2016年武漢市中考數(shù)學試卷解析版

1、好春*£中財獷2016年武漢市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1 .實數(shù)應的值在（）A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間【考點】有理數(shù)的估計【答案】B【解析】.,1<2<4,.1<取2.2,若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）x3A.x<3B.x>3C.xw3D.x=3【考點】分式有意義的條件【答案】C【解析】要使，錯誤!未找到引用源。有意義，則x3金0,；xw3x3故選C.3.下列計算中正確的是（）A . a - a2= a2B . 2a a=2a2【考點】哥的運算【答案】B【解析】A. a

2、 a2=a3,此選項錯誤；B. 項錯誤；D. 6a8+ 3a2 = 2a6,此選項錯誤。C. (2a2)2=2a4D. 6a8+3a2=2a42a - a=2a2,此選項正確； C. (2a2)2 = 4a4,此選4.不透明的袋子中裝有性狀、大小、質地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A.摸出的是3個白球B.摸出的是3個黑球C.摸出的是2個白球、1個黑球D.摸出的是2個黑球、1個白球【考點】不可能事件的概率【答案】A【解析】二袋子中有4個黑球，2個白球，摸出的黑球個數(shù)不能大于4個，摸出白球的個數(shù)不能大于2個。A選項摸出的白球的個數(shù)是3

3、個，超過2個，是不可能事件。故答案為：A5.運用乘法公式計算（x+ 3）2的結果是（）A. x2+9B. x2-6x+9C. x2+6x+9D. x2 + 3x+9【考點】完全平方公式【答案】C【解析】運用完全平方公式，（x+3）2=x2+2X3x+32=x2+6x+9.故答案為：C6 .已知點A（a,1）與點A'（5,b）關于坐標原點對稱，則實數(shù)a、b的值是（）A.a=5,b=1B.a=5,b=1C.a=5,b=1D.a=5,b=1【考點】關于原點對稱的點的坐標.【答案】D【解析】關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù).點A（a,1）與點A（5,b）關于坐標原點對稱，a=5,b=

4、1,故選D.7 .如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是（E.【考點】簡單幾何體的三視圖.【答案】A【解析】從左面看，上面看到的是長方形，下面看到的也是長方形，且兩個長方形一樣大.故選A8.某車間20名工人日加工零件數(shù)如下表所示:日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6【考點】眾數(shù)；加權平均數(shù)；中位數(shù).根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答.【答案】D【解析】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5;把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10,11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（6+

5、6）e=6;平均數(shù)是：（4X2+5X6+6X5+7X4+8X3)+20=6;故選D.9 .如圖，在等腰RtABC中，AC=BC=2y2,點P在以余邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點.當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是()A.桓TiB.兀C.2&D.2【考點】軌跡，等腰直角三角形【答案】B【解析】取AB的中點E,取CE的中點F,連接PE,CE,MF,貝UFM=pe=1,故m2的軌跡為以F為圓心，1為半徑的半圓弧，軌跡長為-21.210 .平面直角坐標系中，已知A(2,2)、B(4,0).若在坐標軸上取點C,使4ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是()A.5B.6

6、C.7D.8【考點】等腰三角形的判定；坐標與圖形性質【答案】A【解析】構造等腰三角形，分別以A,B為圓心，以AB的長為半徑作圓；作AB的中垂線.如圖，一共有5個C點，注意，與B重合及與AB共線的點要排除。* JLJt <二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11 .計算5+(3)的結果為.【考點】有理數(shù)的加法【答案】2【解析】原式=212 .某市2016年初中畢業(yè)生人數(shù)約為63000,數(shù)63000用科學記數(shù)法表示為.【考點】科學記數(shù)法【答案】6.3X104【解析】科學計數(shù)法的表示形式為N=aX10n的形式，其中a為整數(shù)且1wa<10,n為N的整數(shù)位數(shù)減1.13 .一個

