖，再連接圖中間小三角形三邊的【考點(diǎn)】三角形中位線定理；規(guī)律型：圖形的變化類.4倍少3個三角形，即可得出結(jié)果.【分析】結(jié)合題意，總結(jié)可知，每個圖中三角形個數(shù)比圖形的編號的【解答】解：第是1個三角形，1=4M-3;第是5個三角形，5=4>2-3；第是9個三角形，9=4>3-3；

24、第n個圖形中共有三角形的個數(shù)是4n-3；故答案為：4n-3.【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的變化，解決此題的關(guān)鍵是尋找三角形的個數(shù)與圖形的編號之間的關(guān)系.16.一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達(dá)小島的北偏西45。的C處，則該船行駛的速度為404-4 0V3海里/小時.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.【分析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時，由已知可得 BC=3x,AQBC, / BAQ=60,/ CAQ=45 °, AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ,再在直角三角形AQC中求出CQ,得出BC=40+4g=3x,

25、解方程即可.【解答】解：如圖所示:設(shè)該船行駛的速度為x海里/時,3小時后到達(dá)小島的北偏西45。的C處,由題意得：AB=80海里，BC=3x海里,在直角三角形ABQ中，/BAQ=60°,/B=90-60=30°,AQ=AB=40,BQ=VSAQ=40a/3,在直角三角形AQC中，/CAQ=45°,CQ=AQ=40,BC=40+406=3x,解得：x,”也！3即該船行駛的速度為處誓遼海里/時;故答案為：.【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題、等腰直角三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；通過解直角三角形得出方程是解決問題的關(guān)鍵.17

26、.如圖，在矩形 ABCD中，AB=5, BC=10/ 一圓弧過點(diǎn)B和點(diǎn)C,且與AD相切，則圖中陰影部分【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；矩形的性質(zhì)；切線的性質(zhì).【分析】設(shè)圓的半徑為x,根據(jù)勾股定理求出x,根據(jù)扇形的面積公式、陰影部分面積為：矩形ABCD的面積-（扇形BOCE的面積-4BOC的面積）進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：設(shè)圓弧的圓心為O,與AD切于E,連接OE交BC于F,連接OB、OC,設(shè)圓的半徑為x,則OF=x-5,由勾股定理得，OB2=OF2+BF2,即x2=(x-5)2+(5/3)2,解得，x=5,則/BOF=60°,/BOC=120°,BOCE的面積- BOC的面積)則陰影

27、部分面積為：矩形ABCD的面積-(扇形=10V3>5-工”立斗乂0>5360上-唯 I 節(jié)【點(diǎn)評】本題考查的是扇形面積的計(jì)算,的關(guān)鍵.掌握矩形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和扇形的面積公式S=寸是解題18.直線y=kx+b與拋物線y=*x2交于A (xi, yi)個定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 4).【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì).B (X2, y2)兩點(diǎn)，當(dāng)OALOB時，直線AB恒過一【專題】推理填空題.【分析】根據(jù)直線 y=kx+b與拋物線yx2交于 A (xi, y“、B (x2, y2)兩點(diǎn)，可以聯(lián)立在一起，得到關(guān)于x的一元二次方程，從而可以得到兩個之和與兩根之積，再根據(jù)OALOB

28、,可以求得b的值，從而可以得到直線AB恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解：:直線y=kx+b與拋物線yhx2交于A(xi,yi)、B(x2,y2)兩點(diǎn),12kx+b=-s,化簡，得x2-4kx-4b=0,1.xi+x2=4k,xix2=-4b,又.OAXOB1212.¥1"工工1區(qū)”名外工二-i,町-0x2-0-71z2-打叮-16I16解得，b=4,即直線y=kx+4,故直線恒過頂點(diǎn)（0,4）,故答案為：（0,4）.【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件,知道兩條直線垂直時，它們解析式中的k的乘積為-1.三、解答題（本大題共

29、10小題，共66分）19.計(jì)算（V2+1）2-曾一"正I【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥.【分析】直接利用完全平方公式以及零指數(shù)哥的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案.【解答】解：原式=2+26+1-1-（、叵-1）=2+2,'-：-.1+1=3+正.【點(diǎn)評】此題主要考查了完全平方公式以及零指數(shù)哥的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.20,已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式ab,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答解：a3b+2a2b2+ab3=a

