等邊三角第二課時(shí)教案

1、等邊三角形第二課時(shí) 執(zhí)教老師姓名：韓宏杰 單位：內(nèi)蒙古赤峰市巴林左旗林東第六中學(xué)學(xué)段：初中數(shù)學(xué)教材版本：人教版八年級上冊課題：第十三章等邊三角形第二課時(shí)上課時(shí)間：2013年10月【教學(xué)目標(biāo)】1、知識與技能：使學(xué)生理解含30°角的直角三角形的性質(zhì)。2、過程與方法：（1）通過探究含30°角的直角三角形的性質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)踐。（2）體驗(yàn)用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。（3）會用這一性質(zhì)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過拼等邊三角形這一探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流、樂于探究、大膽猜想等良好品質(zhì)。（2）使學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、歸納、推理和證明的全

2、過程，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、求真的學(xué)習(xí)態(tài)度。【教學(xué)重點(diǎn)：】理解含30°角的直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。【教學(xué)難點(diǎn)：】含30°角的直角三角形性質(zhì)的探究?！窘虒W(xué)過程】活動(dòng)一：舊知準(zhǔn)備問題：已知ABC，A=60°，（ ）。請你在括號內(nèi)補(bǔ)充一個(gè)條件，使ABC能成為等邊三角形。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生補(bǔ)充條件并說明。教師活動(dòng)：教師找學(xué)生補(bǔ)充條件，根據(jù)學(xué)生的敘述板書。設(shè)計(jì)意圖：此題的設(shè)計(jì)意圖是通過問題形式回顧舊知，促使學(xué)生經(jīng)常溫故知新，同時(shí)為新課應(yīng)用判定做鋪墊。傳統(tǒng)的回顧舊知，一般是直接找學(xué)生背誦等邊三角形的判定，容易產(chǎn)生誤導(dǎo)：學(xué)習(xí)就是背誦定理、性質(zhì)。最終會造成學(xué)生會背性質(zhì)、定理，卻不能應(yīng)用

3、解決實(shí)際問題。著名數(shù)學(xué)家哈墨斯曾經(jīng)說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟！”這里通過一個(gè)半開放性的問題，可以使不同的學(xué)生想到不同的條件，如：B=60°（或C=60°）、AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC等多種答案，對等邊三角形的判定有一個(gè)深入的理解，而非機(jī)械記憶定理、性質(zhì)所能解決的。同時(shí)不同層次的學(xué)生也會在不同層面上體驗(yàn)到成功。充分培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和發(fā)散思維，使學(xué)生遇到問題學(xué)會思考，避免對性質(zhì)、定理的學(xué)習(xí)停留在簡單的對字面意思的理解上，有效克服學(xué)生的簡單機(jī)械記憶?；顒?dòng)二：探究直角三角形的性質(zhì)、拼一拼：你能用兩個(gè)含有30°角的三角板擺放在一起構(gòu)成一個(gè)等邊三角形嗎？你能借助

4、這個(gè)圖形，找到30°角所對的直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？組內(nèi)交流自己的想法。（如圖1）圖（1）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生兩人一組拼并觀察圖形，分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)BAD60°, 而BD60°，所以ABD是等邊三角形，所以AB=BD2BC，進(jìn)而得到：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。教師活動(dòng)：教師巡視觀察、傾聽各組學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)并理解直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)情況進(jìn)行點(diǎn)撥、引導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生動(dòng)手拼等邊三角形這一活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐探究的意識，同時(shí)使這一抽象的性質(zhì)直觀化，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，更易于學(xué)生理解接受。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一性質(zhì)

5、后會非常興奮，會急于展示自己，通過組內(nèi)交流為他們提供展示的舞臺，讓他們盡情享受成功的體驗(yàn)和快樂，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、探求欲望，也充分利用了“優(yōu)秀學(xué)生”這一資源，充分發(fā)揮兵教兵的作用，落實(shí)學(xué)生的主體地位，使不同學(xué)生得到不同程度的發(fā)展。下一環(huán)節(jié)證明性質(zhì)要作輔助線，這是本節(jié)中的一個(gè)難點(diǎn)，常規(guī)方式是教師直接給出輔助線，這樣不利于學(xué)生自主獨(dú)立思考。通過這種直觀的方式，使學(xué)生充分認(rèn)識到等邊三角形是軸對稱圖形，使學(xué)生在證明性質(zhì)時(shí)會想到在一個(gè)三角形的基礎(chǔ)上再做一個(gè)三角形進(jìn)行證明，從而為作輔助線做了鋪墊，分解了教學(xué)難點(diǎn)。2、說一說：你能利用數(shù)學(xué)語言說一說你的發(fā)現(xiàn)嗎？ 圖（2）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)圖形指出，在R