7、質地均勻的小正方體，6個面分別標有數(shù)字1、1、2、4、5、5.若隨機投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是5的概率為.【考點】概率公式【答案】-3【解析】二一個質地均勻的小正方體有6個面，其中標有數(shù)字5的有2個，隨機投擲一次小正方體，則朝上一面數(shù)字是5的概率為21.6314 .如圖，在DABCD中，E為邊CD上一點，將AADE沿AE折疊至AADE處，AD與CE交于點F.若/B=52°,/DAE=20°,則/FED的大小為.【考點】平行四邊形的性質【答案】36°【解析】二四邊形ABCD為平行四邊形，D=/B=52。，由折疊的性質得：/EAD=/DAE=20°

8、,ZAED=ZAED=180°-ZDAE-ZD=180°20°-52=108°,./AEF=/D+/DAE=52°+20°=72°,，F(xiàn)ED=108°72°=36°.15 .將函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y=|2x+b|（b為常數(shù)）的圖象.若該圖象在直線y=2下方的點的橫坐標x滿足0vxv3,則b的取值范圍為.【考點】一次函數(shù)圖形與幾何變換【答案】-4<b<-20V-<32【解析】根據(jù)題意：列出不等式x=0代入y=-

9、2x-b滿足：-b2,解得-4<b-2x=3代入y=2x+b滿足：6+b216.如圖，在四邊形ABCD 中，/ABC=90°, AB=3, BC = 4,CD= 10, DA= 5幾,則 BD的長為【考點】相似三角形，勾股定理【答案】241【解析】連接AC,過點D作BC邊上的高，交BC延長線于點H.在RtABC中，AB=3,BC=4,.AC=5,又CD=10,DA=54石，可知ACD為直角三角形，且/ACD=90°,易證ABCschd,貝UCH=6,DH=8,.BD=J（4+6）2822741.三、解答題（共8題，共72分）17.（本題8分）解方程：5x+2=3（x+

10、2）【考點】解一元一次方程【答案】x=2【解析】解：去括號得5x+2=3x+6,移項合并得2x=4,.x=2.18.（本題求證：AB /8分）如圖,DE.點 B、E、C、F 在同一條直線上， AB = DE, AC=DF, BE= CF ,【考點】全等三角形的判定和性質【答案】見解析【解析】證明：由BE=CF可得BC=EF,又AB=DE,AC=DF,故ABCADEF(SSS),則/B=ZDEF,AB/DE.19.(本題8分)某學校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛的情況，隨機調查了若干名學生，根據(jù)調查數(shù)據(jù)進行整理，繪制了如下的不完整統(tǒng)計圖：人數(shù)2018161412108

11、642184.n.新聞體育動畫娛樂戲曲節(jié)目多型請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：人；在扇形統(tǒng)計圖中，最喜愛體(1)本次共調查了名學生，其中最喜愛戲曲的有育的對應扇形的圓心角大小是;(2)根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校2000名學生中最喜愛新聞的人數(shù).【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【答案】(1)50,3,72°(2)160人【解析】(1)本次共調查學生：4+8%=50(人)，最喜愛戲曲的人數(shù)為：50X6%=3(人)，娛樂”類人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比為：18100%36%,50體育”類人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比為：18%30%36%6%=20%,在扇形統(tǒng)計圖中，最喜愛體育的對應

12、扇形圓心角大小事360° X20%=72°(2)2000X8%=160(人)20 .(本題8分)已知反比例函數(shù)y-.x(1)若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4(kw0)只有一個公共點，求k的值；(2)如圖，反比例函數(shù)y4(1WxW4)的圖象記為曲線Ci,將Ci向左平移2個單位長度,x得曲線C2,請在圖中畫出C2,并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；考查了平移的性質，一元二次方程的根與系數(shù)的關系。【答案】(1)k=-1;(2)面積為64【解析】解：(1)聯(lián)立yX得kx2+4x4=0,又yf的圖像與直線y=kx+4只ykx4X有一

13、個公共點，424%？(-4)=0,，k=1.(2)如圖:Ci平移至C2處所掃過的面積為6.21 .(本題8分)如圖，點C在以AB為直徑的OO±,AD與過點C的切線垂直，垂足為點D,AD交。于點E.(1)求證：AC平分/DAB;4 AF，一(2)連接BE交AC于點F,若cos/CAD=,求的值.5 FC【考點】切線的性質；考查了切線的性質，平行線的性質和判定，勾股定理，圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關系的應用【答案】（1）略；（2）79【解析】（1）證明：連接OC,則OCLCD,又ADLCD,AD/OC,CAD=/OCA,又OA=OC,OCA=/OAC,CAD=/CAO,.AC平分/