30、b（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2,將a+b=3,ab=2代入得，ab（a+b）2=2>32=18.故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是18.【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.21關(guān)于x的兩個不等式士二生<1與1-3x>0(1)若兩個不等式的解集相同，求a的值;(2)若不等式的解都是的解，求a的取值范圍.【考點(diǎn)】不等式的解集.a的值即利【專題】計(jì)算題；一元一次不等式(組)及應(yīng)用.【分析】(1)求出第二個不等式的解集，表示出第一個不等式的解集，由解

31、集相同求出XV(2)根據(jù)不等式的解都是的解，求出a的范圍即可.【解答】解：(1)由得：由得：xL,由兩個不等式的解集相同，得到解得：a=1;(2)由不等式的解都是的解，得到解得：a高.【點(diǎn)評】此題考查了不等式的解集，根據(jù)題意分別求出對應(yīng)的值利用不等關(guān)系求解.22.某車間計(jì)劃加工360個零件，由于技術(shù)上的改進(jìn)，提高了工作效率，每天比原計(jì)劃多加工20%,結(jié)果提前10天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天能加工多少個零件?【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.【分析】關(guān)鍵描述語為：提前10天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃天數(shù)=實(shí)際生產(chǎn)天數(shù)+10.【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天能加工x個零件,解得：x=6,經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原方程的解，答

32、：原計(jì)劃每天能加工6個零件.【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用,分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題需注意應(yīng)設(shè)較小的量為未知數(shù).m名同學(xué),23.為了了解某學(xué)校初四年紀(jì)學(xué)生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機(jī)抽查了該學(xué)校初四年級對其每周平均課外閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖（圖一）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖二）：人數(shù)2015105L.345小時）圜一（1）根據(jù)以上信息回答下列問題:求m值.求扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀時間為5小時的扇形圓心角的度數(shù).補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（2）直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).【考點(diǎn)】眾數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù).2小時

33、【分析】（1）根據(jù)2小時所占扇形的圓心角的度數(shù)確定其所占的百分比，然后根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的人數(shù)求得m的值;求得總?cè)藬?shù)后減去其他小組的人數(shù)即可求得第三小組的人數(shù);（2）利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義及平均數(shù)的計(jì)算公式確定即可.【解答】解：（1）:課外閱讀時間為2小時的所在扇形的圓心角的度數(shù)為90。,其所占的百分比為90 1360 4課外閱讀時間為2小時的有15人,1m=15匕=60;第三小組的頻數(shù)為:補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：60-10-15-10-5=20,(2)課外閱讀時間為3小時的20人，最多,，眾數(shù)為3小時;共60人，中位數(shù)應(yīng)該是第30和第31人的平均數(shù)，且第30和第31人閱讀時間均為3小時,，中位數(shù)為3

34、小時;平均數(shù)為:10X1H5X2+20X341QX4+5X560吧.92小時.【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合兩個統(tǒng)計(jì)圖并找到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大.24.如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長交BA的延長線于點(diǎn)F,交AD于,(2)由全等三角形的性質(zhì)得到(1)求證：AG=CG.推出ADGCDG,根據(jù)全等三角/EAG=/DCG,等量代換得到/EAG=/F,求得AEGsFGA,即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)四邊形ABCD是菱形,.AB/CD,AD=CD,/ADB=/CDB,/FZFCD,AD=CDZadg=Zcdg

35、,DG=DGAADGACDG,/EAG=/DCG,AG=CG;(2)AADGACDG,/EAG=/F,/AGE=/AGE,AEGAFGA,AGEG"FG-AG，.ag2=ge?gf.【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.25.如圖，Pi、P2是反比例函數(shù)y盧(k>0)在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(4,0).若PiOAi與P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點(diǎn)Pi、P2為直角頂點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的解析式.(2)求P2的坐標(biāo).根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時，經(jīng)過點(diǎn)Pi、P2的一次函數(shù)的

36、函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=二的函數(shù)值.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；等腰直角三角形.【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（4,0）,PlOAl為等腰直角三角形，求得巳的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)求解；（2）先根據(jù)P2A1A2為等腰直角三角形，將P2的坐標(biāo)設(shè)為（4+a,a）,并代入反比例函數(shù)求得a的值，得到P2的坐標(biāo)；再根據(jù)Pi的橫坐標(biāo)和P2的橫坐標(biāo)，判斷x的取值范圍.【解答】解：（1）過點(diǎn)Pi作PiBx軸，垂足為B 點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（4,0）,PiOAi為等腰直角三角形OB=2,PiB=OAi=2 Pi的坐標(biāo)為（2,2）將Pi的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=：（k>。），得k=2>2=4J