6、tABC中，因?yàn)锳=30°，所以A所對的直角邊等于斜邊AB的一半。教師活動(dòng)：教師根據(jù)學(xué)生敘述進(jìn)行板書，根據(jù)學(xué)生敘述情況進(jìn)行追問、強(qiáng)調(diào)。發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)一方面是讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言來說明該性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的符號感；另一方面讓學(xué)生通過圖形來深入理解所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，而不是停留在字面意義上，從而達(dá)到理解記憶，使學(xué)生見其形，知其意，人教社數(shù)學(xué)室李海東研究員曾說“理解數(shù)學(xué)是教好數(shù)學(xué)的前提”，我們可以說“理解數(shù)學(xué)是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提”。第三方面， 發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。3、證一證：師生活動(dòng)：教師通過追問“這條性質(zhì)一定是真命題嗎？你能驗(yàn)證嗎？”引發(fā)學(xué)生思考，根據(jù)圖形，自主嘗試證明這條

7、性質(zhì)的正確性。教師巡視指導(dǎo)，觀察學(xué)生的證明方法，根據(jù)學(xué)生是否有不同證明方法找學(xué)生展示講解，師生質(zhì)疑。設(shè)計(jì)意圖：通過教師的追問激起學(xué)生的驗(yàn)證欲望，使學(xué)生經(jīng)歷“操作、觀察、猜想、驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，教給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)的方法，使學(xué)生知道怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)會學(xué)習(xí)。通過展示質(zhì)疑，使學(xué)生深入理解性質(zhì)，為書寫證明過程做出示范，發(fā)展學(xué)生推理證明能力?；顒?dòng)三：變式練習(xí) 深化性質(zhì)1、已知如圖（3），在RtABC中，因?yàn)锳=30°，則下列結(jié)論正確的為：A、 B、 C、 圖（3） 圖（4）2、已知如圖（4），ABC，C=90°，A=30°，DEAC于點(diǎn)E，F(xiàn)GAB于點(diǎn)G，請你根據(jù)直角

8、三角形的性質(zhì)寫出不同線段間的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立自主完成練習(xí)，小組展示，師生質(zhì)疑矯正。教師活動(dòng)：教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否找準(zhǔn)30°角所對的直角邊，能否根據(jù)性質(zhì)寫出線段間的關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：通過這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，發(fā)展學(xué)生的識圖能力，能在復(fù)雜的圖形去偽存真，抓住本質(zhì)，真正理解性質(zhì)、掌握性質(zhì)、直至能夠應(yīng)用性質(zhì)。到這里，大部分學(xué)生即使不能準(zhǔn)確敘述性質(zhì)，但也都能應(yīng)用了，從而解決了教學(xué)難點(diǎn)?；顒?dòng)四、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新1、如圖（5）是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4 m，A=30°，立柱BC、DE需要多長？圖（5）圖（6）2、已知：如圖

9、（6），ABC中，ACB=90°，CD是高，A=30°求證：BD=AB師生活動(dòng)： 學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識自行探索，教師引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答略設(shè)計(jì)意圖：目的在于想讓學(xué)生抽象出隱含在實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)具體抽象具體的過程，感受“數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，而又反過來服務(wù)于實(shí)踐”，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力?；顒?dòng)五、歸納小結(jié)、布置作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？你認(rèn)為最重要的是什么？作業(yè)： 必做題：1、已知：如圖（7），在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15°，CD是腰AB上的高 圖（7） 圖（8）2、如圖（8），已知ABC中，AB=AC，C=30°，ABAD，AD=20cm，求BC長。選做題：已知：如圖（9），在RtABC中，因?yàn)锳=30°，點(diǎn)D是斜邊AB上的中點(diǎn)，連接CD，你能證明BC等于AB的一半嗎？說明你的理由。圖（9）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生參與小結(jié)，培養(yǎng)他