14、DAB.（2）解：連接BE交OC于點H,易證OCBE,可知/OCA=ZCAD,COS/HCF=4,設HC=4,FC=5,貝UFH=3.5又AAEFschf,設EF=3x,則AF=5x,AE=4x,.OH=2xBH=HE=3x+3OB=OC=2x+4在AOBH中，(2x)2+(3x+3)2=(2x+4)2化簡彳導:9x2+2x-7=0,解得：x=7(另一負值舍去).9.AF5x7FC5922.（本題10分）某公司計劃從甲、乙兩種產品中選擇一種生產并銷售，每年產銷x件.已知產銷兩種產品的有關信息如下表:產品每件售價（力兀）每件成本（萬元）每年其他費用（力兀）每年最大產銷量（件）甲6a20200乙2

15、01040+0.05x280其中a為常數(shù)，且3<a<5.（1）若廣銷甲、乙兩種廣品的年利潤分別為yi萬元、y2萬元，直接寫出yi、y2與x的函數(shù)關系式;(2)分別求出產銷兩種產品的最大年利潤；(3)為獲得最大年利潤，該公司應該選擇產銷哪種產品？請說明理由.【考點】二次函數(shù)的應用，一次函數(shù)的應用【答案】(1)yi=(6-a)x-20(0vxW200),y2=-0.05x2+10x-40(0<x<80);(2)產銷甲種產品的最大年利潤為(1180-200a)萬元，產銷乙種產品的最大年利潤為440萬元；(3)當3Wa<3.7時，選擇甲產品；當a=3.7時，選擇甲乙產品；

16、當3.7vaW5時，選擇乙產品【解析】解：(1)yi=(6-a)x-20(0<x<200),y2=-0.05x2+10x-40(0vxW80)；(2)甲產品：.3WaW5,6-a>0,，y1隨x的增大而增大.當x=200時，ymax=1180200a(3<a<$乙產品：y2=-0.05x2+10x-40(0<x<80)當0Vx<80時，y2隨x的增大而增大.當X=80時，y2max=440(萬兀).，產銷甲種產品的最大年利潤為(1180-200a)萬元，產銷乙種產品的最大年利潤為440萬元;(3) 1180-200>440,解得3Wav3.

17、7時，此時選擇甲產品；1180-200=440,解得a=3.7時，此時選擇甲乙產品；1180200V440,解得3.7vaW5時，此時選擇乙產品.當3Wav3.7時，生產甲產品的利潤高；當a=3.7時，生產甲乙兩種產品的利潤相同；當3.7vaW5時，上產乙產品的利潤高.23.(本題10分)在ABC中，P為邊AB上一點.如圖1,若/ACP=/B,求證：AC2=APAB；(2)若M為CP的中點，AC=2, 如圖2,若/PBM=ZACP,AB=3,求BP的長； 如圖3,若/ABC=45°,/A=/BMP=60°,直接寫出BP的長.圄1圖2I圖3【考點】相似形綜合，考查相似三角形的

18、判定和性質，平行線的性質，三角形中位線性質,勾股定理?！敬鸢浮浚?）證AACPsABC即可；（2）BP=75；771【解析】（1）證明：/ACP=/B,ZBAC=ZCAP,ACPAABC,.AC:AB=AP:AC,，AC2=AP-AB；(2)如圖，作CQ/BM交AB延長線于Q,設BP=x,則PQ=2x./PBM=/ACP,/PAC=/CAQ,/.AAPCAACQ,由AC2=APAQ得：22=(3x)(3+x),x=75如圖：作CQAB于點Q,作CPo=CP交AB于點Po, .AC=2,.,.AQ=1,CQ=BQ=33,設PoQ=PQ=1x,BP=V31+x,AP(oBC /BPM=/CPoA,/BMP=/CAPo,.APoCsmpbMPBP .MP?PoC=1P0C23)_(1x)APo3P=x(而一1+x),解得x=V7<322，BP=V31+/1-24.(本題12分)拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點，頂點為C,點P為拋物線上，且位于x軸下方.(1)如圖1,若P(1,3)、B(4,0)