37、4 反比例函數(shù)的解析式為廣二£（2）過點(diǎn)P2作P2C，x軸，垂足為C P2AiA2為等腰直角三角形P2C=AiC設(shè)P2C=AiC=a,則P2的坐標(biāo)為（4+a,a）將P2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式為尸,得a=r-,解得ai=2e-2,a2=_22_2（舍去）P2的坐標(biāo)為（|2+2泥，25-2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)2vxv2+2也時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值.【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)Pi和P2的坐標(biāo).等腰直角三角形是一種特殊的三角形,具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì).26.由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水

38、庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量yi （萬m3）與干旱持續(xù)時間x （天）的關(guān)系如圖中線段li所示，針對這種干旱情況,從第20天開始向水庫注水， 注水量V2 （萬m3）與時間x （天）的關(guān)系如圖中線段 12所示（不考慮其它因素）.（i）求原有蓄水量yi （萬m3）與時間x （天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng) x=20時的水庫總蓄水量.（2）求當(dāng)0今<60時，水庫的總蓄水量y（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴(yán)重干旱，直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時x的范圍.w萬噸12001000800600400200O 10 20 30 40 50 60 w天

39、【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.（2）分兩種情況： 當(dāng)0詠磴0時，y=yi, 當(dāng)20Vx <60時，y=yi+y2；f算分段函數(shù)中y對00時對應(yīng)【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求y1（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并把x=20代入計(jì)算;的x的取值.解：（1）設(shè)y1=kx+b,把（0,1200）和（60,0）代入到y(tǒng)i=kx+b得:b二120060k+b=0解得20b二1200一 yi ="20X+1200當(dāng) x=20時，y1=- 20>20+1200=800 ,（2）設(shè)y2=kx+b ,把（20,0）和（60,1000）代入到y(tǒng)2=kx+b中得:20k+b=0Lzh斛佝，60k

40、fb=1000.y2=25x-500,當(dāng)0a40時，y=-20x+1200,當(dāng)20Vx甫0時，y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700,y400,貝U5x+700<900,x90,當(dāng)y1=900時，900=-20x+1200,x=15,，發(fā)生嚴(yán)重干旱時x的范圍為：15立90.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設(shè)直線解析式為y=kx+b,將直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入列二元一次方程組，求解；注意分段函數(shù)的實(shí)際意義，會觀察圖象.27.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,以BC為直徑的。交斜邊AB于點(diǎn)M,若H是AC的中點(diǎn)，連

41、接(1)求證：MH為。的切線.(2)若MH=,tanZABC=-1,求。的半徑.D, AD與。相切于N點(diǎn)，過N點(diǎn)(3)在(2)的條件下分別過點(diǎn)A、B作。O的切線，兩切線交于點(diǎn)作NQXBC,垂足為E,且交。于Q點(diǎn)，求線段NQ的長度.【考點(diǎn)】圓的綜合題.【分析】(1)連接OH、OM,易證OH是ABC的中位線，利用中位線的性質(zhì)可證明COHMOH,所以/HCO=/HMO=90°,從而可知MH是。的切線；(2)由切線長定理可知：MH=HC,再由點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)可知AC=3,由tan/ABC=-y,所以BC=4,從而可知OO的半徑為2；(3)連接CN,AO,CN與AO相交于I,由AC、AN是。O

42、的切線可知AO，CN利用等面積可求出可求得CI的長度，設(shè)CE為x,然后利用勾股定理可求得CE的長度，利用垂徑定理即可求得NQ.【解答】解：(1)連接OH、OM,3 H是AC的中點(diǎn)，。是BC的中點(diǎn)，4 .OH是4ABC的中位線，OH/AB,/COH=/ABC,/MOH=/OMB,又OB=OM,在COH與MOH中,10C=0MNCO住N況OH,OH二OH5 ACOHAMOH(SAS),：.ZHCO=ZHMO=90°,MH是。O的切線;(2) MH、AC是。O的切線,HC=MH=，2AC=2HC=3,3/tanZABC=,4,bcq，BC=4,：OO的半徑為2；(3)連接OA、CN、ON,OA與CN相交于點(diǎn)I,.AC與AN都是。0的切線，AC=AN,AO平分ZCAD,AO±CN,AC=3,OC=2,由